Desafío - Congruencia

En el cuadrado EFGH, ¿Cuál de estas afirmaciones es falsa?

A) Triángulo EIF y Triángulo EIH son congruentes.

B) Triángulo GHI y Triángulo GHF son congruentes.

C) Triángulo EFH y Triángulo EGH son congruentes.

D) Triángulo EIF y Triángulo GIH son congruentes.

E) Triángulo EGF y Triángulo FGH son congruentes.

Respuesta:

Al trazar las diagonales en un Cuadrado, cada una de estas bisecta los ángulos del vértice, midiendo cada uno de ellos (valga la redundancia) 45º. Se forman 4 triángulos Congruentes que además son rectos, porque las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º).

Además, los triángulos definidos, tomados de 2 en 2 (dos adyacentes) forman también 4 pares dobles de triángulos que también son congruentes. La figura nos ayuda en este razonamiento:

Revisemos ahora las alternativas:

A) Triángulo EIF y Triángulo EIH son congruentes: Triángulo Plomo y Celeste. VERDADERA.
B) Triángulo GHI y Triángulo GHF son congruentes: FALSA: GHI es un triángulo, GHF son 2 triángulos.
C) Triángulo EFH y Triángulo EGH son congruentes: Dos pares de triángulos menores adyacentes. VERDADERA. (Celeste + Plomo congruente con Amarillo + Celeste)
D) Triángulo EIF y Triángulo GIH son congruentes: Triángulo Plomo y Amarillo. Verdadera.
E) Triángulo EGF y Triángulo FGH son congruentes: Dos pares de triángulos menores adyacentes. VERDADERA: (Plomo + Verde es congruente con Verde + Amarillo)



Fuente: Matemáticas - 1ro. medio - Texto Estudiante - 2006 (Reyes y Valenzuela)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.