Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

viernes, 29 de junio de 2012

Desafío - Geometría


CD es Altura ortogonal en D.
E es punto medio del trazo BC
Ángulo DCA = 2 veces Ángulo DEC
¿ Cuánto vale ángulo a + b ?


A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 160


Respuesta: 


Ponemos los datos y calculamos ángulo a:


Trazo DE es congruente con CE y BE, pues los tres son radios de una circunferencia como la que se muestra:


Alternativa B)


Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría



En la imagen: ángulo x + ángulo y + ángulo z = 186
entonces: ángulo a + ángulo d + ángulo e = ?

A) 84
B) 87
C) 174
D) 270
E) 354

Respuesta:

Llamaremos a cada ángulo por su letra, obviando la palabra ángulo:

a + d + e = a + d + e

pero:

a = 180 - x
d = 180 - y
e = 180 - z

Luego:

a + d + e = 180 - x + 180 - y + 180 - z
a + d + e = 540 - (x+y+z) = 540 - 186 = 354

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

jueves, 21 de junio de 2012

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 75



Respuesta:

Alternativa C), es decir, con ambas juntas resuelvo lo que busco!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias de Exponente Entero.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 74

Respuesta:


Si (alfa) = (beta) y además Trazo PQ es igual a trazo AB, nada se dice que PR y AC por ejemplo, que nos pueda asegurar la semejanza ....


Pero con (2) tenemos la perfecta información para asegurar semejanza, los tres trazos que forman cada uno de los triángulos, respectivamente, están en la misma razón ....


B) (2) por si sóla !!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 73

Respuesta:

La información del enunciado nos da la siguiente imagen:

Alternativa D), entonces ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 72


72.

Los sueldos de tres personas son distintos y su promedio (o media aritmética) es $ 410.000. Se puede determinar el sueldo de estas personas, si se sabe que:

(1) La mediana es igual a la media aritmética.
(2) El sueldo menor es la mitad del sueldo mayor.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: 

LLamamos S1, S2 y S3 a los tres sueldos .... Ordenados de menor a MAYOR.

De enunciado tenemos: (S1+S2+S3)/3 = 410.000

Entonces: S1 + S2 + S3 = 1.230.000

Con (1) Tenemos S1 + 410.000 + S3 = 1.230.000, 
implica: S1 + S3 = 1.230.000 - 410.000

Con (2) tenemos: S3 = S1/2

Y ahí tenemos un sistema compatible de 2 x 2

Ambas Juntas (1) y (2) ; Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Curato Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Esatdística.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 71


71. Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que:


(1) La medida de los lados están en la razón 2 : 3.
(2) El largo mide 2 cm más que el ancho.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:


Llamamos " l " al largo y " a " al ancho.


Del enunciado tenemos: 2 a + 2 l = 20


(1) nos da otra ecuación: a : l = 2 : 3


(2) nos da otra ecuación: l = a + 2


El enunciado con cada una de las condiciones forma un sistema 2 x 2 compatible.


D) Cada una por sí sola.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de 2 x 2

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 70


70. 


Dos kilogramos de manzanas más un kilogramo de peras cuestan $ 1.000. Se puede determinar el precio de un kilogramo de manzanas, si se conoce:


(1) 
La razón entre el precio de un kilogramo de manzanas y un kilogramo de peras.
(2) 
El precio de una manzana.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional



Respuesta:


Con sólo (1) el sistema está determinado completamente pues tendríamos 2 ecuaciones:
Si llamamos M al precio del Kg de manzanas y llamamos P al kg de peras, tendríamos:


(a) 2M + P = 1.000
(b) M/P = Dato CONOCIDO


Estamos OK.


Alternativa A), nos basta (1) por si sóla ....


Nota: de nada nos sirve saberf el precio de una manzana si no sabemos cuanto pesa! 

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 69


69. 


Si n es un número entero positivo, entonces se puede determinar que n es divisible por 2, si se sabe que:


(1) 2n es par.
(2) 3n es par.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:

Veamos cada una de las dos sentencias (1) y (2):


(1) que "2n" sea par, eso no nos asegura que "n" lo sea. Por ejemplo: Si n=4, 2n=8 pero si n=5, 2n=10, es decir, el doble siempre es un par, pero ello no nos asegura que "n2 lo sea.


(2) Si "3n" es par, entonces "n" debe ser par .....


(2) por sí sola, 
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Divisibilidad de los números. Paridad.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 68

68. 

A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 19.
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25.
III) La mediana es 11.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) FALSA: La moda es el "Futbol", 19 es la frecuencia de la moda!
II) y III) Falsas!, veamos por qué?


El contenido que evalúa este ítem son las medidas de tendencia central y el postulante debe reconocer que la variable involucrada en el ítem es cualitativa y no cuantitativa, por lo tanto, sólo se puede determinar la moda, así las afirmaciones en II) y en III) son falsas. En cuanto a la afirmación en I), se tiene que la moda de la variable es el fútbol, pues es el que tiene la mayor frecuencia, que es 19, por lo que se concluye que I) también es falsa.

Por lo anterior, la clave es E).


Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 67

67. 


Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿cuál es la nota que olvidó?
A) 4,5

B) 5,0
C) 5,3
D) 5,5
E) 5,7

Respuesta: Llamamos X a la nota que se olvidó y planteamos el pronmedio de notas, donde cada una tiene la misma relevancia:


Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Probabilidad y Estadística.
CMO: Promedio. Estadígrafo.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 66


66. El gráfico de la figura 20 muestra los puntajes obtenidos por todos los integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?



A) El curso tiene exactamente 10 alumnos.
B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos.
D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso.
E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.


Respuesta:

A) FALSA: el curso tiene 2 + 8 + 4 + 10 + 6 = 30 educandos.

B) FALSA: menos de puntos los obtuvieron: 4+8+2 = 14.

C) VERDADERA: Sobre los 25 puntos fueron: 10+6, que es más que la mitad que es 15.

D) FALSA. El 50 % del curso son 15.

E) FALSA: El promedio de los puntajes fue:

(2x15+8x20+4x25+10x30+6x35)/30 = 26,6666666

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Estadígrafos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 65

65. 


Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que se obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos sellos?

A) 1/4
B) 1/25
C) 1/16
D) 1/5
E) Ninguna de las anteriores.


Respuesta:

Si "es cuatro veces más probable obtener una cara que un sello" significa que la probabilidad de sello es (1/5) y la de cara (4/5).

Luego

P(obtener dos sellos) = (1/5)(1/5) = 1/25, porque los sucesos "obtener sello" son independientes.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Producto de Probabilidad.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 64

64. 


Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipe: 3 ases, 2 reyes y 1 reina. Se barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se devuelve al mazo y se saca otra al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700 extracciones y se anota su frecuencia relativa porcentual, como se muestra en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de obtener cada carta en el experimento de extraer una carta.
II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas.
III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

Respuesta: Veamos cada una de las sentencias:

I) VERDADERA: Por la Ley de los Grandes Números: La probabilidad experimental porcentual se va aproximando a la probabilidad teórica o a priori.

II) VERDADERA:
50% de 700 =350 (Ases)
33% de 700 = aprox. 231 (Reyes)
17% de 700 = aprox. 119 (Reinas)

III) VERDADERA: Esto es lo que debería suceder en 100 extracciones. 50 Ases, 33 Reyes y 17 Reinas.

I), II), III) Verdaderas: ALTERNATIVA E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Ley de los Grandes Números. Estadisticas. Lectura e Interpretación de Tablas.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 63

63. 


En una fila de 7 sillas se sientan cuatro mujeres y tres hombres, ¿de cuántas maneras se pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y los hombres también?

Respuesta:

Alternatva C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 62

62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?

I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 61

61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que trabajan en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta sea un guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea directivo ni administrativo es 0,85.



A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III


Respuesta:

Veamos unas a una las proposiciones:

I) FALSA: P(Guardia) = 42/300 que es distinto de 0,42.

II) VERDADERA: (96/300)100 = 96:3=32 %

III) VERDADERA: Directivos + Administrativos = 14 + 31 = 45

P(No Directivo No Administrativo) = (300-45)/300 = 255/300=51/60=0,85

Alternatuiva E), sólo II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 60

60.

En una bolsa hay, en total, 8 bolitas del mismo tipo, de color amarillo o negro, que están numeradas en forma correlativa del 1 al 8. Las amarillas son las pares y las negras son las impares. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea negra mayor que 5?

A) 1/2
B) 3/8
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/8

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 59

59.

En una sala hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de los hombres son casados. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la probabilidad de elegir una mujer casada?

A) 12/22
B) 12/20
C) (20/35)(22/35)
D) 12/35
E) 1/12

Respuesta:

Simplemente utilizando el hecho de que 12 son las mujeres casadas en un  universo de 35.

P(Elegir una mujer casada) = 12/35

O usando combinatoria, que es lo mismo ....

Vamos a elegir una mujer entre 12, y vamos a tomar a una persona entre 35 ....


La respuesta es la misma: D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 58



Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 57



Respuesta:
Haga click para agrandar la figura ....

Alternativa E) es FALSA!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 56



Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Coordenadas Espaciales.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 55



Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 54



Respuesta:
Doble Click para hacer más grande !!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 53



Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 52


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 51



Respuesta:

o mirando más acuciosamente:



Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 50



Respuesta:
Haga Click para agrandar la imagen .... psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa B), entonces ....

Fuente: DEMRE
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 49



Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides y Pitágoras

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 48



Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

miércoles, 20 de junio de 2012

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 47





Respuesta:



Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 46


Respuesta:


Es mejor pensar, que podemos rotar la imagen hasta hacer que el trazo AB es horizontal. Luego,


Si desde La base AB, desde los puntos A y B marcamos dos arcos AD y BE que son congruentes, entonces Trazo DE será paralelo al trazo AB.


Siendo trazo DE (y por consiguiente trazo MN también) paralelo al trazo AB, se puede aplicar Thales, lo que queda bien reflejado en la alternativa B)


Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 45


Respuesta:


Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: División Interior de un trazo. Proporcionalidad en Trazos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 44

44.

Se tienen baldosas de formas: cuadradas de 20 cm de lado, rectangulares de 30 cm de largo y 20 cm de ancho y triángulos rectángulos isósceles de catetos 20 cm. ¿Con cuál(es) de las propuestas siguientes se embaldosa un cuadrado de 1 metro de lado?

I) 10 baldosas rectangulares y 10 baldosas cuadradas.
II) 14 baldosas triangulares y 12 baldosas rectangulares.
III) 30 baldosas triangulares y 10 baldosas cuadradas.

A) Sólo con III
B) Sólo con I y con II
C) Sólo con I y con III
D) Sólo con II y con III
E) Con I, con II y con III

Respuesta: Lo hago, lo construyo, VISUALMENTE ..... (aunque esto No es necesario)


Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselación.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 43

43.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría.
II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría.
III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) VERDADERA: Uno que pasa por el vértice opuesto a la base y el punto medio de la base.


II) VERDADERA: No tienen NINGUN eje de simetría.


III) FALSA: Para obtener un centro de simetría, en una figura, debiésemos obtener dos ejes de simetría de ella que se corten en 90º. En el caso del triángulo equilátero esto NO es posible, los ejes de simetría no son ortogonales (es decir, no se cortan en 90º).


Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Simetría.