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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 31 de marzo de 2010

Desafío - Inecauciones


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

Desafío - Raíces


Respuesta: OJO que no es necesario racionalizar:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Logaritmos


Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Funciones

Respuesta:

f(1) = (3)(1) = 3
g(1) = 5

f(1) + g(1) = 3 + 5 = 8 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Ecuación Irracional



Al resolver la anterior ecuación, x vale:
A) 10,5
B) 2/21
C) 19
D) 23
E) Otro valor.

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PAA PCE Carlos Mercado Schüler (3.064 problemas)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones
CMO: Ecuaciones Irracionales.

Desafío - Trigonometría


Si (cos x = 0,6), entonces (sen x) mide:

A) 0,8
B) 1
C) 0
D) 0,75
E) 0,6

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PAA, PCE, Carlos Mercado Schüler (3.064 problemas)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas en Triángulos Rectángulos.

Desafío - Volumen


Si la arista de un cubo se duplica, su volumen:

A) se triplica.
B) se duplica.
C) Se cuadruplica.
D) aumenta 6 veces.
E) se hace 8 veces mayor.

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PAA y PCE Carlos Mercado Schüler (3.064 problemas)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Esapacio, Variación de volumen al variar elementos lineales.

Desafío - Relaciones métricas en la Circunferencia


Desde un punto situado a 3 cm de una circunferencia se traza una secante cuyo segmento exterior es igual al radio (r).
El segmento interno de esta secante mide:

A) r - 4,5
B) r
C) 3(2r-9)
D) r + 27
E) 6 - r + 9/r
Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PAA y PCE Carlos Mercado Schüler (3.064 problemas)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Relaciones Métricas en la Circunferencia.

martes, 30 de marzo de 2010

Desafío - Ecuaciones Exponenciales



entonces (x+y)(x-y) = ?

A) 0
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Estadísticas

Si el promedio (media aritmética) de
27-x
x-8
3x+11
es 12, ¿Cuál es la media aritmética entre 2 y x ?

A) 7
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2

Respuesta: Que la media sea 12 quiere decir que:

{ (27-x) + (x-8) + (3x+11) }/ 3 = 12
(27-x) + (x-8) + (3x+11) = 36
3x + 30 = 36
3x = 6
x = 2
(x+2) = 4

(x+2)/2 = 2, Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Estadígrafos, Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Si el promedio (media aritmética) de 3 enteros positivos y distintos es 4, ¿Cuál es el mayor valor posible para uno de esos enteros?

A) 5
B) 6
C) 9
D) 11
E) 12

Respuesta:

Llamemos a esos números distintos: x1, x2 y x3.

Si sucede que el promedio de los tres números es 4, entonces:

(x1 + x2 + x3)/3 = 4

Luego: x1 + x2 + x3 = 12

Los tres números son naturales (Enteros positivos) .... luego, para que el más grande sea lo más grande posible, uno de ellos sería 1 y el otro 2 (deben ser distintos) y así el más grande podría llegar a ser 9. Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Si al siguiente conjunto de datos: 7 - 10 - 9 - 3 - 7, se le agregan dos datos, su mediana sería 9 y su moda sería 10. ¿ Cuál sería su Media ?

A) 7
B) 8
C) 8,5
D) 9
E) 10

Respuesta: Ordenemos los datos:

3 - 7 - 7 - 9 - 10

Como ya hay dos números 7, la única forma de que la moda fuera 10, sería agregar 2 números 10. Así la muestra ampliada sería:

3 - 7 - 7 - 9 - 10 - 10 -10

Lo que confirma que la mediana sería 9. La Media entonces sería:

(3+7+7+9+10+10+10)/7 = 56/7 = 8.

aLTERNATIVA b)

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos.

lunes, 29 de marzo de 2010

Desafío - Variable Aleatoria

Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria: X= producto de los puntajes.
¿ Cuál es la probabilidad de que X sea amyor que 20 ?

A) 4/36
B) 5/36
C) 6/36
D) 7/36
E) 8/36

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Punto Simétrico


Dado el punto P de coordenadas (7, -9),
¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P con respecto al eje Y?

A) (-7,-9)
B) (7,9)
C) (-7,9)
D) (-9,7)
E) (-9,-7)

Respuesta: Dibujemos el punto y su simétrico en el Sistema de Coordenadas Cartesianas!

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometria.
CMO: Isometrías. Punto Simétrico.

Desafío - Isometría

El triángulo ABC tiene coordenadas: A(2,3) ; B(-3,8) ; C(3,7). Si se aplica una traslación, según el vector (5,-7), las nuevas coordenadas del triángulo serán:

I) A' (7,-4)
II) B' (-8,1)
III) C' (8,0)

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:

Si aplicamos a cada punto el Véctor Traslación:

I) Sobre A: (2,3) + (5,-7) 0 (7,-4), Verdadera.
II) Sobre B: (-3,8) + (5,-7) = (2,1), Falsa.
III) Sobre C: (3,7) + (5,-7) = (8,0), Verdadera.

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.

Desafío - Razones Trigonométricas


Respuesta:
Entonces:
Las tres están correctas !
Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.

Desafío - Relaciones Mátricas en la Circunferencia

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

Desafío - Areas


La figura está formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno. El área de la región achurada mide:

A) 50 cm cuadrados.
B) 75 cm cuadrados.
C) 100 cm cuadrados.
D) 112,5 cm cuadrados.
E) 125 cm cuadrados.

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Paralelógramo

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para TODOS los paralelógramos ?

A) Si sus ángulos son rectos es un cuadrado.
B) Los ángulos consecutivos son complementarios.
C) Las diagonales son bisectrices.
D) Los ángulos opuestos son congruentes.
E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Revisamos una a una las aseveraciones.

A) Si sus ángulos son rectos es un cuadrado: Falsa, podría ser un rectángulo!
B) Los ángulos consecutivos son complementarios. Falsa, en un rombo los ángulos consecutivos son suplementarios.
C) Las diagonales son bisectrices. Falsa, no en un rectángulo.
D) Los ángulos opuestos son congruentes.
E) Los ángulos opuestos son suplementarios. Falsa, en un romboide, los ángulos opuestos NO son suplementarios.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Paralelógramos.

viernes, 26 de marzo de 2010

Desafío - Funciones.


Respuesta: Hagamos la Prueba de la Recta Vertical ....

Son Funciones I) y III)

Fuente: Preu. Víctor Jara.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones
==========
Link al Diccio de Mates:
Concepto: Prueba de la Recta Vertical.

Desafío - Raíces


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces



Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Números Irracionales



¿ Cuál de los anteriores números es irracional ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta: Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjunsto Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Raíces


Respuesta: Alternativa B), veamos x qué?

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

jueves, 25 de marzo de 2010

Desafío - Probabilidades

¿ En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1 ?

A) Nacer en año bisiesto.
B) Que al tirar una moneda salga cara.
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol.
D) Que un mes tenga 30 días.
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.

Respuesta: La única alternativa en la que se apunta un evento seguro es la E). Siempre que se tira un dado, el número obtenido es igual o inferior a 6. Todo evento seguro tiene probabilidad 1.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidades y Estadística.
CMO: Probabilidades. Evento Seguro.

Desafío - Ecuación de la Recta


En la figura anterior, la ecuación de L1 es: y + x = 5,
¿Cuál de las siguientes afirmaciones (es) son verdadera(s)?

I) L1 // L2
II) La Ecuación de L2 es: y= -x + 3
III) Ambas rectas tienen igual inclinación respecto del eje x.

A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.

Respuesta:
L1 : x+y=5,
L2 : x+y=3 (o lo que es lo mismo: ecuación por trazos: x/3 + y/3 = 1)
Trabjando ambas:
L1: y = -x + 5
L2: y = -x + 3 ; Entonces II) es verdadera!
Ambas poseen la misma pendiente, por tanto son paralelas, I) es verdadera.
y III) es verdadera, porque si tienen la misma pendiente, entonces poseen la misma inclinación respecto del eje OX (o de abcisas).
I), II), III) son verdaderas! Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Solución de un Sistema de Ecuaciones

¿ Para qué valor K el sistema anterior NO tiene solución ?

A) 2
B) -2
C) -10/3
D) -4/3
E) -3/2

Respuesta: Si las dos rectas tuvieran la misma pendiente y diferente Y-intercepto, no habría solución .... despejemos ambas:
(1) -ky = -5x + 2, entonces: y=(5/k)x -2/k
(2) 2y = -3x + 3, entonces: y=(-3/2)x + 3/2
Igual pendiente: 5/k = -3/2, entonces (5)(2)=(k)(-3), luego: k= -10/3
Con k= -10/3, habría paralelismo, pero veamos los Y-Interceptos:
2/(-10/3) = -6/10, que es distinto a +3/2,
Luego la alternativa k=-10/3 produce un sistema sin soluciones!
Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Función Cuadrática

Considere la función como se define anteriormente, con x en los números reales. El menor valor que alcanza la función es:
A) 5
B) 3
C) 2
D) 0
E) -1
Respuesta: En los coeficientes de la ecuación tenemos que:

a=2
b=4
c=5

Como "a" es positivo, las ramas se abren hacia arriba. Hay un valor mínimo, en el vértice!

La Abcisa de vértice es: Xv= -b/2a = -4/(2)(2) = -1

Luego la ordenada del Vértice, el valor mínimo pedido es:
Alternativa B)

Desafío - Función Cuadrática

Sea la Función f(x) tal como se la define arriba. Entones, el valor de f(a) es:
A) 1
B) 1-a
C) 2-a
D) 1+a
E) 3-2a
Respuesta: Para poder calcular f(a), "x-1" debe ser igual a "a".

Entonces x-1=a, luego: x= a+1

Reeemplazando en la función:


Alternativa A)
Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones Cuadráticas.

lunes, 22 de marzo de 2010

Desafío - Logaritmos


Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas:

A) Verdadera, porque efectivamente:

B) Verdadera, porque:
C) Verdadera, Efectivamente la base de un logaritmo NO puede ser negativa
Ver el Link al Diccio-Mates:

D) FALSA: La regla está "dicha al revés". Lo que si es verdad es que: El Logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de cada uno de los factores:

Log (ab) = Log a + Log b, en cualquier base!

E) Verdadera: El Logaritmo de un Cociente es la DIFERENCIA de los logaritmos.


Fuente: PreU. Víctor Jara.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Una posible fórmula para sacar el PUNTAJE de un ensayo (aunque NO es lo óptimo)

(Tomado de EDUCAR Chile)
Cálculo de puntajes
Si bien la fórmula definitiva para los puntajes de la PSU se obtiene solamente una vez que los estudiantes la han rendido (esto porque se consideran una serie de variables), te ofrecemos aquí una fórmula que puede ayudarte a calcular un puntaje cercano al real.
Muchos profesores y estudiantes se preguntan cómo se establece el puntaje para la PSU, cuál es el puntaje mínimo y cuál el máximo, para poder contar con alguna fórmula de corrección de ensayos. A continuación se expone la normalización de puntajes acordada por el DEMRE.

Señala esta institución que 'Los puntajes de las PSU se normalizarán, con una media de 500 puntos y desviación estándar de 110 puntos, truncando los extremos en 150 y 850 puntos. El 99% central de los puntajes se normalizará con un promedio de 500 y desviación estándar 110; el 0,5% de cada extremo se ajustará interpolando linealmente. En el caso de la prueba de Ciencias se normalizará luego de estimar la equivalencia de puntajes entre sus tres versiones, empleando el módulo común como base para establecer dicha equivalencia.'

Fuente: www.demre.cl


Una posible fórmulaConsiderando que la fórmula definitiva para los puntajes de la PSU se obtiene solamente una vez que los estudiantes la han rendido (esto porque se consideran una serie de variables),no es posible entregar una fórmula que corresponda de manera exacta al puntaje que obtendrías en la prueba real. Sin embargo, sí se puede trabajar con una fórmula que respete los parámetros del DEMRE.En primer lugar, hay que considerar 150 como puntaje mínimo y 850 como el máximo. Para ello, entonces, deberías trabajar con una fórmula como la siguiente:

(Buenas - Malas/4) * factor + 150

El cálculo de toda la sección anterior a la suma, debería resultar 700 cada vez que se tengan todas las respuestas correctas. Te estarás preguntando cómo se determina el factor. Muy fácil: se divide 700 por el número de preguntas que tenga el ensayo. Veamos un ejemplo para que quede más claro:

Vas a responder un ensayo de 70 preguntas, por lo tanto, obtienes el factor de la siguiente manera:

700 : 70 = 10

La fórmula de corrección, entonces, será: (B - M/4) * 10 + 150

Considerando que hipotéticamente obtuviste 60 preguntas correctas, 7 incorrectas y omitiste 3, deberías calcular tu puntaje de la siguiente forma:

1) Divides la cantidad de respuestas incorrectas por 4.

7 : 4 = 1,75

2) Luego restas la cantidad obtenida al total de las respuestas correctas.

60 - 1,75 = 58,25

3) Multiplicas el resultado por el factor.

58,25 * 10 = 582,5

4) Sumas a esa cantidad 150.

582,5 + 150 = 732,5

Tu puntaje final sería, entonces, 732,5.

Desafío - Raíces



Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Buscando un Conjunto de Solución

El intervalo que representa al conjunto de solución del siguiente sistema de inecuaciones es:

Respuesta: Para encontrar el Conjunto de Solución de un Sistema de Inecuaciones, debemos
intersectar (Condición "y") los conjuntos de solución de cada una de las inecuaciones .... Veamos cada una de ellas:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Proporcionalidad

Para construir una pared de 5 metros de largo en ocho horas se necesitan dos hombres. ¿Cuántos hombres se necesitan para construir una pared similar a la anterior en m horas de trabajo?

A) 16m
B) m/16
C) 16/m
D) 5m
E) 40m

Respuesta: Como las dos paredes en construcciones son similares (léase iguales), entonces la cantidad de metros NO es una variable en juego ....

El número de horas y el número de hombres están en relación Inversa, en Inversa Proporcionalidad: porque a más hombres trabajando, menos horas de trabajo .... Luego el producto de las variables (número de hombres)x(horas de trabajo) debe ser una constante:

(2 hombre)(8 horas) = (x hombres)(m horas) Implica: x= 16/m, Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad
CMO: Proporcionalidad Inversa.

Desafío - Operatoria Fracciones


A) 2/7
B) 7/2
C) 1/2
D) 5/7
E) 3/5

Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Opratoria Fracciones

viernes, 19 de marzo de 2010

Desafío - Ecuación de la Recta



Dada la recta de ecuación:
y = 2x
y (2,1) es el punto medio del segmento que corta a la recta en P y al eje en Q.
Las coordenadas del punto P son:







A) (1/2 , 1)
B) (1/2 , 3/2)
C) (4 , 2)
D) (2 , 4)
E) (1 , 2)

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: c. Ecuación de la Recta.