Desafío - Probabilidad

En el curso 4° A hay el doble de mujeres que de hombres y en el 4° B hay 5 hombres menos que mujeres. Si la probabilidad de elegir un alumno que sea hombre, es la misma en ambos cursos, ¿ Cuántos alumnos hay en el 4° B?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35

Respuesta:

LLamamos Ma a las mujeres en el 4to. A, Ha a los hombres en el 4to. A
LLamamos Mb a las mujeres en el 4to. B, Hb a los hombres en el 4to. B

En el 4to. A:
Ma=2Ha
P(Hombres en 4to. A)) = Ha/(Ma+Ha), pero Ma=2Ha
P(Hombres en 4to. A)=Ha/(2Ha+Ha)=Ha/(3Ha)= 1/3
Esta es la misma probabilidad que en el 4to. B, para los hombres:

En el 4to. B:
P(Hombres en el 4to. B)= Hb/(Mb+Hb); pero Mb=Hb+5
P(Hombres en el 4to. B)=Hb/(Hb+5+Hb)=Hb/(2Hb+5)
igualándola a 1/3
1/3 = Hb/(2Hb+5)
Multiplicamos Cruzado:
2Hb+5=3Hb
5=3Hb-2Hb=Hb
Hb=5
Mb=Hb+5=5+5=10
El total de educandos en 4to. B es: Hb+Mb= 5+10 = 15 ; Alternativa A)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.