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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 30 de agosto de 2012

Desafío 8 - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)


TODO SEPTIEMBRE ES GEOMETRÏA ....

Acá van los primeros 7 problemas para septiembre, para los 7 primeros días del mes que se inaugura el sábado ....

SON PROBLEMAS básicos, sencillos, y la dificultad se irá aumentando paulatinamente ....

Mucho éxito !

(Cada día habra uno resuelto en el blog)

NO OLVIDAR hay otros medios de vincularnos ....



Desafío 7 - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:


Desafío 6 - Isometría (Problema Resuelto)



Desafío 5 - Ejes Coordenados (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío 4 - Cuadrilátero (Problema Resuelto)


Desafío 3 - Trazo (Problema Resuelto)



Desafío 2 - Teselar (Problema Resuelto)




Entonces, teselan I) y II)
Esto nos da la alternativa C)

Desafío 1 - Recta - Rayo - Segmento (Trazo) - (Problema Propuesto)



Tal como se muestra en el rayo ROJO (BC), B y todos los puntos a su derecha pertenecen tanto al rayo AC como al rayo BC, la intersección debe contenerlos, por tanto la intersección es el rayo BC.

lunes, 27 de agosto de 2012

En septiembre ....


sábado, 25 de agosto de 2012

Desafío - Funciones (Problema Resuelto)


¿Cuál(es) de los anteriores grafos 
representa(n) una función?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Aplicamos la Prueba de la recta Vertical. Mirar el Link: Prueba Recta Vertical

Alternativa A)

Fuente: CEPECH Materiales.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Producto Cartesiano.

Desafío - Producto Cartesiano (Problema Resuelto)

Sea P = {11,13,15} y Q={1,3}, entonces Q X P = ?

A) { (1,3), (11,13), (11,15), (13,15) }
B) { (11,1), (11,3), (13,1), (13,3), (15,1), (15,3) }
C) { (1,11), (1,13), (1,15), (3,11), (3,13), (3,15) }
D) { (1,1), (3,3), (11,11), (13,13), (15,15) }
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

Alternativa C)

Q X P debe tener todas las combinaciones (a,b
donde a pertenece al conjunto Q y
donde b pertenece al conjunto P.

En C) esto es correcto !

Fuente: CEPECH Materiales.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Producto Cartesiano.

Desafío - Relaciones y Funciones (Problema Resuelto)

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) siempre verdadera(s)?

I) Una relación es un subconjunto del producto cartesiano.
II) El producto cartesiano es conmutativo.
III) Toda relación es función.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II, III.

Respuesta:

Veamos cada una de las aseveraciones:

I) VERDADERA. Incluso así se define una relación, como subconjunto del producto cartesiano entre el dominio y codominio, los conjuntos de partida y llegada.

II) FALSA; veamos un ejemplo: A={1,2} ; B={a,b,c}

A X B = { (1,a) ; (1,b) ; (1,c) ; (2,a) ; (2,b) ; (2,c) }
B X A = { (a,1) ; (a,2) ; (b,1) ; (b,2) ; (c,1) ; (c,2) }

SON evidentemente dos conjuntos diferentes.

III) FALSA. Lo que si es verdadero es lo contrario: "TODA FUNCIóN es Relación".

Veamos que es FALSO:
Para los conjuntos A y B definidos en II), el conjunto { (1,a) ; (1,b) ; (1,c) } es Relación, pero NO función por dos elementos: 

Primero: La pre-imagen 1 tiene 3 imágenes (eso es prohibido para ser función, sólo puede tener una).

Segundo: Las pre-imágenes b y c NO tienen imagen (eso es prohibido para ser función, deben tener una imagen)

Alternativa A)

Fuente: CEPECH Materiales.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función por tramos (Problema Resuelto)

Respuesta:

Veamos los dos tramos:

PRIMER TRAMO:

Desde menos infinito hasta cero: construyamos la recta que pasa por los puntos: (-4,2) y (0,-2)

m = (-2-2) / (0-(-4)) = -4 / 4 = -1

Y - Intercepto es : -2

la recta entonces es: y = -x-2. (Lo que coincide con la recta descrita en A)

SEGUNDO TRAMO: Es efectivamente la función Cajón de x (Parte Entera de x), que se hace válida -en este caso- sólo desde x mayor que 0.

Esto corresponde a la alternativa A)

Link a Función Parte Entera

Alternativa A)

Fuente: Facebook Grupo - Matemáticos PSU 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Función Afín. Función Parte Entera. Funciones definidas por tramos.

Desafío - Funciones (Problema otleuseR)

Si la gráfica de la ecuación:

X + Y - 8 + 4K = 0

pasa por el origen, entonces el valor de K es:

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Respuesta:

Si la gráfica de la función presentada pasa por el origen, de coordenadas (0,0), esto quiere decir que estas coordenadas cumplen, hacen valer la función. Es decir, si sustituyo (0,0) en la ecuación, esta se cumple, ello nos llevará al valor de K.

(0,0) implica que x=0 e y=0

Sustituyendo:

0 + 0 - 8 + 4k = 0
-8 + 4K = 0

Despejando K:

4K = 8
K = 8/4
K = 2

Alternativa E)
Fuente: Editorial Universitaria - Prueba Específica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Relaciones y Funciones (Problema Resuelto)


De acuerdo con el esquema anterior, f NO es función de M en N porque:

A) 1 y 2 tienen la misma imagen.
B) Triángulo no es imagen de ninguna pre-imagen.
C) 3 no tiene imagen.
D) M es distinto de N.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa C) .... para que una relación sea FUNCIóN,
TODA pre-imagen (las que están en el conjunto de partida M) deben tener una sóla imagen (en el conjunto N, o de llegada).


TODA !!!!

El elemento 3, del conjunto M: NO tiene Imagen ... por esto NO es Función.

Alternativa C!

Fuente: Editorial Universitaria - Prueba Específica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

viernes, 24 de agosto de 2012

Desafío - Funciones (Problema Resuelto)


Del anterior diagrama, son funciones:

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Todos
E) Ninguno

Respuesta:

I) ES FUNCIÓN; además es UNO a UNO y SOBRE (Es biyectiva). Es función porque cada una y TODAS las pre-imagenes tienen sólo UNA imagen.

II) NO ES FUNCIÓN; porque la única pre-imagen que hay tiene varias imágenes, cosa PROHIBIDA para una función. Basta que una relación tenga una pre-imagen con dos (o más) imágenes para que NO sea Función.

III) NO ES FUNCIÖN. Porque hay una pre-imagen que NO tiene imagen. Esto la descalifica como Función.

Sólo I) es FUNCIÓN, 
Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Prueba Específica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Ecuaciones Exponenciales (Problema Resuelto)




Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Materiales PreUP.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Raíces (Problema Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Materiales PreUP.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Propiedades de raíces. racionalización. Raíz Cuadrada.

miércoles, 22 de agosto de 2012

Desafío - Divisibilidad (Problema RESUELTO)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Grupo Fascebook Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Divisibilidad. Potencias.

Desafío - Ángulo (Problema Resuelto)


Respuesta:



Fuente: PSU Matemáticos 2011 - Grupo FACEBOOK
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos entre paralelas cortadas por Transversal.

lunes, 20 de agosto de 2012

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una rifa de 40 números, 16 tienen premio. Carlitos compró un número, ¿Qué probabilidad tiene de tener premio?

A) 10% ; B) 20% ; C) 30% ; D) 40% ; E) 60%.

Respuesta:

P(Tener Premio) = 16/40 = 0,4 = 40 % 

Alternativa D)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad (Problema RESUELTO)

En la figura, el indicador tiene la misma probabilidad de detenerse en cualquiera de las 4 regiones. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos lanzamientos seguidos el indicador se detenga en la letra S?

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 1/8 ; D) 1/16 ; E) 15/16

Respuesta: Los lanzamientos son independientes unos de otros y me piden la probabilidad de que en el primero Y en el segundo salga la letra "S", cuya probabilidad es (1/4) ....

Cuando dos eventos son INDEPENDIENTES y se nos pide la probabilidad de que ambos sucedan, la probabilidad es el producto de las probabilidades individuales ....

P(Primera vuelta salga "S" Y segunda vuelta también) = (1/4)x(1/4) = 1/16
Alternativa D)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una muestra gastronómica la comida está repartida en tres mesas. La primera mesa es de comida salada. La segunda mesa es de comida dulce. La tercera mesa es de comida agridulce. En cada una de las mesas hay 30 porciones de comida fría y 50 de comida caliente. Al elegir un plato al azar,

¿Cuál es la probabilidad de que sea una comida dulce o una comida caliente?

A) 1/90 ; B) 1/3 ; C) 3/4 ; D) 2/3 ; E) 1/120

Respuesta:

Las tres mesas poseen probabilidad (1/3) de ser escogidas. Elegir una de las mesas es excluyente a elegir otra de ellas.

La probabilidad de (Comida Dulce o Comida Caliente) tiene sentido total en la mesa "Dulce", porque en las otras no hay comida dulce. 

Dulce o Caliente, son mutuamente excluyentes en cada una de las mesas: Salado y Agridulce.

Al interior de cada una de ellas, la probabilidad de:

Mesa 1: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

Mesa 2: P(comida dulce o comida caliente) = P(Dulce) +P(Caliente) - P(Dulce y Caliente) = 1 + 50/80 - 50/80 =
= 1 
(Suceso Seguro, siempre se escoge DULCE en la mesa DULCE)

Mesa 3: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

P(Elegir Comida dulce o Caliente) = (1/3)(50/80) + (1/3)(1) + (1/3)(50/80) = 3/4

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una caja hay 50 bolitas, las cuales son de dos colores, rojas o verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita verde si las rojas son 40?

A) 5% ; B) 10% ; C) 20% ; D) 30% ; E) 40%.

Respuesta:

Si las rojas son 40 y hay 50 bolitas en total, entonces las verdes son: 50 - 40 = 10.

Luego,

P(Sacar VERDE) = 10/50 = 1/5 = 20%

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)


Vamos a ayudar con el tamaño:

Enunciado: "ABCD es un cuadrado, encontrar el valor de x.
Alternativas: A) 25º ; B) 30º ; C) 36º ; D) 40º ; E) 50º.

Respuesta:



Fuente: Matemáticas PSU 2011 (Facebook)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Logaritmos (Problema Resuelto)

Respuesta:

Primero Factoricemos la Expresión Algebraica que está ene el argumento del logaritmo:


Ahora apliquemos la regla del "Logaritmo de un Producto": El logaritmo de un producto se transforma en la suma de los logaritmos de los factores .... veamos:





Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:



Fuente: Facebook - Matematicos PSU 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones Exponenciales. Potencias. 

Desafío - Área (Problema Resuelto)


Respuesta dada a través de Facebook por Francisco Javier García Avendaño:

sabemos que el lado DE=DA=DF= 4, también sabemos que DEC Y DFA son triángulos equiláteros y que sus angulos miden 60º. 

El angulo CDF mide 30º ya que es complementario al angulo ADF del triangulo equilatero, juntos forman un angulo recto del cuadrado ABCD. 

Por esto deducimos que el triangulo DEF es rectangulo en D e isosceles de catetos DE=DF, 


por lo tanto su area= (DE*DF)/2 = (4*4)/2 = 8

sábado, 18 de agosto de 2012

Desafío - Números (Resuelto)

¿Cuántos números de 2 dígitos cumplen la siguiente propiedad: "El último dígito (unidades) del cuadrado del número es 8?

A) 1| ; B) 2 ; C) 3 ; D) más de 3 ; E) Ninguno.

Respuesta:


Fuente: PSU - Las últimas noticias.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Sistema Decimal.

viernes, 17 de agosto de 2012

Esta propaganda me hicieron el mi querido Preu Popular ....


NO Olvidar ....


Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

La probabilidad de un suceso está entre 0 y 1, siendo posible que sea cero cuando el suceso es imposible, y que sea uno, cuando el suceso es seguro.

La probabilidad varía entre 0 y 1 (inclusives)

o lo que es lo mismo en porcentaje:

La probabilidad varía entre 0% y 100% (inclusives)

Alternativa A)

jueves, 16 de agosto de 2012

miércoles, 15 de agosto de 2012