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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 22 de septiembre de 2010

Desafío - Triángulos Especiales




Respuesta: Una pista para empezar, en los comentarios .... ayuda mucho!

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

martes, 21 de septiembre de 2010

Desafío MAYORES .... 7 desafíos CABEZONES !!!!


Muchas veces me han dicho que este blog es muy fácil, que los ejercicios acá planteados son muy sencillos de resolver.

Personalmente creo que busca el grado exacto -de dificultad- relativo a la PSU. Es por eso que he privilegiado poner ejercicios del DEMRE, para que los que por este blog estudien, tengan ejemplos muy similares a lo que podría ser incluidos en una futura PSU.

A continuación expongo 7 ejercicios CABEZONES, un poco más difíciles que los habituales PSU.

Fueron seleccionados por educandos del profesor Pedro Campillay, mi buen maestro de la universidad y que hace clases en el Colegio Pedro Alessandri de Providencia. Yo no sé si sus educandos los han resuelto .... yo he tenido poco tiempo y no soy nada de brillante para resolver "corchos", pero me aventuro con estos 7 primeros, según mi modesto criterio ....

a continuación:
7 ejercicios cabezones !!!!


Desafío - Suma de (ocho) Potencias de alfa

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias Exponente Natural

Desafío - Ángulos

Respuesta: La correcta es la alternativa E), veamos:

Fuente: Compilación Educandos de Pedro Campillay.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica

Desafío - Números

Respuesta:

Este ejercicio lo hice exhaustivamente. Es decir, pensé en extenso, la lista de números divisores cuando "n" va tomando los valores: 1, 2, 3, 4, etc.

Veamos n = 1, entonces M = (3)(3)x10 = 90
Los divisores de 90 son:
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 : es decir son 12 los divisores.

Veamos n=2, entonces M = (3)(3)x(10)(10) = 900
Los divisores de 900 son los 12 anteriores, más otros nuevos divisores:
Anteriores divisores: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90
Nuevos divisores: 20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900
Es decir, en total son: 12 + 12 = 24 divisores.

Veamos n=3, entonces M = (3)(3)x(10)(10)(10) = 9.000
Los divisores de 9.000 son los 24 anteriores divisores, más otros nuevos divisores:
Anteriores divisores:
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90
20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900
Nuevos divisores:
200; 250 ; 500 ; 600 ; 750 ; 1.000 ; 1.500 ; 1.800 ; 2.250 ; 3.000 ; 4.500 ; 9.000
Es decir, son en total: 12 + 12 + 12 = 36 divisores.

OJO: que se levanta una especie de Ley de Formación,
n=1 implica 12 divisores,
n=2 implica 24 divisores,
n=3 implica 36 divisores. Si esta ley es verdadera, para n=4, debería haber 48 divisores.

VEAMOS:

Para n=4, entonces M = (3)(3)x(10)(10)(10)(10) = 90.000
Los divisores de 90.000 son los 36 anteriores, más otros nuevos:
Anteriores divisores:
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90
20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900
200; 250 ; 500 ; 600 ; 750 ; 1.000 ; 1.500 ; 1.800 ; 2.250 ; 3.000 ; 4.500 ; 9.000
Nuevos Divisores:
2.000 ; 2.500 ; 5.000 ; 6.000 ; 7.500 ; 10.000 ; 15.000 ; 18.000 ; 22.500 ; 30.000 ; 45.000 ; 90.000
Es decir, la totalidad de divisores es: 12 + 12 + 12 + 12 = 48.

Finalmente hemos descubierto de que n = 4

Fuente: Recopilación Educandos de P. Campillay
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Números. Desafíos Numéricos.

Desafío - Cuadrado Inscrito

Respuesta:
El problema se haría imposible si z=10, por tanto nos queda sólo la otra solución: z =2
Luego, el lado del cuadrado es = 10 - 2z = 6
El área entonces es 36.

Alternativa C)

Fuente: Compilación Educandos de Pedro Campillay
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Circunferencia centrada en el origen.

Desafío - Trazos Proporcionales en la Circunferencia


Respuesta: Para realizar este ejercicio tenemos que recordar el Teorema de la Tangente y la Secante:

Si una tangente y una secante a una circunferencia se intersectan en un punto exterior a ella, entonces el producto de las medidas de los segmentos determinados por el punto exterior y los dos puntos de intersección de la secante con la circunferencia es igual al cuadrado de la medida del segmento de tangente determinado por el punto exterior y el punto de tangencia.

Ojo que el ejercicio usé minúscula para el radio:

Alternativa A)

Fuente: Compilación Educandos Pedro Campillay
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de trazos en la Circunferencia.

Desafío - Potencias

Respuesta: La idea es provocar "x elevado a y" a como de lugar, para:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación Educandos de P. Campillay.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias con Exponente Entero.

Desafío - Ángulos entre paralelas


Respuesta: Alternativa E)

Recordamos, en el planteo de la ecuación final que: Un ángulo exterior en un triángulo, es igual a la suma de los dos 2 ángulos interiores no adyacentes con él.

Fuente: Educandos del Sr. Pedro Campillay
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulos entre Paralelas. Geometría Básica

Desafío - Logaritmos


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Potencias

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias.

Desafío - Propiedades Logaritmos

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

domingo, 12 de septiembre de 2010

Desafío - Estadísticas

Si el promedio de tres números enteros consecutivos es impar, entonces con respecto al menor de estos tres números se puede asegurar que es:

A) Par
B) Un múltiplo de 3
C) Un divisor de 3
D) Primo
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Sean: (n); (n+1) ; (n+2) los tres números:

Construyamos el promedio: (n + n+1 + n+2)/3 = (3n+3)/3 = n+1

Como el promedio es IMPAR, n, necesariamente debe ser PAR, para que sumado a 1, de un número impar ....

Fuente: PSU 4to. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos

Desafío - Media Aritmética

Dos números están en la razón 1:4. Si la media aritmética de ellos es 10, ¿Cuál es el menor de ellos?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 20

Respuesta: Sea M el Mayor y m el menor.

(1) m/M = 1/4
(2) (M+m)/2 = 10

de (1) m = M/4

en (2) arreglada: M + m = 20

M + M/4 = 20
Multiplicamos por 4
4M + M = 80
5M = 80
M = 80/5 = 16

luego: m = M/4 = 16/4 =4, Alternativa B)

NOTA: había un error en la solución anteriormente publicada, pero gracias a un(a) navegante, todo que dó resuelto! Garcias, el Blogger!

Fuente: PSU 4to.Medio - MareNostrum - P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Media

Desafío - Logaritmos



¿Cuál es el valor de la anterior expresión?
A) -1/2
B) -1/3
C) -1
D) -2
E) -3

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU - 4to. Medio - MareNostrum - P.Valdivia
NEM : Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Logaritmos

Desafío - Promedio Ponderado

Para calcular la nota final de un trabajo de investigación, se deben considerar los siguientes aspectos:

Presentación: 30 %
Desarrollo: 50 %
Exposición: 20 %

Si un cierto grupo obtuvo en la presentación un 6,0 y en el desarrollo un 5,0, ¿Que nota debe tener en la exposición para que suna final sea un 5,5?

A) 5,4
B) 5,5
C) 5,6
D) 5,7
E) 6,0

Respuesta: el promedio ponderado implica multiplicar por el peso porcentual cada nota obtenida.

llamamos x a la nota en exposición, entonces:

(30/100)6 + (50/100)5 + (20/100)x = 5,5
1,8 + 2,5 + 0,2x = 5,5
4,3 + 0,2x = 5,5
0,2x = 5,5 - 4,3 = 1.2
x = 1.2/0.2
x=6

Alternativa E)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Promedio Ponderado

Desafío - Probabilidad

¿Cuál de los siguientes eventos es más probable al lanzar un dado?

A) Que salga un número impar.
B) Que salga un múltiplo de 6.
C) Que salga un número divisor de 6.
D) Que salga un número primo.
E) Que salga un número menor que 4.

Respuesta: Revisemos cada una de las probabilidades:

A) P(impar) = 3/6 = 1/2 ; (Pueden salir 1, 3, 5)
B) P(múltiplo de 6) = 1/6 ; (Puede salir solamente el 6)
C) P(Nro divisor de 6) = 4/6 ; (1,2,3,6 son válidos)
D) P(Nro. primo) = 3/6 = 1/2 ; (2, 3, 5 son primos)
E) P(Nro. menor que 4) = 3/6 = 1/2 ; (Números menores que 4 son 1,2,3)

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

Si se tiran tres monedas, ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un sello?

A) 1/8
B) 2/8
C) 3/8
D) 4/8
E) 5/8

Respuesta: Los resultados posibles son:

CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS, luego la probabilidad es 3/8, Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Segudno Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Triángulo de Pascal

Desafío - Probabilidad

La Probabilidad de que un evento ocurra es "p", ¿Cuál es la probabilidad de que "no ocurra" en dos intentos seguidos?

Respuesta: Si la probabilidad de que ocurra es "p", la probabilidad del suceso complementario es (1-p) .... Y como la realización de dos experimentos implica independencia, la probabilidad de que NO ocurra en dos experimentos consecutivos es (1-p)(1-p), Alternativa B)

Fuente: Texto de E. Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Dos números son tales que su diferencia es 14 y su suma es 26. ¿Cuál es el doble del mayor?

A) 16
B) 12
C) 20
D) 30
E) 40

Respuesta: Sea X(Mayor) e Y(Menor) los números, tendremos entonces las siguientes ecuaciones:

Dos números son tales que su diferencia es 14: X - Y = 14
Su suma es 26: X + Y = 26

(1) X - Y = 14
(2) X + Y = 26

Sumando ambas ecuaciones:

2X + Y - Y = 14 + 26
2X = 40
X = 20, luego Y = 6

El doble del mayor es 40, Alternativa E)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Logaritmos

log 2 + log 8 - log 4 =

A) log 4
B) log 6
C) log 8
D) log 12
E) log (5/2)

Respuesta:

log 2 + log 8 - log 4 =
log (2)(8) - log 4 =
log 16 - log 4 =
log (16/4) = log 4

Alternativa A)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos. Propiedades Logaritmos.

Desafío - Logaritmos (Ecuación Logarítmica)


Si log(x+1) = 2, entonces s=?

A) 19
B) 21
C) 99
D) 101
E) 1023

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Probabilidad

¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad es 1?

A) Obtener un as al tirar un dado.
B) Obtener 2 caras al tirar dos monedas.
C) Obtener un divisor de 60 al tirar un dado.
D) Obtener una carta roja al elegir una carta de un naipe inglés.
E) obtener un número mayor que 6 al tirar un dado.

Respuesta:

Como 1, 2, 3, 4, 5, 6 son divisores de 60, entonces cuando se lanza un dado, cualquiera sea el número que salga se cumplirá el evento (obtener un divisor de 60 al lanzar un dado) .... por tanto, este es un evento SEGURO, su probabilidad es 1.

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Concepto de Probabilidades.

Desafío - Estadísticas

Se tienen 40 datos con una media de 5; si los 10 datos más bajos tienen una media de 4, ¿Cuál es la media de los otros 30 datos?

A) 5,33333 ....
B) 5,0
C) 5,5
D) 5,8
E) Falta Información.

Respuesta: Pensemos que Suma(40) es igual a la suma de los 40 datos. Pensemos además que la suma de los 10 datos más bajos es Suma (10) y Suma (30) es la suma de los restantes mayores datos ....

( Suma (40) ) / 40 = 5
Suma (40) = 200

Pero Suma (40) = Suma (10) + Suma (30)

Suma (10) + Suma (30) = 200
Dividimos por 10

Suma (10)/10 + Suma (30)/10 = 20

4 + Suma (30)/10 = 20
Suma (30)/10 = 16
Suma (30) = 160
Duvidimos por 30

Suma (30)/30 = 160/30 = 16/3 = 5,333333333 .... ; Alternativa A)

Fuente: Texto. E. Cid. F.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos. Media.

Desafío - Área de Trapecio

Respuesta: Recordamos que el área de un trapecio es el producto de la semisuma de las bases por la altura:

Para tener las bases b1 y b2, evaluamos la función en las coordenadas (x =-1) y (x=3)
Alternativa E)

Fuente: Texto de E. Cid. Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - Razonamiento Algebraico

Dado T = 3x - 5, ¿Cuál de las siguientes alternativas es verdadera?

A) El doble de T es 6x - 5
B) El cuadrado de T es 9(x)(x) - 25
C) El triple de T es 9x - 15
D) El inverso aditivo de T es -3x-5
E) El inverso multiplicativo de T es (1/3x) - (1/5)

Respuesta: Veamos una a una de ellas:

A) Falsa: El doble de T es: 6x - 10
B) Falsa: El cuadrado de T, un binomio: tiene 3 términos: (3x)(3x) - 30x + 25
C) Verdadera: Triple de T es = 3(3x-5) = 9x - 15
D) Falsa: Inverso Aditivo de T es: - 3x + 5
E) Falsa: Inverso Multiplicativo de T es: 1/(3x-5)

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico

Desafío - Porcentaje

El 25 % de la edad de un padre es la del hijo, y el 30% de la edad del hijo es 3. ¿Qué edad tiene el padre?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70

Respuesta: Sean "H" la edad del hijo y "P" la edad del padre. Podemos plantear dos ecuaciones:

(a) El 25 % de la edad de un apdre es la del hijo:

(25/100) P = H ....... P/4 = H ...... P = 4H

(b) El 30% de la edad del hijo es 3:

(30/100) H = 3

de (b) H = 10

Luego, reemplazando en (a): P = 4H = (4)(10) = 40

Alternativa B)

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Porcentajes

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un número irracional?

A) 0,12121212 ...
B) 0,132132132132 ...
C) 0,20200200020000 ...
D) 0,010103010103 ...
E) Ninguno de ellos

Respuesta:

A) Tiene periodo: 12: NO es irracional.
B) Tiene período: 132: NO es irracional.
C) Tiene una Ley de formación, pero NO es un Período: SI ES Irracional!
D) Tiene Período: 010103: NO es irracional.

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Racionalización

Respuesta:
Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Racionalización

Desafío - Ecuación Irracional



El conjunto de solución de la anterior ecuación es:

A) {0}
B) {0,3}
C) {3}
D) {1,3}
E) {-3,3}

Respuesta:
Debemos verificar las dos raíces encontradas ....

x1=0 : CERO no sirve por cuanto raíz de 1 es +1, y no -1.
x2=3 : TRES si sirve por cuanto raíz de 4 es (3-1) = 2

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Irracional.

Desafío - Ecuación Exponencial


A) 3
B) 2
C) 3/5
D) -3/5
E) 1/2

Respuesta: Alternativa C), veamos:

Fuente: Texto E. Cid. F.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Potencias

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Texto. E. Cid.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias.

sábado, 11 de septiembre de 2010

PREU VIRTUAL GRATUITO, otra de Danny Perich !!!!

En la web


se puede acceder gratuitamente a un preuniversitario virtual, una vez ingresados tus datos ....

la página te permite descargar mucho material de apoyo: guías y ensayos de matematica con sus respectivas soluciones.

Una gran oportunidad.


viernes, 10 de septiembre de 2010

Consejos para rendir la PSU de Matemáticas

A pocos meses de rendir la PSU, los estudiantes de cuarto medio comienzan a sentir la presión de rendir el examen que determinará su ingreso a la Educación Superior. Una de las materias que infunde más temor es Matemáticas y estudiar sus contenidos puede resultar, para muchos, una tortura.

A juicio del Premio Nacional de Ciencias Exactas 2009, Ricardo Baeza, “algunas personas tienden a ver la matemática como una materia extraña, difícil, como un obstáculo”.

Para el experto, esta situación pasaría porque, en general, los profesores enseñan esta ciencia"de manera fome y difícil, seguramente para ocultar lo que no saben o no manejan bien”.

Frente a esa realidad, el matemático entregó una serie de recomendaciones para entender y mejorar el estudio de esta materia:

- Vincular la matemática con la vida cotidiana del alumno. Por ejemplo, si tiene inclinación por la música o por las artes plásticas, es recomendable relacionarlas con esta materia para una mejor comprensión.


- Estudiar con compañeros que sepan más, ya que se generaría un ambiente de mayor confianza al no existir demasiadas barreras entre los pares.


- La clave está en ejercitar la mente. "Esto es igual que practicar deportes, es lo mismo que aprender a tocar un instrumento musical, como un violín. Para manejarlo tienes que practicar, ser constante", acotó el experto.


- El aporte del Preuniversitario. Aunque el colegio debería bastar, para el experto el Preuniversitario ayudaría a mecanizar la forma de responder la prueba y recalcó que la práctica es la que se debe priorizar.

Desafío - Rombo

En un rombo la suma de las diagonales es 14 cm y se sabe que el área no varía cuando la diagonal más corta aumenta en 2 cm y, al mismo tiempo, la diagonal más larga disminuye en 2 cm. El perímetro del rombo es de:

A) 14 cm
B) 15 cm
C) 16 cm
D) 20 cm
E) 24 cm

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - Preu U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Raíces


Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU Preu U. Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Trapecio Isósceles


Respuesta:

Fuente: Faccímil Preu. U. Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría Básica.

Desafío - Álgebra

El perímetro de un rectángulo es 6x. Si uno de sus lados mide (x/2), ¿Cuál es el área del rectángulo?

Respuesta: Llamaremos "Otro" a la longitud del lado desconocido. Luego, en torno al perímetro podemos decir:

2(x/2) + 2(Otro) = 6x
x + 2(Otro) = 6x
2(Otro) = 5x
Otro = 5x/2

Luego el área es: (x/2)(5x/2) = 5 equis cuadrada/ cuartos = 5(x)(x)/4

Alternativa B)

Fuente: Preu U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Región Planar

Respuesta: Cualquier punto que se encuentre a la izquierda de la recta (VERTICAL) X=-2, posee una abcisa (coordenada X) menor que 2. veamos algunos ejemplos:

El plano achurado es:
Alternativa C)

Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

Desafío - Raíces de Ecuación Cuadrática


Si en la anterior ecuación, una de las raíces es (2-4i), entonces la otra raíz será:?

A) 2(1+2i)
B) 2(1-2i)
C) 2(-1+2i)
D) 2(-1-2i)
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cuando una Función Cuadrática no corta el eje de abcisas (Eje OX), ello se debe a que su discriminante es negativo. En este caso las soluciones son dos: Complejas y Conjugadas.

Entonces, si una raíz es: 2 - 4i, la otra es el complejo conjugado: 2 + 4i = 2( 1+2i)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática. Raíces de Función Cuadrática.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:
Fuente: Faccímil CEPECH
NEM Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Sistema de Ecuaciones de 3 x 3

Entonces (a+b+c) = ?

A) 2
B) 6
C) 10
D) 15
E) 16

Respuesta: La verdad es que aquí NO se quiere la resolución paso a paso de un ssietma de 3 x 3. El ejercicio tiene un TRUCO. Ordenemos las ecuaciones de otra forma:

(1) 2a + b = 5
(2) 2b + c = 4
(3) 2c + a = 9

Ahora las sumamos las tres, sumando a cada lado de la igualdad:

2a + a + 2b + b + 2c + c = 5 + 4 + 9
3a + 3b + 3c = 18
3(a+b+c) = 18
(a + b + c) = 18/3 = 6

Alternativa B)

Fuente: Faccímil CEPECH.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

jueves, 9 de septiembre de 2010

OJO ... sucede en la PSU

UNO) Parece ser ya algo estructural, que el eje temático donde hay mayores problemas en la PSU es Geometría, particularmente en los contenidos de las propiedades de la circunferencia, cuadriláteros y polígonos.

DOS) Los peores resultados, desde otra óptica, están en las preguntas en donde se debe aplicar las habilidades cognitivas de análisis, síntesis y evaluación.

TRES) En la PSU - Matemáticas, son muy relevantes los contenidos. ES NECESARIO DOMINARLOS.

Desafío - Logaritmos


¿Cuál es el valor de x en la siguiente expresión?


Respuesta: Vemos que en la fracción hay un exponente común "x", por lo que podemos arreglar como a continuación:

Alternativa B)

Fuente: El Mercurio - U. Sto. Tomás.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.