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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 31 de octubre de 2012

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)


Respuesta: Los triángulos de cada alternativa son equiláteros. Pero no hay forma en I) y II) de saber que tengan la misma medida en sus lados, sólo se tocan en un punto y podrían o no tener la misma medida.

En cambio III) si nos asegura que tienen la misma medida porque el lado es común.

Sólo III)

Alternativa C)

martes, 30 de octubre de 2012

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Se dan los conjuntos A, B, C de los cuales se elegirán al azar los dígitos a,b,c respectivamente, para formar el número 100a + 10b + c.
Si
A = { 2,3,4,5,7,8,9 }
B = { 0,1 }
C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea 909?

A) 3/19
B) 1/20
C) 1/70
D) 3/140
E) 1/140

Respuesta:

Las elecciones de a,b y c son independientes. Luego la probabilidad de que salga un 9 en las centenas (1/7), un cero en las decenas (1/2) y otro nueve en las unidades (1/10) es el producto de las tres probabilidades:

Respuesta = (1/7)(1/2)(1/10) = 1/140

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

lunes, 29 de octubre de 2012

Desafío - Eje de Simetría (Problema Resuelto)


Acá no debemos olvidar que la abcisa por la que pasa
el eje de simetría de una parábola es la semisuma de 
las dos raíces. 
OJO que hay otra fórmula, 
x= -b/2a, 
donde 
"a" y "b"
son los coeficientes numéricos que van en la función cuadrática, 
que no tenemos en este caso y es por eso que recurrimos a la otra herramienta.

para más información: Coordenadas del Vértice

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Trigonometría (Problema Resuelto)

(4cosx)(2cosx)+(8senx)(senx)

A) 6 cosx + 9senx
B) 8 cosx + 8 senx
C) 1
D) 8
E) 16

Respuesta:

Fuente: Ensayo PSU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

jueves, 25 de octubre de 2012

Desafío - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)


Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)


Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulo en Circunferencia.

Desafío - Trazos en Circunferencia (Problema Resuelto)


Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: III.) Geometría.
CMO: Trazos en Circunferencia.

Desafío - Permutatoria (Problema Resuelto)

Una estudiante de be ordenar 12 libros. 3 son de lenguaje, 5 de matemáticas y 4 de artes. Los libros de cada una de estas especialidades deben quedar juntos. ¿De cuántas formas se pueden ordenar estos libros?

A) (3)(5)(4)
B) (3)(3!)(51)(4!)
C) (3!)((3!)(5!)(4!)
D) (3!)(5!)(4!)
E) (12!)

Respuesta:
De hecho uno puede ver esto de ordenar los 3 bloques, el por qué se pueden poner de 3! formas:
(Recordanos que 3! = 3x2x1 = 6)

Leng - Mat - Arte
Leng - Arte - Mat
Mat - Leng - Arte
Mat - Arte - Leng
Arte - Mat - Leng
Arte - Leng - Mat

Respuesta:

(Ordenaciones de los 3 bloques)x(ordenaciones libros Leng)x(Ordenaciones libros Mat)x(Ordenaciones libros Arte) = 3! x 3! x 5! x 4!

Alternativa C)

Fuente: Variación de ejercicio DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

miércoles, 24 de octubre de 2012

Desafío - Sector Circular (Problema Resuelto)


Respuesta: Si el ángulo inscrito con vértice en C mide 36°, entonces el ángulo del centro asociado (ángulo AOB) mide el doble = 2x36 = 72°.

Luego, lo achurado en plomo es (360-72)° = 288°.

Luego el área achurada es la fracción (288/360) por él área total.

Pero simplificando (288/360) varias veces, llegamos a la fracción equivalente (4/5)

Sabemos además que el área total del círculo es: Pi x por el radio al cuadrado, luego:


Alternativa D)

Desafío - Álgebra (Problema Resuelto)


Respuesta:


martes, 23 de octubre de 2012

Desafío - Caminos (Problema Resuelto)

Respuesta:

Acá operan dos principios de las técnicas de conteo: El Principio Multiplicativo y el Principio Aditivo.

En el eje ACB opera el principio MULTIPLICATIVO, porque hay 4x1 caminos posibles dentro del eje.
En el eje ADB opera el principio MULTIPLICATIVO, porque hay 4x2 caminos posibles, cada uno de los 4 caminos de A a D se pueden combiar con cada uno de los 2 caminos de D a B.
En el eje AEB opera el principio MULTIPLICATIVO nuevamente, porque hay 3x2 caminos posibles dentro del eje.

Pero como sólo uno de los ejes ACB ó ADB ó AEB puede ocurrir (Sucesos Mutuamente excluyentes), acá opera el principio ADITIVO, y los tres resultados se deben sumar:

Hay ( 4x1 + 4x2 + 3x2 ) = ( 4 + 8 + 6 ) = 18 caminos posibles.

Alternativa B)

Fuente: Variación de ejercicio del P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de conteo.

Respuesta:

Desafío - Triángulos (Problema Resuelto)


Respuesta: Lo resolveremos por semejanza ....

Alternativa A)

jueves, 18 de octubre de 2012

Desafío - Raíces (Problema Resuelto)


Respuesta:

Click para agrandar la imagen ....

Alternativa D)

miércoles, 17 de octubre de 2012

Desafío - Secuencia Numérica (Problema Resuelto)


Respuesta: Alternativa D)


Desafío - Más sobre Triángulo Rectángulo (Problema Resuelto)


Respuesta:

Este problema es MUY educativo.
¿ por qué ?
Porque el dibujo no guarda relación con lo que se expresa verbalmente.
¿ ?
Habla de que en "A" hay un ángulo recto y la imagen no concuerda.
Lo que importa es la información que se da, hay que asumirla completamente, NO guiarse por trampas en el dibujo. Por lo general, hay un problema en la PSU en que esto sucede.

¿qué hacer?
Uno puede resolver así mismo, no olvidando la información que se nos da, pero lo que yo hago es hacer un nuevo dibujo, así me cuesta menos. Veamos:



Alternativa E)
Abrazos ..... ,,,,, Claudio.

Desafío - Día 31 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Encuentre la probabilidad de que al tirar dos dados distintos NO truncados, la suma sea mayor que 9.

A) 1/6
B) 5/6
C) 5/36
D) 3/36
E) 4/36

Respuesta: Sacar suma 10, sacar suma 11 y sacar suma 12 son tres eventos mutuamente excluyentes, Luego:

P(10 U 11 U 12) = P(10) + P(11) + P(12) = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6

Alternativa A)

Fuente: Harshbarger/Reynolds
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV:) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad de la Unión de 2 sucesos.

Desafío - Día 30 - Probabilidad (Problema Resuelto)

De las 30 personas entrevistadas para cubrir una vacante, 18 tienen licenciatura en administración, 15 experiencia previa y 8 de las que cuentan con experiencia previa también tienen licencia en administración. ¿Cuál es la probabilidad de escoger al azar una persona que tiene la licenciatura en administración o experiencia?

A) 18/30
B) 15/30
C) 18/30 + 15/30
D) 18/30 + 15/30 - 8/30
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:



Fuente: Matemáticas aplicadas - Harshbarger/Reynolds
NEM: Segundo Medio.
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad de la unión de 2 eventos NO disjuntos.

Desafío - Día 29 - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una reunión participan 200 profesionales entre médicos e ingenieros, de los cuales 120 son varones y de estos 80 son médicos. Además 20 mujeres son ingenieros. Si se escoge un participante de la reunión al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y médico?

A) 1/10
B) 2/5
C) 7/10
D) 3/10
E) 8/5

Respuesta:



Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Día 28 - Probabilidad (Problema Resuelto)

¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a uno?

A) Nacer en un mes de 30 o 31 días.
B) Lanzar 3 dados y que el producto sea menor que 216.
C) Lanzar tres monedas y obtener por lo menos una cara.
D) Lanzar un dado y que resulte par e impar.
E) Lanzar un dado y que resulte par o impar.

Respuesta:

A) No siempre suceso seguro: Uno puede nacer en un mes de 28 o 29 días.
B) No siempre suceso seguro: Puede ser 216!
C) No siempre suceso seguro: Se pueden obtener 3 sellos (SSS)
D) No siempre suceso seguro: Los subsucesos son MUTUAMENTE excluyentes, no suceden juntos.
E) SUCESO SEGURO, Probabilidad 1 = o sale par o sale impar !!!! (nada que hacer)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Prinmero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos o Azar.
CMO: Evento Seguro.

Desafío - Día 27 - Datos Agrupados (Problema Resuelto)



Respuesta: Construimos el promedio ponderando los valorees de los ramos por las freceuncias y luego dividimos por la suma de las freceuncias:


Desafío - Día 26 - Métodos de Enumeración (Problema Resuelto)


Respuesta:

Pensemos que hay 8 personas, 3 mujeres: Rosa, Elvira y María. Además hay 5 hombres: Juan, Pablo, Nemesio, Teodoro y Jacinto. 

Como para formar un comité, es lo mismo que vayan Jacinto y Memesio que Nemesio y Jacinto, decimos que en este problema NO importa el orden .... Luego estamos hablando de Combinaciones.

Por el principio multiplicativo multiplicamos todas las posibles elecciones de mujeres por todas las posibles elecciones de hombres:

De tres mujeres debemos sacar 1, estas son las combinaciones C(3,1)
De 5 hombres debemos sacar 2 de ellos, estas son las combinaciones C(5,2)

Luego la respuesta es: C(3,1)xC(5,2) = 

Alternativa C)

Desafío - Día 25 - Métodos de Enumeración (Problema Resuelto)


Respuesta:

Como estamos en un problema en que el orden de las banderas si importa, porque por ejemplo una bandera roja seguida de verde y luego de amarilla, por lo general tendrá un significado (o será una letra) distinta de otro orden con los mismos colores: amarilla-verde-roja ....

Luego como hay más colores (8) de los cuales elegir (3), estamos en una caso de Varioaciones de 8 sobre 3.

V(8,3) = 8!/(8-3)! = 8! / 5!

Alternativa C)

Desafío - Día 24 - Probabilidad y Combinatoria (Problema Propuesto)


Respuesta:

martes, 16 de octubre de 2012

Desafío - Trigonometría (Problema Resuelto)


Respuesta:


Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

lunes, 15 de octubre de 2012

Desafío - Día 23 - Probabilidad y Combinatoria (Problema Propuesto)

Se extraen aleatoriamente y sin reposición, cuatro cartas de una baraja inglesa de 52 cartas. ¿Cuán es la probabilidad de que haya al menos 2 reyes?
Respuesta:

Lo interesante es que calculamos esta probabilidad por su complemento.

P(al menos 2 reyes) = 1 - P(ningún rey) - P(un rey)

Tenemos que elegir 4 cartas de 52

P(ningún rey) = Sacar las 4 cartas de las 48 que no son rey = C(48,4)

P(1 rey) = C(4,1)xC(48,3)

P(al menos 2 reyes) = 1 - P(ningún rey) - P(un rey)

P(al menos 2 reyes) = 1 - C(48,4)/C(52,4) - {C(4,1)xC(48,3)}/C(52,4)

Puesto en la forma vectorial:



Fuente: Matemáticas para ciencias - Claudio Neuhauser
NEM: Segundo Medio.
Eje Temnático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad y Técnicas de Conteo.

Desafío - Día 22 - Moda (Problema Resuelto)

Al siguiente conjunto de datos formado por números naturales: 7 , 20 , 18 , 20 , 19 , 20 , 23 , 24 , 20 , 19 se le agrega un dato nuevo. ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera ?

A) Cambia de moda.
B) La moda sube.
C) La moda baja.
D) La moda sigue siendo la misma.
E) La mediana cambia.

Respuesta:

Ordenemos los números de menor a mayor:

7 , 18 , 19, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24

La moda (20) tiene 4 elementos. Si se agrega un número natural, hay dos posibilidades: que sea 20 o distinto de 20.

Si es 20, la moda seguirá siendo 20, pues habrá un dato más igual a ella, con lo que se reafirma.

Si es distinto de 20, no hay forma de encontrar un dato que pueda alcanzar la frecuencia de la moda, por lo tanto se conserva. Si por ejemplo pusiéramos un 19, que es el dato que tiene la segunda mayor frecuencia, habrá 3 números 19, lo que no alcanza la frecuencia (4) de la moda 20.

La Moda sigue siendo la misma.

Alternativa D)

Fuente: Variación de un ejercicio del PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Día 21 - Promedio con dato erróneo (Problema Resuelto)

Al calcular la media aritmética de 125 datos, esta resulta 42. Se observó que en el lugar del valor 12,4 se introdujo 124. Al corregir esta dato, la nueva media es aproximadamente:

A) 39 ; B) 40 ; C) 41 ; D) 42 ; E) 43

Respuesta:



Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

domingo, 14 de octubre de 2012

Desafío - Día 20 - Probabilidad y Combinatoria (Problema Resuelto)

Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas, y 9 azules. Si se extraen 3 bolas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas sean rojas?

A) C(8,3)/C(20,3)
B) C(12,3)/C(20,3)
C) C(20,3)/C(8,3)
D) 3/20
E) 8/20

Respuesta:

En este caso, el orden de las bolas que se sacan NO importa, por lo tanto estamos en presencia de combinaciones.

Hay C(8,3) formas de sacar 3 bolas de 8 rojas.

Hay C(20,3) formas de sacar 3 bolas de 20 bolas en total.

La probabilidad es: C(8,3) / C (20,3)

Alternativa A)

Fuente: Variación de un problema del Schaum de Estadísticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad y Combinatoria.

Desafío - Día 19 - Probabilidad Condicionada (Problema ReSuElTo)

Se lanza un par de dados equilibrados. Encuentre la probabilidad de que uno de los dos dados sea 2, si la suma de ambos es 6.

A) 2/5
B) 5/36
C) 0
D) 31/36
E) Ninguno Anteriores.

Respuesta:

Este es un problema de probabilidad condicionada .... Lo haremos reduciendo el espacio muestral ....

El conjunto de los que suman seis es = { (1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) }

Hemos marcado con ROJO los pares ordenados que suman 6 y en donde uno de ellos es 2.

Luego la probabilidad de que (Uno de los dados sea 2/ suman 6) = 2/5

Alternativa A)

Fuente: Variación problema del Schaum de Probabilidad.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad Condicional.

sábado, 13 de octubre de 2012

Desafío - Día 18 - Combinatoria (Problema RESUELTO)

En el juego del Kino, el número total de maneras de elegir 14 números de un universo de 25 está dado por:

A) C(25,14)
B) (25)(14)
C) (25!)(14!)
D) (25!)(14)
E) (25)(14!)

Respuesta:

Los núemeros que se eligen son 14 y no importa su orden, por lo tanto se trata de las combinaciones que se pueden tomar de 14 números elegidos de entre 25, esto está dado por:


jueves, 11 de octubre de 2012

miércoles, 10 de octubre de 2012

Desafío - Trigonometría (Problema Resuelto)



Respuesta:

Fuente: Preuniversitario UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Razón de Áreas (Problema Resuelto)


Respuesta: