Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 24 de mayo de 2010

Desafío - Ecuación de la Recta

La ecuación de la recta L1 es y=-x+5
y se intersecta con la recta L2,
que pasa por el punto (0,-3), en un punto ubicado sobre el eje X.

Entonces la ecuación de la recta L2 debe ser:

A) y = -(5/3)x + 3
B) y = -(1/5)x - 3
C) y = (3/5)x - 3
D) y = -(1/5)x
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:
L1: y = -x+5

L2: Pasa por (0,-3) y se intersecta con L1 en punto del eje X,
Entonces:

Si se intersecta con L1, el punto debe cumplir: 0= -x + 5, implica x=5
Luego: (5,0) también pertenece a L2.

L2 pasa por los puntos: (0,-3) y (5,0), Usando la fórmula de una recta que pasa por 2 puntos dados:

Y – (-3) = { (0-(-3))/(5-0) }(X-0)

Y = (3/5)x - 3

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Despeje Algebraico.

Respuesta:



Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra Y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Suficiencia de Información


Se puede determinar una función cuadrática como la anterior si:

(1) Una de las raíces de la función es 3.
(2) f(2) 0 1 y f(1) 0 3

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:
Respuesta: La ecuación de arriba depende de tres parámetros: A, B, C, por tanto necesito de tres ecuaciones en esos tres parámetros para resolver el valor de cada uno de ellos: Así tenemos, que con ambas juntas es posible resolver, tendríamos 3 ecuaciones:

de (1) : 9A + 3B + C = 0

de (2) : 4A + 2B + C = 1
de (2) : A + B + C = 3

Alternativa C)


Fuente: Editorial Universitaria - Revisada DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática


Los Catetos de un triángulo rectángulo difieren en 17 m y la hipotenusa mide 53 m, entonces el menor de los catetos mide?

A) 28 m
B) 29 m
C) 30 m
D) 31 m
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: los catetos (ca y c2) y la hipotenusa (h) serán entonces:

c1 = x
c2 = x + 17
h = 53, entonces:
Fuente: Texto 3ro. Medio - Marenostrum 2006
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Nota EDITORIAL: Cese de posteos!

Por viaje a Cochabamba, Bolivia, voy a detener los posteos por una semana!
Buena suerte y buen estudio!
Claudio!

(¿Cómo serán los libros de texto, de la educación Matemática en Bolivia?)

martes, 18 de mayo de 2010

Desafío - Probabilidad

Al lanzar un dado común, ¿Cuál de los siguientes eventos tiene la mayor probabilidad de ocurrencia?

A) Obtener 2 ó 4.
B) Obtener 4 ó 6.
C) Obtener un número par.
D) Obtener un número primo.
E) Obtener 2 ó más.

Respuesta: Veamos cada una de las alternativas, cada una de las probabilidades:

A) P(2 ó 4) = 2/6 = 1/3
B) P(4 ó 6) = 2/6 = 1/3
C) P(Par) = 3/6 = 1/2
D) P(Primo) = 3/6 = 1/2
E) P(2 ó más) = 5/6

La alternativa mayor es la E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

En una urna con 80 bolitas, la probabilidad de escoger una bolita roja es de 0,25. ¿Cuántas bolitas rojas hay en la urna?

A) 0,25
B) 4
C) 8
D) 20
E) 25

Respuesta: P(Roja) = (Nro.Rojas)/80=0,25
de acá despejamos el Nro. de Rojas = 20 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Estadísticas

Camila tiene en su clóset 3 poleras de color azul, 2 de color rojo, 5 de color banco, 2 de color negro y 4 amarillas. ¿ Cuál es la moda del conjunto de poleras?

A) 2
B) 5
C) blanco
D) rojo y negro
E) amarillo

Respuesta: El color que más se repite es el blanco. La moda es 5, el número de veces que se repite el elemento (NO el color! o atributo).

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Moda.

Desafío - Probabilidad

Se lanzan dos veces 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las pintas sea 9 en el primer lanzamiento y 10 en el segundo?

A) 1/81
B) 1/108
C) 1/9
D) 2/9
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: El primero y el segundo lanzamiento de dados son sucesos independientes. Luego deberemos multiplicar las dos probabilidades planteadas ....

Probabilidad de sacar suma 9: 4/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Probabilidad de sacar suma 10: 3/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Luego, la probabilidad pedida es: (4/36) (3/36) = 1/108 ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.
CMO: Producto de Probabilidades.

Calendario Oficial PSU - Chile - 2010

Calendario Oficial PSU 2010

Domingo 12 de diciembre: Reconocimiento de salas a nivel país.

Lunes 13 de diciembre: Prueba de Lenguaje y Comunicación (08:15 hrs.)
y Ciencias (14:15)

Martes 14 de diciembre: Prueba de Matemática (08:15 hrs.)
e Historia y Ciencias Sociales (14:15)

Lunes 3 de enero de 2011: Entrega de resultados

Lunes 3, martes 4 y miércoles 5 de enero: Postulaciones a las universidades del Consejo de Rectores

Jueves 13 de enero: Publicación de los resultados de las postulaciones

13, 14 y 15 de enero: Período de matrícula

Desafío - Probabilidad

En un curso de 42 personas, los morenos y los rubios están en la razón de 5:2. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno al azar éste sea rubio, considerando que sólo hay rubios y morenos en el curso?

A) 2/5
B) 1/6
C) 2/7
D) 1/7
E) 2/3

Respuesta: Sean R los Rubios y M los morenos ....

(1) R + M = 42
(2) M/R=5/2

Este es un sistema de ecuaciones, consistente, de 2 x 2

Dejemos en función de los Rubios:

de (2): M = (5/2)R
en (1):

R + (5/2)R=42
7R/2=42
R=12

Luego, la probabilidad de ser Rubio = 12/42 = 6/21=2/7 ; Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

Una urna contiene 20 bolitas entre rojas y azules. Si la probabilidad de extraer una bolita azul es de 0,2, entonces, ¿Cuántas bolitas son rojas?

A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
E) 4

Respuesta: P(AZUL) = (Nro. Azules)/20 = 0,4
Entonces:
Nro. Azules = 4
Luego las rojas son 16, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan dos dados, ¿ Cuál es la probabilidad de que se obtenga un 1 y un 2 ?

A) 1/2
B) 1/3
C) 1/9
D) 1/18
E) 1/36

Respuesta: Ponemos en pares ordenados, todas las posibilidades de lanzar 2 dados:
Cada par ordenado tiene la siguiente extructura: (resultado 1er dado, resultado 2do dado)
-
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
-
En rojo se destacan las que cumplen el requisito:
Probabilidad Pedida = 2/36 = 1/18 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probilidad de que al escoger un número primo de entre los primos que hay en los primeros 25 números naturales este sea par ?

A) 1/25
B) 12/25
C) 9/25
D) 1/9
E) 1/12

Respuesta: Hagamos como que si pasamos por un cedazo (criba) los números del 1 al 25:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Eliminamos el 1, que por definición NO es primo.
Dejamos el 2, que es primo y el único primo PAR.
Eliminamos los pares, los múltiplos de 2. (En rojo)
Eliminamos los múltiplos de 3. (En azul)
Eliminamos los múltiplos de 5. (En violeta)
Los primos que quedan son: {2,3,5,7,11,13,17,19,23}: 9 casos
Y como el único par es el 2, la probabilidad pedida es:
P(par en los primos primeros del 1 al 25) = 1/9 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

lunes, 17 de mayo de 2010

Desafío - Álgebra


Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Operaciones Algebraicas.

Desafío - Álgebra

Respuesta:
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Operaciones Algebraicas.

Desafío - Álgebra

Respuesta:
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Operaciones Algebraicas.

Desafío - Álgebra

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Operaciones Alegbraicas.

viernes, 14 de mayo de 2010

La soledad de los números primos ....(No todo es estudio)


"Los números primos sólo son exactamente divisibles por 1 y por sí mismos. Ocupan su sitio en la infinita serie de los números naturales y están, como todos los demás, emparedados entre otros dos números, aunque ellos más separados entre sí. Son números solitarios, sospechosos, y por eso encantaban a Mattia, que unas veces pensaba que en esa serie figuraban por error, como perlas ensartadas en un collar, y otras veces que también ellos querrían ser como los demás, números normales y corrientes, y que por alguna razón no podían. Esto último lo pensaba sobre todo por la noche, en ese estado previo al sueño en que la mente produce mil imágenes caóticas y es demasiado débil para engañarse a sí misma.

En primer curso de la universidad había estudiado ciertos números primos más especiales que el resto, y a los que los matemáticos llaman primos gemelos: son parejas de primos sucesivos, o mejor, casi sucesivos, ya que entre ellos siempre hay un número par que les impide ir realmente unidos, como el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 41 y el 43. Si se tiene paciencia y se sigue contando, se descubre que dichas parejas aparecen cada vez con menos frecuencia. Lo que encontramos son números primos aislados, como perdidos en ese espacio silencioso y rítmico hecho de cifras, y uno tiene la angustiosa sensación de que las parejas halladas anteriormente no son sino hechos fortuitos, y que el verdadero destino de los números primos es quedarse solos. Pero cuando, ya cansados de contar, nos disponemos a dejarlo, topamos de pronto con otros dos gemelos estrechamente unidos. Es convencimiento general entre los matemáticos que, por muy atrás que quede la última pareja, siempre acabará apareciendo otra, aunque hasta ese momento nadie pueda predecir dónde.
Mattia pensaba que él y Alice eran eso, dos primos gemelos solos y perdidos, próximos pero nunca juntos. A ella no se lo había dicho. Cuando se imaginaba confiándole cosas así, la fina capa de sudor que cubría sus manos se evaporaba y durante los siguientes diez minutos era incapaz de tocar nada."


(Extracto)

"La soledad de los númesros primos"
Autor: Paolo Giordano


Título original: La solitudine dei numeri primiIlustración de la cubierta: Mirjan van der Meerhttp://rooze.deviantart.comCopyright © Arnoldo Mondadori Editore SpA, Milano, 2008Copyright de la edición en castellano © Ediciones Salamandra, 2009Publicaciones y Ediciones Salamandra, S.A.Almogávers, 56, 7° 2° - 08018 Barcelona - Tel. 93 215 11 99www.salamandra.
infoISBN: 978-84-9838-205-1Depósito legal: B-16.309-20091ª edición, febrero de 20094ª edición, abril de 2009Printed in SpainImpresión: Romanyá-Valls, Pl. Verdaguer, 1Capellades, Barcelona

Desafío - Transformación Isométrica





Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: 8avo. Básico
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica


Respuesta:
Alternativa R)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: 8avo. Básico
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica


Respuesta:
El nuevo punto es (0,0)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: 8avo. Básico
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Transformación Isométrica


Respuesta: Resolveremos este problema vectorialmente:

dado el dato inicial, vamos a encontrar el vector traslación. LLamaremos T(x,y) al vector traslación. Entonces:

(2,3) + (x,y) = (5,2)

T = (x,y) = (5,2) - (2,3) = (3,-1)

Aplicamos T al vector nuevo:

(-2,-1) + (3,-1) = (1,-2) ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Traslación.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: 8avo. Básico
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

jueves, 13 de mayo de 2010

Buenos Consejos para Resolver un Problema

Consejos para resolver problemas (Actitudes)

1) Ten confianza en tus capacidades: Con frecuencia no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido de que está a tu alcance.

2) Se paciente y constante: No abandones a la menor dificultad. Algunos problemas se te pueden resistir horas e, incluso, días o semanas.

3) Concéntrate en lo que haces: Resolver problemas es una actividad mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes mentales.

4) Busca el éxito a largo plazo: Aprender a resolver problemas es un proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar. Tal vez al principio tengas sentimientos de ansiedad, de fracaso, de subestima, pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.

5) Da por bueno el tiempo empleado: Ten la seguridad de que todo tiempo que dediques a esta tarea ha sido sumamente provechoso. Aunque no hayas sido capaz de resolver un problema!

6) Sácale partido a los buenos problemas: Un buen problema es una magnífica fuente de aprendizaje. Aunque ya lo hayas resuelto (con o sin ayuda), vuelve a él al cabo del tiempo. Intenta resolverlos de nuevo. Reflexiona ....

(Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, Bachillerato ANAYA, España)

miércoles, 12 de mayo de 2010

Desafío - Area





Respuesta: Si denotamos por "a" el lado del cuadrado, entonces tenemos que:
Luego el lado es la raíz cuadrada del área: 2t ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Áreas.

Desafío - Grafo Función Cuadrática


Respuesta: Revisaremos una a una las alternativas:

A) FALSA: hay 2 soluciones reales, que son los puntos en que la curva corta eje abcisas.
B) FALSA: Ya dijimos tiene 2 soluciones reales, es excluyente eso a lo que propone la alternativa.
C) FALSA: Hay corte de eje abcisas, las soluciones son reales.
D) VERDADERA, por lo dicho anteriormente.
E) FALSA: NO hay elementos para saberlo .... Y-Intercepto es 2, pero este valor NO es una raíz, aunque podría coincidir 2 con una de ellas, en este caso NO hay como saberlo!

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez Vásquez
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones, Grafos


Respuesta: La función Cajón de "x" está bien graficada en la Alternativa A), pero en el ejercicio no la piden así solita, la curva por la que preguntan está desplazada en 1 hacia arriba .... esto queda graficado en la alternativa C)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez Vásquez
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Grafo Funciones.

Desafío - Grafo, Funciones


Respuesta: Alternativa C)

Es como si en el eje de las "x", en el eje abcisa, hubiese un espejo .... produciéndose una reflexión especular !!!!
Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez Vásquez
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Grafo Funciones.

martes, 11 de mayo de 2010

Desafío - Intervalos de Números Reales


Respuesta:

Es la UNIÓN de dos zonas, esto descarta las intersecciones: A) y D) y E) en que se muestra una sola zona.

Incluye el -5 y no el-1 ; No incluye el 6 y sí el 12: ALTERNATIVA C)

Fuente: recopilación Álvaro Sánchez V.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Intervalos de Números Reales.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Intervalos

Desafío - Racionalización

Respuesta:
Fuente: Recopilación - Álvaro Sánchez V.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces. Racionalización
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Raíces.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

No importa cuales sean los datos de la figura,

la suma pedida -para cualquier ángulo- vale SIEMPRE 1.

Es una identidad trigonométrica:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez Vásquez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Trigonometría, Razones Trigonométricas.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Nociones de Trigonometría.

Desafío - Probabilidad

Una caja contiene 10 fichas de igual peso y tamaño. Cada ficha tiene grabada una letra de la palabra LITERATURA. Si se escoge una ficha al azar, ¿Cuál es la probabilidad de escoger una vocal?

A) 1/10
B) 4/10
C) 5/10
D) 6/10
E) 7/10

Respuesta:
Vocales son: {I, E, A, U, A} : 5 posibilidades.
El total de letras es: {L, I, T, E, R, A, T, U, R, A} : 10 letras!

P(Escoger una vocal) = 5/10 = 1/2 Alternativa C)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez V.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: 8avo. año Básico.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace.

lunes, 10 de mayo de 2010

Otro sitio gratis para preparar la PSU - Puntaje Nacional !

Puntaje Nacional: Preunivesitario Online gratis para preparar la PSU

Puntaje Nacional es una COMUNIDAD DE JÓVENES conectados para preparar la PSU, ejercicios PSU, ensayos PSU diagnostico, facsimiles, PSU, gratis

Desafío - Racionales


A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) I, II, III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las sentencias:

I) VERDADERA!
P - Q = (a/b) + d - {(a/c) + d} = (a/b) - (a/c) = a{ 1/b - 1/c }

pero b es distinto de c, por tanto: (1/b - 1/c) es distinto de cero.
luego: siendo a distinto de cero, a{1/b - 1/c} es distinto de cero.

II) FALSA !
P/Q = (a/b + d)/(a/c + d) = {(a + bd)/b}/{(a+cd)/c} = c/d{(a+bd)/(a+cd)}

Para que P/Q fuera igual a c/d
tendría que ser que: a+bd = a + cd
luego:
bd = cd
simplificando por d
b = d, pero esto es falso!

III) ES FALSA porque NO siempre!
Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones. 1. Números.
CMO: Números Racionales.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Números Racionales.

Desafío - Racionales


Se mezclan 2 litros de un licor P con 3 litros de un licor Q.
Si 6 litros del licor P valen $ a y 9 litros del licor Q valen $ b,
¿cuál es el precio de los 5 litros de mezcla?

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números Racionales.
==========
Currículum Ajustado:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Números Racionales.

Desafío - Racionales


Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
COMO. Racionales.
==========
Currículum Ajustado.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Números Racionales.

Desafío - Racionales

Respuesta:


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
COMO. Racionales.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números.
CMO: Números Racionales.

viernes, 7 de mayo de 2010

Desafío - Proporcionalidad

Dos electricistas hacen un trabajo en 6 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. 4 electricistas harán el trabajo en 3 días, trabajando 8 horas diarias.
II. Los electricistas y las horas son directamente proporcionales.
III. La constante de proporcionalidad es 3.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:

La cantidad de electricistas (E) y la cantidad de días para hacer el trabajo (D) están en proporcionalidad inversa. Lo mismo sucede entre la cantidad de electricistas (E) y las horas de trabajo (H).

Entonces:

(E)(D)(H) = Kte.

I) Verdadera: (2)(6)(8) = (4)(3)(8)
II) Falsa: Son INVERSAMENTE proporcionales.
III) Falsa: La constante de proporcionalidad es (2)(6)(8)=96

Fuente: Texto resumen PSU - danny Perich
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.
==========
Curriculum ajustado:
NEM: Educación Básica. 7mo. Básico.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Probabilidad

Si se tiran 3 monedas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 caras y 1 sello?

A) 1/8
B) 1/4
C) 1/2
D) 3/8
E) 3/4

Respuesta: Veamos todos los casos:

CCC ; CCS ; CSC ; SCC ; CSS ; SCS ; SSC ; SSS

P(2 caras y 1 sello) = 3/8 ; Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Probabilidad.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV. Datos y Azar.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidades

La probabilidad de que lleva un día de una semana es 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos días consecutivos llueva en el primero y no llueva en el segundo?

A) 3/16
B) 3/8
C) 1
D) 3/4
E) 1/8

Respuesta:

Sea A el suceso: que llueva un día, entonces P(A) = 0,25 = 1/4
A' es el suceso: que NO llueva un día, Entonces P(A')= 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4

A y A' son eventos o sucesos complementarios. A y A' son independientes, porque lo que pase en un día no afecta a lo que pase en el otro.

P(llueva el primer día y NO llueva el segundo) = P(A)P(A') = (1/4)(3/4) = 3/16

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Probabilidad.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV. Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

jueves, 6 de mayo de 2010

Desafío - Números

Para que el número de cuatrro cifras A45B sea divisible por 6, ¿ qué valore pueden ser A y B, respectivamente ?

A) 1 y 8
B) 4 y 5
C) 6 y 4
D) 2 y 6
E) 3 y 2

Respuesta: Para que un número sea divisible por 6, lo debe ser por 2 y por 3 a la vez.

Un número es divisible por 2 cuando es par. Así B debe ser par. Esto excluye la respuesta B) en que B se plantea impar = 5. Hemos avanzado UN poco, pero es mejor que nada ....

Para que un número sea divisible por 3, la suma de sus cifras debe ser divisible por 3. 4 y 5, las cifras intermedia sob divisbles por 3. Luego (A+B) debería ser divisible por 3.

Los (A+B) que se proponen en C), D) y E) no son divisibles por 3.

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.
==========
NEM: Educación Básica.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Números (problema de ingenio ... recordar suma de Gauss)


Si "Y" representa la suma de los números enteros impares del 1 al 49, ambos inclusive,
y "X" representa la suma de los enteros impares desde 51 al 99, ambos inclusive,

¿ Cuál es el valor de (X-Y)?

A) 500
B) 600
C) 750
D) 1.000
E) 1.250

Respuesta:

Escribamos ambas sumas, primero X y abajo Y, pero ordenadas de la siguiente forma:

Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.
==========
NEM: Educación Básica.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Logaritmos


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Currículum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Números.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos


Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Currículum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Números.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos



Respuesta:


Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.


Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.



CMO: Logaritmos.


Currículum Ajustado:


NEM: Segundo Medio.


Eje Temático: I. Números.


CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos



Respuesta:


Alternativa A)


Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.


Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.


CMO: Logaritmos.


Currículum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.


Eje Temático: I. Números.


CMO: Logaritmos.

miércoles, 5 de mayo de 2010

Desafío - Perímetro


Respuesta:
Alternativa B) ..... 36 + 9 Pi

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.
==========
Curriculum Ajustado:
NEM: Educación Básica.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.