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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

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jueves, 31 de diciembre de 2009

Desafío - Sistema 2 x 2 SIN Solución


¿ Cuánto debe valer p en el anterior sistema, para que no tenga solución ?

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3

Respuesta: Para que no haya solución, las dos rectas deben ser paralelas (NO COINCIDENTES), eso pasa cuando la razón entre los coeficientes de las "x" es la misma que la razón de los coeficientes de las "y", pero distinta de la razón entre los coeficientes libres ....

o sea:
Del primer par, desarrollamos y tenemos:

(p+1)/4 = p/3 (Simplificando por -2)
3p + 3 = 4p (Multiplicando Cruzado)
p=3

Sustituimos en cualquiera de las dos primeras proporciones:
(3+1)/4 = 1 ; que es distinto de 3!, esta verificaciñon es MUY importante, la gente suele olvidarla!

Alternativa E)



Fuente: Texto Matemática 2do. Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones de 2x2

martes, 29 de diciembre de 2009

Desafío - Ecuación Cuadrática


El valor mayor entre las soluciones (o raíces) de la ecuación anterior es:

A) -1/6
B) -2
C) 0
D) 3/10
E) 2
Respuesta:

El mayor valor en las soluciones es cero, alternativa C)
Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Perímetro

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE - 2004
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.

lunes, 28 de diciembre de 2009

Desafío - Planteo de Ecuación

Si el cuadrado, de la suma de dios números a y b es igual a 16 más el cuadrado de la suma de la diferencia de los números, entonces, ¿ Cuál es el triple de la mitad del producto entre a y b ?

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - DEMRE
NEM: primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones, Lenguage Algebraico, Productos Notables.

jueves, 24 de diciembre de 2009

Desafío - Geometría

En la figura anterior, L1 // L2 y L3 es perpendicular a L2. ¿ Cuál es la superficie del trapecio que se forma ?
Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza Triángular. Teorema de Thales.

Desafío - Probabilidad

Se sabe que un libro está dividido en 6 capítulos y que la cantidad de páginas de cada uno de ellos es siempre equivalente a la cantidad de páginas del capítulo anterior a la que se suman 10 páginas. ¿ Cuál es la probabilidad de que al abrir el libro de 750 páginas y encontrar una página al azar, ésta pertenezca al capítulo 6 ?

A) 0,06
B) 0,10
C) 0,15
D) 0,20
E) 0,25

Respuesta:

Pensemos que el primer capítulo tiene "x" páginas

Primero: x
Segundo: x+10
Tercero: x+20
Cuarto: x+30
Quinto: x+40
Sexto: x+50

Entonces las 750 páginas deben ser la suma de las páginas de todos los capítulos:

750 = x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) + (x+50)
750 = 6x + 150
600 = 6x
x=100

Luego el capítulo 6 tiene: 150 páginas.

La probabilidad de sacar una del sexto capítulo es: 150/750 = 1/5=0,2

aLTERNATIVA d)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad, Regla de Laplace.

miércoles, 23 de diciembre de 2009

Noticias

''EL GOBIERNO DEBE RECONOCER QUE EL SISTEMA DE INGRESO UNIVERSITARIO ES UN FRACASO''

Federaciones de estudiantes de todo Chile se reunieron para hacer un llamado al gobierno a hacerse cargo de los resultados e implicancias de la prueba de Selección Universitaria. Desde las 10 horas del sábado 19 de diciembre, decenas de representantes de las distintas federaciones de estudiantes del país, se reunieron en la Universidad de Santiago de Chile para desmenuzar el sistema de selección universitaria en Chile.

La inequidad es la responsable de la brecha educacional

El vicepresidente del Consejo de Rectores y autoridad máxima de la Universidad de Chile, Víctor Pérez, reconoce la existencia de la brecha educacional, que calificó como una “vergüenza”, aunque descartó que esto se deba a las paralizaciones de 2009.

“La brecha que se produce entre los estudiantes se debe a la inequidad que existe en el sistema educativo nacional. Eso significa que hay que hacer esfuerzos por mejorar de manera profunda la calidad de la enseñanza pública de este país. Esto es una vergüenza porque significa que tenemos una deuda con los estudiantes más vulnerables del país y eso es muy injusto”, afirmó el Rector de la casa de estudios más antigua del país.

El rector Víctor Pérez se declara conforme con el desempeño de la PSU como indicador y enfatiza que el problema no es el instrumento de medición, sino que la inequidad en el sistema educativo.

“La PSU es sólo el mensajero. Es un instrumento, un indicador, pero no tiene la responsabilidad de disminuir esta diferencia. Lo que hay que hacer para terminar con esto es destinar recursos, preocupación y esfuerzo para mejorar la calidad de la educación pública. Mientras eso no se haga, vamos a seguir igual”, sentenció Pérez.
Los dirigentes evaluaron los factores que han incidido históricamente en el ingreso de los jóvenes al sistema de educación superior.

Pablo Moyano, anfitrión y presidente de los estudiantes de la Universidad de Santiago de Chile explica que durante la jornada analizaron los resultados obtenidos durante los últimos años, incluyendo los de la PAA y los posteriores fracasos de la PSU, prueba que profundizo la inequidad en el ingreso al Sistema Universitario, entre otros puntos.

Frente a las explicaciones de la ministra de Educación con respecto a los posibles malos resultados de la prueba de selección universitaria rendida durante el mes de diciembre, Julio Sarmiento, presidente de la FECH demuestra su preocupación en que la discusión sobre la PSU se centre en lo que las movilizaciones del Colegio de Profesores pudieron haber afectado.

Para la CONFECH, el principal problema es lo que esta detrás de la enorme brecha que existe entre los puntajes de los estudiantes de colegios municipales y privados”.

Los dirigentes universitarios se reunirán nuevamente hoy lunes luego de conocer los resultados oficiales de la PSU para explicar públicamente, a través de una conferencia de prensa, sus apreciaciones y conclusiones.

La PSU no puede ser el único elemento que decida quiénes acceden a la educación superior (...) Los resultados confirman que el sistema educacional chileno está en crisis”, declaró el presidente de la FEUC, Joaquín Walker.

El presidente de la FECh, Julio Sarmiento, en tanto, remarcó que "el test evidencia y profundiza la brecha entre los colegios municipales y pagados".

Noticia

El Instituto Nacional recuperó su historico primer lugar en puntajes nacionales en los procesos de admisión universitaria, logrando 29 de alumnos con las máximas puntuaciones en la PSU 2009, de entre los 354 que lograron alcanzar la barrera de los 850 puntos.

Según los datos entregados hoy por el DEMRE, el establecimiento municipal logró 27 alumnos con el máximo puntaje de Matemáticas, además de uno en Ciencias y uno en Historia y Ciencias Sociales.

Estos resultados son bastante mejores a los registrados en el proceso anterior, puesto que en la PSU 2008 sólo 13 de sus estudiantes estuvieron en lo más alto, mientras que el 2007 esa cifra había sido un poco mejor, llegando a 25.

Con la marca alcanzada este año el Instituto Nacional toma además una notoria ventaja respecto a los demás colegios que lo siguen en la lista, y que son todos del sector oriente de la capital.

Desafío - Suficiencia de Datos

¿Cuál es el valor de x - y ?

(1) a - b = 12
(2) ax + by - ay - bx = 24

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Trabajemos (2): Factoramos:
ax + by - ay - bx = 24
ax - bx + by - ay = 24
x(a-b) + y(b-a) = 24
x(a-b) - y(a-b) = 24
(a-b)(x-y)=24
12(x-y)=24
x-y= 24/12 =2

Se requiere (1) y (2), Alternativa C)

Fuente: PreUniversitario U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje algebraico. Factorización.

martes, 22 de diciembre de 2009

Desafío - Grafo de Funciones


Respuesta:


Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia - Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
NEM: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Inecuaciones


La anterior inecuación se cumple para el par:

A) (6, 1)
B) (-1, 6)
C) (2, 2)
D) (0, 9)
E) (7/2, 7/3)

Respuesta:

Habrá que revisar una a una las alternativas ....

A) 2(6) + 3(1) = 12 + 3 = 15; que no es menor o igual a 12. FALSA.
B) 2(-1) + 3(6) = -2 +18 = 16; que no es menor o igual que 12. FALSA.
C) 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10; que ES menor o igual a 12. VERDADERA.

Como hemos trabajado bien, NO es necesario seguir buscando, pero para apoyar el aprendizaje, veamos:

D) 2(0) + 3(9) = 0 + 27; que no es menor o igual a 12. FALSA.
E) 2(7/2) + 3(7/3) = 7 + 7 = 14; que no es menor a 12. FALSA.

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicio Matemáticas - 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

lunes, 21 de diciembre de 2009

Desafío - Raíces


Te has ganado en una rifa un premio a elección que consiste en lo siguiente: recibes tantos pesos como indica la fórmula puesta arriba (redondeando al peso entero), donde "n" es un número entero que tú eliges a tu arbitrio entre 1 y 6. ¿ Cuál entero "n" conviene elegir entre los siguientes?

A) 2.
B) 3.
C) 5.
D) 1
E) 6.

Respuesta: Raiz cuadrada de 2 me lo sé, es semejante a: 1,41421 .... Los restantes valores los voy tanteando y obtengo lo siguiente, en forma aproximada:

El mayor valor se obtene con raíz cúbica de 3 .... Alternativa B.

Fuente: Libro 3ro. Medio 2006-2007, Mare Nostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

jueves, 17 de diciembre de 2009

Desafío - Potencias


Fuente: Faccímil PSU - La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: d. Potencias con exponente entero. Multiplicación de Potencias.

Desafío - Ecuación Primer Grado


Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Primer Grado.

Desafío - Potencias Exponente Entero


Respuesta: Cuando se multiplican potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes ....

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: d. Potencias con exponente entero. Multiplicación de Potencias.

Desafío - Raíces y Racionalización



Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU - La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Racionalización.

miércoles, 16 de diciembre de 2009

Desafío - Razones Trigonométricas


Respuesta:
Alternativa C)

FUENTE: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Identidades Trigonométricas

Desafío - Trigonometría

Una persona ubicada a 10 metros de un árbol observa un queltehue parado en la punta del árbol con un ángulo de elevación de 50º. ¿Cuál es la altura del árbol ?

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Naciónm 2009.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas en un triángulo rectángulo.
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Link al Diccio:
Concepto: Razones Trigonométricas.

martes, 15 de diciembre de 2009

Desafío - Triángulo Rectángulo


¿ Cuál de las alternativas es falsa ?

A) Trazo AB = 10
B) Trazo AD = 3,6
C) Trazo DB = 6,4
D) Trazo CD = 4,8
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Teorema de Euclides


lunes, 14 de diciembre de 2009

Desafío - Indefinición

¿ Para qué valores de x, la anterior expresión se indefine ?

Respuesta: Ninguna de las alternativas sugeridas, hace que el denominador sea cero. La verdad es que el denominador NO puede ser cero en el Conjunto Numérico de los Reales. Esa es mi crítica a este ejercicio, que se debió acotar el dominio de la fracción, porque en los números complejos (o más reductivamente en los Imaginarios) esta fracción se indefine en "i". Pero quizás estamos tomando en cuenta que desde hace muchos años, el mundo Complejo no se pasa en la Media (y yo no sé si esto es una imposición o una práctica)

Pensando que estamos en los Reales, NUNCA-NUNCA se indefine. Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones Algebraicas Fraccionarias.

viernes, 11 de diciembre de 2009

un coemntario simpático ....

P.S.U. - Día dos: Matemáticas

Los encargados de estar con nosotros en la sala son muy divertidos. A la hora de dar las instrucciones para la prueba, lo leen todo. Todo. Incluso cuando dicen "Ahora, procederé a leer las instrucciones para la hoja de respuestas". Qué fácil debe ser tener un libro que te dice exactamente qué decir.¿La prueba? Sí, igual bien. Contesté 59 de las 70 preguntas, lo cual no está taaaan mal. Igual no estoy seguro de que estén todas buenas.

(Blog: Z'nourrwringmm!)

Desafío - Logaritmos



Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

jueves, 10 de diciembre de 2009

Desafío - Restando Volúmenes ....


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Crecimiento de Poblaciones

El número de habitantes (H) de una localidad aumenta en 0,1 % al año. ¿ Con qué operación puedo calcular el número de habitantes que habrá en la localidad al cabo de 10 años?

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Crecimiento Poblacional.

miércoles, 9 de diciembre de 2009

Desafío - Ángulos en la Circunferencia



Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU _ La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro, Ángulos Inscrito.

Desafío - Probabilidad / Triángulo de Pascal


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Triángulo de Pascal. Interpretaciones Combinatorias.

Desafío - Lenguaje Algebraico

lunes, 7 de diciembre de 2009

Desafío - Teorema de Euclides

Con los datos de la figura, el valor de x es=?

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Teorema Euclides de la Altura(h):

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Euclides%20Altura

Concepto: Teorema de Euclides de los Catetos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Euclides%20de%20los%20Catetos


Una belleza .... Demostración Geométrica del Teorema Particular de Pitágoras

jueves, 3 de diciembre de 2009

Desafío - Probabilidad


Andrea, Bernardo y Claudia juegan a lanzar un dado. Si sale par, gana Andrea; si sale un número menor que 3 gana Bernardo; si sale un número mayor que 2 gana Claudia. ¿Cuál es la probabilidad de que gane una mujer?

A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 5/6
E) 7/8

Respuesta: Inmediatamente descartamos la alternativa E), pues NUNCA una probabilidad puede ser mayor que 1.

Sea A el suceso: "Gana Andrea", tiene tres posibilidades de 6: 2,4,6. P(A) = 3/6
Sea B el suceso: "Gana Berbardo", tiene 2 poibilidades de 6: 1,2. P(B) = 2/6
Sea C el suceso: "Gana Claudia", tiene 4 posibilidades de 6: 3,4,5,6. P(C)=4/6

Nos piden P(A Unido a B) = P(A) + P(B) - P(A intersectado con B)
Porque los sucesos A y C son NO mutuamente excluyentes (caso de salir 4 ó 6)

P(A U B) = 3/6 + 4/6 - 2/6 = 5/6 Alternativa D)

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Link al DIccio-Mates:
Concepto: Probabilidad de 2 sucesos NO Mutuamente Excluyentes:

Desafío - Probabilidad

María y Pedro juegan a sacar un número al azar de una bolsa que contiene los números del 1 al 12. Si el número es divisible por 3, gana María, si es divisible por 4, gana Pedro ... ¿ Cuál es la probabilidad de que no gane ninguno ?

A) 1/3
B) 5/12
C) 7/12
D) 1/4
E) 1/2

Respuesta: de los números, del 1 al 12, que no son divisibles por 3 ni por 4, son: 1, 2, 5, 7, 10, 11, es decir:

Probabilidad Pedida (Regla Laplace) = 6/12 = 1/2 ; Alternativa E)

Fuente: Libro 3ro. medio - Editorial MN.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Regla de Laplace:

Canción Sagrada del Viento ....

Desafío - Gráfica de Funciones


¿ Cuál de los siguientes es el gráfico que corresponde a las funciones anteriores ?

Respuesta:

La Función g(x) = 2, es la función constante, es una recta, paralela al eje de abcisas (Eje OX) a la altura del 2 positivo. Eso descarta C), D) y E).

La función cuadrática f(x) tiene un "a"=1 (coeficiente de la x al cuadrado), eso indica que sus ramas se abren hacia arriba. Esto descarta a B)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Función Cuadrática:
Concepto: Función Constante:

miércoles, 2 de diciembre de 2009

Desafío - Ecuación Exponencial


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos. Ecuación Exponencial.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Ecuación Exponencial:
Concepto: Propiedades Logaritmos:

martes, 1 de diciembre de 2009

Desafío - Suficiencia de Información

Pedro tiene una bolsa don 20 fichas entre rojas y azules. ¿ Cuál es la probabilidad de que al sacar Pedro una ficha, ésta sea roja?

(1) Las fichas rojas son 6.
(2) Las fichas azules son 14.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener cara y sello al lanzar dos monedas ?

A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 3/4

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

En una caja se ponen 5 cartas numeradas del 1 al 5 y se revuelven. Si se sacan las cartas una a una, ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en su orden de numeración?

A) 1/120
B) 1/60
C) 1/25
D) 1/5
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace. Técnicas de Conteo.

Desafío - Probabilidades

De una urna se extrae una de 20 bolitas numeradas del 1 al 20. ¿ Cuál es la probabilidad de que el número de la bolita extráida sea múltiplo de 5 ?

A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 50 %

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito en Circunferencia.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito: