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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

viernes, 29 de julio de 2011

Desafío - Vectores

Respuesta:
Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.

Desafío - Probabilidad

En 5.000 lanzamiento de dos dados, ¿Cuántas veces, aproximadamente, se esperaría que la suma de los puntos obtenidos sea mayor que 8?

A) 500 ; B) 1000; C) 1390; D) 2420; E) No se puede saber.

Respuesta:

Mostremos todos los posibles resultados de lanzar 2 dados, poniendo en un par ordenado, de la siguiente forma: (lanzamiento dado 1, lanzamiento dado 2)

(1,1) - (1,2) - (1,3) - (1,4) - (1,5) - (1,6)
(2,1) - (2,2) - (2,3) - (2,4) - (2,5) - (2,6)
(3,1) - (3,2) - (3,3) - (3,4) - (3,5) - (3,6)
(4,1) - (4,2) - (4,3) - (4,4) - (4,5) - (4,6)
(5,1) - (5,2) - (5,3) - (5,4) - (5,5) - (5,6)
(6,1) - (6,2) - (6,3) - (6,4) - (6,5) - (6,6)

De ellos suman más que 8, los pares destacados. En total hay 10 pares ordenados de 36 que suman más que 8. La probabilidad teórica de que al lanzar dos dados, no sesgados, la suma de más que 8 es: 10/36 ....

Luego, por la Ley de los Grandes Números, que nos dice que cuando el número de veces que se repite un experimento es MUY grande, la probabilidad experimental se acerca a la teórica.

En 5.000 casos hay (10/36)(5.000) casos = 1388,88888....., aproximadamente 1390 veces.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Ley de los Grandes Números.

Desafío - Triángulos


Respuesta:

Los triángulos BAC y BED son semejantes, luego: BE/BD = BA/BC

Sustituyendo valores: BE/2n = BA/3n, puesto que BC = BD+DC = 2n+n=3n

Entonces, multiplicando cruzado: (BE)(3n)=(BA)2n, luego: BE/BA = 2n/3n = 2/3

Alternativa D)

Fuente: 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Operación con Enteros



La siguiente expresión tiene por resultado:

Respuesta:


Alternativa C)

Fuente: Taller Matemáticas Santillana 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Operación con Enteros.

miércoles, 27 de julio de 2011

Desafío - Encontrar un Máximo


Los costos de una empresa C(x) están dados por la anterior expresión, donde "x" es la cantidad producida de un cierto artículo. ¿ Para cuantas unidades el costo es máximo ?

A) 250 ; B) 500 ; C) 1000 ; D) 1500 ; E) 2000

Respuesta: El coeficiente de "x al cuadrado" es ( - 1), por tanto esta es una parábola con las ramas que se abren hacia abajo .... ella nos sugiere entonces un máximo.

Este máximo es para la abcisa: (-b/2a) y como b= 2.000 y a=-1, entonces: -b/2a=(-2.000)/2(-1) = 2.000

el costo es máximo para 2.000 unidades.

Fuente: Texto Autopreparación - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgrebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.


Desafío - Racionalización.



Respuesta: Vamos a la Pizarra .....
Fuente: Texto de Autopreparación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Racionalización.

Desafío - Coordenadas del Vértice


¿Cuál es el vértice de la anterior parábola?

A) (-1,6)
B) (1,2)
C) (1,3)
D) (1/2, 9/4)
E) (1,-2)

Respuesta: Sabemos que el vértice de una parábola tiene las coordenadas:

Vértice = (Xv , Yv) = ( -b/2a , f(-b/2a) )

a= 1 ; b= -2 ; c = 3

Xv = - ( -2) / { (2)(1)) = 2/2 = 1

Yv = (1)(1) - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Luego: Vértice = (Xv, Yv) = (1,2) ; Alternativa B)

Fuente: Texto de Autopreparación - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática. Coordenadas del Vértice.

Desafío - Funciones



Para la anterior función, ¿cuál(es) de de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I) f(ab)=f(a)f(b)
II) f(a+b)=f(a) + f(b)
III) f(a) = f(-a)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) I y III
D) II y III
E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto de Autoformación - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La función h(x) es una función POTENCIA. En este caso particular, "n" debe ser par, porque cuando lo es, se genera una parábola que será más contraída hacia el eje de ordenadas en la medida que "n" sea mayor.

Además cuando el "a" (factor que multiplica a la potencia) es negativo, las ramas se abren hacia abajo.

Mirar el link de más abajo:

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Funciones Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) FALSA: baste recordar un ejemplo: cuando n=2, tenemos una parábola con su vértice en el origen (0,0) y sus ramas abiertas hacia arriba, esto no es ocupar los 4 cuadrantes.

B) FALSA: Este gráfico es una cúbica, con sus ramas en el primer y tercer cuadrante.

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

C) FALSA: Ver la gráfica: Las dos expresiones corresponden a dos tipos de desplazamientos MUY diferentes .....

D) VERDADERA: Ver la Gráfica, como la función está en el primer y segundo cuadrante:
E) FALSA, porque D) es verdadera.

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia

Desafío - Logaritmos


Respuesta:

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos


Respuesta:
La Falsa entonces es la Alternativa E), pues dice que debería ser igual a log 8 y "na'que ver" !!!!

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

martes, 26 de julio de 2011

Desafío - Grafo Circular (Pie)


En el gráfico circular se tiene la distribución de las actividades extraprogramáticas de un curso de 36 educandos. El número de ellos que participan en teatro es:

A) 20 ; B) 11 ; C) 4 ; D) 7 ; E) 14

Respuesta:

Participan en Teatro: (70/360)(36) = 7

Alternativa D)

Fuente: Proyecto PSU ZigZag.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Interpretación de Grafo.

Desafío - Promedio Ponderado

Cuando Marcela postuló a la universidad obtuvo los siguientes puntajes en las pruebas y en sus notas de la Educación Media:

(*) es el coeficiente que se le asigna a la prueba correspondiente en la carrera a la cual deseaba postular.

Entonces, el puntaje de presentación de Marcela es:

A) 689,9 ; B) 690 ; C) 678,8 ; D) 679 ; E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

Puntaje con el que se presenta =

= (o,1)(682) + (0,2)(751) + (0,1)(643) + (0,4)(718) + (0,2)(600) = 689,9

La alternativa correcta entonces es A)

Fuente: Proyecto PSU Zig-Zag.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Promedio Ponderado.

Desafío - Funciones Trigonométricas


¿Cuál de las aseveraciones anteriores es falsa?

Respuesta: Revisemos entonces una a una las alternativas:

A) La Función Seno de un ángulo varía entre (-1) y (1) siempre, cualquiera sea el intervalo angular. VERDADERA.


B) Si miramos la circunferencia goniométrica (de radio unitario) vemos que efectivamente el coseno, que es la proyección de la hipotenusa, sobre el eje abcisas (OX), vemos que efectivamente es positiva para ángulos del primer y cuarto cuadrante. VERDADERA.

C) FALSA: Si el máximo del Coseno de x es = 1, entonces el máximo de esta función, que es Coseno de x amplificado por 3, debe ser 3.

D) Exactamente, Tangente de x, cubre en imágenes el continuo, TODO el mundo de los Reales, como se ve en la figura, cubre todo el eje de ordenadas.
E) Veamos en la circunferencia goniométrica, como las proyecciones azul y roja, de sen(25) y sen(205) son de igual magnitud y opuestas en signo:

Fuente: Santillana Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Funciones Trigonométricas.

Desafío - Radianes


El ángulo Interior de un pentágono regular mide, en radianes:

Respuesta: Hay una fórmula para saber lo que mide la suma de los ángulos interiores de una figura de "n" lados y es: 180(n-2). Para el caso del pentágono, la suma de los ángulos interiores miden: 180(5-2) = 540º.

En el caso del pentágono regular, cada uno de los ángulo interiores mide igual, y como son 5, cada uno mide: 540/5 = 108º.

Luego ocupamos la fórmula para relacionar ángulo y radianes, en una regla de 3 simple:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Sistemas de Medición de Ángulos.

lunes, 25 de julio de 2011

Desafío - Fracciones Algebraicas


Si 1/x + 1/y = 1/z, entonces z=?

A) 1/(xy) ; B) xy ; C) (x+y)/(xy) ; D) xy/(x+y) ; E) 2xy/(x+y)

Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias.
NEM Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Lenguaje Algebraico

La suma de 5 enteros consecutivos es 35.
¿ Cuántos de estos 5 enteros son primos?

A) 0 ; B) 1 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 4

Respuesta:

Fuente: Faccímil Las ültimas Noticias.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Ecuación de la Recta

La figura representa el gráfico de una recta. ¿ Cuál es la ecuación de la recta ?

A) 2y=x
B) y=2x
C) y=2x+1
D) 2y = x+2
E) y = -2x+1

Respuesta:
Fuente: Faccímil Laas Últimas Noticias.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Funciones


Respuesta:
(-1) al cubo = (-1)(-1)(-1) = -1 ;
(1) al cubo = (1)(1)(1) = 1
(-1) al cuadrado = (-1)(-1) = 1
(1) al cuadrado = (1)(1) = 1

f(-1) = -(-1) + 5(1) -2(-1) + 1 = 1 + 5 + 2 + 1 = 9
f(1) = -(1) + 5(1) -2(1) + 1 = -3 + 6 = 3

Luego: f(-1) + f(1) = 9 + 3 = 12 ; Alternativa E)

==========
NOTA: Otra forma de verlo, aunque un poco más rebuscada es considerar la parte IMPAR de la FUNCiÓN, para darnos cuenta que arrojará sumando iguales pero con signos alternados, los que se eliminarán en la suma final .... Luego, la parte que nos queda de la función, dado el cuadrado, provocará para x=1 y para x=(-1), la suma 6+6 = 12





Fuente: EducarChile-Mineduc
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones


Respuesta: Reemplazamos 6 en la variable independiente x:

3 = (6-a)/(a-2)
Multiplicamos cruzado:
3(a-2) = 6-a
3a - 6 = 6 - a
3a + a = 6 + 6
4a = 12
a=3

Alternativa B)

Fuente: EducarChile-Mineduc
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones


Respuesta:

f(2)=5, implica: 5=2a+b ; (i)
f(3)=7, implica: 7=3a+b ; (ii)

Restando a (ii), (i) tenemos:

7-5 = 3a-2a + b-b
2 = a
Luego en (i): 5 = 2(2) + b, luego b=1

a=2
b=1 ; Alternativa D)

Fuente: EducarChile-Mineduc
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones


Respuesta: f(-1)= 2 ; f(1)=1 ; f(2)=0

Podemos estar seguros de que f(1)=1 puesto que la recta entre los puntos (0,2) y (2,0) baja en 45º. y corresponde a:

x/2+y/2=1,
ó:
x+y=2, que se cumple en (1,1).

Luego: f(-1) + f(1) + f(2) = 2 + 1 + 0 = 3 ; Alternativa E)

Fuente: EducarChile-Mineduc
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

viernes, 22 de julio de 2011

Desafío - Volumen

Respuesta: Acá deberemos recodar cuanto vale tangente de 30º .... Pueden mirar el Link en este ejercicio a "Razones Trigonométricas de Ángulos Notables", que incluye incluso una regla nemotécnica ....

Alternativa B)

Fuente: 4to. Medio / MareNostrum-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Razones Trigonométricas de Ángulos Notables

Desafío - Potencias Exponente Entero


Respuesta:
Entonces, la respuesta es la alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias Exponente Entero.

Desafío - Producto Escalar de Vectores


A) 1
B) 2
C) 3
D) (2,1)
E) (0,1)

Respuesta: El producto escalar de estos dos vectores es:

(2,1)(0,1) = (2)(0) + (1)(1) = 1 ; Alternativa A)

Fuente: Santillana 4to. medio - 2010
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial. Producto de Vectores.

Desafío - Ponderación de Un Vector por Escalar

¿ Cuál es la ponderación del escalar y el vector que se muestran a continuación ?

A) 5
B) 25
C) (1,5)
D) (5,25)
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Entonces es la alternativa D) como se muestra a continuación:

Fuente: Santillana 4to. medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Vectores.

Desafío - Vectores


Sobre una partícula actúan dos fuerzas ortogonales, como se indica en la figura, el módulo de la fuerza resultante es:

A) 3 N
B) 15 N
C) 21 N
D) 225 N
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Vectores.

Desafío - Vectores

Los Módulos de los vectores de la imagen son 4, 3 y 2 unidades. si:

entonces, el módulo del vector r es:

A) 4 unidades.
B) 8 unidades.
C) 14 unidades.
D) 16 unidades.
E) 18 unidades.

Respuesta:
Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Vectores. Geometría Espacial.