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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

viernes, 29 de abril de 2011

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Veamos la alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

miércoles, 27 de abril de 2011

Se aceptan libros de regalo, obviamente de matemáticas ....

Para enviarlos a Santiago de Chile:

Claudio Escobar Cáceres
Casilla 204, Correo 17
Santiago
Chile

Desafío - Cálculo de Radio

Respuesta:
Fuerza !!!!! La alternativa CORRECTA es la E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Teorema Euclides de la Altura

lunes, 25 de abril de 2011

Desafío - Reloj


Alternativa B)

Fuente: CEPECH 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Sistema Sexagesimal.

Amplitud de Intervalo

Amplitud de Intervalo: Es el cociente entre la diferencia del mayor valor y el menos valor de la variable, y el número de intervalos.

Desafío - Cálculo de Área


¿ Cuál es el área sombreada (en rojo) de la figura si se sabe que el área del cuadrado es de 25 cm al cudrado y r=7 cm es el radio de la circunferencia de centro B ? Considerar Pi = 3,14.

A) 25 cm cuadrados.
B) 6,7325 cm cuadrados.
C) 13,465 cm cuadrados.
D) 38,465 cm cuadrados.
E) NA.

Respuesta: Veamos por qué razón es la alternativa B)

Fuente: SM - 8avo.año.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Área de Figuras.

jueves, 21 de abril de 2011

Desafío - Función Cuadrática Trasladada



Respuesta: Notamos que si el coeficiente de "x al cuadrado" es positivo, las ramas se abren hacia arriba.

Luego, partimos de la curva f(x) y la trasladamos con el vector traslación (-3,-2). Cada punto de la curva se verá desplazado con este vector, en concreto el punto (0,0) que quedará obviamente en (-3,-2), veamos:

Respuesta Correcta: C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

miércoles, 20 de abril de 2011

Desafío - Análisis de Tabla


La tabla muestra las edades de los jóvenes de un grupo de una parroquia. Con respecto a la información de la tabla es FALSO que:

A) el 25% tiene 15 años.
B) la moda es 16 años.
C) la media es alrededor de 15 años.
D) el 35,7% tiene 16 años.
E) la mediana es 16 años.

Respuesta:

A) 8 de 32 tienen 15 años: (8/32)100 = 25 %, VERDADERA.
B) La edad que más se repite es 16 años (12 veces), VERDADERA.
C) Promedio: (14x6+15x8+16x12+17x6)/32 = 15,56 .... VERDADERA.
D) (12/32)100 = 37,5 %, FALSA.
E) La mediana (Promedio datos 16 y 17) = (16+16)/2 = 16, VERDADERA.

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estad´grafos.

Desafío - Ampliación

Una fotocopiadora amplía una figura a un 150 %. ¿En qué razón estarán dos elementos correspondientes?

A) 1:2
B) 3:4
C) 4:5
D) 3:2
E) 1:3

Respuesta: El elemento original representa el 100 % y la ampliación el 150 %. los elementos o bien están {100 % a 150 %} o al revés {150 % a 100 %} .... simplificando por 50 en cada expresión tendremos: 2/3 ò 3:2 ..... La alternativa D)

La verdad es que yo no sabía cuál sería el orden .... pero la única que vincula 3 y 2, es la alternativa D).

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Trigonometría

La recta que pasa por el punto (0,3) y cuyo ángulo de inclinación es 60º tiene por ecuación:

Respuesta:

El Punto (0,3) es el Y-Intercepto .... la tángente del ángulo de inclinación es la pendiente ....

Usamos la fórmula:

Y - y1 = tan (alfa) { X - X1},
donde (alfa) = 60º, el ángulo de inclinación
y (x1,y1)=(0,3)

Y - 3 = tan (60º) {X-0} ....... Tg (60º) = raíz (3)

Así como va, la correcta es la alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

¿ El valor exacto de cos(120º)


Respuesta: Dibujamos la circunferencia Goniométrica y en ella ponemos los valores de la altura y los lados de un triángulo rectángulos con los otros dos ángulos de 60º y 30º. Recordamos además que cos es la proyección sobre el eje de las abcisas y que en este caso es una proyección negativa, en el segundo cuadrante ....
Alternativa D)

Fuente: Santillana Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Trigonometría.

martes, 19 de abril de 2011

Desafío - Función Exponencial


Respuesta: Alternativa E), Todas son Verdaderas.

I) VERDADERA: La base "a" puede ser elevada a cualquier valor de los números Reales. El dominio es R completo.

II) VERDADERA: Cuando a es mayor que 1, la FUnción es CRECIENTE. Cuando "a" está entre 0 y 1, es decreciente.

III) VERDADERA: Este es el principio mediante el cual podemos resolver ecuaciones exponenciales.

Alternativa E), pues!

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia


Las circunferencias de la figura anterior son tangentes exteriormente. Trazo AB es un segmento tangente común. O y O' son los centros de las circunferencias. Ángulo AOO' = 80 º, entonces,

¿cuánto mide la suma de los ángulos x e y?

A) 80º ; B) 90º ; C) 110º ; D) 120º ; E) Falta Información.

Respuesta:
Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ecuación Logarítmica












Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Santillana 4to. Medio
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura anterior, Arco CB = Arco BA = 140º. ¿Cuánto mide ángulo x?

A) 20º
B) 40º
C) 50º
D) 60º
E) 80º

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio . Eduardo Cid Figueroa.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

lunes, 18 de abril de 2011

Desafío - Transformación Isométrica

¿ Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una transformación isométrica ?

A) Simetría.
B) Reducción.
C) Homotecia.
D) Ampliación.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Una transformación isométrica es una que NO altera la forma ni el tamaño de las figuras planas a las cuales se aplica.

Tanto Reducción, Homotecia y Ampliación, CAMBIAN tamaño de las figuras a las cuales se aplica, en cambio Simetría es una transformación isométrica.

Fuente: SM - Libro Actividades - 8avo.año
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Potencias


Respuesta: La respuesta es la alternativa B) ....

fíjense que la división (o fracción) de los dos cuadrados es igual a 1, puesto que si en cualquiera de ellos (numerador o denominador) factoramos por (-1), el (-1) al cuadrado se convierte en positivo y tanto denominador como numerador serán iguales, dando entonces el cuociente como resultado 1.

Por otra parte, las expresiones que contienen z son inversas (multiplicativas) la una de la otra, por tanto su producto es la unidad.

Lo único que nos falta es el valor de "y" para saber cuánto vale la función y eso lo da 2) ....

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias. Potencia de Exponente Entero.

Desafío - Perímetro


El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales mide a, entonces la base c mide:

A) (s-a)/2
B) (2s-a)/2
C) s-a
D) 2s - a
E) 2(s-a)

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Sistema Decimal


Si a es un número de dos dígitos, en que el dígito de las decenas es m y el de la unidades es n, entonces a + 1 =

A) m + n + 1
B) 10m + n + 1
C) 100m + n + 1
D) 100m + 10n + 1
E) 10(m+1)+n

Respuesta: a es un número de la forma:

Por ejemplo: 27 = 10(2)+1(7) ....

Luego, en nuestro caso:
a = 10m + n
luego:
a+1 = 10m + n + 1

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Sistema Decimal

sábado, 16 de abril de 2011

Desafío - Tangente de un ángulo

Respuesta: Hay una fórmula que nos da la suma total de los ángulos de un polígono (regular o irregular) de "n" lados = (n-2)180º. En este caso, para 6 lados, la suma de los ángulos interiores debía ser: (6-2)180º=(4)180= 720, pero en este desarrollo se usa otra mirada, para cuando a uno se la ha olvidado dicha fórmula:

Ojo que racionalizamos: " 1 partido por (raíz de 3)"

Respuesta, entonces está buena la D)

Fuente: PSU - P.Valdivia/Mare Nostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: Trigonometría

viernes, 15 de abril de 2011

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: Veamos por qué se espejea como en B)

Entonces es la B) la Alternativa Correcta!

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es la media aritmética (promedio) de (5n-6), (-4n+2) y (2n+5) ?

A) 3n + 10/3
B) 3n + 3
C) 3n + 1/3
D) n + 1
E) n + 1/3

Respuesta: { (5n-6) + (-4n+2) + (2n+5) } / 3 = {3n +1}/3 = n + 1/3

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Media Aritmética.

Desafío - Estadígrafos

La diferencia positiva entre la media aritmética y la mediana de los números 27, 27, 29, 32 y 35 es:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8

Respuesta:

Media = (27+27+29+32+35)/5 = 150/5 = 30
Mediana = 27, 27, 29, 32 y 35

La diferencia positiva entre media y mediana = 30 - 29 = 1

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Media y Mediana.

Desafío - Dominio de Función


Si la función es como anteriormente está definida, ¿Cuál de los siguientes números NO pertenece al dominio de la función?

A) -4
B) -3
C) 0
D) 3
E) 4

Respuesta: En los números Reales, cualquier valor mayor a 3 provoca una cantidad subradical negativa. Por tanto, es la alternativa E) la que NO pertenece al dominio de la Función.

Fuente: Faccímil PreUniversitario P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones, Dominio de Función.

Desafío - Directa Proporcionalidad


En la tabla anterior, se muestran los valores de x e y, donde x es directamente proporcional con y.

¿ Cuáles son los valores de P y Q ?

A) P = 14 ; Q = 31
B) P = 10 ; Q = 14
C) P = 10 ; Q = 31
D) P = 14 ; Q = 15
E) P = 15 ; Q = 14

Respuesta: Si dos variables son directamente proporcionales, entonces el cuociente entre ambas es una constante .... así es podemos establecer entre las dos primeras columnas:

3/7 = 6/Q, entonces: 3Q = 6x7 = 42, luego: Q=14

Y ahora apliquemos esto a la primera y tercera columna:

3/7 = P/35, entonces: 7P = 3x35 = 105, luego: P=15

Alternativa E)

Fuente: Manuel PSU - U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temñatico: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Rectas Perpendiculares

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación 8x + 6y = 5 ?

A) 3x - 4y = 5
B) y = 1 - (3/4)x
C) y = (4/3)x + 2
D) 4x+ 3y = 2
E) y = (4/3)x

Respuesta: Veamos paso a paso:

1) Buscamos la pendiente a la recta: 8x + 6y = 5

6y = -8x + 5
y = (-8/6)x + 5/6
y = (-4/3)x + 5/6, de acá la pendiente es -4/3 (factor que acompaña a x en el despeje)

La recta que SEA perpendicular a la anterior recta, necesariamente debe tener pendiente: 3/4, para que (3/4)(-4/3) = -1

Eso sucede en la alternativa A)

veamos: Ecuación de Alternativa A): 3x - 4y = 5

despejando: 3x - 5 = 4y
luego: (3/4)x - 5/4 = y

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Rectas Perpendiculares.
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Concepto: Rectas Perpendiculares.

Desafío - Probabilidad


Una bolsa contiene 2 bolas rojas, 3 bolas blancas y 5 bolas azules, todas del mismo tamaño. Una persona saca una bola al azar, mira su color y la devuelve a la bolsa. Si hace esto tres veces, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean del mismo color?

Respuesta: Hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 5 azules. Suman 10.

Pensemos que nos pidieran hacer la extracción tres veces, con devolución, y que nos preguntasen por la probabilidad de que saliera roja.

Como la bolita sacada se devuelve la probabilidad de roja en cada una de la tres extraídas es (2/10). Y como nos piden que sea rojas las tres veces, la probilidad de estos tres eventos independientes es: (2/10)(2/10)(2/10) .... pero la pregunta del problema va más allá: porque no sólo puede ser roja, sino también blanca o azul.

de manera similar,
para el caso blanca será: (3/10)(3/10)(3/10)
para el caso azul será: (5/10)(5/10)(5/10)

Los eventos de sacar alguno de los colores son mutuamente excluyentes, por tanto la probabilidad es una suma de las tres posibilidades ....

Probabilidad Pedida: (2/10)(2/10)(2/10) + (3/10)(3/10)(3/10) + (5/10)(5/10)(5/10)

Esto queda fielmente reflejado en la alternativa C)

Fuente: manual PSU - U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Ecuación

Un grupo de amigos salen a almorzar a un restarurante y desean repartir la cuenta en partes iguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la cuenta. Si cada uno pone $ 6.500 sobran $ 500. ¿ Cuál es el valor de la cuenta ?

A) $ 20.000
B) $ 22.000
C) $ 25.500
D) $ 26.000
E) $ 29.500

Respuesta: Llamamos n al número de amigos, luego,

en el prime caso: 5.500n + 3.500 es el valor de la cuenta, total.
en el segundo caso: 6.500n - 500 es el valor de la cuenta, total.

Estos dos valores deben coincidir, entonces:

5.500n + 3.500 = 6.500n - 500
agrupando
3.500 + 500 = 6.500n - 5.500n
4.000 = 1.000n
n= 4.000/1.000 = 4

Luego, al sustituir n en cualquiera de los lados "izquierdo o derecho" de la ecuación, encontramos el precio exacto:

5.500 x 4 + 3.500 = 22.000 + 3.500 = 25.500 ; Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Lenguaje Algebraico


¿ Cuál de las siguientes expresiones en lenguaje cotidiano, no representan a la anterior expresión en lenguaje algebraico ?

A) Menos catorce sextos de "x" por "y" al cuadrado.
B) El inverso aditivo de 14 sextos de "x" por "y" al cuadrado.
C) Catorce veces el inverso aditivo de un sexto de "x" por "y" al cuadrado.
D) El inverso multiplicativo de 14 sextos de "x" por "y" al cuadrado.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
NEM: Lenguaje Algebraico.

miércoles, 13 de abril de 2011

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta:
Recordamos que en un sistema de inecuaciones se deben dar las dos condiciones que arrojan cada una de las inecuaciones a la vez .... (ser mayor o igual que 3 {y} ser menor o igual a 19)

Alternativa E)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones

Desafío - Raíces

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces


Respuesta: Esta es una suma por diferencia ....

La respuesta será el cuadrado del primer término: "m" al cuadrado, menos: el cuadrado del segundo término, pero como el segundo es (raíz de n), queda solamente n .... vemos, menos cháchara:

Alternativa E)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces

Respuesta:

A mi me sale la C)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Ecuación Cuadrática


¿ La suma de las raíces de la anterior ecuación es ?

A) 0
B) 10
C) 5
D) -10
E) 25

Respuesta: las raíces de la anterior ecuación son x1=5 y x2=-5,

x1 + x2 = 5 + (-5) = 0 ; Alternativa A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Espacio Muestral

Si se lanzan dos dados simultáneamente, ¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral ?

A) 6
B) 12
C) 24
D) 36
E) 216

Respuesta: 36. Alternativa D)

Cada uno de los dados (6 posibilidades) se puede mezclar con las 6 posibilidades del segundo. por el principio multiplicativo hay 6x6 = 36 posibilidades.

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Conceptos de Probabilidad. Probabilidad. Espacio Muestral.

¿ Cuál es el valor de x/y dado el anterior sistema ?

A) 1
B) -1
C) -1/2
D) 1/2
E) 2

Respuesta: Sumamos las 2 ecuaciones, para por reducción calcular x:

4x + 2x + y - y = 6 + 0
6x = 6
x=6/6
x=1

Luego, reemplazando en la primera ecuación:

4(1) + y = 6
y = 6 - 4
y=2

x/y = 1/2 ; Alternativa D)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - Funciones



¿Cuál es el valor de g(-3) ?

A) 21
B) 15
C) 3
D) -3
E) -15

Respuesta:
Y se verifica que la correcta es la A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Segunod Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Fubciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones


Respuesta: En este problema uno tiende a usar incógnitas auxiliares, pero es mucho más rápido resolverlos por simple inspección .... si sumamos ambas ecuaciones, se van las (1/y) y quedan dos (1/x) que es algo muy conveniente:

Sumamos entonces las dos ecuaciones término a término:

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Potencias



¿ A qué es equivalente la anterior expresión ?
A) 4/9
B) 2/9
C) 9
D) 9/2
E) 9/4

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias Exponente Entero

Desafío - Ecuación


El valor de x en la anterior Ecuación es:

A) x = 0
B) x = e
C) x=2, x=-2
d) x=2
E) x=5

Respuesta: La Función Logaritmo Natural de "x", y, la función exponencial ("e" elevado a "x") son la una la inversa de la otra, por lo que se anulan, luego la anterior expresión queda:

5x - 5 = 5
5x = 5+5
5x = 10
x=10/5 = 2

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cuarto Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones Logarítmica y Exponencial como inversas.