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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

domingo, 28 de febrero de 2010

Desafío - Proporcionalidad

Las variables x, w, u, v son tales que: x es directamente proporcional a u, con constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante de proporcionalidad 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones representan este hecho?

Respuesta:

Dos variables x,u son directamente proporcionales cuando el cueciente entre ellas es una constante (constante de proporcionalidad), en este caso = 2. x/u = 2

Dos variables w,v son inversamente proporcionales cuando el producto de ellas es una constante (la cosntante de proporcionalidad) en este caso de valor 8. wv=8

Esto se muestra en la alternativa A)


FUENTE: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números Y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Potencias

¿Cuál en la mitad de la anterior expresión?


Respuesta: La anterior expresión vale 2x2x2x2x2x2 = 64, la mitad es 32, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Potencias de base positiva y exponente entero.

viernes, 26 de febrero de 2010

Desafío - Probabilidades

Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es:

A) 1/10
B) 2/5
C) 1/5
D) 1/4
E) 2/3

Respuesta:

Los casos favorables son: {E, A, I, O} : 4 casos.
Los casos posibles son: { H, E, R, M, A, N, I, T, O, S} : 10 casos.
Luego, por la regla de Laplace, la probabilidad es: 4/10 = 2/5, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia


En la figura se tiene un semicírculo de centro O y ángulo BAC = 20º. El valor del ángulo x es:

A) 20º
B) 35º
C) 40º
D) 55º
E) 70º

Respuesta: La respuesta está dada en la siguiente figura y vamos a dar una secuencia de pasos en donde se muestra como se construyó la respuesta. La Alternativa Correcta es la B)

Ud. puede construir la imagen en grande y vaya siguiendo los siguientes pasos:
1) Se completa la figura con el valor del ángulo BAC, que es de 20º.
2) Se completa la figura con el ángulo ACB, que es de 90º, por estar el ángulo inscrito en una semicircunferencia.
3) Se completa la figura con el ángulo celeste, que es de 90º, porque es suplementario a otro ángulo marcado como de 90º.
4) Trazo AO es la hipotenusa de un triángulo rectángulo (ángulo recto en el ángulo celeste). Por tanto, ángulo DOA debe medir 70º.
5) Si ángulo DOA mide 70º, entonces el ángulo DOB mide 110º.
6) Por lo anterior, el arco BCD mide 110º, pues se corresponde con el ángulo del centro BOD, es decir, un ángulo del centro mide igual que el arco que subtiende.
7) Si el ángulo CAB mide 20º, entonces en arco BC mide 40º.
8) Si arco BC mide 40º y Arco BCD mide 110º, entonces Arco CD mide 70º.
9) Luego el ángulo x debe medir 70º/2 = 35º, porque es inscrito en el arco DC.
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro, Ángulo Inscrito, Ángulo Inscrito en Semicircunferencia.

Desafío - Variación de variables lineales

¿ Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por 2 y se mantiene su base ?

A) Se reduce en media unidad cuadrada.
B) Se reduce a la mitad.
C) Se reduce a la cuarta parte.
D) Se reduce a un cuarto de una unidad cuadrada.
E) Falta información para decir que ocurre con él.

Respuesta: b=base ; h=altura

Area original = (b x h)/2

Area Nueva = (b x h/2)/2 = (1/2) (b x h)/2 = (1/2) Area original, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álegbra y Funciones.
CMO: Incidencia de la variación de elementos lineales.

Desafío - Rectas Perpendiculares

La ecuación (2-k)x + 3y - 4 = 0
representa una recta perpendicular a la recta suya ecuación es:
-6x + y - 9 = 0
¿ Cuál es el valor de k ?

A) 20
B) 3/2
C) 8
D) 7/2
E) 13/6

Respuesta: Dos rectas son perpendiculares sin el producto de sus pendientes es igual a menos 1.
Para ello debemos despejar cada una de las pendientes:
Ecuación 1: (2-k)x + 3y - 4 = 0
3y = (k-2)x + 4
y = ((k-2)/3)x + 4/3
Ecuación 2: -6x + y - 9 = 0
y = 6x + 9
Luego: ((k-2)/3) (6)=-1
(k-2)2=-1
2k - 4 = -1
2k = 3
k=3/2, Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la recta.

martes, 23 de febrero de 2010

Desafío - Volumen en Rotación


En la anterior figura:
DB es arco de circunferencia con centro en C y radio r ;
BE es arco de circunferencia con centro en A y radio R.
Si la línea continua CDBEA
gira indefinidamente alrededor de la recta L,
el volumen generado de esta forma es:


Respuesta:

El cuarto de circunferencia superior (el menor) genera una semi-esfera de radio (r).
El cuarto de circunferencia (mayor) genera otra semi-circunferencia de radio (R).
El volumen TOTAL es la suma de los volúmenes de las dos semiesferas, veamos:

Esto es igual (aunque conmutado en la suma) a la Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - Evisado por el DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: geometría del Espacio. Volúmen en Rotación.

Desafío - Regla de Laplace

Si se saca al azar sólo uno de los primeros 20 números naturales, ¿Cuál es la probabilidad de que él no sea par ni múltiplo de 3 ni de 5?

A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,7
E) 0,8

Respuesta: El conjunto de números que se acomoda en forma exacta al hecho de no ser pares, ni múltiplos de 3, ni múltiplos de 5 es: { 1, 7, 11, 13, 17, 19 }

Luego, la probabilidad pedida es: 6 casos favorables entre 20 posible: 6/20=3/10=0,3

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisado por el DEMRE,
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Unidades de Medida

Si un cilindro tiene un radio de 6 cm
y un volumen de 3/4 decímetros cuadrados,
entonces la altura del cilindro es:

Respuesta:


Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisado DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Volúmenes.

Desafío - Probabilidades

SE sabe que un libro está dividido en 6 capítulos y que la cantidad de páginas de cada uno de ellos es siempre equivalente a la cantidad de páginas del capítulo anterior a la que se le suman 10 páginas. ¿Cuál es la probabilidad de que al abrir el libro de 750 páginas y encontrar una página al azar, ésta pertenezca al capítulo 6 del libro?

A) 0,06
B) 0,1
C) 0,15
D) 0,2
E) 0,25

Respuesta: Antes de calcular probabilidad alguna, debemos saber cuantas páginas tiene el capítulo 6 y para ello usamos dos datos:

(1) la suma total de las páginas!
(2) las páginas que hay en cada capítulo.

Llamemos x a la cantidad de páginas que hay en el capítulo 1. Luego habrán:

Capitulo 1: x páginas
Capitulo 2: (x)+10
Capítulo 3: (x+10)+10=x+20
Capítulo 4: (x+10+10)+10=x+30
Capítulo 5: (x+10+10+10)+10=x+40
Capítulo 6: (x+10+10+10+10)+10=x+50

Luego planteamos la suma de las páginas:

x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) + (x+50)=750
6x + 150=750
6x = 600
x=600/6=100

Luego en el capítulo 6 hay (100+50)=150 páginas,

La probabilidad de que salga una de ellas, según la regla de Laplace es:

Probabilidad (salga una página del capítulo 6) = 150/750 = 1/5 = 0,2

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisado por el DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Regla de Laplace.

lunes, 22 de febrero de 2010

Técnicas de Estudio ..... Potente Sitio para Aprender a Aprender

http://tiny.cc/SNrET

Un sitio español muestra de manera interactiva buenas técnicas de estudio.

Manejando con destreza el mouse, es posible aprender a disponer de un buen lugar para estudiar y a lograr que ese trabajo rinda frutos.

Basta con ir a un sitio creado por la Junta de Castilla y León, en España, en su sección de educación (link abreviado:http://tiny.cc/SNrET ).

Se abre una pantalla que permite recorrer el dormitorio de un adolescente sólo moviendo el mouse.

Puntos verdes sobre los libros, el computador o el librero de la pieza, invitan a hacer click y conocer las sugerencias acerca de cómo debe estar iluminada la pieza al minuto de repasar e incluso técnicas de estudio.

Por ejemplo, al poner el cursor sobre las hojas blancas, se abre una ventana que enseña a hacer tres tipos distintos de resúmenes, así como esquemas de los apuntes. También explica cómo diseñar diferentes tipos de exámenes para comprobar que se aprendió bien y para quedar convencido de que fue así, el sitio hace una prueba de conocimientos sobre un texto que invita a revisar y marcar.

Además, al hacer click en el punto verde sobre la fruta del velador da consejos sobre alimentación (invita a comer pescados, frutos secos y verduras), horas mínimas de sueño e incluso da algunos consejos para relajarse después de una larga jornada de estudios.

Otro tema que aborda es la correcta posición frente al computador, donde da detalles del tipo de silla más conveniente, recomienda apoyar los pies en un caja o libros (para que no queden colgando) y la postura frente al monitor.

Después de recorrer esta habitación virtual, sólo resta sacarse buenas notas.

"La temperatura ideal para que la actividad mental fluya, y el estudio sea fecundo, fluctúa entre 17 y 22 grados centígrados".

Desafío - Estadística


En un supermercado se clasifica, de acuerdo a su peso P, los melones que se venden. Para estimar el espacio que debían destinar a cada grupo, los encargados pesaron una muestra del total de melones disponibles y tabularon sus resultados en la siguiente tabla:

El tamaño de la muestra elegida fue:

A) 22
B) 50
C) 16
D) 80
E) No se puede determinar a partir de la información disponible.

Respuesta: Basta con sumar todos los melones en cada una de las categorías:
4 + 10 + 22 + 12 + 2 = 50

Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - ZigZag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y estadística.
CMO: Interpretación de tabla.

Desafío - Interpretación de Tabla

En un supermercado se clasifica, de acuerdo a su peso P, los melones que se venden. Para estimar el espacio que debían destinar a cada grupo, los encargados pesaron una muestra del total de melones disponibles y tabularon sus resultados en la siguiente tabla:

El número de ejemplares de la muestra que pesó más de 1,6 Kg es:

A) 36
B) 14
C) 46
D) 50
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Los que pesan más de 1,6 Kg. son: 22 que pesan más de 1,6 Kg y menos o igual a 1,8 Kg + 12 que pesan más de 1,8 Kg y menos o igual que 2,0 Kg y + 2 que pesan más de 2,0 Kg y menos o igual a 2,2 Kg = 22 + 12 + 2 = 36 melones.

Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - ZigZag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y estadística.
CMO: Interpretación de tabla.

Desafío - Desviación Media

La desviación media para el conjunto de datos: { 3, 7, 10, 12 } es:

A) 8
B) 3
C) 5
D) -4
E) 0

Respuesta: La desviación media de un conjunto de datos es el promedio de la suma de los valores absolutos de las diferencias entre cada dato y el promedio del conjunto dado ..... Miren el Link más abajo sugerido y traten de hacerlo solitos(as):

Veamos el promedio: (3+7+10+12)/4 = 32/4 = 8

Luego la Desviación Media es: (Restamos MAYOR - MENOR, para respetar lo del valor absoluto)
=(1/4)({8 - 3} + {8 - 7} + {10 - 8} + {12 - 8})
= (1/4)(5+1+2+4)
= 12/4
=3

Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - ZigZag
NEN: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos

Link al Diccio-Mates:
Concepto: desviación Media:

Desafío - Estadística


Un test de aptitudes básica se aplicó a los estudiantes de 7º básico de las tres comunas de una provincia. Los promedios para cada una de las comunas están tabulados en la tabla anterior.

Entonces el promedio general de la región es:

Respuesta: Se deberán tomar en cuenta cada uno de los (2824+427+635) estudiantes, para lo cual se considera su puntaje igual a su promedio. Luego el promedio global será:

(72,6 x 2824 + 59,4 x 427 + 52,1 x 635) / (2824 + 427 + 635) que es la alternativa E)

Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU - ZigZag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos.

viernes, 19 de febrero de 2010

Desafío - Operación Fracciones


¿ Cuál es el resultado de la operación anterior ?

A) 3/22
B) 25/3
C) 26/3
D) 3/26
E) 22/3

Respuesta: Operemos numerador y denominador de la fracción mayor ....


Alternativa E)

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Fracciones.

Desafío - Evaluar una Expresión Algebraica



Se requiere evaluar la anterior expresión, cuando "a" vale -1/3

Respuesta:
Note que si sumamos numerador y denominador, dan el mismo resultado, por lo que la fracción se independiza de "a" y siempre tiene el valor 1. Veamos:


Alternativa C)

Fuente: www.amatemticas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Planteo Ecuación de 2do. Grado


Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuadruple del número más uno. Entonces, ¿el doble del número es?

A) 0
B) 7
C) 14
D) 16
E) 29

Respuesta: Planteemos la ecuación ....


Pero OJO, nos piden el doble del número: 2 x 7 = 14, alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones de 2do. Grado.

Desafío - Ecuaciones

¿Cuántos octavos se necesitan para llegar a tener un número cuyo cuadruple es 16?

A) 8
B) 16
C) 28
D) 32
E) Otro valor.

Respuesta:

Hay una primera ecuación:

"un número (llamémosle "x") cuyo cuadruple (igual a 4 veces)
es 16": 4x=16 ..... x=4

"cuando octavos para llegar a tener 4", sean "n" estos octavos: n(1/8)=4

n = 32, Alternativa D)

Nota: Un octavo es igual a 1/8

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: d. Ecuaciones de primer grado.

jueves, 18 de febrero de 2010

Videos para preparar la PSU - Danny Perich

EXCELENTE !!!!!

El destacado profesor Danny Perich de sectormatematica.cl no deja de sorprendernos ni en vacaciones. Ahora nos ofrece un compilado de más de 200 videos de matemáticas para preparar tu PSU .... echa un OJO acá:

Desafío - Conjuntos Numéricos


Respuesta: revisemos los tres conjuntos de forma más precisa o por Extensión:

R = { 1, 3, 5, 7 }
S = { 2, 3, 5, 7 }
T = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, ..... } (Los Impares)

Ninguno de ellos es igual!

Alternativa E)

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo


Respuesta: a la Mediana, es justamente la definición de Mediana .... pero para hacer más completa la respuesta, recordemos:

Transversal de Gravedad: Trazo que va de un vértice al punto medio del lado opuesto.
Bisectriz: Recta (rayo) que divide en dos ángulos iguales a un ángulo dado (se dice: lo bisecta).
Altura: Trazo que une un vértice con el lado opuesto, formando un ángulo recto en su punto de contacto con el lado opuesto o con la prolongación de este.

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría, conceptos básicos.

Desafío - Productos Notables

Respuesta:

Debemos buscar 2 números que multiplicados den 4 y que sumados nos den 5, eso lo exigen los signos "+" del trinomio ....

Como el segundo signo, el que acompaña al 4 es positivo, ambos números deben llevar el mismo signo y que es igual al segundo signo, al que acompaña al 5, en este caso positivo.

Dos números que multiplicados den 4, son (4) y (1) y que sumados den +5, son (+4) y (+1), los binomios son:

(x+1)(x+4) ! Alternativa B)

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Factorar un trinomio en 2 binomios con un término en común:

Desafío - Divisibilidad


Respuesta: El número menos veinticuatro (-24) tiene por divisores:

1 , 2 , 3, 4, 6, 8, 12, 24
y estos mismos números pero negativos:
-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24.
Es decir son 16 los divisores! Alternativa E)

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Divisibilidad.

miércoles, 17 de febrero de 2010

Desafío - Intervalos


Respuesta:

En el grafo, se incluyen todos los números negativos desde el -3, pero sin considerar el -3.

En el grafo se incluyen todos los números positivos, desde el +3, incluyéndole!

Esto queda completamente refleja en la alternativa:

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - 3ro. - MN/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Intervalos de Números Reales.

Desafío - Ecuación Irracional


entonces x=?

A) 19/2
B) 8
C) -10
D) 10
E) 100

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - 3ro. - MN/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Irracionales.

Desafío - Ecuación Irracional


El conjunto solución de la ecuación anterior es:

A) {-2}
B) {1}
C) {-2,1}
D) {-1,2}
E) Vacío

Respuesta:
Comprobando las raíces:

Ambas son válidas ..... Conjunto de respuesta: { -2 , 1 }

Respuesta: Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - 3ro. - MN/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Irracionales.

Desafío - Ecuación Cuadrática

La suma de las raíces de la anterior ecuación es igual a:

A) 8,6
B) 0,6
C) -8,6
D) -0,6
E) -4,6

Respuesta: en este ejercicio: a=1 ; b=0,6 ; c=-18,4

Sabemos que la suma de las raíces de una ecuación es:

x1+x2=-b/a = -0,6/1 = -0,6

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - 3ro. - MN/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

La expresión siguiente:

corresponde a:

Respuesta: Alternativa E) veamos por qué esto es así:

Primero, está el sen al cuadrado de 30 y el coseno al cuadrado de 30 sumados .... por las identidades trigonométricas sabemos que esto vale 1, el que se anula con el manos uno de la expresión .... Coseno de 60º es 1/2, lo que duplicado da 1 ..... Alternativa E), veamos:

Fuente: PCE - P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

Desafío - Cubo


Ud. está viendo un cubo en el cual la superficie del plano achurado diagonal, mide lo que indica la figura. ¿ Cuál es el volumen del cubo ?

Respuesta: Si el lado del cubo es "a", la superficie del plano achurado diagonal tendrá dos lados ditintos: (1) el lado del cubo "a" y (2) la diagonal del cuadrado que es a por raíz de 2. De esto concluimos que el lado del cubo es 1, y por tanto su volumen es 1 cm cúbico .... veamos:

Alternativa A)

Fuente: PCE - P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Volumen de Cubo

Desafío - Euclides


El triángulo ABC de la figura está inscrito en la semicircunferencia de centro O. D es el pie de la altura trazada desde C. Si AD = 1 cm y AB = 11 cm, entonces Trazo CD mide=?

Respuesta: Utilizaremos el Teorema de Euclides, mas abajo Linkeado:

Alternativa D)

Fuente: PCE - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: teorema de Euclides.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Teorema de Euclides:

Desafío - Teorema de Thales


¿ Cuánto mide el lado x del cuadrado menor de la figura ?

A) 3,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 4,5
E) 5,0

Respuesta: Alternativa C), pero veamos por qué?

Fuente: PCE - P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Semejanza


Dados los triángulos ABC y DEF, ¿Cuál es el perímetro del triángulo DEF?

A) 7,5
B) 9
C) 16,5
D) 11
E) NO se puede determinar.

Respuesta: Los dos triángulos son semejantes por la siguiente razón:

del Link de más abajo: "dos triángulos son semejantes si dos lados de un triángulo son proporcionales a los lados homólogos del otro triángulo y el ángulo comprendido entre los dos lados es congruente al ángulo homólogo del otro triángulo"

Luego hay varias alternativas para encontrar el lado (trazo) DF desconocido, por ejemplo:

4/5 = 6/DF ------- DF = 7,5
Luego el perímetro del triángulo mayor es: 6+3+7,5 = 16,5 Alternativa C)

Fuente: PCE - Pedro de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Criterios Semejanza Triángulos:

martes, 16 de febrero de 2010

Desafío - Problema Tipo Planteo

La suma de dos cifras de un número es 8 y, si se cambia el orden de sus cifras, se obtiene otro número que vale 17 unidades menos que el doble del número de partida. ¿Cuál es el número original?

A) 71
B) 62
C) 53
D) 35
E) 44)

Respuesta: Tomaremos una convención:

X será la cifra de las decenas.
Y será la cifra de las unidades.

Entonces el número es: 10X+Y

Tenemos acorde al enunciado:

(1) X + Y = 8
(la suma de las cifras es 8)
(2) 10Y + X = 2(10X+Y) - 17
(si se cambia el orden de las cifras, se obtiene otro número que vale 17 unidades menos que el doble del número de partida)

Las ecuaciones se trabajan para dar:

(1) X + Y = 8 (Esta la multiplicamos por 8 y la sumamos a la segunda, Método REDUCCION)
(2') 19X - 8Y = 17

27=81 ..... X=3 luego

Y = 5 ; X = 3; El número original es 35, Alternativa D)

Fuente: Manual Matemáticas - Pontificia Universidad Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Método de Reducción:


Desafío - Ecuación de la recta

La ecuación de la recta de la figura es:

Respuesta: Usando la ecuación de la recta POR SEGMENTOS (ver el link) tenemos que determinar los segmentos que determina sobre los ejes OX y OY.

En OX el segmento es: 2
En OY el segmento es: 2

Luego la ecuación es: x/2 + y/2 = 1

Multiplicando por 2

x + y = 2, alternativa B)

Fuente: Manual Matemáticas - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.
==========
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos:

Desafío - Parábola


La parábola de la anterior figura podría corresponder al gráfico de:

Respuesta: Vamos a ir revisando cada una de las alternativas, contrastando con los datos que se observan en el grafo ....

Datos del GRAFO (Este grafo nos dice TANTAS cosas):

1) Concavidad: Las ramas se abren hacia abajo. Eso nos dice que "a" es negativo.
2) Las dos raíces son negativas, x1 y x2 son negativas.
3) Así a simple OJO, el vértice está en el par ordenado (-2,3) aproximadamente!
4) Y-Intercepto (donde corta el eje Y) = (0,-1).

Miremos ahora la alternativa A) desarrollemos la expresión!


a= -1, la concavidad es correcta!
c=-1, el Y-Intercepto es correcto!

veamos el vértice: Abcisa del vértice: -b/2a = -(-4)/((2)(-1)) 0 4/-2=-2

f(-2) = -(4) -4(-2)-1 = -4+8-1=3

Coordenadas del vértice: (-2,3), También están correctas!

ALTERNATIVA A) es Correcta ! (Entonces No seguimos revisando)

Fuente: Manual Matemáticas - Pontificia Universidad Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: a. Función Cuadrática.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Función Cuadrática.

Desafío - Probabilidades


De la caja de la figura, se saca una bola al azar. Para que la probabilidad de "sacar una bola negra" sea 2/3, en la caja habría que:

A) Quitar 1 bola negra.
B) Agregar 2 bolas negras.
C) Quitar 2 bolas negras.
D) Agregar 5 bolas blancas.
E) Agregar 3 bolas blancas.

Respuesta: Revisemos caso a caso, según nos vayan exigiendo cada una de las alternativas:

ALTERNATIVA B)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Regla de Laplace:

Desafío - Logaritmos

Si ab=1, entonces, ¿Cuánto vale la siguiente expresión?
A) 2
B) 0,5
C) -0,5
D) a elevado a -2
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Veamos por qué yo digo que es la alternativa C)

Fuente: PCE - Editorial Universitaria.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.