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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 29 de febrero de 2012

Desafío - Congruencia

Tema: Criterios de congruencia de triángulos.


¿Por qué criterio, se puede afirmar que los triángulos de la figura son congruentes?
A) (A, L, A)
B) (L, L, A)
C) (L, A, L)
D) (L, L, L)
E) (A, A, A)

Respuesta:

La respuesta correcta es la B) y este es el teorema de Congreuncia que menos saben los estudiantes de la enseñanza media en Chile.


Teorema o Criterio de Congruencia LLA: "Dos triángulos son congreuntes cuando 


TIENEN IGUALES 2 LADOS y EL ANGULO OPUESTO al MAYOR de ESTOS LADOS, 
tal como se ve en este caso.

Fuente: Libro Ejercicios - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
Congruencia.

Desafío - Congruencia

Tópico: "Congruencia de dos figuras planas."


Respuesta:

Los triángulos AED y BEC son congruentes por:




Son Congruentes por LAL, pues poseen congruentes:
1) Los lados AD y BC, que son lados del cuadrado, por tanto iguales.
2) Los lados AE y BE, que son lados del triángulo equilátero, por tanto iguales.
3) Los ángulos EAB y EBC, pues ambos miden 90-60 = 30º


Además cada triángulo, el AED y el BEC son la mitad en área de los rectángulos AJKD y JBCK respectivamente, porque base y altura de los triángulos corresponden a los lados de los rectángulos que los contienen y en el caso de los triángulos el producto de tales lados va dividido por 2.


Como la altura del triángulo equilátero dimidia la base, los dos rectángulos (AJKD y BJKC) son de igual area .... luego, la suma de los dos triángulos, que son cada uno la mitad de la mitad, sumadas dan la mitad del cuadrado.


Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
Congruencia.


martes, 28 de febrero de 2012

Desafío - Área de Triángulo

Un triángulo ABC posee un ángulo recto en B.
Exteriormente se construyen dos triángulos EQUILÁTEROS a partir de los catetos. 
Demoninamos ABD y BCE estos dos triángulos a construir.
Sean P, Q, R los puntos medios de los trazos BE, BC y DC, respectivamente.
Sabiendo que el área del triángulo original ABC es 32 unidades cuadradas, entonces,
el área del triángulo PQR es = ?

A) 4 ; B) 8 ; C) 6 ; D) 12 ; E) 16

Respuesta:

El primer desafío es CONSTRUIR geométricamente el problema:
Construccion geométrica

View more PowerPoint from newencec
Ahora vamos a resolverlo:

Fuente: Recopilación profesor Campillai.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría. Geometría Básica.

Editorial .... desde el 1ro. de Marzo ....


Desde el Primero de Marzo, todos los ejercicios que vamos a publicar -POR TODO EL MES- serán de Geometría .... que es el área más débil en la PSU chilena. 


Suerte y a perder el miedo a la geometría ....


Temario de Geometría:



  • Congruencia de dos figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos.
  • Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos. Resolución de problemas relativos a polígonos, descomposición en figuras elementales congruentes o puzzles con figuras geométricas.
  • Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con congruencia.
  • Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas.  Construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados. Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas.
  • Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos. Aplicaciones de las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.
  • Clasificación de triángulos y cuadriláteros considerando sus ejes y centros de simetría.
  • Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos.
  • Teorema de Thales sobre trazos proporcionales.  División interior de un trazo en una razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.
  • Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales. Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos. Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.
  • Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.
  • Demostración de los Teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo. Tríos Pitagóricos.
  • Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
  • Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y pertinencia de las soluciones. 
  • Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
  • Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.

Desafío - Probabilidad CERO

¿ En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a cero ?


A) Tener más de 10 hijos.
B) Nacer en un año terminado en cero.
C) Que un mes tenga 29 días.
D) Que elegir al azar una fruta en invierno esta sea una manzana.
E) Que al tirar 3 dados, el producto de los números obtenidos sea 210.

Respuesta: revisemos una a una las aseveraciones:


A) Desde ya descartamos A) con la siguiente foto:


B) Esta está descartada con Wikipedio, ja ja ja:


Roberto Emilio Gofredo Arlt1 (Buenos Aires26 de abril de 1900 — 26 de julio de1942), conocido como Roberto Arlt, fue un novelistacuentistadramaturgo,periodista e inventor argentino.


C) Esta está descartada con el calendario de este mes, Febero del 2012:






D) Esta la descartamos con Google: "La manzana, al igual que la pera, es otra de esas frutas de las que podemos disfrutar casi todo el año pero es en invierno la época en la que la consumimos más a menudo debido a que es una estación más pobre en frutas que la primavera y el verano." ... por lo que es muy probable que al elegir una fruta en invierno, esta sea una manzana ...


(Dependiendo del gusto personal, podría haber una o varias personas -que odien las manzanas- en las cuales esta probabilidad es cero, pero para poblaciones típicas, lo más probable es que en invierno la probabilidad de tomar una fruta que sea manzana es una probabilidad distinta de cero).


E) Esta tiene que tener probabilidad cero .... Comprobemos: descompongamos 210 en sus factores:


210 = (2)(3)(5)(7)


Como aparece el factor 7, es imposible que este sea el resultado de multiplicar tres cifras tomadaas del lanzamiento de un dado ....


Fuente: PreU P.valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Potencias Exponente Entero

El cuadrado del resultado al dividir 0,25 por el cubo de (1/2) es:?





Respuesta:


alternativa E


Fuente: Editorial Universitaria - Revisado por DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias de Exponente Entero.

Desafío - Probabilidad

Un jugador de basquetbol encesta 8 de cada 10 lanzamientos al aro. ¿ Cuál es la probabilidad de que este jugador NO enceste ?


A) 4/5 ; B) 1 ; C) 1/5 ; D) 6/5 ; E) 2/5


Respuesta:


Los Sucesos (Encestar y NO Encestar) son Complementarios, es decir sumados dan el Espacio Muestral, entonces:


P( NO enceste) = 1 - P(Enceste)


P( NO enceste) = 1 - 8/10 = 2/10 = 1/5


Alternativa C)


Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Se hace girar 100 veces una ruleta que está dividida en 8 sectores iguales y se obtienen los anteriores resultados.


De acuerdo a la tabla de frecuencias, ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?


I) La probabilidad de obtener un número impar es de un 50%.
II) La probabilidad de obtener los números 1 ó 3 es de un 25%.
III) La probabilidad de obtener el número 6 es de un 15%.


A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III


Respuesta: Veamos una a una las aseveraciones:


I) P(Número Impar) = (10+15+16+9)/100 = 50/100 = 50 %, VERDADERA.
II) P(1 ó 3) = (10+15)/100 = 25/100 = 25 %, VERDADERA.
III) P(6) = 15/100 = 15%, VERDADERA.


Alternativa E)


Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

lunes, 27 de febrero de 2012

Desafío - Variable Aleatoria Discreta


Respuesta: Echemos un ojo en:

ahora a contestar ....

Verdaderas II y III,
Alternativa: D)

Fuente: Santillana 3ro. - Bicentenario.
NEM: Tercero Medio - Currículum Ajustado.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Variable Aleatoria Discreta, Esperanza, Varianza, Desviación Estándar.

Desafío - Ecuación Vectorial de la Recta

Considerando "t" perteneciente a los Reales, la ecuación vectorial de la recta cuyo 
vector dirección tiene componentes 
(8, 2, - 6) 
y pasa por el punto P 
(3, 4, 9) es:


A) (x, y, z) = t(11, 6, 3)
B) (x, y, z) = (8, 2, -6) + t(3, 4, 9)
C) (x, y, z) =  (3, 4, 9) + t(8, 2, -6)
D) (x, y, z) = (11, 6, 3) - t(8, 2, -6)
A) (x, y, z) = (8, 2, -6) - t(3, 4, 9)

Respuesta:

Echa un ojo al siguiente link,
donde "u" en realidad es "t" acorde a este ejercicio: Ecuación Vectorial de la Recta

De acuerdo al link, cualquier vector de la recta (x,y,z) debe ser una conbinación lineal como la siguiente:

(x,y,z) = Vector Punto por donde pasa + t(vector dirección)
entonces esto en concreto se traduce:
(x,y,z) = (3,4,9) + t(8,2,-6)

Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Gemeotría Vectorial. Ecuación Vectorial de la Recta.

Desafío - Esperanza de Variable Aleatoria



La tabla muestra los valores que toma una variable aleatoria discreta X y los respectivos valores de su función de probabilidad f. ¿ Cuál es el valor de la esperanza de X?

A) 0,16
B) 0,2
C) 0,25
D) 0,8
E) 2

Respuesta: Te invito a resolver este ejercicio aún no sepas la materia, mirando el siguiente link:

Link : Esperanza Matemática Variable Aleatoria Discreta

Es muy fácil y esto te ayuda a resolver un problema siguiendo un protocolo o regla (uso de fórmula), veamos:

V(X) = 0(0,5) + 1(0,3) + 2(0,1) + 3(0,1) + 4(0)


V(X) = 0 + 0,3 + 0,2 + 0,3 + 0 = 0,8


Alternativa D)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio - Currículum Ajustado,
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Esperanza de Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Porcentaje

De un curso mixto de 45 educandos, el 40% son hombres. ¿ Cuántas son las mujeres ?

A) 36 ; B) 27 ; C) 18 ; D) 9 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Si el 40% son hombres, entonces el 60% son mujeres.


El 60% de 45 = 0,6(45) = 27


Alternativa B)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

sábado, 25 de febrero de 2012

Desafío - Frecuencia Relativa

Una educando obtuvo las siguientes notas en matemáticas:
7, 2, 6, 6, 5, 4, 7, 6, 6 y 5
La frecuencia relativa de la nota 6 es:

A) 60%
B) 40%
C) 30%
D) 20%
E) 10%

Respuesta:

Hay un total de 10 notas, es decir n = 10.
La Frecuencia Absoluta de la nota 6 es = 4 (veces se repite)


La Frecuencia RELATIVA es 4/10 = 40 %


Alternativa B)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Frecuencia Relativa.

Desafío - Cubo (Centro de Gravedad)

En la figura,
el cubo btiene arista 4 cm. ¿ Cuales son las coordenadas del centro de gravedad del cubo ?

A) (0,0,0)
B) (4,4,4)
C) (2,2,0)
D) (0,0,2)
E) (2,2,2)

Respuesta:


Para un cubo homogéneo, el centro de gravedad en cada coordenada tendrá por distancia al cero la mitad de la arista del cubo ....


Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

viernes, 24 de febrero de 2012

Desafío - Coordenadas Espaciales

Si en la figura todos los ángulos interiores de las caras del cuerpo son rectos, ¿ Cuáles son las coordenadas del vértice K ?

A) (4,3,1)
B) (4,3,0)
C) (3,4,0)
D) (1,4,3)
E) (3,4,1)

Respuesta:
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Alternativa E)

Fuente: CLAVE PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Coordenadas Espaciales.

Desafío - Tangente de un ángulo

¿ Cuál es el valor numérico de tangente de (alfa) ?

Respuesta:

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométicas en Triángulo Rectángulo.

jueves, 23 de febrero de 2012

Desafío - División EXTERIOR



El segmento AB está dividido por el punto C en la razón 5:3. 
Si el segmento AB mide 70 cm, 
¿ Cuál es la distancia entre A y C ?

A) 35 cm
B) 105 cm
C) 112 cm
D) (350/3) cm
E) 175 cm

Respuesta:

Dividir EXTERIORMENTE el trazo en una razón mayor que 1 significa que:

Alternativa E)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de Trazos.

Desafío - Rombo


El cuadrilátero ABCD es un rombo cuyo lado mide 13 cm. Si una de sus diagonales mide 10 cm, ¿ Cuál es su área ?


A) 30 centímetros cuadrados.
B) 60 centímetros cuadrados.
C) 120 centímetros cuadrados.
D) 169 centímetros cuadrados.
E) 240 centímetros cuadrados.


Respuesta: Recordamos para un rombo:


1) Todos los lados son iguales, en este caso iguales a 13 cm
2) Las diagonales del rombo se dimidian. Tras calcularlas, las diagonales medirán 24 y 10. Una es dada, la que mide 10, la otra se saca por Pitágoras porque:
3) Las diagonales se dimidian formando un ángulo de 90º.
4) la otra semidiagonal es 12, porque los números 13, 12 y 5 forman un trío pitagórico.


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Otra forma de hacerlo es recodar que el área del rombo respecto de sus diagonales es:

Luego, como las diagonales son 24 y 10 el area será: (24x10)/2 = 120


Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Geometría Básica.

miércoles, 22 de febrero de 2012

Desafío - Rotación

Se aplica una rotación de 90º con centro en C(-1,2) al punto A(3,-1), ¿ Qué punto del plano cartesiano se obtiene como imagen de A ?


A) (0,-5)
B) (2,6)
C) (3,5)
D) (-5,5)
E) (-4,-2)


Respuesta: Vamos a hacer la roración haciendo uso de GEOGEBRA (Gracias de antemano a GeoGebra)




Alternativa B)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Transformaciones Isométricas.

martes, 21 de febrero de 2012

Desafío - Números Complejos.



El número anterior representado en forma trigonométrica es:


A) cos (300º) - i sen (300º)
B) cos (330º) + i sen (300º)
C) cos (330º) - i sen (330º)
D) - cos (300º) + i sen (300º)
E) - cos (330º) + i sen (330º)


Respuesta:


echemos un ojo en la materia relativa al ejercicio:





Agrandar: Doble Click en la figura


Alternativa B)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio - Curriculum Ajustado.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Números Complejos.

Desafío - Función de Probabilidad


A) 0,3 ; B) 0,7 ; C) 0 ; D) 1 ; E) N.A.

Respuesta:

Este ejercicio se resuelve considerando que LA SUMA DE TODOS LOS VALORES DE LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DEBE SER 1.

Así:

0,2 + a + 0,1 + 0,4 + 0 = 1

a + 0,7 = 1

a = 1 - 0,7

a = 0,3

Alternativa A)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio - Curriculum Ajustado.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Función de Probabilidad.

Desafío - Distribución Binomial

Una prueba tiene 15 preguntas con 5 alternativas cada una, de las cuales sólo una es la correcta. ¿ Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga 7 aciertos si contesta la prueba al azar ?




Respuesta: Estamos frente a una Distribución Binomial:

En un ítem, la probabilidad de acertar es (1/5) y de no hacerlo es (4/5).

Cada ítem es independiente de los otros.

Acertar 7 items será (1/5) elevado a 7 ; y no acertar los 8 restantes será (4/5) elevado a 8.

Pero se pueden elegir de C(15,7) formas los 7 ítemes correctos. C(15,7) son las combinaciones de 15 sobre 7, que se expresa con una C con un superíndice y un índice, como en la alternativa D)

La respuesta es:


Hagamos ese cálculo:

Es harto baja .... es mejor estudiar !!!!

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio - Curriculum Ajustado.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Distribución Binomial.

Desafío - Función Cuadrática


Respuesta:

B) VERDADERA, "C", que es el Y-Intercepto, está en la zona de Ordenadas Negativas. Es decir, la curva corta el eje OY en un número negativo.

A) FALSA: porque las ramas se abren hacia abajo.
C) FALSA: Porque o sino sería simétrica respecto al eje OY.
D) FALSA: hay 2 soluciones reales y distintas. Cuando el Discriminante es igual a cero, hay 2 soluciones iguales (Punto de Tangencia).
E) FALSA: Cuando el Discriminante es menor que cero, NO hay soluciones reales, sin Complejas y conjugadas y la parábola NO corta el eje OX.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Logaritmos


¿ Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la expresión 1/2loga + logb ?


Respuesta:

Alternativa B), donde el producto interno está conmutado (dado vuelta, pero es lo mismo)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos. Propiedades de Logaritmos.

Desafío - Área



El cuadrado ABCD, de lado 8 cm, tiene en sus esquinas cuatro cuadrados de lado x cm cada uno (x menor que 8). ¿ Cuál es el área sombreada (en café) ?

Respuesta: Al area del cuadrado mayor = (8 x 8) hay que quitarle las cuatro áreas de los cuadrados de lado "x":
Haga Click en la figura para agrandarla !!!!

Alternativa D)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Álgebra. Área.

Desafío - Media

Cuál es la Media Aritmética entre los números 3, 4, 6, 7, 8 ?

A) 5 ; B) 5,5 ; C) 5,6 ; D) 5,8 ; E) 6

Respuesta:

Media = (3+4+6+7+8)/5 = 28/5 = 5,6 ; 
Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

lunes, 20 de febrero de 2012

Desafío - Intersección de Planos

La intersección en el espacio de dos planos puede ser:


I Una recta.
II Un plano.
III Un punto.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III


Respuesta:

Echemos un ojo a este esquema ....


Si hay intersección
esta puede ser o una recta (I) o el plano entero (II),
pero nunca un punto, Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Variable Aleatoria


Si X es la variable aleatoria "número de caras obtenidas al lanzar tres monedas", ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa ?


A) X es una variable aleatoria discreta.
B) El espacio muestral de X tiene cardinalidad 8.
C) El recorrido de X es = {0,1,2,3}
D) Hay tres sucesos asociados al valor 3.
E) Al suceso obtener 3 sellos se le asocia el valor 0.


Respuesta:


Los resultados de lanzar 3 monedas son:


CCC : 3 caras
CCS ; CSC ; SCC : 2 caras
SSC ; SCS ; CSS : 1 cara
SSS : Cero caras.


X puede tomar los valores del siguiente conjunto: { 0, 1, 2, 3 }


Analicemos cada una de las alternativas:


A) VERDADERA: los valores posibles de X son discretos.


B) VERDADERA: Espacio muestral de X es: {CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS}
Son 8 los posibles resultados del experi,mento.


C) VERDADERA, tal como lo anunciamos antes.


D) FALSA: 3 caras se asocian sólo a un suceso o evento: CCC, no hay más que uno!


E) VERDADERA: La variable aleatoria cuenta el número de caras y en SSS: X vale 0.


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Sistema de Ecuaciones.


(i) x - y = 7
(ii) 3x + y = 25

¿ Cuál de los siguientes puntos representa la solución del anterior sistema ?

A) P(1,8)
B) P(8,1)
C) P(9,2)
D) P(-1,8)
E) P(8,-1)

Respuesta: Sumemos ambas ecuaciones para despejar la incógnita "x", pues se eliminan las "y":


x + 3x  - y + y = 32
4x = 32
x = 32/4 = 8


En la segunda ecuación:


x - y = 7
8 - y = 7
8 - 7 = y
1 = y


La respuesta es el par ordenado (x,y) = (8,1) : alternativa B)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Ecuación Exponencial



A) 2 ; B) 7/3 ; C) 6 ; D) (2)(2)(2)(2)(2)(2) ; E) 4/3

Respuesta:


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Alternativa A)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Razones

Los lados de 2 cuadrados están en la razón de 2:3.
Si el lado del primero mide 5 cm, 
¿ Cuál es la medida del lado del otro cuadrado ?


A) 2,5 cm
B) 3,3 cm
C) 7,5 cm
D) 8,5 cm
E) 10 cm


Respuesta:


Asociamos el primero al antecedente de la razón.
El lado del primero mide 5, 
el lado del segundo, desconocido, mide x, entonces:
5/x = 2/3
Multiplicamos cruzado:
15 = 2x
x = 15/2 = 7,5 cm
Alternativa C)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y proporciones.

Desafío - Probabilidad Condicionada

Se extraen 2 cartas sin reposición de un juego de 52 cartas. 
¿ Cuál es la probabilidad de que las 2 cartas sean trébol ?


A) 0,05875
B) 0,0625
C) 0,235
D) 0,25
E) 0,485

Respuesta:

Partimos definiendo eventos:

Sea A: Sale trébol en la primera carta.
Sea B. Sale trébol en la segunda carta.

Nos piden la probabilidad de la Intersección, es decir que salga trébol tanto en la primera carta como en la segunda. Para ello usamos la fórmula de probabilidad condicionada:

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Fuente: Santillana 3ro. medio - Bicentenario.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad Condicionada.

domingo, 19 de febrero de 2012

Desafío - Variables Aleatorias

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I. El número de hermanos es una variable aleatoria DISCRETA.
II. Si una variable aleatoria toma infinitos valores reales de un intervalo, entonces es CONTINUA.
III. El promedio de goles por partido anotados por un futbolista, es una variable CONTINUA.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I, II
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta: Las tres aseveraciones son verdaderas. Alternativa E) es la correcta.

I) VERDADERA.
El número de hermanos toma valores en los enteros no negativos, por tanto es una variable aleatoria discreta.

II) VERDADERA.
Es la definición de Variable Aleatoria CONTINUA.

III) VERDADERA.
Si bien es cierto el número de goles es una Variable Discreta, su promedio es un valor Real que puede -en teoría- tener infinitos valores en un intervalo.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Variables Aleatorias.