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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 30 de junio de 2011

Desafío - Lenguaje Algebraico

¿ Cuál es la suma de 2 enteros impares consecutivos si el menor de ellos es n?

A) 2n + 1
B) 2n + 3
C) 2n - 1
D) 2n + 2
E) 2n + 4

Respuesta: La distancia entre dos impares consecutivos es siempre 2. Luego, si el menor de dos enteros consecutivos es n, entonces el mayor es (n+2)

Entonces la suma de esos dos enteros impares consecutivos es: (n) + (n+2) = 2n +2

Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Punto de Corte

La ordenada del punto de intersección de la recta de ecuación: x - 2y + 3 = 0, con el eje Y (de ordenadas) es:

A) 3 ; B) -3 ; C) 3/2 ; D) -3/2 ; E) 2/3

Respuesta: Ponemos la recta de la forma: y = mx+ n, donde "n" es ese punto de corte o Y-Intercepto.

x - 2y + 3 = 0
x + 3 = 2y
x/2 + 3/2 = y

Luego el punto de corte es 3/2. Alternativa C)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Y-Intercepto.

Desafío - Sistema de Ecuaciones.


Si

Entonces xy = ?

A) 5
B) 1/2
C) 1
D) -5
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Usando el método de reducción (Ver Link), multipliquemos por 4 la primera de las ecuaciones para eliminar las "y".

(i) 8x + 4y = 44
(ii) x - 4y = 1
Sumamos:
9x + 0 = 45
9x = 45
x = 5

Reemplazamos en (ii)
5 - 4y =1
5 - 1 = 4y
4 = 4y
y=1

Luego xy = (5)(1) = 5

Alternativa A)

Fuente: PSU 2do.Medio - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.
0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0
Link al Diccio-Mates:
Concepto: Método de Reducción:

Desafío - Rectas que se cortan

¿ En qué punto se cortan las rectas ?

L1 : x - 2y = 4
L2 : x + y = 7

A) (6,1) ; B) (1,6) ; C) (6,-1) ; D) (-6,1) ; E) (-6,-1)

Respuesta: Las rectas se cortan en un punto dado por la solución al sistema de ecuaciones.

Usemos igualación, para lo cual despejamos "x" en cada una de las ecuaciones:

L1' : x = 2y + 4
L2' : x = 7 - y

Luego igualando: 2y + 4 = 7 - y

2y + y = 7 - 4
3y = 3
y = 1

Y reemplazando en L1': x = 2(1) + 4 = 6

El punto de corte de las dos rectas es: (6,1) ; Alternativa A)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Logaritmo




Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuarto Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Geometría Espacial

¿ Cuál es el volumen de un prisma de base cuadrada de altura 3 y arista basal 2 ?

A) 12 ; B) 18 ; C) 6 ; D) 36 ; E) 24

Respuesta: Como nada nos dicen, subentendemos que el prisma en cuestión es recto (no oblicuo).

El volumen de un prisma recto es el producto de su área basal por la altura:

Volumen Prisma Recto = (Area Basal)(Altura)

El área basal es la de un cuadrado, en este caso, entonces:

Volumen Prisma Recto = {(2)(2)}(3) = 12 ; Alternativa A)

Fuente: PSU - Cuarto Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volúmenes.

Desafío - Geometría Espacial


Si se hace rotar un cuadrado en torno a uno de sus lados, se genera un cuerpo en el cual la longitud de su altura y el diámetro de la base, están respectivamente en la razón:

A) 1:1
B) 2:1
C) 4:1
D) 1:2
E) 1:4

Respuesta:
Como vemos en la figura:

Altura/Diámetro basal = a/2a = 1/2 = 1:2 ; Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuarto Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Promedio

El promedio de 5 múltiplos consecutivos de 5 es 105. ¿Cuál es el menor de estos 5 números?

A) 85 ; B) 90 ; C) 95 ; D) 100 ; E) 105

Respuesta:

Llamamos 5n al menor de estos múltiplos. Luego, para que sean consecutivos, los otros serán: (5n+5), (5n+10), (5n+15), (5n+20). Entonces el promedio:

{ 5n + (5n+5) + (5n+10) + (5n+15) + (5n+20)}/5=105

Multiplicando cruzado y reduciendo:

{ 25n + 50}=525
luego trasponiendo,

25n = 475
n=475/25=19

El primero de ellos es 5n = 5(19)=95 ; Alternativa C)

Fuente: PSU - Cuarto Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Promedio

El promedio de 6 números es 20. Si se agregan los números 3 y 5, ¿ Cuál es el nuevo promedio?

A) 8
B) 16
C) 21,333333......
D) 22
E) 64

Respuesta: Construyamos el promedio inicial .... y como no sabemos cuales son esos números, llamémosle x1,x2,x3,x4,x5 y x6.

(x1+x2+x3+x4+x5+x6)/6=20 ..... Multiplicando cruzado:

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) = 120

Construyamos el nuevo promedio:

{ x1+x2+x3+x4+x5+x6+3+5}/8 = {120+3+5}/8=128/8 = 16 ; Alternativa B)

Fuente: PSU - 4to. Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Tipos de Sucesos (= Eventos)

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (es)son verdadera(s)?

I) Al lanzar un dado "legal" (no cargado = no truncado), el evento "sacar un número mayor que 6" es un imposible.
II) Lanzar una moneda y que salga sello y sacar una ficha de dominó, cuya suma de puntos sea igual a 5, son sucesos independientes.
III) Al lanzar dos dados "legales", el evento "obtener menos de 13 puntos" es un suceso cierto.

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Analicemos cada una de las sentencias:

I) Verdadera, un dado común y corriente, no cargado, no puede dar como resultado un número mayor que 6, porque sólo tiene los primeros 6 números. Este es un suceso IMPOSIBLE.

II) Verdadera, cada uno de los eventos descritos no influyen e el otro, son Independientes.

III) Verdadera, siempre la suma de los resultados de dos dados sunmarán menos de 13. Este es un suceso CIERTO.

Las tres, I, II, III, son verdaderas. Alternativa E)

Fuente: PSU - 3ro.Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Suceso Imposible, Suceso Cierto, Sucesos Independientes.

Desafío - Geometría


Respuesta: Cuando unas paralelas son cortadas por una transversal, se forman {angulos correspondientes que son iguales .... veamos:

Entonces la alternativa correcta es la B)

Fuente: CEPECH - 2010
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Complemento de un Ángulo

Determine el complemento de 50º.

A) 40º
B) 50º
C) 90º
D) 130º
E) 150º

Respuesta: El complemento es lo que falta para completar 90 grados.

Entonces el complemento de 50 grados es 40 grados. Alternativa A)

Fuente: CEPECH 2010
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Complemento de un Ángulo.

Desafío - Tipos de Eventos

Dado el espacio muestral E = {1,2,3,4,5} y los eventos:
A = {3,4,5}
B={4,5}
C={1}
D={1,2}
¿cuál de las siguientes afirmaciones son falsas?

A) B y D son complementarios.
B) A y C son mutuamente excluyentes.
C) A y D son complementarios.
D) B y C son mutuamente excluyentes.
E) A y B son mutuamente excluyentes.

Respuesta: Dos eventos son complementarios si al unirse conforman íntegro el espacio muestra, por tanto A) es falsa pues: {4,5} U {1,2} = {1,2,4,5} que NO es el conjunto E.

Luego la alternativa A) es falsa, la alternativa A) es la correcta.

Repasemos una mutua excluencia: A y C son Mutuamente excluyentes pues si sucede A no puede suceder Cy viceversa.

Fuente: PSU-Mates 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Eventos Probabilísticos.


miércoles, 29 de junio de 2011

Desafío - Segmentos en la Circunferencia


Las cuerdas AB y CD de la circunferencia se cortan en el punto P. Si AB=10 ; CP = 3 ; y CD = 11 ; entonces, una ecxuación de segundo grado para la medida de "x" del segmento AP es:


Respuesta: Por potencia de un punto interior a una circunferencia tenemos:


Fuente: PCE - P.Valdivia 1994
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Potencia Punto Interior a Circunferencia

Desafío - Cálculo de Altura



El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C y Trazo CD es la altura bajada desde C. Si trazo AD mide 6, Trazo DB mide 2, entonces, ¿cuánto mide el trazo CD?

Respuesta: Usamos el Teorema de Euclides (el relativo a la Altura), que hemos linkeado más abajo:

Fuente: PCE - P.Valdivia - 1994
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: Teorema de Euclides
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto Linkeado: Teorema de Euclides:

lunes, 27 de junio de 2011

Desafío - Teorema de Thales


En la figura tenemos que AC es paralelo a BD, entonces "x" mide=?

A) 5 cm
B) 6,4 cm
C) 10 cm
D) 17 cm
E) 22,5 cm

Respuesta: Usamos Thales (ver LINK adjunto) .... las razones que constituyen la proporcionalidad, según el teorema de Thales adjunto son:

OA/AB = OC/CD, con OA = 8; AB = 12 ; OC = 15 y CD = x

Reemplazando valores en la proporción:

8/12 = 15/x

Despejamos haciendo uso de la propiedad fundamental de las proporciones (Multiplicación cruzada):

8x = 12(15)
x= 45/2 = 22,5 (en cm) ; Alternativa E)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.
==========
Link al Diccio de Mates:
Concepto: Teorema Particular de Thales.

Desafío - Suma de Probabilidades


A) 0,6
B) 0,8
C) 0,4
D) 0,16
E) 0,84

Respuesta:
Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadítica y Probabilidad.
CMO: Suma de probabilidades.
==========
Link al Diccio de Mates:
Concepto: Probabilidad de la Suma de 2 sucesos NO Mutuamente Excluyentes.

Desafío - Ecuaciones con Raíces



La solución de la ecuación anterior es:

A) 6/4
B) 9/4
C) NO tiene solución Real.
D) No se puede calcular.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:
La respuesta encontrada no satisface la ecuaci{on, no hay soluciones reales.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 2011 - 2do. Medio.
NEM: Tercero Medio (Temario PSU)
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones con raíces.

Desafío - Logaritmos

¿Cuáles de las anteriores propiedades son siempre verdaderas?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) II y III
D) I y II
E) Todas

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I), II) y III) presentadas:

I) b elevado a logaritmo en base b: "se anula", dejando sólo a "a", porque la función exponencial en base "b" y logaritmo en base "b" son operaciones mutuamente inversas, luego a = a. VERDADERA.

II) Cambiemos base, a base "a", en el segundo de los logaritmos:

Entonces, es VERDADERA.

III) Es falsa porque:
I) y II) son verdaderas, Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio (en Temario PSU)
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Cuadrado de Binomio



El valor de la expresión anterior es:
A) -6 ; B) -2 ; C) 2 ; D) 10 ; E) 10 + 2

Respuesta: desarrollamos el cuadrado de binomio, que tiene tres términos, que finalmente se reducen porque en el doble producto emerge una raíz cuadrada exacta, echa un OJO:

Alternativa C) y fíjate que si haces doble click en la imagen, puedes obtenerla un poco más grande.

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010
NEM: Tercero Medio - Temario PSU
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Elementos en la Circunferencia

¿ Cuál de los enunciados es FALSO?

A) EB es cuerda
B) EBA es inscrito
C) CD es cuerda
D) OA es radio
E) AB es diámetro

Respuesta: CD es una secante, una recta que corta a la circunferencia en dos puntos (C y D). La cuerda es un trazo, de extensión limitada, tal como la cuerda EB.

C) es la alternativa que tiene el error.

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Elementos en la Circunferencia.

Desafío - Raíces





Respuesta:





Alternativa B)


Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Tercero PSU, en currículum PSU

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

viernes, 24 de junio de 2011

Desafío - Ecuación Exponencial


Respuesta: Acá notaremos como una ecuación exponencial se transforma, tras un cambio de variables, en una ecuación cuadrática:

La alternativa Correcta es la C)

FELIZ FIN DE SEMANA .... descansar + estudiar !!!!

Fuente: Libro PSU Danny Perich - Sector Matemáticas.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Logaritmos


Respuesta:Si utilizamos que cuando tomamos logaritmo a una potencia, el exponente queda multiplicando al logaritmo de la base, entonces

1) podemos sacar los exponentes,
2) multiplicar los binomios por los logaritmos
3) cambiar x por b,
4) reducir términos:

Nota: Esto pudo ser advertido de otra forma, porque los paréntesis (x-b) se hacen cero al ser x=b y eso acorta el ejercicio ...

Fuente: Libro Danny Perich - Sector Matemáticas
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Triángulo Rectángulo

Respuesta: Alternativa E), veamos (respuesta en centímetros):

Fuente: Libro PSU Danny Perich - Sector Matemáticas
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Sucesión


Respuesta: Fíjate que cada término es el cubo los números cardinales:

0 es cero al cubo ; 1 es uno al cubo ; 8 es dos al cubo ; 27 es tres al cubo ; 64 es cuatro al cubo .... luego viene "5 al cubo" que es 125 ; Alternativa B)

Fuente: Danny Perich - Sector Matemáticas
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Libro Danny Perich - Sector Matemáticas
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

jueves, 23 de junio de 2011

Desafío - División Interior de Trazo en razón dada


Respuesta: Veamos cada uno de las imágenes propuestas:

I) AP/PB = 8/(20-8) = 8/12 = 2/3 ; VERDADERA

II) AP/PB = 10/15 = 2/3 ; VERDADERA

III) PB/AP = (3-2)/2 = 1/2 ; FALSA

Sólo I) y II), Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: División Interior de un trazo en una razón dada.

miércoles, 22 de junio de 2011

Desafío - Potencias



Otra forma de escribir la anterior expresión es:

A) 64/125
B) 12/15
C) 15/12
D) 125/64
E) Ninguno de los anteriorers.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias con Exponente Entero.

Desafío - Interpretación de Tabla


La siguiente tabla muestra la cantidad de libros que un grupo de 100 jóvenes lee en vacaciones. Respecto de la tabla es correcto afirmar que:

I) La moda es 40.
II) La mediana es 6.
III) La media aritmética o promedio es 5,9.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) II y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I), II), III) ofrecidas:

I) FALSO, la moda es 7, pues su frecuencia es 40.

II) 3,4 y 5 agrupan 30 individuos, 7 libros agrupan otros 40, luego la mediana tiene que estar entre los que leyeron 6 libros. VERDADERA.

III) Promedio: { (3)(5)+(4)(10)+(5)(15)+(6)(30)+(7)(40)}/100=
={ 15 + 40 + 75 + 180 + 280}/100 = 5,9
VERDADERA.

II) y III) Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana - Bicentenario.
NEM: Cuarto Medio (Currículum PSU)
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Interpretar Tabla.

Desafío - Probabilidad

Se tiene un naipe inglés (de 52 cartas). Si se extrae una carta al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de sacar un Káiser?

A) 1/52
B) 1/13
C) 1/12
D) 3/13
E) 1/4

Respuesta:

En el naipe Inglés hay 4 cartas Káiser.
P(Káiser) = 4/52 = 1/13 ;
Alternativa B)

Fuente: PSU Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Geometría Analítica


Si un triángulo tiene vértices A(-3,0) ; B(5,0) y C(0,4), entonces el área del triángulo es:

A) 16
B) 35/2
C) 32
DS) 35
E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Dibujemos con Geogerbra (gracias a los software libres!):

La base es (5+3) ; la altura es (4)

El área es : (8)(4)/2 = 16

Entonces, la alternativa correcta es la A)

Fuente: PSU Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Composición de Isometrías


Si al punto M(3,2) se le aplica una rotación negativa de 90° con respecto al origen y luego una traslación cuyo vector tiene las coordenadas (4,8), el nuevo punto es:

A) (6,5)
B) (2,11)
C) (2,-3)
D) (-2,3)
E) Ninguno de los puntos anteriores.

Respuesta: (Hacemos con Geogebra ... Gracias Geogebra):


Alternativa A)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana Bicentenario
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transfornmaciones Isométricas.

Ensayo Virtual de PSU

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Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Semejanza

Respuesta:
Quedamos en la alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejenza.

Desafío - Triángulos Rectángulos


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:
Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Paréntesis


Respuesta: Simplemente reemplazamos poniendo paréntesis donde necesitemos, para cuidar el signo de las constantes dadas:

= -(2)(-3) - {2+(-3)}

= 6-{2-3} = 6 - {-1}

= 6 + 1

= 7 ;

aLTERNATIVA d)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjunto Z

Desafío - Isometría



Respuesta: Veamos por qué E) es VERDADERA!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
CMO: Isometrías.