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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

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martes, 29 de junio de 2010

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 35


Viviana deposita en una financiera $ 100.000
al 2% de interés compuesto mensual.

¿Cuál es el valor más cercano a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace
retiros ni depósitos en ese período?

A) $ 106.000
B) $ 106.121
C) $ 6.000
D) $ 8.080
E) $ 6.121

Respuesta: Tal como se ve en el link que adjunto, la fórmula de Interés Compuesto nos lleva a:
Pero nos preguntan cuánto es lo que gana, el exceso de los 100.000 .... esto es:

106.121 - 100.000 = 6.121

Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 35
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Interés Compuesto.
=========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Interés Compuesto:

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 34

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 34
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 33




Respuesta: Fíjense que las tres funciones incluyen el cuadrado de x, por tanto esta parte se hace irrelevante y lo único que tendremos que comparar entonces son los coeficientes numéricos, esto significa que LA COMPARACION SE INDEPENDIZA DE "x":

3 es mayo que 1 y 1 es mayor que (1/3)
3 se asocia a h(x)
1 se asocia a f(x)
(1/3) se asocia a g(x)

h(x) es mayor
g(x) es menor

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 33
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones Cuadráticas

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 32

Respuesta: Si el cuociente entre p y q es negativo, entonces uno de los dos valores es negativo, o "p" o "q" es negativo, no sabemos.


I) Es verdadera pues en ella está aplicado lo que conocemos por definición:

II) Lo anterior nos hace descartar inmediatamente esta alternativa. FALSA!
III)
"q" no puede ser cero.
Si p/q es menor que cero, entonces p no puede ser cero,
Entonces la suma en I) es mayor que cero!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 32
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 31

Respuesta: La curva mostrada en la figura la vamos a construir en un proceso dinámico:

1ro)

Construimos y = x al cuadrado.

2do)

Luego desplazamos horizontalmente hacia la derecha, construimos

y = (x+2) al cuadrado.

3ro)

Finalmente invertimos la anterior construcción:

y graficamos finalmente:

y = - { (x+2) al cuadrado } = - { (-x-2) al cuadrado }. Ver la figura, con el proceso:
Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 31
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 30


Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I)

f(0) = -4
g(0) = -4

f(o) g(0) = (-4)(-4) = 16, FALSA!

II)
III) También es verdadera, veamos:
Alternativa D), II y III verdaderas!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 30
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - DEMRE 2011 - 29

Respuesta: Veremos cada una de las tres subpartes de la función, en el intervalo sugerido: 1 menor o igual a x y x menor que 2.

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 29
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Valor Absoluto

Desafío - DEMRE 2011 - 28

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 28
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 27

Respuesta: Si sumamos las dos ecuaciones, podemos eliminar "Y" de inmediato:

(1) 3x + 2y = 17
(2) 3x - 2y = 1

Sumando:

6x = 18
x=18/6=3

Reemplazando en (1)
3(3) + 2y = 17
9 + 2y = 17
2y = 17 - 9
2y = 8
y=4

Luego: (x-y)/y=(3-4)/4=-1/4 ; Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 27
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 26


Respuesta: Como gasta semanalmente la misma cantidad de dinero, el grafo debe ser una recta decreciente con el número de semanas, es decir, la pendiente es negativa. Esto elimina automáticamente las alternativas A), B) y C) porque las curvas mostradas presentan una pendiente que varía con el paso de las semanas y esto no es lo que muestra la tabla, la pendiente es la misma, porque cada semana se va gastando la misma cantidad de dinero.

Pero OJO que no llega a cero, porque a la quinta semana hay un saldo de 10.000 pesos.

Y parte de 20.000, en la semana cero.

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 26
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 25

Una empresa paga a sus vendedores un sueldo base mensual del $ 180.000 más $ 5.000 por artículo vendido. Si un vendedor vende x artículos en un mes, ¿Cuál de las siguientes funciones representa el sueldo S(x), que le paga la empresa, en pesos?

A) S(x) = 180.000x + 5.000
B) S(x) = 5.000x + 180.000
C) S(x) = 185.000x
D) S(x) = 185.000 + x
E) S(x) = 5.000 x 180.000

Respuesta: $ 180.000 es el sueldo fijo, lo que corresponde al sueldo de no vender nada. es decir: S(0) = 180.000, es el Y-Intercepto, el punto donde la recta corta al eje de las Y, precisamente en el punto: (0, 180.000).

Además, por cada artículo vendido, se suman 5.000 pesos al sueldo. 5.000 corresponde a la pendiente, así nuestra función buscada es:

S(x) = 5.000 x + 180.000

Por ejemplo, si vende un arículo, el sueldo sería: (5.000)(1) + 180.000 = 185.000 pesos.

Alternativa: B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 25
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 24


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 24
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 23

¿ Qué valor(es) puede tomar (a+b) ?

A) Los valores entre -3 y 3, ambos incluidos.
B) Sólo valores entre -3 y 0, ambos incluídos.
C) Sólo valores entre 0 y 3, ambos incluídos.
D) Sólo el 0.
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Tomamos el mayor valor de "a" y lo aditamos al mayor valor de "b" y lo mismo hacemos con los menores valores de ambos ....

a + b es menor o igual que 3+0 = 3
a + b es mayor o igual que -3+0 = -3

Alternativa A)


Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 23
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra yFunciones.
CMO: Intervalos de números Reales.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 22

Respuesta: Convirtiendo la raíz en potencia tendremos:

Alternativa B)
Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 22
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 21

Si a + 15 = b, entonces se puede afirmar que:


A) La suma de a y b es 15.
B) a es mayor que b
C) a es 15 veces b
D) a es menor que b
E) la diferencia entre a y b, en ese orden, es 15.


Respuesta: "a" wa menor que "b" porque hay que sumarle 15 para igualarle. Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 21
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 20


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta: Veremos una a una de las propsoiciones:



I) Si aumentamos en 1 "m" y "t": tendremos la expresión siguiente:



Claramente esto no es "AUMENTAR la fracción en 2". Quizás para algún valor en particular de m y t esto suceda, pero no genéricamente. Falsa!

II) Si llamamos "n" al numerador y "d" al denominador, la fracción original sería: n/d

entonces, duplicar el numerador y dividir por 2 el denominador quiere decir:

(2n)/(d/2) = 4(n/d), se cuadruplica la fracción inicial. FALSA!

III) Si el denominador se divide por 3: n/(d/3) = 3(n/d), la fracción se triplica! VERDADERA.

Sólo III), alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 20

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Racionales.

domingo, 27 de junio de 2010

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 19



es igual a:

Respuesta:


Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 19
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Productos Notables.

Dsafío - PSU DEMRE 2011 - 18

¿ Cuál debe ser el valor de x para que la expresión anterior sea igual al inverso aditivo de -3 ?

A) 2
B) 6/15
C) -6/15
D) 1
E) 18/25

Respuesta: El inverso aditivo de -3 es igual a 3, entonces:
(9/2) - (3/x) = 3
Multiplicamos por 2x
9x - 6 = 6x
9x - 6x = 6
3x = 6
x=2
Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 18
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 -17

Respuesta: LLamemos Y al factor por el que hay que multiplicar, entonces:

Entonces,
Hay que multiplucar por la alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 17
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones. II. älgebra y Funciones.
CMO: Potencias. Potencias exponente Entero.

viernes, 25 de junio de 2010

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 16

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 16
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 15


Si en un rectángulo de largo 2a y de ancho a + 2, se aumenta el largo al doble y el ancho en 3a + 6, entonces el área del rectángulo, con respecto al original, aumenta

A) 8 veces
B) 6 veces
C) en 16 unidades
D) en 8 unidades
E) 16 veces.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 15
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Variación de elementos lineales.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 14

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa ?

A) Un número entero es divisible por 6 si es par y la suma de sus dígitos es divisible por 3.
B) Si la suma de dos números es par, entonces ambos son pares o ambos son impares.
C) La suma de todo número divisible por 3 con todo número divisible por 6, es divisible por 3.
D) El cuadrado de todo número divisible por 3 es divisible por 6.
E) El producto de todo número divisible por 4 con todo número divisible por 6, es divisible por 12.

Respuesta: Vamos a revisar una a una de las alternativas:

A) Un número es divisible por 6, si lo es por 2 y por 3. Para que sea divisible por 2, el número deber ser par. para que un número sea divisible por3, la suma de sus dígitos debe ser divisible por 3. Esto está asegurado en la alternativa. VERDADERA.

B) VERDADERA:
Sumemos dos pares: (2n) + (2n +2k) = 4n + 2k, es par.
Sumemos dos impares: (2n+1) + (2n + 2k+1)= 4n + 2k + 2, es par.

C) Un números divisible por 3 = 3p ; Un número divisible por 6 = 6q
La suma de ellos = 3p + 6q = 3(p+2q); es divisible por 3.

D) Un número divisible por 3 = 3k
Su cuadrado es 9(k al cuadrado): para k=1, lo anterior da 9, que no es divisible por 6.

E) Un números divisible por 4 = 4p; otro divisible por 6 = 6q
El producto de ellos = (4p)(6q) = 24 pq = 12(2pq); es divisible por 12.

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 14
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Divisibilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 13

Juan tiene a dulces y su hermanos tiene la mitad de esta cantidad más un dulce. Si al hermano de Juan le regalan 3 dulces y éste, a su vez, regala 2 dulces, ¿Con cuántos dulces queda el hermanos de Juan?

A) Con a/2 + 1
B) Con a + 2
C) Con a/2 + 3
D) Con a/2 + 4
E) Con a/2 + 2

Respuesta:

El hermano de Juan tiene al comienzo:
a/2 + 1

Luego le regalan 3 dulces, queda entonces con:
(a/2 + 1) + 3

Y éste regala, a su vez, 2 dulces, queda entonces con:
(a/2 + 1 ) + (3) - 2 =
=a/2 + 2 -------- Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 13
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 12


Respuesta:

I) 4 operado con 2 = 4 x 2 = 8, Verdadera.
II) (1/2) operado con 16 = (1/2) x 16 = 8, Verdadera.
III) 8 operado con cero = 8 x 0 = 0, FALSA!

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 12
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Operación Números Racionales

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 11


Respuesta: La expresión propuesta es la diferencia de 2 cuadrados perfectos, esto nos sugiere una Suma por Diferencia, una expresión que conocemos del tema PRODUCTOS NOTABLES .....

Cuatro x al cuadrado es el cuadrado de (2x)

49 es el cuadrado de 7, entonces:

Alternativa C)
Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 11
NEM: Primero Medio.
Eje Temática: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables, Suma por Diferencia.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 10

Respuesta: Llamemos E a la edad de esa persona, entonces:

(E/4) = 8, por lo tanto la edad es 32.

La mitad de su edad más 1 es igual= (32/2) + 1 = 17; Alternativa D)


Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 10
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones. Ecuación de Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 9


Respuesta: La mitad de una parecela de 10.000 metros cudrados mide 5.000 metros cuadrados. Si está dividida en la razón 1:4, debemos dividirla en 5 partes iguales y asignar a la mayor sección 4 de estas parte y a la menor el resto:

5.000: 5 = 1.000 metros cuadrados, para la parte menor utlizada para cultivo. Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 9
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Razones y Proporciones.

jueves, 24 de junio de 2010

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 8


Respuesta: La cantidad de masa y el precio están en una relación de Proporcionalidad Directa.

Para poder comparar las alternativas (P, Q, R, S) necesitamos saber cuando vale, en cada una de ellas, una misma cantidad. Elegimos 1 Kg de pan, o lo que es lo mismo 1000 gramos.

Pan P :

200 g ----- 300 pesos
1000 g ---- X pesos

Pan P: 1.500 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan Q :

300 g ------ 900 pesos
1000 g ----- X pesos

Pan Q: 3.000 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan R :

400 g ------ 900 pesos
1000 g ----- X pesos

Pan R: 2.250 vale 1 Kg de pan.

Pan S :

500 g ------ 600 pesos
1000 g ----- X pesos

Pan S: 1.200 pesos vale 1 Kg. de pan

I) FALSA: Pan S es el más barato.
II) FALSO, Q vale 3.000 el Kg ; R vale 2.250 el Kg.
III) VERDADERA, S es el más barato!

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 8
NEN: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 7


Respuesta: Llamemos C a la cantidad de la cual M es el 8 %

M = (8/100)C
Despejamos multiplicando cruzado:
(100 M)/8 = C

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 7
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 6

El caudal de un río es de P metros cúbicos por segundo, si al recibir un afluente el caudal aumenta en 15 %, ¿Cuál es el nuevo caudal, en metros cúbicos por segundo?


Respuesta:

La cantidad inicial más su 15 % es: P + (15/100)P;

Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 6
NEM: Primero Medio.
Eje temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 5


Respuesta: Si las variables (Nro. Trabajadores = T) y (Número de meses = Meses) están vinculadas de manera inversamente proporcionales, entonces su producto es una constante. Del dato dado por el par (Nro.Trabajadores , Nro. Meses) = (2,12) tenemos que la constate es 24.

N x Meses = 12.

A) Describe exactamente esto, que 2 trabajadores hacen la pega necesaria (una casa M) en 12 meses = 1 año.

No es necesario revisar las otras alternativas que están obviamente equívocas!

Pero veamos:

B) Mala pues (3)x(5) no es 24.
C) b trabajadores construyen una casa en 6 meses (b=4). c trabajadores construyen una casa en 4 meses (c=6) ....
D) c - b = 2, a 2 trabajadores se le asocian 12 días para construir una casa, NO 8.
E) d trabajadores se demoran 2 meses en construir una casa!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - item 5
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Inversa.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 4

Respuesta:


Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 4
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Numeros.
CMO: Números Racionales.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 3


Respuesta: Resuelto en un sobre de bolsita de Té .... Fíjense que me preguntan cuantas veces debo multiplicar (1/7) para lograr el número MIXTO dado.

Para transformar el número Misto dado a Fracción Impropia, debo multiplicar 2, por el denominador 7 y sumarle 5, ese resultado va al numerador de la fracción impropia y 7 al denominador, veamos:


Fracción Impropia Resultante: (2 x 7 + 5) / (7) = 19/7, veamos el ejercicio enterito, en el sobre de una bolsita de té!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 3
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjunto de los Números Racionales (Q).
==========
Links al Diccio-Mates
Concepto: Número Mixto:
Concepto: Fracción Común Impropia:

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 2


Respuesta:

Rosa aporta el resto, lo que falta a lo aportado por (Juan + Luis)

Rosa aporta: 1.000 - (240 + 360) = 400

Rosa recibirá proporcionalmente a lo que aporta (400/1000):

Rosa recibirá: (400/1000) x 60.000 = 24.000 Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 2
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 1


Respuesta: Vamos a ir revisando cada caso: Y OJO que el MENOR RESULTADO GANA!

Caso P: (-3) - 1 = -4
Caso Q: (-3) + 1 = -2
Caso R: 1 - (-3) = 1 + 3 = 4
Caso S: 1 - (-(-3)) = 1 -(3) = -2
Caso T: -(-3) = 3

Gama P, Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 1
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjunto de los Números Enteros.

Claves PSU DEMRE 2011

Noticias PSU

PROCESO DE ADMISIÓN 2011:

Las inscripciones PSU están abiertas

El trámite se debe hacer efectivo a través del sitio web del Demre.
















Ya es hora. Los interesados en rendir la Prueba de Selección Universitaria (PSU) este año lo podrán hacer a partir del jueves 3 de junio en el sitio web del Demre (www.demre.cl), sección Portal del Postulante, donde deberán completar sus datos personales, académicos y socioeconómicos, entre otros.

Es importante tomar en cuenta que en este proceso también se debe elegir la sede de rendición y la prueba electiva que se rendirá (Historia y Ciencias Sociales y/o Ciencias).

En el Demre explican que en el caso de que el sistema no permita la inscripción, es posible que se deba a falta de documentación o datos del postulante. Por ejemplo, si una persona que está en cuarto medio intenta inscribirse y el sistema no lo reconoce, el interesado debe contactarse con su unidad educativa para que ésta efectúe el ingreso de la nómina de alumnos. Ahora, si la persona ya egresó de enseñanza media, es posible que falten datos, como las notas de enseñanza media.

De todas maneras, en el Demre señalan que, en cualquiera de estos casos, el sistema le informará cuál es el inconveniente y entregará las pautas para su solución.

El periodo de inscripción se extenderá hasta el 6 de agosto y el valor del arancel es de $24.000. Los alumnos de cuarto medio también tienen la posibilidad de postular a una beca Junaeb para costear este trámite.


OJO hay espacios para practicar PSU ONLINE