Desafío - Probabilidades

De una caja que contiene 4 corbatas negras, 5 azules y 6 verdes, se extraen al mismo tiempo dos corbatas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean negras?

A) 45/60
B) 12/225
C) 12/210
D) 36/117
E) 6/45

Respuesta: La caja tiene un total de
(4 corbatas negras) + (5 corbatas azules) + (6 corbatas verdes) = 15 corbatas.

Haremos el ejercicio de dos formas: Sin usar combinatoria y usándola:

Primero: CALCULO de la PROBABILIDAD sin COMBINATORIA:

Según de Ley de Laplace, la probabilidad es el cuociente entre los Casos favorables y los Casos Posibles (Totales):

Ley de Laplace = (Casos Faborables)/(Casos Posibles)

Casos Favorables: Se deberán tomar 2 corbatas de las 4 corbatas negras.
Casos Posibles: Se deberán tomar 2 corbatas de las 15 en total que hay.

Si tomamos 2 corbatas de 4, la primera la podemos elegir de entre 4, la segunda de entre 3 corbatas, luego hay 4 x 3= 12 casos favorables.

Si tomamos 2 corbatas de entre 15, la primera la podemos tomar de entre 15 y la segunda de entre 14, luego hay 15 x 14=210 casos posibles totales, luego

Probabilidad Pedida es = 12/210

Alternativa C)

Segundo: EL MISMO EJERCICIO UTILIZANDO NÚMEROS COMBINATORIOS:

Los Casos Favorables lo dan las Combinaciones de 4 sobre 2:

Los Casos Posibles (Totales) lo dan las Combinaciones de 15 sobre 2:

La Probabilidad Pedida es:

Solución nuevamente confirmada: Alternativa C)

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Ley de Laplace, Técnicas de Conteo