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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

martes, 31 de enero de 2012

Desafío - Volumen y Superficie de Esfera

La superficie de una esfera es 100 Pi cm cuadrados. Entonces su volumen es:

A) 72 Pi cm cúbicos.
B) 144 Pi cm cúbicos.
C) 188 Pi cm cúbicos.
D) 288 Pi cm cúbicos.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:



Fuente: Santillana/Estatal 4to. medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen Esfera.

lunes, 30 de enero de 2012

Desafío - Reflexión

Respuesta: Estamos frente a una Simetría Especular, tal como si reflejásemos una imagen planar frente a un espejo .... vamos a fijarnos en una parte de la imagen, que sólo está bien reflejada en una de las alternativas ....



Alternativa B)

Fuente: Material P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

miércoles, 25 de enero de 2012

En cava-ciones (como dice mi hijo ....)


Desafío - Tabla de Doble Entrada

En una población hay 1.000 jóvenes entre hombres y mujeres, los cuales practican un sólo deporte, entre Fútbol y Tenis. De los hombres 340 practican Fútbol y 230 Tenis. Además, 180 mujeres practican Futbol. Si escogemos un joven al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que sea mujer y practique Tenis ?

A) 25/48
B) 22/25
C) 1/4
D) 23/100
E) 43/100

Respuesta: Construimos una tabla de doble entrada:


Luego, la probabilidad de que practique tenis y sea mujer es = 250/1000 = 1/4

Alternativa C)

Fuente: Material P. de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

martes, 24 de enero de 2012

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Mire el contenido de Inversa Proporcionalidad en el link: Inversa Proporcionalidad

La imagen o el grafo de inversa proporcionalidad es una hipérbola, la que queda reflejada adecuadamente en la alternativa B)

Fuente: Material PSU - PreU P.Vladivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

lunes, 23 de enero de 2012

Desafío - Geometría


Desafío - Ecuaciones

Si
a + 2b + 3c = 12
y además:
a = 2b = 3c
entonces "b" al cuadrado es:

A) 4 ; B) 9 ; C) 16 ; D) 4/9 ; E) 9/4

Respuesta:

Ponemos la ecuación en función de "b" porque nos piden este valor al cuadrado:

a=2b
b=b
c=2b/3

2b + 2b + 2b = 12
Sumamos
6b = 12
Dividimos
b=2

"b" al cuadrado es 4

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios Santillana, 1ro. Medio.
NEM: Primero Medio
Eje temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

viernes, 20 de enero de 2012

Desafío - Suceso Determinístico


¿ Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un suceso determinístico ?


A) Al comprar una ampolleta esté en buen estado.
B) Tiempo de demora de ir de una ciudad a otra, con tráfico.
C) Saber la primera carta que saldrá de un naipe inglés luego de mezclarlas.
D) Temperatura máxima de la ciudad en que vives, mañana.
E) Volumen de un mol de gas ideal sabiendo la presión y temperatura a la cual es sometido.


Respuesta: Todos son sucesos aleatorios menos E)


Por las leyes químicas, el volumen de un mol de gas ideal queda determinado si se saben las condiciones de presión y temperatura.


A) Al comprar una ampolleta, aunque la probabilidad de que falle es baja, existe esta probabilidad.
B) Es azaroso el tiempo para ir de una ciudad a otra, depende del tráfico del día, no se puede determinar con rigidez.
C) Esta es una experiencia que conocemos: NO podemos saber cuçal será la primera carta de un naipe una vez lo hemos revuelto y procedemos sin hacer trampas.
D) La temperatura máxima de mañana, aun ciertos pronósticos, es algo estocástico, no se puede determinar a ciencia cierta!


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Experimentos Determinísticos.

jueves, 19 de enero de 2012

NO TODO es ESTUDIO .....


"el mundo está como estaba"
así termina la película "La habitación de Fermat" (España, 2007, Thriller, Intriga)
"sabes lo que son los números primos? 
porque si no sabes lo que son los números primos es mejor que os vayáis de aquí"
así comienza la película "La habitación de Fermat" (de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña)

4 matemáticos se ven involucrados en una encrucijada que pone en riesgo sus vidas
y deben utilizar -en esta situación límite- el ingenio como única herramienta posible ....

La Conjetura de Golbach es una conjetura porque todavía NO ha sido demostrada (= Problema Abierto).
El teoría de números es uno de los problemas abiertos más antiguos.
A veces se le califica como el problema más difícil de la ciencia, en todos los tiempos.

La Conjetura de de MUY SIMPLE ENUNCIADO :

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de 2 números primos (*) (Goldbach 1742) "

Puedes verla en dos partes en:
Peli La habitación de Fermat
Poster (Adjunto)

(*) : Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.

miércoles, 18 de enero de 2012


Desafío - Parábola



Respuesta: Razonemos:

1) En la figura, como la parábola tiene sus ramas abiertas hacia abajo, el factor "a" que acompaña a la "x al cuadrado", debe ser negativo. Pero esto no nos ayuda mucho porque todas las alternativas tienen un "a" negativo.

2) En la figura, cuando x = 0, y = 0. El Punto ( 0 , 0 ) es el vértice de la parábola.
Esto invalida las alternativas B) ; D) y E) que no poseen su vértice en ( 0 , 0 )

3) En la figura, cuando x = 1, y = - 2. Esto invalida la alternativa A), pues en ella, cuando x = 0, y = - 1

Luego, nos queda como única correcta la alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Sistema Inecuaciones

Respuesta:

Recordamos que en un sistema de inecuaciones como este, la solución es la intersección de los dos conjuntos de solución relativos a las 2 inecuaciones .... veamos:

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

lunes, 16 de enero de 2012

Desafío - Funciones.

Si f(u) = u + 2x, entonces
f(x) + f(2x) es equivalente a:


A) 7u
B) 2(x+2u)
C) 7x
D) 2(u+2x)
E) 5x


Respuesta:


f(x) = x+2x = 3x
f(2x) = 2x + 2x = 4x
f(x) + f(2x) = 3x + 4x = 7x


Fuente: Texto CEPECH 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Funciones.

Desafío - Triángulo de Pascal



Respuesta:


Alternativa A)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidad



Respuesta:


Las parejas (ficha ; dado) que ganan son: (16 ; 5) ; (15 ; 6) 


ambos sucesos { (16 ;5) y (15 ; 2son excluyentes y la probabilidad de que ocurra el la ficha y el dado señalado en cada caso son sucesos independientes, luego la probabilidad es:


(Sacar Ficha 16 y dado 5) + (sacar ficha 15 y dado 6)


(1/16)(1/6) + (1/16)(1/6) = 1/96 + 1/96 = 2/96

Alternativa B)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Probabilidad de Suma y Probabilidad de Producto.

Desafío - Triángulo de Pascal



Respuesta:


En este problema es pertinente el Triángulo de Pascal.

Nos fijamos en la línea exacta ... 1 - 3 - 3 - 1

Para el lanzamiento de 3 monedas esto significa:

tomado de http://diccio-mates.blogspot.com


Casos de 2 caras y un sello = 3
Casos Totales = 8

Probabilidad Pedida = 3/8

Luego, la alternativa correcta es D)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

Desafío - Ley de los Grandes Números



Respuesta:


La Ley de los grandes números nos dice que:


La frecuencia relativa con que se produce un suceso se irá acercando cada vez más a su probabilidad teórica, en la medida que el experimento sea realizado sucesivamente una mayor cantidad de veces.


D) es la alternativa correcta, entonces.


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Ley de los Grandes Números.

viernes, 13 de enero de 2012

Desafío - Probabilidad

Una prueba tiene 10 preguntas de verdadero y falso. Si Felipe contesta todas las preguntas al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que responda todas correctamente?


A) 0,5 ; B) 0,1 ; C) 0,05 ; D9 0,0019531 ; E) 0,0009765


Respuesta:


Cada pregunta tiene 2 posibles respuestas: Verdadero o Falso.
Luego hay 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2 elevado a 10 posiblilidades de responder.
2 elevado a 10 = 1024 y sólo una secuencia de respuesta correcta ....
la probabilidad es 1/1024 = 0,0009765 ; alternativa E)


Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

jueves, 12 de enero de 2012

Desafío - Ángulos

La medida de los ángulos del triángulo son:

A) 36º ; 30º ; 114º
B) 72º ; 60º ; 58º
C) 60º ; 82º ; 38º
D) 72º ; 60º ; 48º
E) NA





Respuesta:

Aquí hay que plantear una ecuación muy simple, relativa a la suma de los ángulos interiores de un triángulo que debe ser igual a 180 grados_

x + 2x/3 + 5x/6 = 180


Multiplicamos toda la ecuación (los dos lados) por 6:


6x + 4x + 5x = 1080


15x = 1080


x = 1080/15 = 72


Los ángulos son:


x = 72
2x/3 = 48
5x/6 = 60


Alternativa D)

Fuente: Santillana 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulos. Geometría Básica.

miércoles, 11 de enero de 2012

Desafío - Geometría

El en rectángulo ABCD
Trazo EF // Trazo BC
Trazo DF = Trazo FC = 4 cm
Si trazo DE = 5 cm,
¿ Cuál es el Perímetro del rectángulo ABCD ?


A) 12 cm ; B) 14 cm ; C) 18 cm ; D) 28 cm ; E) 36 cm.

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com es un blog Mapuche


Alternativa D) entonces ,,,,,, Abrazos, Claudio

Fuente: PSU Matemática 2do. Medio
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geomatría.
CMO: Semejanza.

martes, 10 de enero de 2012

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál de las siguientes alternativas es falsa ?

A) Un experimento aleatorio tiene como propiedad principal que su resultado no se puede predecir, existiendo un conjunto de resultados posibles.
B) El valor de la probabilidad de un evento varía de cero a uno.
C) La probabilidad de un evento, en porcentaje tiene como valor mínimo 0 % y como máximo 100 %.
D) La probabilidad de un evento, es igual al número de casos favorables del evento dividido por el número de casos no favorables.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La alternativa D) es falsa. Para el caso de eventos equiprobables, los casos favorables deben ser divididos por LOS CASOS POSIBLES, POR TODOS ELLOS y no solamente por los no favorables.

Fuente: Taller de Matemáticas Santillana 8avo. año Básico.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Definición de Probabilidad.

lunes, 9 de enero de 2012

Desafío - Desigualdad Triangular

¿ Cuál de los siguientes tríos NO pueden ser los lados de un triángulo ?

A) 5 ; 12 ; 13
B) 7 ; 11, 17
C) 12 ; 5 ; 13
D) 10 ; 10 ; 16
E) 9 ; 4 ; 13

Respuesta:

Las longitudes de los lados de un triángulo deben cumplir la famosa "DESIGUALDAD TRIANGULAR", es decir, tomados los lados de a dos (cualquiera de ellos), la suma de las longitudes de cualquier par de lados debe ser mayor que el tercer lado, el restante.

Fíjese que en la letra E) 9+4 = 13, acá NO se cumple la Desigualdad Triangular.

NO es necesario mirar las otras alternativas.

Alternativa E)

Fuente: PreU. p. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III Geometría.
CMO: Conocimientos básicos. Desigualdad Triangular.

viernes, 6 de enero de 2012

un minuto robótico para descansar ....

Desafío - Funciones



Respuesta:


A) VERDADERA: f(1) es mayor que cero, tiene ordenada positiva en el grafo.


B) VERDADERA: f(0) efectivamente es 3. La curva corta al eje OY en 3.


C) FALSA: El dominio NO incluye la abcisa -4.


D) VERDADERA: f(1) es mayor que f(2) = 0.

E) VERDADERA: f(2)=f(4)=0


Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Fracciones



A) 5/2 ; B) 7/2 ; C) 9/2 ; D) 8/3 ; E) 7/3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Fracciones.

jueves, 5 de enero de 2012

Cambios PSU (Emol)


SANTIAGO.- Junto con analizar los resultados de la PSU 2011, que se conocieron anoche, el Consejo de Rectores (CRUCh) anunció que espera introducir nuevas modificaciones para el proceso de selección universitaria.

El cambio más importante sería la incorporación del ranking, o lugar que ocupan los alumnos al interior de sus respectivos colegios, como uno de los factores a considerar en el próximo proceso de admisión.

El vicepresidente ejecutivo del CRUCh, Juan Manuel Zolezzi, señaló que el tema "ya ha sido estudiado y analizado por el consejo y es probable que avancemos concretamente en tener el ranking el próximo año como uno de los elementos a considerar en las ponderaciones".

El académico explicó que la incorporación de ranking no se realizará a través de la PSU, sino mediante el proceso de admisión de cada universidad, las que en un principio tendrán libertad para decidir qué ponderación le otorgarán a ese ítem para postular a una determinada carrera.

"En una primera aproximación probablemente la ponderación del ranking va a ser de plena libertad de las universidades y de las carreras, habrá universidades que querrán darle mucha más importancia al tema y podrán darle un porcentaje más alto en determinadas carreras o bien una ponderación general", indicó.

También fundamentó la decisión de incorporar el ranking en el proceso de selección, señalando que "se ha corroborado que éste tiene una respuesta bastante positiva desde el punto de vista de la predicción del futuro desempeño" del estudiante.

Otra modificación inmediata que están analizando lo rectores se relaciona con los estudiantes que provienen de colegios técnicos. Según explicó Zolezzi, estos alumnos se encuentran en desventaja a la hora de rendir el test de Ciencias, ya que el contenido de esta materia cambia sustancialmente en Tercero y Cuarto Medio respecto de los colegios científico-humanistas.

"Nosotros pensamos que allí hay una inequidad que tenemos que enfrentar y ya se ha estado trabajando en mecanismos y esperamos dentro del año avanzar para tener una buena noticia para los estudiantes de la enseñanza técnico profesional", indicó el rector.

Entre las alternativas que se barajan para solucionar este tema se encuentra que en el caso de los alumnos que provengan de la enseñanza técnico profesional los contenidos de Tercero y Cuarto Medio sean sustituidos por preguntas, del mismo grado de dificultad, pero correspondientes a Primero y Segundo Medio.

El académico indicó que más adelante se irán agregando otras modificaciones a la PSU y al proceso de admisión, que ya están siendo analizadas por el CRUCh, como la posibilidad de incluir la elaboración de un ensayo en el test de Lenguaje.

A esto se suma la evaluación internacional a la que se someterá la prueba en los próximos meses, que también podría arrojar sugerencias para realizar nuevas modificaciones. "Una preocupación del Consejo de Rectores es seguir considerando el perfeccionamiento de los instrumentos", afirmó el vicepresidente del CRUCh.

Se mantiene brecha entre colegios pagados y municipales

En el análisis realizado por el Comité Técnico Asesor de la PSU se constató además que este año se mantiene la diferencia entre los resultados de los colegios pagados y los municipales.

De acuerdo a los datos, en el teste de Lenguaje la brecha aumenta de 132 puntos PSU en 2011 a 136 en 2012. Mientras que en Matemáticas prácticamente se mantiene, de 145 puntos en 2011 a 144 este año.

De todas formas, los expertos explicaron que esta diferencia no está determinada sólo por el tipo de establecimiento educacional, sino que está fuertemente influida por la variable socioeconómica. Esto queda demostrado en que, al controlar esta última variable, la brecha se ve reducida a cerca de 50 puntos.

Zolezzi destacó que a pesar de las complejidades que se vivieron este año, la PSU se desarrolló con total normalidad y que los resultados dan cuenta de que se mantienen las tendencias de a los años anteriores.

"Hemos tenido un proceso absolutamente normal, a pesar de que había muchas condiciones para que no lo fuera. Los resultados muestran tendencias similares a los años anteriores y no hay una indicación clara de que hay una situación especial y perjudicial", afirmó.

Noticia (Emol)


SANTIAGO.- Pese a la drástica caída que experimentaron los puntajes nacionales en el test de Matemáticas, los expertos del Comité Técnico Asesor de la PSU aclararon que la prueba no fue en esta ocasión más difícil que el año anterior.

El miembro de la entidad y académico, Jorge Manzi, detalló que el grado de dificultad de la prueba –que se mide por el porcentaje de respuestas correctas– fue exactamente igual al del año pasado, con un 32%.

Explicó que la disminución en la cantidad de puntajes nacionales en el test –de 453 a 133– se debió únicamente a que se incluyeron cinco preguntas adicionales, las que tenían el mismo grado de dificultad que los otros ejercicios.

"El grado de dificultad de esas nuevas preguntas era equivalente a las anteriores, y lo que se constató es que, en contradicción con lo que se había dicho, la prueba de Matemáticas resultó este año de la misma dificultad que la del año pasado", señaló.

Añadió que "la disminución del número de puntajes nacionales es simplemente porque había más puntajes posibles y eso permitió distinguir un poco mejor en el extremo superior (...) Es un efecto mecánico, cuando hay más posibles resultados uno puede distinguir mejor entre los que, por ejemplo, el año pasado tenían puntaje nacional".

Por este motivo, indicó que la disminución de los puntajes máximos de Matemáticas era esperable, pero reconoció que lo que sí fue sorpresivo fue el aumento de puntajes nacionales en Historia y Ciencias Sociales, de de 30 a 148.

Indicó que en este caso el aumento efectivamente se puede explicar porque el grado de dificultad de la prueba fue levemente menor al año anterior, lo que se refleja en que el porcentaje de respuestas correctas aumentó, de 40% a 42%.

"(El cambio) probablemente se explica porque la prueba de Historia resultó este año levemente más fácil que el año pasado, pero no es una materia que requiera una preocupación especial", indicó el académico.

Desafío - Logaritmos

3 log 100 + 10 = ?

A) 7 ; B) 9 ; C) 13 ; D) 15 ; E) 16

Respuesta:

log 100 = 2, puesto que 10 al cuadrado es 100


Luego: 3 log 100 + 10 = 3(2) + 10 = 16


Alternativa E)

Fuente: PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

miércoles, 4 de enero de 2012

Desafío - Potencias

Respuesta:

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias

martes, 3 de enero de 2012

Desafío - Inecuaciones

¿ Cuántos números enteros positivos cumplen con la condición: "el triple de un número, aumentado en 5, no es mayor que 30"?

A) 9 ; B) 8 ; C) 7 ; D) 6 ; E) 5

Respuesta: La inecuación nos sugiere plantear:

Hay 8 enteros positivos que cumplen este requisito, Alternativa B)

Fuente: Preu P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

lunes, 2 de enero de 2012

Desafío - Proporcionalidad

Diez libros valen $ 75.000, luego 12 de los mismos libros valen: ?

A) $ 6.250
B) $ 85.000
C) $ 62.500
D) $ 80.000
E) $ 90.000

Respuesta:

La cantidad de libros y su precio asociado están en directa proporcionalidad. Luego el cuociente entre estas dos variables debe ser constante:


75.000/10 = x/12


x = (12/10)75.000


x = 90.000

Fuente: PSU-Matemáticas U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.