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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 31 de mayo de 2012

Desafío - Cunjuntos

Benito tiene 20 bolas de colores: 
amarillas, verdes, azules y negras.
17 de ellas no son verdes. 5 son negras. 12 no son amarillas. ¿Cuántas azules tiene?

A) 3 ; B) 4 ; C) 5 ; D) 8 ; E) 15

Respuesta:

Llamemos:

A: Amarillas.
V: Verdes.
Az: Azules.
N: Negras.

Si en total son 20 y 17 de ellas son NO verdes, entonces hay 3 Verdes.
V=3
A + Az + N = 17
Pero 5 son negras:
N=5
A+Az+5=17
A+Az=12
Pero 12 son NO amarillas y como
A + Az + V + N = 20
Az + V + N = 12
Az + 3 + 5 = 12
Az = 4 ; Alternativa B)

Luego, finalmente:
V=3
N=5
Az=4
A=8

Fuente: Olimpiadas Osorno
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos.

Desafío - Área


Respuesta:
hacer click para agrandar

Fuente: Olimpiadas Osorno
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Área. Resta de Área.

Desafío - Logaritmmos

Si

Respuesta:
Click en la imagen para agrandarla

Alternativa C)

Fuente: Olimpiadas Osorno
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos, Función Exponencial. Funciones.

Desafío - Exponenciales


a) 2006 ; B) 48 ; C) 36 ; D) 0 ; E) 4

Respuesta:
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Alternativa E)

Fuente: Olimpiadas Osorno
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

miércoles, 30 de mayo de 2012

martes, 29 de mayo de 2012

Desafío - del SIMCE 4to básico (TIMSS) a la PSU


Respuesta:

Nota: lo importante acá es ¿qué tipo de razonamiento usó?

O sea, la idea sería NO contar los cuadraditos que toman parte en los perímetros de cada una de las figuras porque eso toma demasiado tiempo !!!!

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c) tiene mayor perímetro ....

Alternativa C)

Fuente: EDUCA UC - TIMSS
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. perímetro

Desafío - Congruencia

haga click para agrandare la imagen


Respuesta:



Fuente: Libro de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia




Respuesta:

Fuente: Libro de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

lunes, 28 de mayo de 2012

Desafío - Congruencia

Doble click para agrandar la imagen - psu-matematicas

Respuesta:

I) VERDADERA. El triángulo ADB es isósceles de base AD. Luego BE que es la autura relatica a la base, dimidia a la base en el punto E. Por tanto: Trazo AE es congruente con Trazo ED.

II) VERDADERA. Son Congruentes por LAL:
i) Trazo AE es Congruente con Trazo DE.
ii) Ángulo AED es congruente con ángulo DEB (pues son rectos)
iii) EB es trazo común.

III) FALSA. Quizás en algún caso esto pueda suceder, pero en este planteamiento no hay forma de ver congruencia  del trazo AB con los trazos AC y BC (que sí son congruentes).

Alternativa D), sólo I y II son verdaderas!

Fuente: Libro de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia


Dos triángulos son congruentes cuando:

A) Tienen la misma área.
B) Tienen los mismos ángulos.
C) Tienen el mismo perímetro.
D) Tienen la misma forma.
E) Tienen la misma forma y el mismo tamaño.


Respuesta:


La misma forma y el mismo tamaño, es el requisito para que 2 triángulos sean congruentes. Alternativa E)


A) Pueden tener misma área pero NO ser comguruentes.
B) Tienen los mismo ángulos, eso logra que sean semejantes, pero NO necesariamente congruentes.
C) Mismo perímetro de 2 triábgulos MUY distintos.
D) La misma forma, pero no el mismo tamaño: eso NO es congruencia.


Fuente:  Cuaderno Ejercicios PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

domingo, 27 de mayo de 2012

Desafío - Logaritmos


Respuesta:
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Alternativa E)

Fuente: No le tema a la PSU Matemáticas.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

viernes, 25 de mayo de 2012

Desafío - Simetría

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Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Simetría. Transformaciones Isométricas.

jueves, 24 de mayo de 2012

Desafío - Expresiones Algebraicas


Respuesta:

Hace 3 años:
Luisa: 5
Teresa: a


Hoy:
Luisa: 5+3
teresa: a+3


En "a" años más:
Luisa: 5+3+a
Teresa: a+3+a

Suman ambas: (5+3+a) + (a+3+a) = (8+a) + (2a+3) = 3a + 11

Esto está en la alternativa A) (aunque conmutado)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones Algebraicas,

miércoles, 23 de mayo de 2012

Desafío - Ecuación Recta


Respuesta:
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Alternativa B) entonces ,,,,,,
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Equivalentes.

martes, 22 de mayo de 2012

Desafío - Crecimiento Poblacional.

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Educa UC - PSU tercero Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Funciones y Álgebra.
CMO: Crecimiento Poblacional.

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jueves, 17 de mayo de 2012

Desafío - Ecuación Literal

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Respuesta:

ALTERNATIVA C)

Fuente: Guía PSU U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales.

miércoles, 16 de mayo de 2012

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener 6 por lo menos una vez al tirar cinco veces un dado ?

A) 1/5 ; B) 4651/7776 ; C) 3125/7776 ; D) 625/7776 ; E) 1/6

Respuesta:

Los eventos "Obtener un 6" y "NO obtener un 6" son COMPLEMENTARIOS.

Probabilidad de "NO obtener un 6" = 5/6

Probabilidad de "NO obtener un 6", 5 veces seguidas = (5/6)(5/6)(5/6)(5/6)(5/6),
pues cada lanzada es independiente de cada una de las otras.

Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

martes, 15 de mayo de 2012

Desafío - Álgebra



Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. Factorizar.

Desafío - Álgebra



Respuesta: Dividamos el área por el lado dado:


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. Factorizar.

Desafío - Álgebra



Respuesta: Factoricemos la expresión:

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Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. Factorizar.

Desafío - Álgebra


Respuesta:
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Aternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. Factorizar.

lunes, 14 de mayo de 2012

Desadfío - Geometría

Este problema puede ser un poco más complejo:
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Respuesta:

Fuente: FUNGEOMETRY
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Construcción trazo auxiliar.

Si no lo puedes hacer mira este link:

jueves, 10 de mayo de 2012

Desafío - Funciones


Haga click en la imagen para agrandar



Respuesta:

A) Toda función biyectiva es uno a uno (inyectiva)  y sobre (Sobreyectiva).


B) Toda recta, toda función Afín es INYECTIVA.


C) Igual que en A)


D) FALSA: No toda relación es Función, al revés sí!


E) Verdadera; f(2) = 2+1 = 3

Fuente: Cepech Material.
NEM. Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Tipo de Funciones.


Haga Click para agrandar la figura
Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) Falsa: Es una relación, porque es un vínculo cualquiera entre el dominio y el recorrido.


B) VERDADERA: El recorrido está TODO cubierto.


C) Falsa: NO es Inyectiva, los elementos del dominio entre 3 y 4 poseen la misma imagen.


D) Falsa: Es función porque todas las pre-imágenes tienen una imagen y porque ninguna de las pre-imagen tiene 2 imágenes.


E) Por B) esta es Falsa.

Fuente: Cepech Material.
NEM. Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones.

Respuesta:

Alternativa D)

En el conjunto A (Dominio), hay una pre-imagen que No tiene imagen y eso invalida que esta relación sea FUNCION. No toda relación es Función.

Fuente: Cepech Material.
NEM. Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y funciones.
CMO: Funciones.

martes, 8 de mayo de 2012

Desafío - Logaritmos

Sea
x = log 2
y = log 7
Se quiere calcular log (175) en función de x e y.


A) y + 2 - 2x
B) y - 2 + 2x
C) x + y -2
D) xy
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Haga click para agrandar la figura


La correcta es A)

Fuente: Variación de problema del libro 2do. medio Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

lunes, 7 de mayo de 2012

Desafío - Función Logarítmica



Respuesta:

Como "a" es positivo, debe trasladarse hacia la derecha, eso corresponde a la inserción (x-1) en el argumento del logaritmo.

Como "b" es negativo, eso corresponde a un desplazamiento vertical hacia abajo, eso quiere decir que hay que SUMAR (-4) a la función log(x-1).

Alternativa D)

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Logarítmica.

Desafío - Función Logarítmica



Respuesta:

I) Verdadera. Si dos logaritmos son iguales y sus bases también lo son, entonces sus argumentos son iguales. Este es el razonamiento que se usa para resolver ecuaciones logarítmicas.

II) FALSA. NO hay logaritmos de cantidades negativas.

III) Verdadera.

Alternativa Correcta es la E)

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Logarítmica.

Desafío - Función Logarítmica



Respuesta:

El argumento de la función logarítmica debe ser mayor que cero, porque no hay definición de la función para logaritmos de números negativos .... y en cero tiende a menos infinito, luego:

Alternativa A)

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Logarítmica.

Desafío - Función Logarítmica


Respuesta:

A) es la correcta !!!!

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Logarítmica.

viernes, 4 de mayo de 2012

Desafío - Secuencia Geométrica


Respuesta:

Acá, los números internos a las figuras son la cantidad de diagonales. Por ejemplo, el triángulo tiene cero diagonales y el cuadrado 2.


Recordamos que la cantidad de diagonales para una figura de n lados es: (n(n-3))/2


la asociación es:


Alternativa C)

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geonetría.
CMO: Diagonales en un polígono.

Desafío - Divertimento tipo PSU para el fin de semana



Teniendo en cuenta de que, la distancia de la tierra a la luna es 384 400 km y
pensando en que queremos cubrir esta distancia, con un papel que se dobla
sucesivamente por la mitad, cuyo grosor inicial es de 0,1 cm, la ecuación que muestra
el número “n” de veces que habría que doblar este papel para alcanzar la luna es:


Respuesta:

1) Debemos expresar cada uno de los miembros de la ecuación en la misma unidad, 
en este caso elegimos los centímetros.
2) Se parte con 0,1 cm, que se va duplicando, hasta la vez "n", en la que teóricamente se alcanzará 
la distancia de 384.400 Km.

0,1 x {(2) elevado a "n"} = Distancia en cm de Tierra a Luna

3) 384.400 Km = 
=384.400 x 1000 metros = 
=384.400 x 1000 x 100 cm=
= 38.440.000.000

Luego la correcta a e la Alternativa A)


Fuente: Creación Personal.

echen un ojo acá .... Impresionante: