Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

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Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 31 de agosto de 2009

en este blog estamos conscientes de esto:

OJO con esta sentencia: "La matemática es maravillosa ....
La belleza de las matemáticas brilla a los ojos de quien la hace, es maravillosa para quien la ama. Desgraciadamente, la enseñanza de la matemática ha caído hoy a niveles de incomprensión francamente impensables para un mundo tecnológico. Poquísimos maestros saben comunicar la belleza de la matemática a sus estudiantes, y muchos de los que podrían, prefieren, comprensiblemente, dedicarse a actividades menos frustrantes que la enseñanza. Es mejor dejar caer este eslogan ....

¿ Qué piensas de esto ?

La matemática del siglo XX
-de los Conjuntos a la Complejidad-
Autor: Piergiorgio Odifeddi

El Blogger dice: pido disculpas las tantes veces en que en este mismo blog, las explicaciones son apresuradas, carentes de una cierta belleza posible !!!!!

más de 15.300 visitas ....

cumplimos hoy 2 meses de vida ....

Pasamos las 15.300 visitas en 2 meses !

Desafío - Pirámide

La arista de un cubo es "a". Si los cuatro vértices de la cara superior se unen con el centro de la cara inferior, se obtiene una especie de embudo cuyo volumen es:



Respuesta:



Alternativa D)


Fuente: Texto Santillana - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Volumen Pirámide
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Volumen%20Pir%C3%A1mide

Desafío - Recta x = a

¿ Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación: x=a?

A) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0,a)
B) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a,0)
C) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0,a)
D) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a,0)
E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a,a)


Respuesta: La recta x = a se muestra en la figura:

Quien representa el hecho de que esta recta pasa por el punto (a,0) y que mantiene la misma distancia del eje Y en todos sus puntos es la Alternativa D)
=================
Fuente: DEMRE - 2003
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas

Desafío - Rombo

Razón de Volúmenes = m/n ; Alternativa C)
==========
Fuente: Texto Santillana - Cuatro Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen de Cono.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Volumen del Cono

Desafío - Función Exponencial


Para la Función Exponencial que se adjunta arriba, ¿ Cuál es el valor de f(4) ?

A) 15
B) 25
C) 60
D) 1.125
E) 9.ooo

Respuesta:

Alternativa D)
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Función Exponencial
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20Exponencial

Desafío - Ley de Enfriamiento

En la celebración de un matrimonio sirven un consomé que se enfría siguiendo la ley de Newton, con lo que su temperatura (ºF) está dada por la función:


¿Cuál era la temperatura inicial del consomé?


A) 70º
B) 100º
C) 140º
D) 150º
E) 210º


Respuesta:



Alternativa E)

==========

Fuente: Santillana - Cuarto Medio
NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Decrecimiento.

Desafío - Ecuación Exponencial


¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones no es válida para la anterior ecuación ?

I) Tiene más de una solución.
II) Tiene exactamente dos soluciones.
III) Una de sus soluciones no es real.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) I u II.
E) I y III.

Respuesta: Expresamos todo en potenvcias de 2, dividimos las potencias de igual base:

Luego hay 2 soluciones o lo que es lo mismo don más de una, cada una de ellas es Real ...

Alternativa C)

Fuente: Texto Santillana - 4to. medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Volumen de Cubo

La tercera parte del volumen de un cubo es 9 metros cúbicos. Luego su arista mide:

A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 18 m
E) 27 m

Respuesta: la ecuación que sugiere el problema nos dice que:


Alternativa A)

Fuente: Texto Santillana - Cuatro Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen de Cubo.

Desafío - Poliedros

¿ Cuántos vértices tendrá un poliedro (CONVEXO) con 8 caras y 18 aristas ?

A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
E) 26

Respuesta: Según el Teorema de Euler para poliedros convexos:

Nº caras + Nº vértices = Nº aristas + 2

8 + Nº vértices = 18 + 2
Nº vértices = 18 + 2 - 8 = 12
Alternativa A)
==========
Fuente: Texto Santillana - Cuatro Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Poliedros, Teorema de Euler.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Teorema de Euler.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20de%20Euler

domingo, 30 de agosto de 2009

Desafío - Logaritmos .... Este desafío es un terremoto !!!!

En la escalade Richter, la magnitud (M) de un terremoto se mide por la fórmula M= log I, donde I es la intensidad medida en un sismógrafo. Estos son los valores de algunos terremotos:


¿Cuál de las siguientes afirmaciones se ajusta en forma más precisa a la información propocionada?

A) El terremoto de Valdivia fue 10 veces más intenso que el de Kansu y 100 veces más intnso que el de Messina.

B) El terremoto de Valdivia fue 10 veces más intenso que el de Kansu y aún más intenso que el de Messina.

C) El terremoto de Valdivia fue 1,12 veces más intenso que el de Kansu y 1,27 veces más intenso que el de Messina.

D)El terremoto de Valdivia fue dos veces más intenso que el de Messina.

E) El terremoto de Valdivia fue dos veces más intenso que el de Kansu y éste, 2 veces más intenso que el de Messina.

Solución:

Usamos la definición de Logaritmos, para transformar los datos en potencias y poder comparar. Factoramos en pro de la comparación:
Se puede ver que el terremoto de Valdivia es 10 veces más fuerte que el de Kansu y 100 veces más fuerte que el de Messina.

Alternativa A)

Fuente: SIES

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Geometría Espacial

En el Sistema Espacial de Coordenadas cartesiana se ubican los tres vértices de un triángulo:

A(2,0,0) ; B(0,2,0) y C(0,0,2)

entonces,

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?:


A) sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: cada lado del triángulo es 2 por raíz de 2. Por tanto el triángulo es equilátero ... veamos su área:


Las tres aseveraciones son verdaderas, Alternativa E)

==========

Fuente: Cpech 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas en el Espacio.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Altura en Triángulo Equilátero:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Tri%C3%A1ngulo%20Equil%C3%A1tero%20Lado%20a

Desafío - Volumen de Cubo

Si una de las aristas de un cubo es (c-1), entonces su volumen es:


Respuesta:


Fuente: Cpech

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen. Volumen de Cubo

Desafío - Estadísticas

Los colores de las casas de una manzana se distribuyeron de la siguiente forma: blanco= 11; mostaza= 6; verde= 6; azul= 1. Entonces, la frecuencia de la moda es:

A) 1
B) 6
C) 11
D) 12
E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Este ejercicio tiene un elemento que puede llevar a engaño: dos tipos de colores poseen igual número de casas: el mostaza y el verde ....uno puede estar tentado a pensar que la moda es 6 (alternativa B)) .... pero la moda es 11, son 11 las casas que repiten el blanco,elmás usado ... alternativa C).

Fuente: Cpech
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos, Moda, Frecuencia.

viernes, 28 de agosto de 2009

Divertimento FIN de semana ... ¿Por qué pasa esto?

Qué personaje importante del mundo es tu modelo a seguir...

no hagas trampa y no veas las respuestas al final:

· Piensa un número del 1 al 9
· Multiplícalo por 3
· Súmale 3
· Vuélvelo a multiplicar por 3 (espero que no vayas por la calculadora eh!)
· Obtendrás un resultado de 2 dígitos, súmalos esos dígitos entre sí para que quedes con un solo dígito…

¿LISTO? Ahora revisa en la siguiente lista de personalidades, de acuerdo al número que te resultó de estas operaciones, y descubre quien es tu modelo a seguir:

1. Einstein
2. Nelson Mandela
3. Jesús
4. Martin Luther King
5. Bill Gates
6. Gandhi
7. Da Vincci
8. Barack Obama
9. Claudio Escobar Cáceres, el Blogger!
10. Teresa de Calcuta

Lo sé... ¿Qué te puedo decir? Tengo ese efecto en la gente.

Algún día, espero que no muy lejano, podrás ser como yo...
no es fácil, pero inténtalo...!!!

P.D.: Deja de probar con diferentes números, soy tu ídolo…

Reconócelo!.. Ja, Ja, Ja!!!!


¿ Por qué pasa esto ?

Un buen dato ..... del prestigioso educador Danny Perich - Magallanes


Uno de los más completos libros PSU de matemática de la con más de 1.500 ejercicios con alternativas para preparar en forma óptima la prueba de admisión e ingreso a las universidades chilenas.

Incluye todos los contenidos considerados por el DEMRE para esta evaluación y tiene ejercicios de diversos niveles de dificultad. Ideal para quienes quieren complementar lo aprendido en el preuniversitario y mejorar aún más sus resultados obtenidos en ensayos PSU.

Descargar en:

Compromiso !!!!!


Moebius y una Cinta de Amor

Nos saludan, nos felicitan, nos agradecen .... El BLOGGER por su parte reconoce estos comentarios tan positivos !

Jennifer: en el metro me dieron un papel de este blog, y fue una gran salvación, es excelente

Caro: Gracias por existir!!! xD me ha ayudado bastante en mi preparación para la PSU.. es q estoy solita en esto.

Shema: ta del corte el blog sirve ene.

Peter: esta muy bueno el blog. Mañana hay una Feria de las matemáticas en mi colegio... lo aprovecharé de promocionar.

Paula: hola llegue a tu blog gracias a un flayer que tu me entregaste, debo decir que es excelente la iniciativa, me parece genial la página me gustaría ayudarte a promocionar la página... si necesitas ayuda.

Sebastián: bueno gracias por la pagina

Julia: Hola Claudio: Les di tu blogs a los alumnos de cuartos años medios. Algunos ya han estado revisando. Tienen mucha esperanza que les ayudará a superar el gran déficit en conocimiento de las matemáticas

Jorge: Está súper bueno.


AYúDENNOS a DIFUNDIR !!!!!

Ensayo Masivo Gratuito - 5 de Septiembre

El Preuniversitario Interactivo UC, Universia y La Tercera están organizando un Ensayo PSU, el cual se realizará el próximo sábado 5 de septiembre.

La actividad es totalmente gratuita y se realizará en el Campus San Joaquín de la Universidad Católica, en Santiago.

Además, se podrá rendir en otras ciudades del país: Antofagasta, La Serena, Talca, Concepción y Temuco.

La persona que obtenga el puntaje más alto en este ensayo se lleva un interesante premio: un notebook. Además, habrán becas de preuniversitario como menciones honrosas.

Desafío - Área


En el cuadrado ABCD de lado 12 se tiene que:

(trazo DE = trazo EF) y
( trazo FA = 2 veces trazo EF)

Las líneas curvas son semicircunferencias. Entonces el área achurada es;

A) 108 centímetros cudrados.
B) 102 centímetros cuadrados.
C) 72 centímetros cuadrados.
D) 144 centímetros cuadrados.
E) No se puede determinar.

Respuesta: Lo resolveremos trasladabdo áreas equivalentes:

El área achurada es (3/4) del Total:
(3/4)(12 x 12) = (3/4) 144 = 108
Alternativa: A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Areas.

Desafío - Euclides


Según los datos de la figura, se puede afirmar que:

I) q = 1,8 cm.
II) p = 3,2 cm.
III) h = 5,76 cm.

A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Como el trángulo ABC es rectángulo en C, y 3 y 4 son los catetos, entonces: La hipotenusa mide 5, porque 3,4 y 5 son un trío Pitagórico.

Por el Teorema de Euclides: h = (axb)/c

h= (3x4)/5 = 12/5 = 2,4

Luego Calculemos las proyecciones:

Verdaderas I y II, Alternativa A)
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
===========
Link al Diccio-Mates
Concepto: teorema de Euclides.

Desafío - Teorema de Thales

Cuatro rectas paralelas (L1 // L2 // L3 // L4) son intersectadas por una transversal sobre la cual se determinan segmentos de 16 cm, 4 cm y 8 cm. Las longitudes de los segmentos que dichas paralelas determinan sobre un trazo AB de 84 cm que tiene uno de sus extremos sobre L1 y el otro sobre L4 son, respectivamente:

A) 46 cm - 14 cm - 24 cm
B) 36 cm - 26 cm - 22 cm
C) 48 cm - 24 cm - 12 cm
D) 48 cm - 12 cm - 24 cm
E) 36 cm - 24 cm - 24 cm
Respuesta: El ejercicio -acorde a Thales- nos sigiere que:
x:y:z = 16:4:8
Un método sencillo parta este problema es pensar que el segmento suma de (x+y+z) tiene una longitud que es la suma de las razones dadas: 16+4+8 = 28.
Si esta fuera la longitud, x sería 16, y=4 y z=8. Pero sabemos que el segmento en verdad mide: 84 cm. Vasta entonces por amplificar por 3, las razones
x:y:z = 48:12:24
Alternativa D)
Fuente: proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema de Thales.

Desafío - Teorema de Thales



El valor que debe tener x en la figura, para que las rectas L1, L2 y L3 sean paralelas es:

A) 11
B) 0
C) 22
D) 2
E) 1

Respuesta: Por el Teorema de Thales podemos establecer la siguiente proporción:


La anterior es una ecuación incompleta de segundo grado que nos llevó a un producto igual a cero. Para que ello ocurra, cada una de los factores puede ser igual a cero ....
De aquí emergen dos raíces:
x= 0
x= 11
Como se involucra una medida física, nos sirve la raíz 11. Alternativa A)

=====
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Gometría.
CMO: b. teorema de Thales.

Noticia PSU

RECTORES ANALIZAN BONIFICAR LA PSU A ALUMNOS CON MEJORES NOTAS

Los Rectores analizarán esta propuesta presentada por la Univ. de Santiago. Se trata de bonificar en un 5 % el puntaje de la PSU a los alumnos que pertenezcan al 15 % de mejores alumnos de su curso en enseñanza media.

De aprobarse esta idea sería aplicada el 2010 ya no sólo por la USACH, sino por todo el sistema universitario.

jueves, 27 de agosto de 2009

Desafío - Encontrar el mayor

Cuando m = -1/2

La expresión MAYOR es:

Respuesta:


Alternativa D)

Fuente: Prueba de Conocimientos Específicos Matemáticas. Montt/Gutiérrez
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias.

Desafío - Trapecio Isósceles

En la figura, ABCD es un trapecio isósceles; las rectas BC y AD se han prolongado hasta cortarse en E. La medida del ángulo DEC es:

A) 36º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Prueba de Conocimientos Específicos Matemáticas. Montt/Gutiérrez
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Trigonometría

En el rectángulo BCDE de la figura, la medida de trazo DE es:
Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Prueba de Conocimientos Específicos Matemáticas. Montt/Gutiérrez
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Razones Trigonométricas Ángulos Notables

Desafío - Conjuntos Numéricos


La anterior exprersión es:

A) racional y negativo.
B) irracional y mayor que 100.
C) entero y mayor que 10.
D) entero y menor que 10.
E) Real y negativo.

Respuesta: Desarrollemos el producto:


La respuesta es ENTERO y menor que 10.

Fuente: Prueba de Conocimientos Específicos Matemáticas. Montt/Gutiérrez
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Distinción entre números Racionales e Irracionales.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Propiedades de las raíces

Desafío - Triángulo en Circunferencia

En la figura, AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del ángulo x?

A) 20º
B) 40º
C) 70º
D) 110º
E) 160º

Respuesta:
El ángulo ACB está inscrito en una Semicircunferencia, eso hace que valga 90º.
Luego, como la suma de los ángulos interiores de un triángulo debe ser 180º, el ángulo x debe valer 70º.
Alternativa C)
=====
Fuente: PreUniversitario Nacional.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: d. Ángulos Inscritos.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Angulo Inscrito en una Semicircunferencia

Desafío - Estadígrafos

Dados los pesos de 10 personas: 52 kg, 48 kg, 56 kg, 50 kg, 53 kg, 58 kg, 55 kg, 53 kg, 51 kg y 49 kg. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) La moda es 53 kg
II) El promedio (media) es menos que 53 kg.
III) La mediana coincide con la moda.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Respuesta: Listemos los 10 datos de forma ordenada:

48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 53 - 55 - 56 - 58

Y revisemos cada una de las aseveraciones:

I) La moda es 53 kg. VERDADERA, es el dato que más veces se repite: 2 veces.

II) El promedio (media) es menos que 53 kg. Calculemos el promedio:

Calculemos simplementa elm promedio:

(48+49+50+51+52+53+53+55+56+58)/10 = 525/10 = 52,5 .... entonces es verdadera!

0 ordenemos los datos de otra forma:

(48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 53 + 55 + 56 + 58)/10 =

(48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 53 + 53 + 2 + 53 + 3 + 53 + 5)/10 =

((48 + 5) + 49 + (50 + 3) + (51 + 2) + 52 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53)/10 =

(53 + 49 + 53 + 53 + 52 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53)/10

Este promedio sería igual a 53, si todos los sumandos lo fueran .... y como hay algunos menores, este promedio es menor que 53. VERDADERA

III) La mediana coincide con la moda. La mediana -por ser una muestra con una cantidad par de datos- es (52+53)/2 = 52,5. FALSA.

I y II VERDADERAS, Alternativa B)

Fuente: PreUniversitario Nacional:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística. Estadígrafos.

Desafío - Transformaciones Isométricas





Dado el eje L y el punto M de la figura, ¿qué trasformación isométrica hay que aplicar a la mitad izquierda para obtener la mitad derecha del dibujo?



A) Una rotación en 90º y centro M.
B) Una simetría (reflexión) con respecto al eje L.
C) Una traslación.
D) Una simetría (reflexión) con respecto a M.
E) Una rotación en 180º y centro M.



Respuesta: Una Simetría Axial o Reflexión es una transformación isométrica (o isometría) tal que en ella se cumplen los siguientes elementos:


a) Posee un eje de simetría, en este caso es la recta L.
b) La distancia de P a Q (al eje de simetría) es la misma que la distancia del punto reflejado, es decir, es la misma que la distancia de R a Q.
c) El segmento PQ es perpendicular a la recta L y el segmento RQ también es perpendicular a la recta L.
Esto es exactamente lo que sucede en la figura ....
Alternativa B)

Fuente: PreUniversitario Nacional.
NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Transformaciones Isométricas. Simetría Axial.

Desafío - Crecimiento Poblacional

Si cierta bacteria se duplica cada hora y se considera una sola bacteria inicialmente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la más general respecto a su reproducción?

A) Al cabo de 4 horas el número de bacterias se habrá cuadruplicado.
B) Luego de 6 horas habrá 64 bacterias
C) Cuando hayan transcurrido m horas, habrá (2 elevado a m) bacterias.
D) Transcurridas 12 horas habrá 144 bacterias
E) Cuando hayan transcurrido m horas, habrá 2m bacterias.

Respuesta:

Obsérvese que las alternativas A), B) y C), independiente de si las cantidades sugeridas están bien o no, SON CASOS Específicos ....

Las alternativas C) y E) son más genéricas, que es lo que piden: "la afirmación MAS general"

Habrá que ver cuál es la ley que rige, si la interpreta lo dicho en C) ó E)

Veamos,

al cabo de 1 hora habrá 2 bacterias,
al cabo de 2 horsas habrá 2x2 = 4 bacterias
al cabo de 3 horas habrá 2x2x2 = 8 bacterias y NO 2x3=6 como dice en E)
al cado de 4 horas habrá 2x2x2x2 = 16 bacterias y NO 2x4 = 8 como dice en E)

Luego la correcta es C)
=====
Fuente: PreUniversitario Nacional.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Modelación de fenómenos naturales por medio función exponencial.

Desafío - Secuencia Numérica




En la anterior secuencia numérica, el valor del séptimo término es:

A) -64/243
B) 243/64
C) 16/27
D) -16/27
E) 64/243

Respuesta: Vamos paso a paso descubriendo las leyes de esta secuencia ....

Una forma sería, completar el término 5to, el sexto y el séptimo .... la otra, encontrar una ley que nos evite esto. Las dos formas son válidas, pero si nos preguntasen por el término -por ejemplo- 50.008: no podemos escribir todos los términos intermedios porque se nos acabaría el tiempo PSU. Veamos la ley de formación ....
-
Primer Método: ESCRIBIENDO TODOS LOS TERMINOS INTERMEDIOS:
-
En el numerador:
a) hay sólo potencias de 2
b) se van alternando en signos
c) el exponente va creciendo de 1 en 1.
-
En el denominador:

a) hay sólo potencia de 3
b) son todas positivas.
c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

Acorde a lo anterior, los términos 5, 6 y 7mo serían:


Segundo Método: BUSCANDO una LEY de FORMACION:

Fíjese que en numerador:
Primer Término - Potencia 0
Segundo Término - Potencia 1
Tercer Término - Potencia 2
La Potencia va atrasada en uno, respecto del número del término.

Fíjese que en el numerador:
Primer Término - Potencia -1
Segundo Término - Potencia 0
Tercer Término - Potencia 1
La potencia va atrasada en 2, respecto del número del término ....

Fíjese que los términos pares son negativos, solamente. Como el que me piden es un término IMPAR, debe ser positivo .... Luego usando la ley de formación:

Y nos da el mismo resultado y nos permite encontrar un término de ubicación grande ....

Fuente: PreUniversitario Nacional:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Conversión Decimales Infinito Periódico a Fracción


Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjunto Racional, Conversión de Decinmales a Fracciones.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Conversión de Decimales Infinito Periódico (Semiperiódico) a Fracción
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Convertir%20Decimal%20Infinito%20Peri%C3%B3dico%20a%20Fracci%C3%B3n

Desafío - Probabilidades

Una caja contiene una mezcla de bolitas rojas y azules indistinguibles al tacto, que en total suman 8.000. Se sca una bolita al azar y se devuelve. Al realizar el experimento 100 veces, se obtuvo 21 veces una bolita roja y 79 veces una bolita azul. Entonces, la probabilidad de extraer una bolita roja es:

A) 8.000 x 21%
B) 8.000 x 79%
C) 21 %
D) 79 %
E) 21 x 79 %

Respuesta:

Número de casos favorables = 21 (pues en la experiencia salieron 21 bolas rojas)
Número de casos totales = 100 (100 veces se hizo el experimento)

R = Suceso de extraer una roja, luego, acorde a la Regla de Laplace y sabiendo que podemos asociar probabilidad a frecuencia relativa, para cuando los experimentos se realizan una gran cantidad de veces, entonces:

P(R) = 21/100 = 21 % (ó 0,21)

Comentario Blogger: Fíjese que A), B) y E) son inmediatamente descartables por ser números mayores que 1.
=====
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: III. Probabilidades y Estadística.
CMO: b. Relación entre Probabilidad y Frecuencia Relativa.

Desafío - Trigonometría


El área del triángulo escaleno ABC es:



Respuesta:

Alternativa A)
=====
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: II. Geometría.
CMO: b. Razones Trigonométricas en el triángulo Rectángulo.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Razones Trigonométricas
Concepto: razones Trigonométricas Ángulos Especiales

Desafío - Geometría Analítica

En el gráfico L1 y L2 se intersectan en el punto (1,4). Entonces el valor de s es:

A) 7
B) 3
C) 3/7
D) 7/3
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Paso 1: Determinemos la recta L2 para luego ver dónde esta corta al eje OX (Eje Abcisas). El punto donde corte es la distancia "S", porque "S" va desde el origen hasta donde esta recta corta.

L2 pasa por los puntos (0,7) y (1,4).

Usamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:


Paso 2: Luego, cuando y=0 encontramos donde corta el eje X
0 = -3x + 7
3x = 7
x = 7/3
Luego la distancia de (0,0) a (7/3, 0) es 7/3, alternativa D)
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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: c. Ecuación de la Recta.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Ecuaciones de la Recta

Desafío - Ecuación de la Recta


Las Ecuaciones de las rectas L1 y L2 de la figura son:

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) I y II.
D) II y III.
E) I y III.

Respuesta:
Usando la Ecuación de segmentos podemos lograr las ecuaciones de ambas rectas:
Recta 1:
x/(-2) + y/3 = 1 /(Multiplico por 3)
-3x/2 + y = 3
y = 3x/2 + 3
Recta 2:
x/1 + y/(-2) = 1 /(Multiplico por - 2)
-2x + y = -2
y = 2x - 2
Sólo es verdadera I)
Alternativa A)
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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: c. Ecuación de la Recta.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Ecuación por Segmentos

Premio Nacional de Cientcias a un Matemático


Trabaja en mi ciudad natal TALCA: Premio Nacional de Ciencias e, ámbito de Matemáticas

Mención Ciencias Exactas: El matemático Ricardo Baeza obtiene el Premio Nacional de Ciencias 2009Este destacado formador de científicos e investigador dirige un centro matemático de prestigio internacional en la Universidad de Talca.
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R. García, P. Leighton y L. Guzmán
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En el comedor de estudiantes de la Universidad de Talca, mientras almorzaba con sus hijas, recibió el matemático Ricardo Baeza Rodríguez (67) el llamado telefónico de la ministra de Educación Mónica Jiménez: había sido elegido Premio Nacional de Ciencias Exactas 2009.El investigador viajó inmediatamente a Santiago, en un auto que le puso esa casa de estudios, para recibir el galardón: 15 millones de pesos por una sola vez y una pensión vitalicia equivalente a 20 UTM.

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Ya en el edificio del ministerio la ministra Jiménez, quien presidió el jurado, justificó la decisión "por su trabajo fundacional en la matemática chilena, su labor formadora y sus contribuciones de nivel mundial al álgebra y la teoría de números".
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La secretaria de Estado destacó que gracias a la labor de Baeza la U. de Talca ha logrado contar con un centro para el desarrollo de las matemáticas de nivel internacional.


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Baeza se mostró contento de que las matemáticas en Chile tuvieran este reconocimiento "en un área tan poco popular como el álgebra". En todo caso, aclaró, si bien se trata de un área un poco exclusiva, resulta tremendamente eficaz por su influencia en el resto de las matemáticas.
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El investigador también ha tenido un rol importante en el tema de la ecología. Hace dos años formó parte de la comisión que revisó la factibilidad del uso de la energía nuclear en Chile. "Mi participación fue la de una persona interesada en el medio ambiente. No soy especialista en energía nuclear, pero trabajé aportando con sentido común".


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En todo caso, destaca, la ecología y las matemáticas están tremendamente ligadas. "La ecología es una ciencia que tiene que desarrollar modelos para explicar cómo ocurre un proceso biológico y las matemáticas son el instrumento ideal para lograr ese objetivo".
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Su éxodo a regiones, dice, fue porque en Santiago se hacía cada vez más difícil la vida, pero "también se dio que mi señora encontró trabajo ahí y esa fue prioridad uno. Yo la seguí".

miércoles, 26 de agosto de 2009