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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 28 de febrero de 2011

Desafío - Teorema Particular de Pitágoras


Respuesta:
Son verdaderas I y III, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio (Enseñanza Básica)
Eje temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Operatoria Decimales


Respuesta: Aunque hay muchas formas de resolver esto, Multiplicamos (Amplificamos) la fracción por 1 (100/100), para deshacernos de los decimales que hay en ella (arriba y abajo), luego multiplicamos y simplificamos ....

Alternativa A), pues 1/2 = 0,5

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números. Operatoria Decimales.

martes, 22 de febrero de 2011

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual a 3?

A) 1/36 ; B) 2/36 ; C) 3/36 ; D) 4/36 ; E) 5/36

Respuesta:

Cuando se lanzan 2 dados hay (6x6=36) combinaciones posibles.

Solamente (1,1) ; (1,2) y (2,1) son favorables.

Probabilidad = Casos favorables/Casos Posibles = 3/36 ; Alternativa C)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.


lunes, 21 de febrero de 2011

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta:
Las tres propuestas I) ; II) y III) son correctas!

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

viernes, 18 de febrero de 2011

Desafío - Raíces

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces. Propiedades de Raíces.
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Links al Diccio-Mates:
Temática: propiedades Raíces:
Temática: Propiedades Potencias:

jueves, 17 de febrero de 2011

Desafío - Suficiencia de datos

Respuesta:

Razonamiento:

Revisemos la propuesta (1):

Si el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, entonces cualquier par de puntos (N, M) que yo elija en la diagonal DB generará dos triángulos congruentes AMN y CMN.

Revisemos la propuesta (2): De nada nos sirven las congruencias ofrecidas (Trazo BM=Trazo MN = Trazo ND) si el cuadrilátero no es cuadrado .... ver ejemplo:

En este caso, claramente se ve, que si ABCD no es cuadrado, entonces los dos triángulos (incluyendo que trazos BM, MN y ND son congruentes) no hay congruencia,

Basta con la condición (1)

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría. Congruencia

miércoles, 16 de febrero de 2011

Desafío - Estadísticas

El promedio (media aritmética) de los números 3; 2; 5; 5 y 6 es:

A) 4
B) 4,2
C) 5
D) 5,25
E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

Promedio = Media Aritmética = (3+2+5+5+6)/5 = 21/5 = 4,2 Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Funciones


Respuesta:

Veamos entonces f(-2) = {1-(-2)}/{-2+1} = {1+2}/{-1} = 3/(-1) = -3

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

martes, 15 de febrero de 2011

Desafío - Funciones.


Respuesta: Nota: Que a sea distinto de b, nos asegura que el denominador es distinto de cero, una vez asegurado esto, el valor de la función en la abcisa (a+b) es independiente de a y b, veamos:
Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Evaluar una Función.

Desafío - Funciones

Respuesta:

f(-1) = (-1)(-1) - 3(-1) = 1 + 3 = 4
f(2) = (2)(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2

f(-1) + f(2) = 4 + (-2) = 2

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Evaluar una Función.

lunes, 14 de febrero de 2011

Exquisito !!!! .... esto si que es saber usar las TICs ....

Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.
B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:
x1 + x2 + x3 = 30
8 + 8 + x3 = 30
16 + x3 = 30
x3 = 30 - 16 = 14
x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadígrafos.

El menor de 5 números consecutivos es "a", ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I.) La media es a+2
II.) La mediana es igual a la media.
III.) La moda es 1.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Si el menor de los 5 números consecutivos es "a", los 5 números son:

(a) ; (a+1) ; (a+2) ; (a+3) y (a+4)

I) Veamos la Media:

{ a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) }/5 = { 5a + 10 }/5 = a + 2 ; VERDADERA.

II) La mediana es (a+2), que es igual a la Media. VERDADERA.

III) No hay moda (o al menos la muestra es 5 modal). FALSA.

I y II son verdaderas. Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Coordenadas Espaciales.


Respuesta:

El punto A, en las abcisas (eje OX) avanza 2 unidades.
El punto A, en las ordenadas (eje OY) avanza 3 unidades.
El punto A, en la cota (eje OZ) avanza 1 unidad.

El punto A tiene por coordenadas espaciales: (2, 3, 1)

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Ecuación Exponencial

Respuesta:
Luego si dos potencias de igual base son iguales, entonces, deben ser iguales sus exponentes:

x+ 1 = -2
implica
x = -3

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación Exponencial


Respuesta:
Entonces, es la alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales

Desafío - Lenguaje Algebraico

Respuesta:
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

viernes, 11 de febrero de 2011

Demostración Gráfica del Teorema Particular de Pitágoras

Autor: Eduard Punset 30 Enero 2011

A mitad de curso surgen dudas de todo tipo. “Temo haberme equivocado a la hora de elegir” una determinada carrera; o bien “nunca debí haber confiado” en tal persona; “no sé qué me falta” que no acabo de sentirme seguro.

Es fascinante pensar que la mayoría de la gente no ha tenido la oportunidad de analizar el fundamento de sus dudas. Tomemos un ejemplo que afecta a millones de jóvenes y a sus padres. ¿Qué elemento debe ser el mío? –que es tanto como adivinar qué profesión elijo–. La pregunta no tiene ahora una respuesta fácil, porque el pensamiento científico está vaciando de contenido un arma que hasta ahora se había utilizado profusamente y con gran seguridad. Me refiero al llamado “coeficiente intelectual”.

Las generaciones anteriores estaban primordialmente interesadas en descifrar las capacidades de personas que buscaban un trabajo típico de lo que demandaba la sociedad industrial: ingenieros, economistas y científicos. Se prescindía erróneamente del vasto y fecundo campo creativo representado por las artes. Se creía que con un simple algoritmo se podía medir la inteligencia de cada cual y que esta se hallaba en los más preparados para los puestos más demandados.

Son muchos los que no se han percatado todavía de que todo ha cambiado. Hemos perdido confianza en los índices de inteligencia para medir la inteligencia y sobre todo la capacidad creativa de una persona. Hoy sabemos que difícilmente un solo universo puede prodigar lo que la sociedad necesita; son precisas interacciones entre fuentes académicas y creativas o artísticas.

Eduard Punset: De mayor seré... lo que me guste

Jóvenes universitarios se forman en la fascinante biblioteca Jacob und Wilhelm Grimm Zentrum, de la Universidad Humboldt de Berlín (imagen: usuario de Flickr).

Los jóvenes y sus padres deberían buscar menos lo que hay alrededor suyo e intentar penetrar en cuál es el elemento vocacional de su hijo. ¿En qué aprendizaje me siento bien? Esa pregunta es mucho más importante que descubrir cuál es la demanda o el empeño de un determinado sector fuera de uno mismo. Vale la pena enumerar los secretos de la creatividad pródiga, además, en puestos de trabajo.

Lo primero es estar seguro de aquello que uno disfruta haciendo. Los padres deberían –al aconsejar a sus hijos– intentar desentrañar el aprendizaje añorado por sus hijos. ¿En qué les gustaría trabajar o pasar su vida? Eso es lo importante. El segundo secreto de la creatividad y el trabajo futuro es la pasión. Seguro que hay un aprendizaje al que nos gustaría dedicar la mayor parte de nuestro tiempo de forma apasionada; sin que nos demos cuenta de que pasa el tiempo. El tercer secreto de la creatividad que tanto hemos descuidado es algo más duro, a veces, de sustentar de manera prolongada. Pero es perfectamente posible hacerlo si se dan los dos primeros requisitos: ser consciente de la vocación sentida apasionadamente.

Se trata, claro está, de intentar controlar la situación y solo existe una manera para controlarla, y es profundizando con disciplina y rigor en el conocimiento de esa pasión. Hay un cuarto secreto de la creatividad necesario para compensar la falta de interacción entre ciencia y arte. No es posible fijarse un objetivo ambicioso, aunque sea la consecución de lo que se considera el elemento o vocación propia, sin asumir algún riesgo.

En el Renacimiento se había producido ya una verdadera revolución, en la que la creatividad –sobre todo a través del arte– acompañó a la ciencia. Vino después la Ilustración, en la que todo el aparato ideológico, mental y numérico estaba diseñado para garantizar el progreso de la revolución industrial. Desde entonces, la separación absurda entre contenidos académicos y emociones, entre ciencia y creatividad, marginó a esta causando un daño incalculable.

Desafío - Raíces y Potencias

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.
CMO: Raíces

jueves, 10 de febrero de 2011

Ennio Morricone en Chile: Maravillosamente Matemático

Corazones Matemáticos - a propósito del día de los enamorados

Clips Apasionados - Topologiando con Clips en el día de los(as) Enamorados(as)


Ferretería Matemática: Topologeando clips acorazonados .... Tomado de Covacha Matemática (Puerto Rico Blogspot)

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Respuesta:


Las tres son verdaderas: I), II) y III) ; Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

miércoles, 9 de febrero de 2011

Desafío - División interior de un Segmento

Respuesta:

Llamemos al trazo PQ = x
Sabemos además que Trazo QR mide 20, luego:

x/20 = 2 = 5

Multiplicamos cruzado, los términos de la proporción:

5x = (2)(20)
5x = 40
x=40/5
x=8

PR = PQ + QR = 8 + 20 = 28 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: División interior de un segmento.

martes, 8 de febrero de 2011

Desafío - Rectas

La intersección de las rectas
y = 5-x
y = x-1
es el punto:

A) (2,3)
B) (2,1)
C) (3,-2)
D) (0,2)
E) (3,2)

Respuesta:

Usando el "Método de Igualación"

5-x = x-1
5 + 1 = x + x
6 = 2x
x=3

Luego, y = 5-x = 5-3 = 2

El Punto de Intersección es: (3,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

lunes, 7 de febrero de 2011

Desafío - Area de Cuadrado



Respuesta:


Alternativa D)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Área de Figuras. Área de Cuadrado.

Nota: Otra forma de resolver el problema es sacar el largo de la hipotenusa, que será el lado del cuadrado menor y luego elevarlo al cuadrado.

viernes, 4 de febrero de 2011

Decidir Educadamente



Suponga que está haciendo compras en el supermercado. En el momento de llegar a la caja, en donde hay que pagar, Ud. advierte que hay dos cajones de naranjas. Las que están en uno de los cajones tienen exactamente el doble del diámetro que las naranjas del otro cajón. Por supuesto, antes de que Ud. lo diga, lo escribo yo: estas condiciones son ideales. No hay manera de medir exactamente los diámetros ni mucho menos asegurarse de que esa condición se cumple en todas las naranjas, pero aceptemos estas condiciones ideales ....

Sea que Ud. quería llevarse una naranja de las grandes, sólo una .... pero la sra. que estaba en la fila de pagar, justo adelante suyo, se lleva las últimas naranjas grandes .... no deja ninguna.

El señor de la caja le sugiere que lleve en reemplazo varias de las chicas ....


¿Cuántas tiene que llevar para equiparar una de las grandes?

la respuesta suele sorprender a la gente:

Desafío - Función por Tramos


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Función por Tramos.

Desafío - Dominio de una Función.

Respuesta:
Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces. Dominio de una Función.

jueves, 3 de febrero de 2011

Desafío - Ejes de Simetría

¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) SIEMPRE ejes de simetría?

I) Cuadrado.
II) Rombo.
III) Trapecio.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas. Teselación.

martes, 1 de febrero de 2011

Desafío - Geometría

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.