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Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 29 de abril de 2010

Nos advierten de errores, que ya hemos corregido! MIL Gracias!!!!

Estimado Claudio,

Primero felicitarte por tu blog. Favor revisa la respuesta del ejercicio de inecuación del 31 de marzo del 2010.

Saludos
Mariano

Al final se trata de educar, de compartir un proceso
en donde los errores SON MUY IMPORTANTES !!!!!

miércoles, 28 de abril de 2010

Desafío - Funciones


Respuesta:

El nivel inicial es 12,
a la primera semana tendrá: 12 - (0,5)1 ;
a la segunda semana: 12 -(0,5)2 ;
a la tercera semana: 12 - (0,5)3 ;
y así .... para la semana "x" será:

y = 12 - (0,5)x ; Alternativa E)

Acá: "x" (la semana) es la variable independiente; "y" (el nivel) es la dependiente.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.
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Currículum Ajustado:
NEM: Segundo medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones


Respuesta:

I) Pi es una constante! FALSA !
II) "r", el radio, es una variable! y "A", el área, puede sólo tomar resultados positivos, pues Pi y r al cuadrado lo son. Además que r no puede tomar valores negativos (y ni aunque los tomase). VERDADERA.
III) VERDADERA, El área depende de los valores del radio. El área está en función del radio.

II y III son verdaderas .... D) es la correcta!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Concepto de Función.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Segundo medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Valor Absoluto.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Segundo medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función valor Absoluto
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Currículum Ajustado:
NEM: Segundo medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Funciones.

martes, 27 de abril de 2010

Desafío - Volumen en rotación

Si se hace girar un cuadrado en torno a uno de sus lados, entonces se engendra un:

A) Cubo.
B) Paralelógramo.
C) Cono.
D) Cilindro
E) Rectángulo.

Respuesta: Cilindro !!!! (Míralo en la siguiente figura)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.
==========


Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Cilindro

Si el volumen de un cilindro numéricamente duplica el área de su base, entonces su altura es igual a?

A) 3/2
B) 2/3
C) 2
D) 1/6
E) 6

Respuesta:
Alternativa C)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.
==========


Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Cubo

¿ A cuánto es igual la arista de un cubo en el cual su área total es numéricamente igual a su volumen ?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

Respuesta:

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.
==========

Curriculum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Volumen


¿ Cuánto mide el diámetro de una esfera, si se sabe que su área es numéricamente igual a su volumen?

A) 6
B) 3
C) 1,5
D) 1/3
E) 1/6

Respuesta:
Ojo que no piden el radio ....


Alternativa A)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

lunes, 26 de abril de 2010

Desafío - Inecuaciones

Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones. Inecuaciones con valor absoluto. Distancia.
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Curriculum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Inecuaciones

Desafío - Sistema de Inecuaciones


Respuesta: Un sistema de inecuaciones implica se cumplan CADA UNA de las inecuaciones involucradas, vamos con esta exigencia!:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Sistema de Inecuaciones

Desafío - Inecuaciones

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Inecuaciones

Desafío - Inecuaciones


Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que:

A) 42
B) 49
C) 52
D) 82/7
E) 52/7

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Inecuaciones

viernes, 23 de abril de 2010

Desafío - EEuucclliiddeess

Respuesta:

Sólo I) y III) Verdaderas! Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
==========
Currículum Ajustado
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Euclides

Respuesta:
Las tres son verdaderas, I, II y III; Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
==========
Curriculum Ajustado
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Paralelógramo

¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A) Si sus ángulos son rectos es igual a un cuadrado.

B) Los ángulos consecutivos son complementarios.

C) Las diagonales son bisectrices.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas!

A) En un rectángulo, también los ángulos son rectos.

B) Son suplementarios, NO complementarios. Por ejemplo en el cuadrado, los ángulos son suplementarios, NO complementarios.

C) No en un rectángulo.

D) Correcta.

E) Son iguales, pero no suplementarios, mirar el paralelogramo que se adjunta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Currículum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Cuadriláteros, Paralelógramos.

jueves, 22 de abril de 2010

Desafío - Divisibilidad

En las siguientes igualdades los números n, p, q, r, son enteros positivos. ¿ Cuál de las opciones expresa la afirmación p es divisible por q ?

A) p = nq + r
B) q = np + r
C) q = np
D) p = nq
E) p/q = 1 + 1/q

Respuesta: Que "p" sea divisible por "q" significa que "q" cabe de forma exacta en "p", un números de veces (n en este caso) .... o lo que es lo mismo, que al multiplicar ese número de veces (n) por q, obtenemos p:

Estonces: p = nq, Alternativa D)

OJO: p = nq + r, es una división en la que hay resto (r).



Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Divisibilidad.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Básica.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Divisibilidad.

Desafío - Planteamiento de Ecuaciones

Se tiene un número "y" tal que al sumar 25 se obtiene "z", y al número "z" cuando se le suma 15 se obtiene 50. ¿Cuáles son las ecuaciones que representan lo descrito?

I.) y + 25 = z ; z=35
II.) y=10 ; z=20
III.) y+25=z ; z+15=50

A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Todas
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Un número "y" que al sumarle 25 se obtiene "z": y + 25 = z
Al número "z" se le suman 15 y se obtiene 50: z + 15 = 50

(1) y + 25 = z
(2) z + 15 = 50, implica z=35

Luego, son verdaderas I y III Alternativa C)

Veamos los valores: z = 35
y + 25 = 35
y = 10

Fuente: www.amatematicas.cl
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones de Primer Grado
==========
Curriculum Ajustado.
NEM: 7mo. Básico.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Productos Notables



Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Compilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.
==========
NEM: 7mo. Básico
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico. Productos Notables.

Dasfío - Productos Notables



Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Compilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: lenguaje Alegbraico. Productos Notables.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: 7mo. Básico.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: productos Notables.

Desafío - Potencias


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Compilación A. Sánchez
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias.
==========
Currículum Ajustado
NEM: 7mo y 8avo. Básico
Eje Temático: Números.
CMO: Potencias.

miércoles, 21 de abril de 2010

Desafío - Logaritmos

Respuestas:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmo.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Funciones

Respuesta: Simplemente vamos probando las propuestas .... Yo, con vieja intuición de amante de las matemáticas, veo que la que más se ajusta, a simple vista es la alternativa E)

OJO 1: No puede ser B), porque en B) hay una función IMPAR que no es simétrica respecto al eje de las ordenadas.

OJO 2: Fíjese que la curva de D) es una exponencial. Si bien se ajusta a los valores graficados de abcisas positivas, esto se desbarajusta cuando las abcisas son negativas y cuando x=0. La exponencial debería ser asintótica al eje de Abcisas cuando estas tienden a menos infinito. La gráfica en f(o) debería ser 1.

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.
=========
Currículum Ajustado:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMo: Ecuación de Segundo Grado.


Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.
=========
Currículum Ajustado:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMo: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

El coeficiente "a" (el que acompaña a equis al cuadrado) es mayor que cero. Eso significa que las ramas de la parábola se abren hacia arriba.

Busquemos las dos raíces: Para ello ponemos la función factorada e igual a cero:

(x-2)(x-3) = 0

Luego: x1 = 2 ; x2 = 3

Tiene dos raíces Reales, distintas, POSITIVAS. Esto nos lleva a la gráfica A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

martes, 20 de abril de 2010

Desafío - Trigonometría

Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU - Preu U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas en Triángulo Rectángulo

Desafío - Cálculo de Distancias

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.Geometría.
CMO: Trigonometría.
==========
Curriculum Ajustado:

Desafío - Area de Trapecio


Respuesta: Usamos Thales para sacar la otra base del trapecio:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.
=========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Vectores


Observa los vectores del Plano Cartesiano y determina cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.

I. El vector LM es equivalente al vector EF
II. Los vectores AB y HG tienen la misma dirección y sentido.
III. El cuadrilátero de vértices N(0,0); O(3,0); P(3,-3) y Q(0,-3) es un cuadrado.

A) Sólo I.
B) Sólo III.
C) I y II.
D) I y III.
E) Todas las anteriores.

Respuesta: Veremos cada una de las aseveraciones I), II) y III)

I) FALSA: Vectores LM y EF no son equivalentes, poseen distintas componentes:
Componentes Vector LM = (0,-3)
Componentes Vector EF = (3,0)

II) FALSA: Ambos vectores tienen la misma dirección, pero NO el mismo sentido.

III) VERDADERA: Los segmentos NQ, QP, PO y ON tienen la misma magnitud. Y los segmentos NQ y PO son paralelos al eje de ordenadas, en tanto los segmentos QP y ON son paralelos al eje de abcisas .... por tanto: hay un cuadrado!

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
CMO: Geometría Vectorial.

sábado, 17 de abril de 2010

Pensamiento ....

" ... haz capaz a tu escuela de todo lo grande
que pasa o ha pasado por el mundo."
Gabriela Mistral

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Segunod Medio.
Eje Temático: Geometría.
CMO: Semejanza.
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Curricumun Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Teorema de Thales


Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia



Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

viernes, 16 de abril de 2010

Desafío - Operatoria en Q

A) 22/35
B) 57/70
C) 35/22
D) 12/7
E) 22

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Opertaoria en Conjunto de los Números Racionales.
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Curriculum Ajustado:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Números Racionales.