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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 25 de abril de 2012

Desafío - Valor Absoluto

Si x + 2 = y, entonces:

A) - 4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU-3ro. EducaUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Valor Absoluto

Desafío - Muestras

Hacer click en la imagen para agrandar
Respuesta:

Por todas las anteriores, alternativa E)

Para saber un gusto alimenticio NO es necesario entrevistar a toda la población.
Otras veces, para medir la resistencia de un elemento, debiéndo ser golpeado e inutilizado, es mejor probar sólo una muestra de ellos.
Indagar una población entere es muy costoso económicamente y requiere de largo tiempo, una muestra soluciona estos dos aspectos ...

Fuente: Creación personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. población y Muestra.

lunes, 23 de abril de 2012

Noticia de Ensayos ....

USM y Educarchile:
Esta semana parten ensayos para la PSU

 
Para apoyar a quienes rendirán la PSU este año, la Universidad Federico Santa María y Educarchile comenzarán esta semana con ensayos de este test . La USM programó pruebas, en todos sus campus y sedes, para este 28 de abril, el 2 de junio y el 6 de octubre. El 10 de noviembre desarrollará un ensayo final para quienes obtuvieron los mejores puntajes. Hay que inscribirse en www.ensayopsu.cl. En tanto, el portal educarchile.cl tendrá un ensayo online el 25, 26 y 27 de abril. El puntaje se entregará apenas termine la prueba.

Desafío - Isometría

Respuesta:

Entonces, quedamos con la Alternativa C)

Fuente: Material P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

viernes, 20 de abril de 2012

Desafío - Angulos dentro de la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito.

jueves, 19 de abril de 2012

Desafío - Lenguaje Algebraico


Hacer Click en la imagen para agrandar
Respuesta:

Veamos una a una las proposiciones:


I) VERDADERA:


Área achurada = (c)(c) + a(b - c) = (c)(c) + (a)(b) - (a)(c)
lo que es igual a { ab - c( a-c) }


II) VERDADERA: ABCD es un rectángulo (o cuadrado).


Área ABCD = (CD)(CB) = (b)(a+c)
lo cual es igual a { b(c+a) }


III) FALSA:


Area BGIF es (b)(c) - (c)(c)
y NO al revés, hay una diferencia de SIGNO solamente.


Alternativa B)

Fuente: material PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Lenguaje Algebraico

hacer doble click para agrandar
Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: material PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

miércoles, 18 de abril de 2012

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

martes, 17 de abril de 2012

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Geometría Arrayán
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

lunes, 16 de abril de 2012

Desafío - Productos Notables

http://psu-matematicas.blogspot.com
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III


Respuesta: Revisemos cada una de las expresiones:


I) VERDADERA, porque el trinomio corresponde al cuadrado de (x+y), que multiplicado por el binomio (x+y) nos lleva a el cubo de (x+y).


II) FALSA, acá se muestran dos términos (los cubos de x e y) que son sólo una parte del desarrollo del cubo del binomio.

III) VERDADERA, si ordenamos el tercer paréntesis tendremos que (x+y)(x+y)(x+y) es igual al cubo de (x+y)

Alternativa E)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II) Álgebra y Funciones
CMO: Productos Notables

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Desarrollemos el cuadrado de binomio, para ello puedes ver primero el link: Cuadrado de Binomio



Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

domingo, 15 de abril de 2012

Desafío - Funciones

En la imagen van entrando insumos "x" .... y cada uno de ellos es procesado primero a g(x) y este resultado luego es procesado a f(g(x)) ...


Respuesta: Efectivamente lo que se está mostrando es la composición de funciones: fog(x)=f(g(x)).

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones

viernes, 13 de abril de 2012

Desafío - Geometría

Nota: Este ejercicio es de un poco mayor dificultad que los que aparecen habitualmente en la PSU.


Respuesta: Completamos los lados de la figura y los ángulos:


Nos quedamos con el triángulo ACD:
Acá usamos el Teorema del SENO:

Introducimos los valores y trabajamos:

Seguimos Trabajando la Expresión:

Para finalmente llegar a:


Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ley del Seno. Tangente del ángulo Medio.

Desafío - Función por Tramos

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente; PSU U. Católica - Guía de Ejercicios
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Función por Tramos.

jueves, 12 de abril de 2012

Desafío - Ángulos

Respuesta:

La suma de los ángulos internos de un triángulo completan 180º, entonces:


(x) + (110 - x) + (x + 10) = 180º


Sumando entonces:


x + 120 = 180
x = 180 - 120
x = 60


110 - x = 110 - 60 = 50 ; Alternativa A)


Fuente: PUC . manual de Preparación PAA - Matemáticas (1997)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Angulos.

miércoles, 11 de abril de 2012

Desafío - Funciones

Respuesta:


El denominador será conflictivo si se hace igual a "0", y ello ocurre cuando x = 2, solamente.


Alternativa D)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

martes, 10 de abril de 2012

Desafío - Funciones


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Mirar el Link: Prueba de la Recta Vertical



Fuente: Creación Personal
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Prueba de la Recta Vertical.

lunes, 9 de abril de 2012

Desafío - Volumen Cilindro



Respuesta:

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Pirámide

Una Pirámide de base cuadrada -cuyo lado mide 15 cm- posee una altura de 22 cm. ¿Cuánto mide su volumen ?

A) 220 cm cúbicos.
B) 330 cm cúbicos.
C) 660 cm cúbicos.
D) 1.650 cm cúbicos.
E) 4.950 cm cúbicos.

Respuesta:


La formula general para el volumen de una pirámide es:
Superficie de la base * Altura * 1/3


luego, en el caso concreto, aunque escrito en otro orden:

V = (1/3) (Superficie de Base) (Altura)
V = (1/3) (15x15) (22) centímetros Cúbicos.
V = 1.650 centímetros cúbicos.

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Cubo

Respuesta:

Para determinar el área de un cubo, necesitamos saber su arista. El área de cubo mide:

Área de Cubo = 6 veces al área de una de sus caras (por que tiene 6 caras iguales)

Área de una cara = (arista) elevada al cuadrado.

Entonces, teniendo el valor de la arista estamos OK!


Cada una de las dos sentencias (1) y (2) me dan condiciones para tener la arista.

D) cada una por sí sola!

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen de Cono

Se puede determinar el volumen de un CONO (Pi, = 3,1415....) si:

(1) El perímetro de la base mide 12 pi cm
(2) La altura del cono mide 9 cm

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas Juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ò (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Mira el Link donde está la fórmula del Volumen de Cono: Volumen de Cono


De acuerdo al Link, para el Volumen de Cono necesitamos:


1) el radio de la circunferencia basal.
2) la altura del cono.


Miremos (1): Con el perímetro de la base tenemos el radio.
Miremos (2): Nos dan directamente la altura.


Ambas Juntas (1) y (2) : 


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Esfera

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Cubo

Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide:

A) 12 cm cuadrados.
B) 48 cm cuadrados.
C) 64 cm cuadrados.
D) 96 cm cuadrados
E) 576 cm cuadrados.

Respuesta: El Área de un cubo mide 6 veces el área de una de sus caras (son 6 caras iguales) y cada cara es un cuadrado, por tanto su área es el cuadrado de la arista ....


Área Total de un cubo = 6 (4 cm) (4 cm) = 96 cm cuadrados.


Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide = ?

A) 16 cm cúbicos
B) 12 cm cúbicos
C) 8 cm cúbicos
D) 6 cm cúbicos
E) Ninguna de las anteriores

Respuesta:

Volumen = (2 cm)(2 cm)(2 cm) = 8 cm cúbicos.


Luego, el 
doble del Volumen del cubo es = 2x(8 cm cúbicos) 
= 16 cm cúbicos


Alternativa A)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

La razón entre las áreas de dos cubos es 9:16.
¿ Cuál es la razón entre sus volúmenes ?

A) 729:4096
B) 27:64
C) 9:16
D) 9:12
E) 3:4

Respuesta:

Sea que el cubo chico tiene lado "a" y que el cubo GRANDE tiene lado "A".


Luego podemos establecer: 




Alternativa B)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

El volumen de un cubo es 729 cm cúbicos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Si el volumen del cubo es 729 cm cúbicos, entonces la arista del cuco es (raíz cúbica de 729) = 9 cm.
y de acuerdo al siguiente esquema:

I) VERDADERA: La diagonal de una cara es 9 x (raíz de 2)
II) FALSA: El área del cubo es 6 x (81) cm cuadrados.
III) VERDADERA: La diagonal del cubo es 9 x (raíz de 3)

I y III verdaderas: Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Paralelepípedo

Si un paralelepípedo mide 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide:

A) 84 cm cuadrados.
B) 90 cm cuadrados.
C) 180 cm cuadrados.
D) 510 cm cuadrados.
E) 1.020 cm cuadrados.

Respuesta:


Si las aristas del parelelepípedo miden a, b, c, entonces


El Área Total = 2(ab+bc+ac)


En nuestros caso (aunque puede ser otro el orden de las letras):


a = 8
b = 6
c = 3


El Área Total = 2( 8x6 + 6x3 + 8x3 )
El Área Total = 2(48 + 18 + 24 )
El Área Total = 2(90) 
El Área Total = 180 cm cuadrados


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen


Respuesta: Para la altura tendremos que usar pitágoras, porque tenemos la hipotenusa (6) y el cateto (3), veamos:


Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

Si el radio de una esfera mide 9 cm, entonces su área mide = ?

Respuesta:

Ver el Link: Volumen y Área de Esfera

o mejor, mirar directamente la siguiente imagen de la WEB:


Luego, calculamos, usando la fórmula:


Alternativa E)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

jueves, 5 de abril de 2012

Desafío - Exponenciales

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU P. valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

miércoles, 4 de abril de 2012

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

En la figura, 
QP = 2PC, AP=4cm, QP+NB=6cm, AB=2NB 
y O es el centro de la circunferencia. 
Entonces BM=?

A) 5cm
B) 7 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Respuesta:

Fuente: Selección Ejercicios Profesor Campillai
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la circunferencia.