Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 29 de julio de 2010

Desafío - Función Cuadrática


Sea la anterior función cuadrática, entonces, ¿Cuál debe ser el valor de "a" para que su gráfica corte el eje de las abcisas en un sólo punto?
A) -6
B) 1/3
C) -1/3
D) 0
E) 1/18

Respuesta: Para que lo pedido suceda, el discriminante debe ser igual a cero:

Hay dos respuestas posibles y dentro de las alternativas la correcta es A)

Nota: si a = +6 o a= -6, influirá en el lado en que el punto de tangencia quede respecto del eje OY.

Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Cono




Respuesta:
De acuerdo a los datos, la generatriz mide 5, pues 3, 4 y 5 forman un trío pitagórico. Entonces:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría del Espacio.
CMO: Area Total de Cono

Desafío - Semejanza

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Cálculo de Area

Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU - Caludio Labbé Díaz
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica

Matemáticas Cortazianas .... Clasificando con las Esperanzas!

NO TODO es PSU - Matemáticas:

"Una esperanza creía en los tipos fisonómicos, tales como los ñatos, los de cara de pescado, los de gran toma de aire, los cetrinos y los cejudos, los de cara intelectual, los de estilo peluquero, etc. Dispuesto a clasificar definitivamente estos grupos, empezó por hacer grandes listas de conocidos y los dividió en los grupos citados más arriba. Tomó entonces el primer grupo, formado por ocho ñatos, y vio con sorpresa que en realidad estos muchachos se subdividían en tres grupos, a saber: los ñatos bigotudos, los ñatos tipo boxeador y los ñatos estilo ordenanza de ministerio, compuestos respectivamente por 3, 3 y 2 ñatos. Apenas los separó en sus nuevos grupos (en el Paulista de San Martín, donde los había reunido con gran trabajo y no poco mazagrán bien frappé) se dio cuenta de que el primer subgrupo no era parejo, porque dos de los ñatos bigotudos pertenecían al tipo carpincho, mientras el restante era con toda seguridad un ñato de corte japonés. Haciéndolo a un lado con ayuda de un buen sandwich de anchoa y huevo duro, organizó el subgrupo de los dos carpinchos, y se disponía a inscribirlo en su libreta de trabajos científicos cuando uno de los carpinchos miró para un lado y el otro carpincho miró hacia el lado opuesto, a consecuencia de lo cual la esperanza y los demás concurrentes pudieron percatarse de que mientras el primero de los carpinchos era evidentemente un ñato braquicéfalo, el otro ñato producía un cráneo mucho más apropiado para colgar un sombrero que para encasquetárselo. Así fue como se le disolvió el subgrupo, y del resto no hablemos porque los demás sujetos habían pasado del mazagrán a la caña quemada, y en lo único que se parecían a esa altura de las cosas era en su firme voluntad de seguir bebiendo a expensas de la esperanza."

Desafío - Probabilidad

Un niño tienen una bolsa llena de bolitas de cristal y de piedra. Si en total son (n+2) bolitas, y (n-3) son de piedra. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita ésta sea de cristal?



Respuesta:
Crital + Piedra = Total
Cristal + (n-3) = (n+2)
Cristal = (n+2) - (n-3)
Cristal = n+2 - n+3 =5
P(Cristal) = 5/(n+2)
Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Estadígrafos

Si en una muestra la media es igual a la moda y a la mediana, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Los datos son iguales.
II. La desviación típica o estandar es 0.
III. La moda es por lo menos uno de los datos de la muestra.

A) Sólo I.
B) Solo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II, III.

Respuesta: Mirenos la muestra particular: 2 ; 3 ; 3 ; 4
x1=2 ; x2=3 ; x3=3 ; x4=4
Acá: Moda = Mediana = Media = 3
I) FALSA : Los datos NO son iguales.
II) FALSA : (x1 - 3) y (x4-3) son distintos de cero, entonces, la desviación típica o estádar NO es cero.
III) VERDADERA: Obviamente la moda, si existe, tiene que ser uno de los datos de la muestra.
Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria.
NEM Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Interpretación de Grafo


El gráfico de la figura corresponde a la distribución de edades en un grupo de niños y niñas. ¿En número de niños y niñas de esta muestra es?

A) 62
B) 64
C) 66
D) 68
E) 70

Respuesta: Los que tienen
1 año = son 4 personas.
2 años = son 8
3 años = son 14
4 años = son 16
5 años = son 14
6 años = son 10
Sumamos las cantidades de personas:
4 + 8 + 14 + 16 + 14 +1 0 = 66, Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y probabilidad.
CMO: Interpretación de Grafos. Tamaño Muestral.

Desafío - Estadísticas

Si x es un dato cuantitativo de la muestra:
x, x-1, x+2, x+3, x-2.
La mediana corresponde a:

A) x
B) x-2
C) x+3
D) x-1
E) x+2

Respuesta: Debemos ordenar la muestra de menor a mayor (o al verrez también sirve): OJO que la muestra tiene 5 datos, por lo que la mediana será el dato central:
(x-2) ; (x-1) ; (x) ; (x+2) ; (x+3)
La Mediana es (x), Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Faccímil
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos, medidas de tendencia central.

Preparación Online: PreUniversitario en la red ....


Entrar
a la Sección
PSU
de
www.educarchile.cl


miércoles, 28 de julio de 2010

Desafío - Probabilidad

Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las categorías A (adultos) y B (juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B, 180 hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige un socio del club, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y juegue en la categoría A?

A) (7/13)(1/350) ; B) 174 ; C) 3/5 ; D) 7/12 ; E) 7/20

Respuesta: Hacemos una tabla en EXCEL y ubicamos los datos, fijándonos que las sumas de filas y columnas no sobrepase 1.000 socios:


Probabilidad (Mujeres categoría A) =

= 350/1000 = 7/20

(Nota: Ambos números con simplificables por 50)

Fuente: DEMRE

NEN: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Una bolsa contiene un gran número de fichas de colores, de las cuales algunas son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es (1/3), ¿cuál es la probabilidad de sacar una ficha de cualquier otro color?

A) 1/2 ; B) 1/3 ; C) 2/3 ; D) 1 ; E) No se puede determinar.

Respuesta: Los sucesos: "Sacar roja" y "Sacar de otro color" son EXCLUYENTES y COMPLEMENTARIOS, entonces:

P(Sacar de otro color) = 1 - P(Sacar roja) = 1 - 1/3 = 2/3

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEN: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4, ¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?

A) 1/3 ; B) 1/6 ; C) 1/4 ; D) 3/6 ; E) 4/6

Respuesta: Los tres lanzamiento primeros no tienen ninguna injerencia en el cuarto de los lanzamientos .... P(sacar un 4 en el cuarto lanzamiento)=1/6; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEN: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 9. Si se eligen al azar dos fichas, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ellas sea diferente de 10?

A) 8/9 ; B) 17/18 ; C) 16/17 ; D) 9/10 ; E) 7/8

Respuesta: Hay (9 x 8)/2 = 26 posibilidades de sacar 2 fichas!

Esto corresponde a las Combinaciones (9,2). C(9,2) = 9!/(2! x 7!) = 36

Escribamos esas combinaciones y marquemos con rojo las que NO suman 10:

12 13 14 15 16 17 18 19

23 24 25 26 27 28 29

34 35 36 37 38 39

45 46 47 48 49

56 57 58 59

67 68 69

78 79

89

Hay 32 de 36, es decir la probabilidad = 32/36 = 8/9 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEN: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

martes, 27 de julio de 2010

Acá la "Cuadratura del Círculo" ....

Desafío - Ecuación Exponencial



En la anterior ecuación, ¿Cuál es el valor de a?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 1/2
E) 4

Respuesta: Alternativa B), veamos por qué?

Fuente: Faccímil Cecilia Roa.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Raíces


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Faccímil Cecilia Roa.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Deafío - Logaritmos

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Faccímil Cecilia Roa.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Intersección de Rectas

Sea

L1 : y = 2x - 1
L2 : y = 3x + 4

Entonces L1 Intersectado con L2 es:

A) (-5,-11)
B) (5,11)
C) (5,1)
D) (1,5)
E) (-3,5)

Respuesta: La intersección de las dos rectas es el punto solución que sale al resolver el sistema de ecuaciones: Igualando la variable "y",

2x - 1 = 3x + 4
agrupando las "x" a un lado y los números al otro:
-1 - 4 = 3x -2x
-5 = x

Luego sustituytendo x=-5 en alguna de las ecuaciones:

y = 2x -1
y = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11

El Par SOLUCIÓN es: (-5, -11), Alternativa A)

Fuente: Faccímil Cecilia Roa.
NEM Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

lunes, 26 de julio de 2010

Desafío - Congruencia

Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Variación de Elementos en el Triángulo

¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base?

A) Se reduce en media unidad cuadrada
B) Se reduce a la mitad
C) Se reduce a la cuarta parte
D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada
E) Falta información para decir que ocurre con el

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Analisis de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.

Desafío - Triángulos


Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos:

A) isósceles rectángulos congruentes.
B) acutángulos escalenos congruentes.
C) acutángulos congruentes.
D) escalenos rectángulos congruentes.
E) equiláteros congruentes.

Respuesta:


Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Triángulo Rectángulo


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Euclides, Más sobre Triángulo Rectángulo.

jueves, 22 de julio de 2010

Desafío - Estadísticas

Al realizar un estudio estadístico, el conjunto de todos los elementos que son objeto de estudio se llama:

A) Censo.
B) Muestra.
C) Población.
D) Histograma.
E) Rango.

Respuesta: Ese conjunto se llama MUESTRA. estamos haciendo un estudio estadístico, el que se hace por lo general con una muestra! y ello debido a que muchas veces es imposible abarcar poblaciones enteras por acceso y por costos!

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadísticas.

Desafío - Variable Aleatoria

El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100 metros planos, en cubrir la distancia es una variable estadística:

I) Cuantitativa.
II) Discreta.
III) Continua.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo I y III.

Respuesta:

Es una variable numérica, esencialmente Cuantitativa, porque el tiempo empleado en recorrer los 100 metros planos es un lapso temporal, una cantidad de segundos .... Al menos teóricamente, un corredor puede alcanzar cualquier valor en el continuo del trozo temporal del cual es capaz de experimentar un ser humano .... Sólo I y III, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Variables Aleatorias.

Desafío - Estadígrafos

¿ Cuál es la mediana de dos números que tienen varianza m y media aritmética n ?

Respuesta: La mediana, cuando el número de datos de la muestra es par, es el promedio de los dos datos centrales .... en este caso la muestra tiene 2 datos, su mediana es el promedio de esos dos datos, es decir la Mediana = n, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Desviación Estándar


La media y la Desviación Estándar de dos números a y b es como se consigna arriba. Entonces el producto (ab) es:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta: Alternativa C)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos.

miércoles, 21 de julio de 2010

Desafío - Logaritmos


El valor de la expresión anterior es:
A) -1
B) 0
C) 1/2
D) 1
E) 2
Respuesta: vamos a calcular cada una de las subpartes de la expresión planteada:

Luego: -1 + 1/2 + 3/2 = 1 ; Alternativa D)

Fuente: PCE PreU. P. de Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Raíces

La expresión de a continuación es equivalente a :

Respuesta:Alternativa B)

Fuente: PCE - PreU. P. de Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces, Racionalización

Desafío - Perímetro


En el cuadrilátero de la fugura, Trazo AD = 5, Trazo DB = 13 y Trazo CB = 14. El perímetro del cuadrilátero ABCD es:

A) 40
B) 44
C) 46
D) 48
E) 60


Respuesta:
Perímetro = 46 , Alternativa C)

Fuente: PCE - PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teorema de Pitágoras.

Desafío - Trapecio


ABCD es trapecio.
Trazo EF es mediana. Entonces x = ?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 18

Respuesta: Sabemos que en un trapecio, la longitud de la mediana es la semisuma de las bases, entonces:

(x+2x)/2=27
3x/2=27
3x = 2(27) = 54
x = 18

Alternativa E)

Fuente: PCE PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Al dar la PSU (Tomado del Faccímil PSU del Pre Universitario Pedro de Valdivia)

La preocupación que genera el tener que rendir la Prueba de Selección Universitaria (PSU) puede resultar en que adoptes un conjunto de buenas o malas estrategias. Por lo tanto, para lograr que este proceso sea realmente productivo y exitoso, debes considerar algunos aspectos generales que te permitirán alcanzar tu meta.

Si logras establecer un buen sistema de estudio, compatibilizando tus distintas actividades personales con las exigencias académicas, alcanzarás un buen rendimiento a fin de año, lo que redunda en tranquilidad y buen manejo de tu tiempo. A continuación te entregamos consejos para mantener una actitud adecuada frente a la PSU y mejorar tu plan de preparación para la prueba.

LO QUE TIENES QUE ESTUDIAR: Infórmate sobre las unidades de contenido de las pruebas que vas a rendir. Recuerda, no es una cantidad infinita de materia, así que no te abrumes. La ¡dea es que tengas una visión global que te permita comparar aquello que ya sabes con lo que debes reforzar como contenido. Así podrás comenzar a distribuir tu tiempo de manera lógica y acercarte paso a paso a la meta deseada.

EL LUGAR PARA ESTUDIAR: Es importante que cuentes con un lugar apropiado para estudiar diariamente. Hazlo sentado, con buena luz y ventilación. ¿Y si te da sueño?, pues la única cura conocida hasta el momento para el sueño es dormir, así que si antes de estudiar te encuentras en esa condición, duerme un rato primero, de tal manera que, cuando comiences a estudiar, lo hagas con todos tus sentidos bien puestos.

EVITA DISTRACTORES: Como el computador, el uso del Chat, Facebook, Twitter, Youtube, etc. Lo mismo con la televisión y el celular. Ten en cuenta que ese programa favorito, no te ayudará a alcanzar tu sueño y que esa llamada telefónica lo más probable es que tampoco te sirva, por lo tanto, deja horas exclusivas para lograr tu meta. Ya habrá tiempo más tarde para conversar y chatear, hoy es tu sueño lo que tienes que privilegiar.

LA FAMILIA: Habla con tu entorno familiar para que no interrumpan tu tiempo de estudio, muéstrales tu horario y pídeles que te concedan ese tiempo exclusivo para ti. Llega a un acuerdo con ellos.

EL ESTUDIO

FRAGMENTA TU OBJETIVO EN PEQUEÑAS METAS ALCANZABLES: Verás que en la medida que manejas un contenida, tu sensación de seguridad irá en aumento y, por lo tanto, tendrás una disposición distinta frente al aprendizaje. Todo esto se traducirá en un incremento de tus puntajes y, poco a poco, verás cómo tu meta se empieza a hacer realidad.

RESPONDE FACSÍMILES: En un principio desarróllalos simplemente para que te vayas familiarizando con el instrumento. Luego de realizar un par de ensayos con esta metodología, comienza a trabajarlos en situación real, es decir, con cronómetro. Así podrás calcular cuál es tu nivel de rendimiento actual y reforzar aquellas áreas en las que tu desempeño no sea el que quieres.

No evites estudiar las materias que te desagraden: Tarde o temprano tendrás que revisar esos contenidos, por lo tanto, al "arrancarte" de ellos sólo conseguirás que crezca el problema y el nivel de rechazo.

=========

Tomado del PreUniversitario Pedro de Valdivia (Con permisito!)

Estrategias al Contestar (tomado de Faccímil PSU P. de Valdivia)

Comienza por la sección en la que tengas más habilidad:

- Disminuye la ansiedad.
- Aumenta la sensación de eficacia.

Leer bien cada enunciado:

- Toma tu tiempo, relee si es necesario y cuando hayas comprendido bien, puedes comenzar a buscar la alternativa correcta.

Revisar todas las alternativas:

- No respondas impulsivamente, no des por obvia la respuesta correcta.

Marca lo fundamental de cada pregunta:

- No hay problemas si rayas el cuadernillo.
- Destaca la parte más importante de la pregunta y tendrás más claridad de lo que te están preguntando.

Mantén la noción de Tiempo:

- Revisa el reloj de vez en cuando para que tengas conciencia de tu avance. Claro que no exageres con esto.

No te quedes pegado en una pregunta:

- Si no puedes comprender una pregunta, déjala para más adelante.
- Hazle una marca para volver a ella al final.

Ocupa todo el tiempo de la prueba:

- No estás compitiendo por quién es más veloz, sino por quién contesta mejor.

Respiración:

- Si sientes que la ansiedad se incrementa, haz un breve ejercicio de respiración.
- Haz 3 inhalaciones y exhalaciones profundas de aire y luego retorna a la prueba.

Descansa:

- Trata de descansar entre las pruebas.
- No te detengas a oir los comentarios de los demás, respecto de los ejercicios de las pruebas recién rendidas.

(Autoría: Pre Universitario Pedro de Valdivia)

Desafío - Triángulo rectángulo


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si,
Entonces el valor de x es:

A) -2/3 solamente.
B) -4 solamente.
C) 4 solamente.
D) 2/3 ó 4
E) -2/3 ó -4

Respuesta:
Las raíces son: x1 = -4 ; x2 = -2/3

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Problema de Planteo

Dos números difieren en 28 y uno de ellos es ocho novenos del otro. ¿Cuál es el número mayor?

A) 252
B) 246
C) 224
D) 218
E) 190

Respuesta: Sea M el número MAYOR y m el número menor.

Entonces tenemos 2 aseveraciones según el planteo:
1) M-m = 28
2) m = (8/9)M

Poniendo 2) en 1): M - (8/9)M = 28
Multiplicamos por 9
9M - 8M = M = (28)(9) = 252
El Mayor es 252, Alternativa A)

y el menor es 224.

Fuente: PreU. P. de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Probabilidad

En una urna hay 6 bolitas blancas, 3 azules y 1 negra. Si se extrae al azar una de ellas, ¿Cuál es la probabilidad de que no sea azul?

A) 0,1
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,6
E) 0,7

Respuesta: Que no sea azul incluye a las posibles bolitas blancas (6) y la negra (1). Luego:

P(No ser azul) = (6+1)/(6+3+1) = 7/10 = 0,7 ; Alternativa E)

Fuente: PreU. Pdero de Validivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

martes, 20 de julio de 2010

Desafío - Razones

Para obtener una pintura de un cierto color Francisca mezcla 5 litros de pintura roja, 2 litros de pintura azul y 2 litros de pintura amarilla. ¿Cuál es la proporción de pintura roja en el total de la mezcla?

A) 5/2
B) 9/4
C) 5/4
D) 5/9
E) 4/9

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemática - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones. Proporciones.

Desafío - Conjunto Números Racionales


De los siguientes números, el único que es racional es:

Respuesta:

El único número que posee periodo es el D), es más, hay un método para presentarlo como número racional, veamos:

2,515151 .... = (251-2)/99 = 249/99

Las raíces inexactas, cuadradas o cúbicas; combinaciones de Pi (el uno aditado no cambia la no existencia de período), y números no periódicos como el de E) son IRRACIONALES, es decir No se pueden escribir como una razón.

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas, U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números Racionales, Números Irracionales.

Desafío - Sucesión


En la anterior sucesión de triángulos semejantes, todos los triángulos pequeños son congruentes. Si se continúa con la sucesión hasta la figura 7, ¿Cuántos triángulos pequeños habrá en la figura 7?

A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100

Respuesta:

En la figura 1, hay 1 al cuadrado triángulos ...
En la figura 2, hay 2 al cuadrado triángulos ...
En la figura 3, hay 3 al cuadrado triángulos ...
...
En la figura 7, hay 7 al cuadrado triángulos ... Alternativa B)

Fuente: Manual Preparación Matemática, U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temáico: I. Números y Proporcionalidad. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Porcentaje

Si el precio de un tarro de duraznos en conserva sube de $ 600 a $ 750, ¿Qué porcentaje de aumento ha habido en el precio?

A) 15 %
B) 20 %
C) 25 %
D) 30 %
E) 35 %

Respuesta:

El aumento es de (750-600) = $ 150 y se escruta frente al precio original:

150/x = 600/100% ; multiplicando cruzado: 15000 = 600x, entonces x = 25 %.

Alternativa C)

Fuente: Manual de Preparación Matemática, U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

lunes, 19 de julio de 2010

Desafío - Ecuación Exponencial


A) 2
B) 3
C) 4
D) -1
E) -2

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.
CMO: Ecuaciones exponenciales.

Desafío - Logaritmos


A) 1/2
B) 1/3
C) -1/3
D) -1/2
E) -2

Respuesta: Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Recíproco

Si A = 1/m + 1/n ; entonces 1/A = ?

A) m+n
B) mn
C) mn/(m+n)
D) (m+n)/mn
E) 1/(mn)

Respuesta:

A = 1/m + 1/n = (m+n)/(mn), entonces: 1/A = mn/(m+n) ; Alternativa C)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Probabilidades

Una canasta contiene cuatro tipos de frutas: A, B, C, D. Si la probabilidad de escoger una fruta del tipo A es 1/4, ¿Cuál es la probabilidad de extraer una fruta que no sea del tipo A?

A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 1
E) No se puede determinar.

Respuesta: Los sucesos:

a) Sacar un fruta tipo A;
b) Sacar una fruta que no sea tipo A (es decir que sea tipo B, tipo C o tipo D);

Son Mutuamente excluyentes y a la vez complementarios.

P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - P(Sacar una fruta del tipo A)
P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - 1/4 = 3/4

Alternativa C)


Desafío - Simetría

Dado un punto Q de coordenadas (-5,3), ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de Q con respecto al eje X?

A) (5,3)
B) (3,5)
C) (-3,5)
D) (3,-5)
E) (-5,-3)

Respuesta: El simétrico respecto del eje de Abcisas es (-5,-3), como se ve en la figura: Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías. Simetría.

jueves, 15 de julio de 2010

Desafío - Ecuación Cuadrática

En cierto número de 2 cifras, la cifra de la decena es el doble de la cifra de las unbidades. Si se multiplica dicho número por la suma de sus cifras se obtiene 63. ¿Cuál es el número?

A) 12
B) 21
C) 24
D) 42
E) 63


Respuesta:
La respuesta es 21, Alternativa B)
Y si verificamos en el enunciado comprobamos 2 cosas:

1) En 21, la cifra de las decenas es el doble de la de las unidades.
2) Al multiplicar el número por la suma de las cifras se obtiene 63: (21)(3) = 63.

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Al desplazar la parábola asociada a la anterior función, cuatro unidades hacia abajo se obtene la función:


Respuesta: Alternativa A)


Fuente: PREU.P.Valdivia-Mare Nostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.
CMO: Función Cuadrática. Parábola.