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miércoles, 31 de agosto de 2011

Desafío - División Áurea


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil 500 problemas PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Sección Áurea.

Desafío - Logaritmos


Un poco de nostalgia por esos cuadernos antiguos ....

La C) es la correcta, como acabamos de ver ....

Fuente: Faccímil 500 Ejerjcicios PSU Matemáticas.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Raíces


La idea es factorizar por una potencia al interior de cada una de las raíces. Así, al interior de la raíz del numerador, factorizamos por (3 elevado a la quinta) y al interior de la raíz del denominador factorizamos por (3 elevado a la sexta) potencia.

Luego operamos con raíces ....

La correcta es la alternativa C)

Fuente: Faccímil 500 ejercicios PSU matemáticas
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces


Entonces la alternativa E)

NOTA: tal como me lo señalan en un comentario, en el ejercicio hace falta una raíz entre medio, lo que queda corregido acá:



Fuente: Faccímil 500 Ejercicios PSU Matemáticas.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Ley del Seno


Fuente: Faccímil 500 Ejercicios PSU Matemáticas.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ley del Seno (Ley de los Senos)

martes, 30 de agosto de 2011

Desafío - Funciones


Si lo anterior es válido, entonces f(3) = ?

A) 25 ; B) 16 ; C) 4 ; D) 9 ; E) NO se puede calcular.

Respuesta:

para lograr f(3), x-1 tiene que ser igual al 3, luego, de x-1=3
se tiene que x = 4

entonces f(3) = (4)(4) = 16

Alternativa B)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Isometrías


Respuesta: El patrón de formación es obviamente la imagen de la alternativa C). Esta se puede rotar, en torno a uno de sus vértices, para lograr sucesivamente cada uno de los cuatro cuartos que la forman .... miremos un poco la imagen ....

Entonces confirmamos: la alternativa correcta es la C)


Fuente: Santillana 8avo. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.





Desafío - Isometrías


Respuesta: Esta es precisamente una de las formas de definir lo que es una TRASLACION. Veamos otra forma que nos ayude a complementar y a reafirmar:


Tomado de "Disfruta las Matemáticas":


"Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar". La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente."

Fuente: Santillana 8avo. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Isometrías


Respuesta: Acá hay una composición de isometrías, se pudo haber hecho primero una rotación y tras ella una traslación o al revés. Alternativa C)


Veamos esto en imágenes:

Fuente: Santillana 8avo. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Isometrías






















Respuesta: Veamos cada una de las alternativas:

A) FALSA: La diagonal NO es eje de simetría del rectángulo.
B) FALSA: Por lo mismo anterior, la diagonal NO es uno de los ejes de simetría.
C) VERDADERA.
D) FALSA, Veamos los ejes de simetría del rectángulo:
E) Siendo verdadera C), esta no puede serlo.

Fuente: Santillana 8avo. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

lunes, 29 de agosto de 2011

Desafío - Análisis Raíces Ecuación 2do. Grado.


El discriminante de la anterior ecuación es cero, entonces sus raíces son:

A) Reales e Iguales.
B) Racionales e iguales.
C) Racionales y distintas.
D) Irracionales y distintas.
E) Números no Reales.

Respuesta: Si el discriminante es igual a cero, entonces sus raíces son Reales e Iguales.

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U. Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática. Análisis de Raíces de Ecuación Cuadrática.

Desafío - Raíces Ecuación de segundo grado



¿El valor de K en la anterior ecuación, para que ella tenga una sola raíz?

A) -3 ; B) 2 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 10

Respuesta: El discriminante debe ser igual a cero:


Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U. Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Raíces


Respuesta:

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U. Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función Logarítmica


El dominio de la función: f(x) = log(3x-1) es:

Respuesta:

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U.Cat.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: FUnción Logarítmica.

Desafío - Sistema de Ecuaciones


Si se dan las anteriores relaciones, entonces a+b = ?

A) 7/3 ; B) 6/5 , C) 5 ; D) 3 ; E) 5/6

Respuesta:

Fuente: PSU - 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Raíces



Respuesta: Por la propiedad de las raíces, todas las raíces se pueden multiplicar en índices y se transforman en raíces de índice 60.

Alternativa E)

Fuente: Álgebra de Francisco Proschle - Variación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

La suma de dos números es 64 y su diferencia es 16. ¿ Cuáles es el producto de esos números ?

A) 690
B) 960
C) 96
D) 69
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Sean "x" e "y" esos números con x mayor que y.

x + y = 64
x - y = 16

Simamos ambas ecuaciones:

2x = 80
x = 40, luego y = 24

xy = (40)(24) = 960 ; Alternativa B)

Fuente: Álgebra de Francisco Proschle - Variación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

El cuociente entre la mayor de la coordenadas y la menor, de la solución del sistema de ecuaciones anterior es:

A) 7/6
B) 7/1
C) 6/1
D) 6/7
E) NA

Respuesta: OJO que de plano sin resolver nada: NO puede ser la alternativa D) ... porque este cuciente es entre un número menor (en el numerador) y otro mayor (en el denominador) y eso contradice al enunciado ....

Sumamos la primera ecuación más 3 veces la segunda:

4x - 3y = 3
15x + 3y = 111

19x = 114, entonces x = 6,

4(6) -3y = 3
24 - 3 = 3y
21 = 3y
y=7

El cuociente entre la mayor y la menor de las coordenadas es 7/6 ; Alternativa A)

Fuente: Algebra de Francisco Proschle - Variación personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

viernes, 26 de agosto de 2011

Desafío - Porcentaje

Respuesta:

Sea "x" ese número.
Aumentarlo en 10% significa multiplicarle por 1,1 = 1,1x
Disminuirlo en 3 % significa multiplicarle por 0,97 = 0,97(1,1x) = 1,067 x

Luego planteamos: 1,067 x = 115,236

De donde despejando: x = (115,236/1,067) = 108

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios 1ro. Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Porcentaje

Respuesta: Llamamos "x" al precio del artículo:

Aplicamos el primer porcentaje de 5 % = 1,05 (x) = 1,05 x
Aplicamos el segundo porcenatje de 2 % = 1,02 (1,05 x ) = 1,071 x

Luego el porcenatje agrupado equivalente es de 7,1 %

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios 1ro. Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Porcentaje

Respuesta: Descontar a un cliente un 10% equivale a venderle el producto en 90% del valor inicial.

Así el 90% del valor inicial de (20.000) es: (0,9)(20.000) = 18.000.

Pero luego se le hace un recargo de 16%, es decir se lo vende finalmente en:

18.000 + (0,16)(18.000) = (1+0,16)18.000 = (1,16)18.000 = 20.880

Alternativa A)

Fuente: Libro Ejercicios 1ro. Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Porcenatje


Respuesta: El porcentaje pedido es:

(1.200/1.500)100 = (0,8)100 = 80 %

O en regla de tres simple:


Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios 1ro. Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Probabilidades


Respuesta: Sean B las blancas; N las negras y R las rojas ....

Entonces:

i) B + N + R = 160
ii) B/N = 3/20
iii) B/R = 3/17

De ii) y iii) tenemos que:

ii ' ) N = (20/3)B
iii ' ) R = (17/3)B

en i) : B + (20/3)B + (17/3)B = 160

Luego las blancas son: B = (160 x 3 )/40 = 12

en ii ' ) y iii ' ) tenemos que:

N = 80 ;
R = 68

Esto nos da como resultado: Alternativa B)

Fuente: MATES PSU - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidades



Respuesta: El Par: (1,2) = (sacar 1 en la primera tirada, sacar 2 en la segunda tirada) es único en 36 posibilidades.

La probabilidad pedida es: 1/36 ; Alternativa E)

Nota:

Fuente: PSU 2do. Matemáticas - P.Valdivia/MareNostrum
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades


Respuesta: Acá hay 6 tripletas:
(1,1,1) ; (2,2,2) ; (3,3,3) ; (4,4,4) ; (5,5,5) ; (6,6,6)

de 6x6x6 posibilidades totales = 216

Respuesta: Aplicando la Regla de Laplace:

Probabilidad Pedida = 6/216 = 1/36 ; Alternativa C)

Fuente: PSU Mates - P.Valdivia/Mare Nostrum
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace

Desafío - Probabilidad

Respuesta: Por el principio multiplicativo y sabiendo que cada uno de los dados tiene 6 números posibles, es que hay (6)(6)(6) = 216, resultados equiprobables. Sólo uno de ellos tiene un número 1 en el primer dado, un número 2 en el segundo dado y un número 3 en el tercer dado.

La probabilidad pedida es = 1/216 ; Alternativa E)

Fuente: PSU Matemáticas P.Valdivia/MareNostrum.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Raíces


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Santillana Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces

Respuesta:
Fuente: Santillana Tercero Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Raíces

Respuesta:
Fuente: Santillana Tercero Medio
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Raíces.

Desafío - Raíces


Respuesta:
Sustituyendo la respuesta, se cumple la igualdad.

Alternativa A)

Fuente: Santillana Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones con Radicales.

Desafío - Logaritmo


Respuesta: Hagamos un plan:

1) Usamos primeramente la definición de logaritmos.
2) Elevamos al cubo la expresión.
3) Usamos la propiedad de potencias elevadas a exponente negativo:


Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmo

Respuesta:
La expresión que logramos no está en ninguna de las alternativas. Por lo tanto la E) es la correcta.

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmo


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Logaritmo (DISCULPAS, este ejercicio NO es tipo PSU)


Para este ejercicio necesitamos calculadora, por tanto NO es apto para la PSU .... (disculpas)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.