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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 26 de diciembre de 2011

Desafío - Promedio


El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 28, ¿ Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?


A) 26,6666.... ; B) 32 ; C) 18 ; D) 30 ; E) 29


Respuesta:


Alternativa D)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Si (a,b) es la solución del siguiente sistema, 
entonces  ¿ cuánto vales a-b ?


Respuesta:


Sumamos ambas Ecuaciones (Método de Reducción) para eliminar la "y"


2x + x + y - y = 7 + 8
3x = 15
x = 15/3
x=5


Luego, poniendo este valor en la segunda ecuación:


x + y = 8
5 + y = 8
y = 8 - 5
y = 3


(a,b) = (5,3)
(a-b) = 5-3 = 2


Alternativa C)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Potencias


Respuesta:


Alternativa E)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: 
CMO:

Desafío - Raíces


Respuesta:


Alternativa B)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Secuencia Numérica


Respuesta:

Cada una de las figuras se asocia a una capa inferior ....

Pirámide 1 = tiene 3 elevado a 2 cubitos
Pirámide 2 = tiene 5 elevado a 2 cubitos
Pirámide 3 = tiene 7 elevado a 2 cubitos ....

Pirámide n = tiene (2n+1) elevado a 2 cubitos

Luego la
Pirámide 20 = tiene (2x20+1) = (41) elevado a 2 cubitos, Alternativa D)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Secuencia Numérica.

viernes, 23 de diciembre de 2011

Desafío - Geometría

En el círculo de centro O de la figura, OPQR es un cuadrado. Si el área del cuadrado es igual a 36 cm cuadrados, entonces la medida del trazo CD = ?



Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

jueves, 22 de diciembre de 2011

Desafío - Tabla de Frecuencias



La anterior tabla indica la distribución de los puntajes obtenidos por los educandos de un cuarto medio en un ensayo PSU de matemática. Al escoger al azar un educando, ¿ Cuál es la probabilidad de que haya obtenido por lo menos 600 puntos ?

A) 3/10 ; B) 1/3 ; C) 2/5 ; D) 3/5 ; E) 19/30

Respuesta:

Ojo que la suma de frecuencias es: 3+6+9+10+2


Quienes tienen 600 o más puntos ( lo que equivale a "por lo menos 600 puntos") son: 10 + 2 = 12.


P(que haya obtenido por lo menos 600 puntos) = 12/30 = 2/5 ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

miércoles, 21 de diciembre de 2011

Desafío - Estadísticas

Si m es igual a la media aritmética (promedio) 
de los números 
9, 12 y x, 
entonces x en términos de m es: ?

A) 3m - 21
B) (3/2)m - 21
C) m
D) (1/2)m - 21
E) m - 7

Respuesta:



Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

martes, 20 de diciembre de 2011

es curioso todo lo que puede generar la PSU, miren este volante encontrado en la calle ....


Desafío - Geometría



En la circunferencia de centro O, 
Trazo DE // Trazo BC.  
Ángulo AOB es al ángulo ABO como 2 : 3.
¿Cuánto mide el ángulo x?


A) 144º
B) 135º
C) 108º
D) 90º
E) 45º


Respuesta:






Fuente: PreU P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

lunes, 19 de diciembre de 2011

Desafío - Teorema de Euclides



Mirar el link: Teorema Euclides Altura

Fuente: Faccímil PSU P. valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides

Desafío - Prisma

Respuesta:



Alternativa C) es la correcta!

Fuente: Faccímil PSU P. valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Prisma.

Desafío - Porcentaje

La figura muestra un triángulo isósceles y un cuadrado cuya área es el 2% del área del triángulo, entonces x = ?

Respuesta: El cuadrado tiene lado: 20(Raíz de 2) - x, luego su área es el cuadrado de esta longitud.

Expresamos esta ´rea como el 2% = 2/100 del área del triángulo, isósceles de lado 20(Raíz de 2)



Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Pentágonos Regulares

Tenemos 2 pentágonos regulares A y B, y el lado del pentágono mide A mide 2t. El lado del pentágono B es equivalente al semiperímetro del pentágono A. Entonces, ¿en qué razón están las áreas de los pentágonos A y B, respectivamente?

A) 1 : 25
B) 4 : 25
C) 1 : 5
D) 2 : 5
E) (raíz de 2) : (raíz de 5)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

viernes, 16 de diciembre de 2011

Desafío - Geometría

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

jueves, 15 de diciembre de 2011

Desafío - Ecuación

¿ Cuál es el valor de (1-x+y) si (y-x) = 2 ?

A) -3 ; B) -1 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 3

Respuesta: Este ejercicio podría inducir a un cierto "TEMOR" porque es UNA ecuación que tiene dos incógnitas, lo que técnicamente es imposible de resolver en forma precisa (necesitamos un sistema lineal de 2x2 para lograr saber las 2 incógnitas) o desde otro punto de vista ofrece infinitas respuestas para x e y, lo cual puede llevar a algunas confusiones ...

Lo que aquí se apela es a una cierta manipulación de la ecuación que te permite olvidar ese posible temor .... la idea es producir -con lo que tenemos- lo que se nos pide ....

tenemos: 
y - x = 2
ordenemos, usando la conmutatividad de la suma:
- x + y = 2
sumemos a ambos lados "1":
- x + y + 1 = 2 + 1
ordenemos el lado izquierdo y sumemos en lado derecho:
1 - x + y = 3
esto es lo que pedían ....


Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Regularidad Numérica


Los diagramas anteriores están formados por palos de helados tal como se indica en la figura. ¿ Cuántos palos de helado se necesitan para formar el diagrama 120 ?

A) 479 ; B) 480 ; C) 481 ; D) 600 ; E) Más de 600.

Respuesta: Lo que se hace acá es generar una "Ley o Regla de Formación" a OJO .... pero como muchas veces esto NO acude a la mente de forma rápida, vamos a incluir un método -que aunque un poco largo- puede llevar a puerto seguro ....

Tenemos tres datos, la cantidad de palos para tres diagramas, eso nos lleva a plantear una función cuadrática de tres parámetros .... modelemos:

Sustituyendo los valores de (Diagrama Nro. n , Número de Palos) en la función cuadrática tenemos:


Para el diagrama 120 hay : P(120) = 4(120) + 1 = 481 palitos .... Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: regularidades Numéricas.

miércoles, 14 de diciembre de 2011

Dónde está el error ??? (Tomado de Covacha Matemática)


Cambios en la PSU ? (Tomado de La Tercera, extracto)


Gobierno prepara el mayor cambio en la historia de la PSU

La empresa Pearson se adjudicó la licitación para proponer reformas estructurales al examen.
por Carolina Araya
Ampliar
Es la mayor transformación en la historia de la Prueba de Selección Universitaria (PSU), que comenzó a funcionar como sistema de admisión para las instituciones de educación superior tradicionales desde 2003 y que cambiaría de manera estructural para 2013.
Ese, al menos, es el plan que está desarrollando el Mineduc junto al Consejo de Rectores (Cruch) y que comenzará a aplicarse el 15 de enero, cuando la empresa Pearson -que se adjudicó una licitación por $ 176 millones, para evaluar el sistema- llegue al país. "Ellos se constituyen en Chile para iniciar los procesos y estar coordinados con el Demre y con todas las instituciones vinculadas al tema de la medición de la PSU. Tendremos los resultados definitivos, con dos informes intermedios, el 15 de agosto", dijo el jefe de Educación Superior del Mineduc, Juan José Ugarte.
Según Ugarte, "el objetivo
es mejorar el instrumento de medición en dos elementos esenciales: lo primero es medir las aptitudes y los conocimientos de los jóvenes para tener una trayectoria exitosa en la educación superior y, segundo, que esa medición no tenga sesgos, es decir, que no privilegie a algunos grupos, en detrimento de otros".
No es todo: el ministerio buscará implementar sistemas complementarios al instrumento de medición. "Utilizar el ranking de los alumnos en sus colegios es un instrumento eficaz para predecir comportamientos futuros", dice Ugarte, quien agrega que también se buscará avanzar sobre la integración de un ensayo escrito. "Existe bastante evidencia a nivel internacional de que una prueba cognitiva de alternativas es un instrumento de utilidad para los procesos de selección, pero que es mejorado cuando se utilizan elementos complementarios", dijo la autoridad.
En esto coincide el académico de la UC y miembro del Comité Técnico Asesor del Cruch para la PSU, Jorge Manzi, quien señaló que "en lo que se refiere a pruebas, la propuesta que ha generado más consenso es la de incorporar la habilidad para expresarse por escrito, que es de carácter transversal a todas las profesiones".
Respecto de cuándo se aplicarán los cambios a la PSU, Ugarte señaló que las transformaciones más simples se podrían implementar para el examen 2012. Sin embargo, si se proponen "cambios estructurales mayores, eso requeriría la construcción de un nuevo banco de preguntas, y eso demora entre 12 y 18 meses, y entonces estaría totalmente hábil para la admisión 2014".
Para Mario Waissbluth, de Educación 2020, es necesario que se complemente el sistema de admisión que existe en la actualidad con otros mecanismos. "En particular en Pedagogía, que es un área que nos interesa, se debería complementar con entrevistas personales", dijo.
"Tenemos un año 2012 en el que les hemos propuesto a los rectores, y al sistema de educación superior en general, que desarrollemos una agenda muy intensa en los sistemas de admisión y selección", concluyó Ugarte.

La empresa que se adjudicó la licitación

La empresa estadounidense Pearson, que colabora con la Ocde en el desarrollo de Pisa 2015, tiene experiencia internacional en evaluaciones similares a la PSU; de hecho, revisa el modelo en Estados Unidos. Su equipo estará liderado por el doctor Alvaro Arece-Ferrer (doctor en Medidas y Estadísticas de Educación de la Universidad de Iowa), y cumplirá un rol de consultor de la evaluación el doctor Michael J. Kolen, quien cuenta con más de 30 años de experiencia en investigación sicométrica.

Desafío - Inecuación


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martes, 13 de diciembre de 2011

Desafío - Thales



En la figura, Rectas L1 y L2 son PARALELAS. Entonces, el valor de (x-2) es = ?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Respuesta: (Alternativa en los Comentarios)



Fuente: Faccímil PSU Matemáticas P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Funciones

Si f(x)=2x-1 para todo valor de x, y f(2-m) = 3
entonces el valor de m es:

A) -2 ; B) -1 ; C) 0 ; D) 1 ; E) 2

Respuesta:

Evaluemos la función en (x=2-m)
3 = 2(2-m)-1
3 = 4 - 2m - 1
3 = 3 - 2m
3 - 3 = -2m
0 = -2m
m = 0/(-2) = 0


Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU Matemáticas P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

lunes, 12 de diciembre de 2011

Desafío - Ecuación Exponencial


entonces x=?

A) 1/2 ; B) 1/5 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 5

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

viernes, 9 de diciembre de 2011

martes, 6 de diciembre de 2011

Desafío - Longitud de Trazo


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Longitudes en la Circunferencia.

Desafío - Probabilidad

Tres caballos A, B, C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que C. ¿ Cuál es la probabilidad de que B o C ganen ?

A) 1/7 ; B) 2/7 ; C) 3/7 ; D) 4/7 ; E) 5/7

Respuesta: Pensemos que el peso de C es p.

Luego, el peso de B es 2p ; el peso de A es 4p

Entonces A + B + C = 4p + 2p + p = 7p

La probabilidad de A = P(A) = 4p/7p = 4/7
La probabilidad de B = P(B) = 2p/7p = 2/7
La Probabilidad de C = P(C) = p/7p = 1/7

La probabilidad de B o C es = 1 - P(A) = 1 - 4/7 = 3/7
otra forma:
La probabilidad de B o C = 2/7 + 1/7 = 3/7 (Pues son eventos disjuntos)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de los siguientes conjunto de números enteros positivos tiene(n) la propiedad que la suma de dos de sus miembros da siempre como resultado un número que pertenece a dicho conjunto?

I) El conjunto de los números compuestos.
II) El conjunto de los números pares.
III) El conjunto de los números primos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO: 
Veamos dos números compuestos que al ser sumados no dan otro compuesto sino uno primo.


(2x4) = 8
(3x3) = 9
9+8 = 17 que es primo, NO compuesto.


II) VERDADERA: (2n) + (2n+2) = 4n + 2 = 2(2n+1) : que es PAR TAMBIÉN.


III) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO: 
7 es primo, 5 es primo, pero 7+5 = 12: NO es primo.


Sólo II es verdadera. Alternativa B)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos. Propiedad de Clausura.

Desafío - Conjunto Numéricos

¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera ?

A) El conjunto de los irracionales incluye a los racionales.
B) 0 es irracional.
C) El conjunto de los irracionales incluye a los reales.
D) Un irracional es de la forma (p/q) con q distinto de cero.
E) La suma entre un irracional y un racional es irracional.

Respuesta: Veamos cada alternativa:

A) FALSA :  Los irracionales son un conjunto aparte, que no incluyen ni a los naturales, ni a los cardinales, ni al conjunto Z (Enteros), ni al conjunto Q (racionales). Los irracinales son parte de los Reales.

B) FALSA : Cero se puede escribir como 0/a, con a distinto de cero. Cero es Racional, es Entero, es Cardinal.

C) FALSA : Esto es al revés, tal como dijimos en la alternativa A)

D) FALSA : Esta es la definición de Racional. Los irracionales JUSTAMENTE NO pueden escribirse de esta forma.

E) VERDADERA : Esto es verdadero y vamos a demostrarlo:

Para demostrar, planteemos exactamente lo contrario y al llegar a una cotradicción, la sentencia contraria quedará demostrada:

Demostración:

Sea p perteneciente al conjunto Q de los Racionales.
Sea q perteneciente al conjunto Q* de los Irracionales.
Sea r perteneciente al conjunto Q de los Racionales.

Entonces suponemos lo contario a lo que queremos demostrar, que (p + q) es racional, o sea:

p + q = r
despejando:
q = r - p
Pero el Conjunto de los Racionales (Q) es cerrado para la suma(sustracción), por lo tanto:
q sería Racional, lo que es una contradicción con la definició inicial de q,

por tanto, queda demostrado lo contrario, que q es irracional, es decir, que cuando:

sumo un racional con un irracional, 
el resultado es irracional.

Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

¿ Cuál es el valor de (a+b+c) 
si (a+b)=11 ; (b+c)=14 y (a+c)=13 ?


A) 16 ; B) 17 C) 18 ; D) 19 ; E) 20

Respuesta:

Este es un sistema de 3 x 3 (3 ecuaciones y 3 incógnitas).
(Es claro que cada ecuación carece de alguna de las incógnitas)
pero vamos a resolverlo por medio de un TRUCO, 
encontrar cada valor para luego sumar es INNECESARIO, veamos:


Vamos a sumar las tres ecuaciones: ESTE ES EL TRUCO:


(a+b) + (b+c) + (a+c) = 11 + 14 + 13


juntando términos comunes:

2a + 2b + 2c =  38
2(a+b+c) = 38
a+b+c = 38/2 = 19

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

lunes, 5 de diciembre de 2011

Tomado de EMOL: Consejos para rendir la PSU

Próximo lunes se rinde la prueba de lenguaje:
Siete ideas para enfrentar la PSU sin nervios y con seguridad

No se trata de dar recetas ni consejos. Simplemente de algunas pautas sencillas que pueden quitarle ansiedad y presiones a la semana que antecede este examen de ingreso a la universidad.  

Pamela Elgueda Tapia 
Queda exactamente una semana para rendir la Prueba de Admisión Universitaria, PSU. Siete días que se pueden vivir como un atado de nervios y de ansiedad o como un tiempo bien aprovechado y productivo.
Algo que no significa ponerse a estudiar con una dedicación nunca antes vista, sino a echar mano a la propia experiencia, al autoconocimiento y a la certeza de que haber terminado 4° medio ya es un triunfo.
Para hacerlo, los especialistas explican que hay una serie de pasos que se pueden seguir. Acciones sencillas que los 231 mil 359 jóvenes que se inscribieron para rendir la PSU este año pueden tomar en cuenta.
¿Sigo estudiando?
Depende. "Hay alumnos que se tranquilizan haciendo ejercicios. Otros que sienten que no quieren ver más un cuaderno. Ambos deben hacer lo que les quite mejor la ansiedad", afirma Beatriz Rivera, psicóloga y directora del Departamento de Orientación del Preuniversitario Pedro de Valdivia.
Los que sienten que deben aprovechar estos días para terminar de prepararse, pueden hacer una planificación del tiempo que les queda, dice Juan Saldaña, director académico del Preuniversitario Cepech. Eso significa, por ejemplo, priorizar el estudio de las materias que sientan débiles, pero centrándose en conceptos importantes, no en detalles.
Carrete y comidas
A nadie le hace mal pasar una semana sin carrete en el año o un fin de semana largo, como el que antecede a la PSU. Porque el alcohol y el trasnoche hacen mella en la concentración y la capacidad de análisis. Tampoco es recomendable hacer desarreglos con las comidas, ni probar alimentos exóticos o nuevos, porque no se sabe cómo los recibirá el organismo, apunta Beatriz Rivera.
Conversación familiar
Para los papás, la PSU también es estresante. "Y cuesta que no expresen su ansiedad", dice Verónica Lillo, académica del Departamento de Psicopedagogía y Orientación de la Facultad de Educación de la U. Católica. Por eso, ella propone a los jóvenes explicar a su familia que tanta pregunta acerca de la PSU les molesta. En tanto, papás, hermanos, abuelos y tíos pueden ejercitar el autocontrol y evitar comentarios que sólo aumenten la ansiedad del adolescente.
Expectativas
Realistas, pero no por eso negativas. "Deben confiar en sí mismos, sentirse exitosos y capaces", dice Verónica Lillo. A este estado de ánimo ayuda mucho el paso siguiente, que es trazar varios caminos posibles.
Plan A, B y C
Los puntajes logrados en los ensayos sirven para saber cuál será el desempeño más probable en la prueba y una base para armar más de un plan "viable" a ejecutar una vez conocidos los puntajes (el 3 de enero, desde las 23:00 horas, en www.demre.cl ). "Deben recordar que ésta es una prueba cuyo puntaje es requisito de ingreso sólo para un grupo de instituciones", afirma Verónica Lillo. Luego, agrega, conviene esta semana, y las que vendrán antes de la entrega de resultados, informarse acerca de la oferta de carreras, currículos académicos, campo laboral, "y tener claro que se están sometiendo a un ejercicio instalado en el sistema, pero que no decide ni su futuro ni su felicidad, porque eso lo determinan ellos".
Buena experiencia
Rendir la PSU puede ser una muy buena experiencia, agrega la académica de Educación de la UC. "Pueden verla como algo constructivo, una experiencia que es parte de la escuela de la vida, el comienzo de evaluaciones externas que deberán vivir cuando vayan a buscar trabajo, por ejemplo".
Todo chequeado
Tener claro qué se debe y qué no se puede llevar. La cédula de identidad, la tarjeta de identificación, el lápiz grafito número dos y la goma de borrar no deben faltar. El celular, cámara de fotos, el MP3 o iPod van a sobrar: está prohibido llevarlos. El reconocimiento de salas no es un trámite que se pueda saltar: saber dónde está la oficina del encargado de la sede y los baños puede marcar una diferencia el día de la prueba. "Al final, tener todos estos aspectos controlados sirve para bajar la ansiedad y preocuparse sólo de la prueba", concluye Verónica Lillo.
169 ciudades de todo Chile tienen sedes de rendición de la PSU, desde Putre hasta Puerto Williams.
9783806 es el teléfono de ayuda dispuesto por el Demre. También se pueden aclarar dudas llenando un formulario en www.mesadeayuda.demre.cl .


El dominio de la función anterior es:


A) Todos los números Reales.
B) Todos los Reales positivos.
C) Los reales menores que 1, pero mayores que cero.
D) Los reales mayores que -1, pero menores que cero.
E) Los reales mayor o igual a -1, pero menor o igual a 1.


Respuesta: Si x es mayor que 1 o menor que (-1), esta cantidad al cuadrado superará a 1, por lo que el el argumento de la raíz será negativo .... por tanto, para que ello no pase -entendiendo que las funciones en la enseñanza media en Chile, están definidas en los reales, x debe pertener al intervalo cerrado de extremos (-1) y 1.

x pertenece al intervalo cerrado: (-1,1)

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Dominio de Función.

Desafío - Rombo

El área de un rombo de lado 10 y diagonal mayor 16 es:


A) 160 ; B) 122 ; C) 96 ; D) 80 ; E) 48


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Área de Rombo.

Desafío - Cuadrado

Si el perímetro de un cuadrado es igual a 8x + 12, entonces su área es igual a:


Respuesta:

El perímetro de una cuadrado e 4 veces su lado :

P = 4a = 8x+12
Luego el lado mide:
a = 2x+3
Veamos el área, que es -para un cuadrado- el lado al cuadrado:


Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Diagonal de Paralelepípedo

En la figura se tiene que:


a=3
b=4
c = 12, entonces:


Respuesta: MIrar el link: Diagonal de Paralelpípedo


Alternativa D)

Fuente: PreUNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Diagonal de Paralelepípedo.

Desafío - Raíces



Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.