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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

martes, 31 de mayo de 2011

Desafío - Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un paralelógramo si tiene:

A) Diagonales que se dimidian.
B) Un par de lados consecutivos iguales.
C) Un par de lados paralelos.
D) Dos ángulos consecutivos iguales.
E) Alguna diagonal que es eje de simetría.

Respuesta: Un cuadrilátero en el que se dimidian las diagonales es un Paralelógramo y esta condición se cumple en los dos sentidos. Alternativa A)

Fuente: Santillana-Cepech - 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
CMO: Geometría Básica.

lunes, 30 de mayo de 2011

Desafío - Y Intercepto

La recta cuya función es: f(x)= - 7x - 9, intersecta al eje Y en:

A) ( - 9, - 7)
B) ( - 9, 0)
C) ( - 7, 0)
D) ( 0, - 9)
E) ( 0, - 7)

Respuesta: la recta corresponde a y=-7x-9, luego comparando con y=mx+n, donde "n" es el Y-Intercepto, tenemos que: n=-9; luego la intersección es en el par ordenado: (0,-9)

Alternativa D)

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. medio - Bicentenario.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta. Y-Intercepto

domingo, 29 de mayo de 2011

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmnaciones es(son) siempre verdaderas ?

I) Un número natural es también un número racional.
II) Un número entero es también un número racional.
III) Un decimal semiperiódico es siempre un número racional.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III.

Respuesta:

I) VERDADERA, todo número natural "n" se puede escribir como racional: n/1
II) VERDADERA, todo número entero "p" se puede escribir como número racional: p/1
III) VERDADERA, un decimal semiperiódico, se puede poner como racional, es decir, como una fracción .... recordemos, hay un método para ello:

1,1333333333.... = {113-11}/90=102/90 = 51/45

Todas son verdaderas, alternativa E)

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) - 7 es un número racional.
II) "Pi" es un número racional.
III) 6,454545 .... es un número racional.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III.

Respuesta:

I) es verdadera: -7 = -7/1, un número Racional. VERDADERA.
II) "Pi" =3,14..... no es un número racional, NO se le puede poner como fracción. FALSA.
III) 6,45454545.... = {645-6}/99 = 639/99 = 213/33 = 71/11 Es Racional, porque se le puede expresar como una rfracción. VERDADERA.

Alternativa C) pues son verdaderas I) y III)

Fuente: Santillana-Cepech, PSU 1ro. Medio - Bicentenario
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntosd Numéricos.

viernes, 27 de mayo de 2011

Desafío - Raíces


Respuesta:
Ninguna de las alternativas A), B), C) y D) satisfacen. Entonces es E), Ninguna de las anteriores.

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

jueves, 26 de mayo de 2011

Desafío - Interpretación de Gráfico


Respuesta: Son todas verdaderas, veamos:

I) Personas con nota mayor o igual a 5: 4+3+2=9
II) La Moda = Nota más repetida es 5 (4 niños(as) la tienen)
III) Personas con nota inferior a 4 = 2 + 1 = 3 ..... 3/15 = 1/5

Todas son correctas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Interpretación de Gráfico.

miércoles, 25 de mayo de 2011

Desafío - Traslación

Si se traslada el punto de coordenadas (m,n) de modo que sus coordenadas cambian a (m+3, n+4), entonces, ¿Cuál es el vector de traslación asociado?

A) (m, n)
B) (m+3, n+4)
C) (3, 4)
D) (-3, -4)
E) (4, 3)

Respuesta: El véctor traslación se adita, componente a componente, para lograr el resultado o vector final: llamemos (x,y) al vector traslación:

(m,n) + (x,y) = (m+3, n+4)

(x,y) = (m+3, n+4) - (m,n) = (m+3-m, n+4-n) = (3,4)

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

martes, 24 de mayo de 2011

Desafío - Conjuntos Numéricos


Respuesta:
Este es un número IRRACIONAL negativo .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

lunes, 23 de mayo de 2011

Desafío - Volumen


Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Taller Matemáticas 8av. Básico - Santillana Bicentenario.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Representación Geométrica de un Irracional


Respuesta:
Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario
NEM: Primero Medio.
Eje temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números Irracionales. Representación Geométrica de un Irracional.

Desafío - Llenado de un Estanque



El estanque de la figura se llena en "a" horas si de deja abierta la llave "A". Se vacío en "b" horas si de deja abierta la llave "B".
Si se comienza con el estanque a la mitad y "b" > "a", ¿Cuántas horas demorará en llenarse si las llaves se abren simultáneamente?

A) ab/(2b-2a)
B) ab/(2a-2b)
C) (2b-2a)/ab
D) 1/(2ab)
E) 2ab/(b-a)

Respuesta: De acuerdo a lo anterior y pensando separadamente, en una hora, la llave A, habrá llenado 1/a del estanque. A su vez, lallave B habrá vaciado 1/b del mismo estanque. Entonces, combinadamente ambas llaves habrán aportado: (1/a-1/b) del estanque.

Luego podemos establecer la proporción:

Alternativa A)

Fuente: 2do. Medio - Santillana Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Evaluar una Potencia



Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Santillana Bicentenario - 2do. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias Exponente Entero.

Desafío - Probabilidades

Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numerados de 1 a 8. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?

A) 7/8
B) 1/4
C) 1/2
D) 3/8
E) 5/8

Respuesta: Los impares y mayores que 3 son: 5 y 7, Por tanto la probabilidad pedida:

P(impar y mayor que 3) = 2/8 = 1/4

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

viernes, 20 de mayo de 2011

Desafío - Ecuaciones


Al resolver la anterior Ecuación, el valor de x es:

A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 1

Respuesta: Multiplicamos toda la anterior ecuación por 6x, que es el mínimo común múltiplo:

6x(1/2x) - 6x(1/3x) + 6x(1/6x) = 1(6x)

3 - 2 + 1 = 6x
2 = 6x
x=1/3

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Fracciones



A) 5/6
B) 9/15
C) 25/18
D) 65/54
E) 80/63

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Fracciones.

jueves, 19 de mayo de 2011

Desafío - Potencias




¿Cuál de las siguientes alternativas es el resultado de reducir la anterior expresión?

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: CEPECH - 2007
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias.

miércoles, 18 de mayo de 2011

Desafío - Lenguaje Algebraico

La anterior expresión algebraica, puede describirse verbalmente como:

A) Menos catorce novenos del cuadrado de ab.
B) Menos catorce veces a por b al cuadrado.
C) El inverso multiplicativo de a por b al cuadrado.
D) La novena parte del inverso aditivo de a por b al cuadrado.
E) El inverso aditivo de catorce novenos de a por b al cuadrado.

Respuesta: Alternativa E)

Están malas las otras alternativas:

A) No es el cuadrado de ab, eso querría decir que ambas letras están al cuadrado.
B) Faltaría el noveno.
C) Y qué pasa con los 14/9?
D) y qué pasa con las 14 veces?

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Algebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

martes, 17 de mayo de 2011

Desafío - Función Cuadrática


Del anterior gráfico podemos afirmar que la ecuación cuadrática asociada:

A) Tiene soluciones imaginarias.
B) Tiene una raíz negativa.
C) Tiene raíces reales e iguales.
D) Tiene raíces reales distintas.
E) No tiene solución.

Respuesta: Corta en dos puntos distintos al eje Abcisas (OX), por lo tanto, hay raíces reales y distintas, 2 precisamente:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

lunes, 16 de mayo de 2011


Respuesta:
Entonces es la alternativa D)

Fuente: Matemáticas 2 - santillana - Bicentenario.
NEM: Cuarto Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Probabilidades

Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:

A) 7/50
B) 1/8
C) 1/252
D) 19/12
E) 19/37

Respuesta: Nótese que sólo hay 4 alternativas posibles, la D) se excluye de antemano porque no puede haber una probabilidad mayor que 1.

Lo que pasa en cada caja es independiente de lo que sucede en las otras dos y nos están pidiendo que el suceso"sacar roja" sea en cada una de las cajas. La respuesta es un producto de probabilidades como sigue:

(6/10)(7/12)(6/15) = 7/50 ....... Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Producto de Probabilidades.

viernes, 13 de mayo de 2011

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

jueves, 12 de mayo de 2011

Desafío - Congruencia


Para construir un triángulo isósceles congruente a otro sólo se requiere copiar como mínimo:

A) La base del triángulo.
B) La medida de sus tres lados.
C) El ángulo opuesto a la base.
D) La base y otro de los lados.
E) Sus tres ángulo.

Respuesta: Si se conoce la base y uno de los lados (los otros dos lados son iguales), tendremo por completo, con Regla y Compás, la posibilidad de hacer un triángulo congruente al isósceles dado, vea los pasos a continuación:

Quedamos en que la alternativa D) es la correcta !!!!!

Fuente: Santillana - Primero Medio - Bicentenario.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

miércoles, 11 de mayo de 2011

Desafío - Cuadrática



Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

martes, 10 de mayo de 2011

Desafío - Conjunto Solución



El conjunto de solución (raíces) de la ecuación anterior es:
A) {0}
B) {1}
C) {0,1}
D) {0,-1}
E) Ninguno de los Conjuntos Anteriores.

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - Publicada en Faccímil PSU - PreU. U. Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática INCOMPLETA

lunes, 9 de mayo de 2011

Desafío - Lenguaje Algebraico

Respuesta: La correcta es la D), porque el binomio se puede expresar como una Suma por Diferencia .... realicemos, para comprobar, la acción al revés:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.

viernes, 6 de mayo de 2011

Desafío - Potencias


Respuesta: Éjale que es la alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias de Base Entera.

Desafío - Volumen en Rotación


Respuesta: Un rectángulo al rotar, tomando como eje uno de los lados del rectángulo, provoca un volumen cilíndrico. El cuadrado de 1 cm de lado genera un volumen vacío, que debemos restar al volumen mayor generado por el rectángulo de 3 x 2 cm, que rota en torno al lado de 3 cm. Luego lo que aquí hay es una resta de dos volúmenes cilíndricos:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II: Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas


Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:
Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:
Como ya dijimos, la correcta es la D)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

jueves, 5 de mayo de 2011

Desafío - Volumen en Rotación


Respuesta: La esfera mayor adita volumen, la esfera menor (interna, concéntrica) quita volumen. Esto es una resta de esferas!

La alternativa D) responde a esta resta de volúmenes de esfera!

Fuente: Santillana Cuarto medio
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO. Volumen en Rotación.

Desafío - Angulo en la Circunferencia


En la figura O es el centro de la circunferencia. Entonces, ¿el ángulo x mide?

A) 20º
B) 100º
C) 120º
D) 140º
E) 160º

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

miércoles, 4 de mayo de 2011

Desafío - Raíces


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Ecuación con Radicales



El valor de x en la anterior ecuación es:

A) 656/144
B) 6/12
C) 729/16
D) 81/16
E) No tiene solución.

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Ecuación con radicales.

Desafío - Vértice de Parábola


En la función anterior, las coordenadas del vértice son:

A) (-1/2 ; -4)
B) (2 ; -4)
C) (1/2 ; -4)
D) (2 ; 4)
E) (-1/2 ; 4)

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Parábola, FuncióN Cuadrática.