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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 31 de enero de 2011

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de 2do. Grado.

Desafío - Inecuación

Respuesta:
Esto quiere decir, que x puede ser cualquier número menor o igual a menos 3/2.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

martes, 25 de enero de 2011

Desafío - Raíces



Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

lunes, 24 de enero de 2011

Desafío - Teorema de Euclides

Respuesta:
Alternativa E), porque piden la suma de X e Y ....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Sistema de Inecuaciones


Respuesta: En un sistema de inecuaciones de primer grado, la variable debe cumplir AMBAS inecuaciones ....

Primero resolvamos la

Veamos ahora la
x es mayor que 2 (sin incluirlo) Y x es menor que 4 (sin incluirlo .... alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Sistemas de Inecuaciones.

Desafío - Probabilidades

Si se lanza un dado 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número mayor que 4?

A) 1/8
B) 1/9
C) 2/9
D) 2/3
E) 1/27

Respuesta: La probabilidad de que al lanzar un dado, salga un nñumero mayor que 4 es 2/6 (es decir puede salir o un 5 o un 6) ....

La probabilidad de que al lanzarlo 3 veces, sucesos independientes, las tres veces pase que salga un número mayor que 4 es: (2/6)(2/6)(2/6) = (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercreo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad del Producto.

viernes, 21 de enero de 2011

Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central

En una muestra de educandos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:

La moda y la mediana de edades del grupo son:

A) Moda = 16 ; Mediana = 17
B) Moda = 17 ; Mediana = 15
C) Moda = 15 ; Mediana = 17
D) Moda = 5 ; Mediana = 1
E) Moda = 17 ; Mediana = 16

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos.

jueves, 20 de enero de 2011

Desafío - Logaritmos

Respuesta:
Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: tendremos que revisar una a una las sentencias ....

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Cuadrado de Binomio Exponencial

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: recopilcaión A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones Exponenciales.

miércoles, 19 de enero de 2011

Desafío - Trigonometría


Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm, entonces el coseno del ángulo menor es:

A) 5/13
B) 12/13
C) 5/12
D) 12/5
E) 13/12

Respuesta:

Podemos descartar de plano las alternativas D) y E) porque sabemos que el coseno de un ángulo nunca puede ser superior a 1. Veamos un dibujito:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Funciones Trigonométricas.

martes, 18 de enero de 2011

Desafío - Interés Compuesto

Respuesta:
Análisis: K = 500 (en miles), Cuando estamos en período cero (n=0), la cantidad de dinero que tiene el inversor es 500 (en miles) .... Esto elimina la alternativa D), en cuya curva no hay 500.000 para el año 2002.

( 1 + r/100 ) = 1 + 2/100 = 1,02

Cuando n es 1, 2, 3, ...., el crecimiento es exponencial .... eso ELIMINA LAS ALTERNATIVAS EN QUE SE PRESENTAN RECTAS ....

Esto forma los pares (en miles):

Año 2002 : (0, 500)
Año 2003 : (1, 510) DIFERENCIADO EN 10, CON EL ANTERIOR ....
Año 2004 : (2, 520.2) DIFERENCIADO EN 10,2 CON EL ANTERIOR ....
Año 2005 : (3, 530.604) DIFERENCIADO EN 10,404 CON EL ANTERIOR ....
Año 2006 : (4, 541.21608) DIFERENCIADO EN 10,61208 CON EL ANTERIOR ....
Año 2007 : (5, 552.0404016) DIFERENCIADO EN 10,8243216 ....

El crecimiento va aumentando, no disminuyendo (esto elimina alternativa A) )

rESPUESTA cORRECTA: aLTERNATIVA e)

Fuente: Recopilación A.Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Interés Compuesto

lunes, 17 de enero de 2011

Desafío - Parábola

Respuesta: Vamos a resolver este ejercicio desde la perspectiva del desplazamiento de curvas, en este caso de la parábola que se la desplaza:

1ro.) Horizontalmente hacia la izquierda.
2do.) Se la refleja respecto del eje OX.
3ro.) Se la desplaza verticalmente hacia arriba.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrátrica. Parábola.

viernes, 14 de enero de 2011

Desafío - Ángulos en la Circunferencia




Respuesta: Recordamos que el ángulo "x" es un ángulo inscrito y que debe medir la mitad del del centro que subtiende.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

jueves, 13 de enero de 2011

Desafío - Área


Respuesta: Recordamos que el área de un cuadrado es la longitud de su lado al cuadrado ....

Entonces, la alternativa correcta es la D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Área.

Desafío - Raíces

Respuesta:

I) FALSA. NO hay regla que sume las cantidades subradicales al sumar 2 raíces.
II) VERDADERA. La suma de dos irracionales es irracional.
III) FALSA. Raíz de (2) x Raíz de (18) = Raíz (2x18) = Raíz de (36) = 6, que no es irracional.

Sólo II es verdadera. Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Perímetro

Respuesta: Sabemos que en un rombo, las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º) y se dimidian (se dividen mutuamente en dos partes iguales). Por eso es que usamos el teorema de Pitágoras, como vemos a continuación:

Recordamos a la vez de que en un ROMBO, todos los lados miden igual (en este caso medirán 5 cada uno, la medida de la hipotenusa de los triángulos rectángulos):

Perímetro es igual a: (5)(6) = 30, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Volumen de la Tierra

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMo: Volumen.

miércoles, 12 de enero de 2011

Desafío - Simplificar

Respuesta:

Que p sea distinto de 2, nos evita que el denominador sea cero. Cosa NO permitida.

Pero NO hay forma de simplificar la expresión!

Por si acaso: NO incurrir en el siguiente error!

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Potencias



Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopliación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álegebra y Funciones.
CMO: Potencias.

martes, 11 de enero de 2011

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Si la mitad de 3/5 es 5 veces x, entonces x =?

A) 3/2

B) 3/10

C) 3/15

D) 3/50

E) 3

Respuesta: Planteemos la ecuación:

(1/2)(3/5) = 5x

3/10 = 5x

x = (1/5)(3/10) = 3/50

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PREU Antares.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Ecuación Logarítmica

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos. Ecuación Logarítmica.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geomatría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas. Razones Trigonométricas en ángulos notables.

Desafío - Probabilidad


Respuesta:

Los tres ángulos señalados suman: 100 + 150 + 80 = 330º.

Luego, el ángulo correspondiente al VERDE es = 360 - 330 = 30º

Probabilidad (de VERDE)= 30/360 = 1/12

Como los 2 sucesos son independientes, entonces:

P(salga verde en ambas oportunidades) = (1/12)(1/12) = 1/144 ; Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Teorema de Thales


Respuesta: No olvidamos que cuando tenemos una proporción (igualdad entre dos razones) podemos multiplicar cruzado (productos de los extremos = producto de los medios).


En los comentarios preguntan: ¿Por qué pongo 15 si en el dibujo sale sólo 5?

Respuesta:

La proporción que se muestra, es aquella entre los lados correspondientes de 2 triángulos. El lado 10 es al lado 6, en el triángulo chico; como el lado (10+5) es a x, en el triángulo más grande.

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: teorema de Thales.

Desafío - Operación Decimales


El producto de 8 por 0,02 corresponde a:

A) 16
B) 1,6
C) 0,16
D) 0,016
E) 0,0016

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I, Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Decimal.

domingo, 9 de enero de 2011

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones NO tiene solución en los números naturales ?

A) x + 3 = 4
B) 5 + x = 8
C) 2 - x = 1
D) 7 + x = 5
E) x - 6 = 9

Respuesta: Las ecuaciones de A, B, C y E poseen como solución: 1, 3, 1 y 15 respectivamente. Estos números son naturales.

La Ecuación D), posee por respuesta:

7 + x = 5
x = 5 - 7
x = -2

y (-2) NO pertenece a los números naturales sino a los Enteros (Z).

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

viernes, 7 de enero de 2011

Noticia PSU Matemáticas

Rectores analizarán aumentar número de preguntas de PSU de Matemáticas

La medida busca discriminar mejor a los estudiantes del sistema, dado el alto número de puntajes nacionales en el test.

por Katerine Pavez
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De los 520 puntajes nacionales de este año, 453 fueron de Matemáticas. Una de las explicaciones es que se trata de la prueba con menor número de preguntas: 70, mientras que la prueba de Historia tiene 75 y la de Lenguaje, 80 preguntas. Esta situación preocupa a las autoridades y está siendo analizada por el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (Demre, encargado de la PSU), con miras a aumentar las preguntas, para discriminar mejor a los alumnos de mejor rendimiento del sistema. La medida fue anunciada durante la presentación de los resultados generales de la PSU 2011, encabezada por el rector de la U. de Chile, Víctor Pérez, y en la que participaron autoridades de distintas universidades del Consejo de Rectores, además de los miembros del Comité Técnico de la PSU, Jorge Manzi y David Bravo. Precisamente fue este último quien señaló que se encuentra en estudio esta medida. "El Demre va a hacer una propuesta sobre la materia y los rectores, una vez que tengan los antecedentes, tendrán que evaluarlo", aseguró.

Según los expertos, no se trata de que la prueba de Matemáticas sea más fácil que el resto. De hecho, en términos globales es todo lo contrario: los datos indican que el promedio de respuestas correctas en esta edición del test fue de 16 preguntas (32% del total). Para Lenguaje, la cifra de respuestas correctas es de 28, un 45% del total de preguntas.

El problema radicaría en que el test no estaría discriminando los conocimientos de los mejores alumnos. De ahí que un aumento de cinco preguntas se hace altamente probable. "No es que la prueba no funcione bien. Pero hay un número de muchachos muy talentosos en Matemáticas", señaló Jorge Manzi.

Inequidad

Otro de los datos que acaparó la atención de los rectores es la brecha que se mantiene entre los estudiantes de mayores y menores recursos. Según las cifras, a partir de 2006, año en que el gobierno comenzó a becar a los estudiantes para que rindieran el test, la diferencia entre los de colegios municipales y particulares pagados se ha elevado sistemáticamente, hasta sobrepasar los 150 puntos, manteniéndose estable durante los últimos tres años.

Jorge Manzi aseguró que la razón de la inequidad está en las características socioeconómicas de los estudiantes, más que en el colegio de origen. Si se controla por el nivel de ingreso de los alumnos, las diferencias entre un establecimiento público y uno privado se reducen a 50 puntos, dijo.

Ante esta situación, el rector de la Universidad de Chile, Víctor Pérez, señaló que se deberían estudiar modificaciones a la prueba, que sirvan para detectar talentos que no se estén midiendo con este test.

"No queremos que se siga con esta inequidad, porque estaríamos anticipando que la educación municipalizada es la de los pobres, y ese es un estigma que queremos resolver", señaló el rector.

Respuestas correctas

Según datos entregados por el Ministerio de Educación, un estudiante promedio de colegio municipal respondió correctamente siete de las 70 preguntas del test de Matemáticas, mientras que uno de colegio privado respondió, en promedio, 41 preguntas de 70.

Desafío - Álgebra

Valentina pagó (5x+y) por tres helados. El primero costó (x+y), el segundo 3y. ¿Cuánto costó el tercero?

A) 3y - 4x
B) 4x - 3y
C) 5x - 3y
D) 6x - 4y
E) 6x - 3y

Respuesta:

Valor Tres Helados = (Valor 1ro.) + (Valor 2do.) + (Valor 3ro.)
(5x+y) = (x+y) + (3y) + (Valor 3ro.)
5x + y = x + 4y + (Valor 3ro.)
5x - x + y - 4y = (Valor 3ro.)
4x - 3y = (Valor 3ro.)

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

jueves, 6 de enero de 2011

Desafío - Funciones


Respuesta:

(x-5)/(1-x) = 3
x-5 = 3(1-x)
x-5 = 3 - 3x
-5-3 = -3x - x
-8 = -4x
x = 2

f(3) = 2-1 = 1 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

miércoles, 5 de enero de 2011

no todo es estilo PSU, veamos un jueguito !!!!

Desafío - Raíces

Respuesta: Multiplicamos término a término los dos binomios, NO olvidando la regla de los signos y que cada término de cada binomio, se debe multiplicar por cada uno de los términos del otro ....

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.