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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 31 de diciembre de 2012

Desafío - Factorar (Resuelto)


Respuesta:


Alternativa A) (En otro orden)

Fuente: PSU U.Católica - Año 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Factorizar.

Desafío - Volumen (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Texto Santillana 4to.Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volúmenes.

viernes, 28 de diciembre de 2012

Desafío - Incógnita Auxiliar (Resuelto)


Respuesta:

y ojo que no hay que calcular las raíces, lo que piden es encontrar la ecuación equivalente tras la utilización de la incógnita auxiliar ....

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática. Incógnita Auxiliar.

jueves, 27 de diciembre de 2012

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

Vamos a encontrar la expresión fraccionaria de 1,011111.... sin preocuparnos del signo:

(a) x = 1,011111.... (Multiplicamos por 100)
(b) 100x = 101,11111

Otra vez:
(a) x = 1,011111.... (Multipliquenos por 10)
(c) 10x = 10,11111

Restemos: (b) - (c) =

100x - 10x = 101,11111.... - 10,11111....
90x = 91
x = 91/90

Luego tenemos que 
(Ahora tomando en cuenta el signo):

- 1,011111.... = - 91/90

El recíproco o inverso multiplicativo es: - 90/91

Alternativa A)

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Racionales.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado normal (no cargado o truncado), haya salido un número primo, dado que el lanzamiento ha sido un número par?

A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 3/3

Respuesta:

Este es un problema de probabilidad Condicionada. Lo vamos a hacer por dos métodos:

1) Usando la Fórmula de Probabilidad Condicionada:

P(Primo/Par) = P(Primo y Par) / P(Par) = (1/6)/(3/6) = 1/3

2) Reduciendo el Espacio Muestral:

Si salió par, puede ser = { 2, 4, 6 }
Entre ellos sólo hay un primo = { 2 }

P(Primo/Par) = 1/3

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Editorial: Los Conteos del BLogger!


Conteos del Blogger:

Desde el 7 de Julio (2009) hasta el 27 de diciembre hay aproximadamente 1270 días.

Además hay 1.000.035 visitas (a las 11:35 de hoy), lo cual nos da: 787,43 visitas diarias!

Un gran logro, GRACIAS, Claudio y Bienvenidas(os)!

Un millón de visitas SIN lucro !!!!

Pasamos el millón de visitas !!!!

felicidades ......


miércoles, 26 de diciembre de 2012

Desafío - Areas (Resuelto)


Respuesta:



Alternativa C)

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz_Muñoz
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría General.

martes, 25 de diciembre de 2012

Desafío - 74 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Esta es mi respuesta, auqnue no sé si ella es completamente ORTODOXA:

Espero comentarios que me ayuden a mejorar esta respuesta !!!!!

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números.
CMO: Suficiencia de Información. Divivibilidad. Múltiplos.





Desafío - 73 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)



A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Esta ya la habíamos hecho, vea el LINK:


Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: 
Eje Temático:
CMO: Suficiencia de Información.

Desafío - 72 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Alternativa B), es decir, (2) por sí sola.

Fíjense que si m - n = 3, entonces esto indica que m es mayor que n.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Suficiencia de Información. Números Enteros.


Desafío - 71 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:



Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgenra.
CMO: Suficiencia de Información. Función Potencia.





Desafío - 70 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 

Sean X, Y, Z las edades de los 3 hermanos (de menor a mayor).

(1): 
(X+Y+Z)/3 = 25
X*Y*Z = 75

(2):
Y = 23, porque si están de menor a mayor y las tres edades son distintas, entonces Y es la mediana.

Usando (1) y (2) (X+23+Z)=75, y tenemos una ecuación con 2 incógnitas.

E) Se requiere información adicional.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Suficiencia de Información. Sistema de Ecuaciones.





Desafío - 69 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) (1) y (2), ambas juntas.
D) (1) ó (2), cada una por separado.
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 

Ambas Juntas. Alternativa C)
Si sabemos el lado del rombo y el de la diagonal principal, usando el teorema PARTICULAR de Pitágoras, debido a que las diagonales se cortan en 90°, entonces, sabemos todo lo necesario para el volumen en rotación.



Fuente: DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Suficiencia de Información. Volumen en Rotación.


lunes, 24 de diciembre de 2012

Desafío - 68 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la imagen para agrandarla !!!!


Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

Desafío - 67 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

67: 

En un experimento se lanza una moneda. Si sale cara, se vuelve a lazar la moneda y si sale cruz se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar el dado?


Respuesta:

1/2 = Probabilidad (Salir Cruz al lanzar una moneda)

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: 

Desafío - 66 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

66: 

Se tienen dos urnas con bolas iguales. En la primera hay 3 blancas y 4 rojas. En la segunda hay 5 blancas y 7 rojas. Si se extrae una bola de cada urna, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 


Respuesta:

Primera Urna:
Bolas Blancas : 3
Bolas Rojas : 4
P(Blanca) = 3/7

Segunda Urna:
Bolas Blancas : 5
Bolas Rojas : 7
P(Blanca) = 5/12

P(Blanca en Primera Urna y Blanca en Segunda Urna) = (3/7)(5/12)

Porque los sucesos "Blanca en la primera Urna" y "Blanca en la Segunda Urna" 
SON INDEPENDIENTES !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - 65 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

65: 

Se tienen 13 libros en una biblioteca, de los cuales 8 son de matemática. De estos 8 libros, la mitad son rojos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un libro de matemática y que además sea rojo?


Respuesta:

Esta pregunta se resuelve simplemente usando la regla de Laplace:

Hay 4 libros de matemáticas rojos, hay 13 libros.

P(Sacar libro de Matemática Rojo) = 4/13

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - 64 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

64: 

Se tiene una bolsa con 48 bolas del mismo tipo, la mitad de ellas son blancas y la otra mitad rojas. Si se saca de la bolsa la mitad de las blancas y un tercio de las rojas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?


Respuesta:

48 bolas iniciales.
24 Rojas.
24 Blancas.

Se saca la mitad de las blancas: se sacan 12.
Se saca 1/3 de las rojas: se sacan 1/3(24) = 8.

Quedan: 
Blancas: 24 - 12 = 12
Rojas: 24 - 8 = 16

P(Sacar Roja) = 16/28 = 4/7

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace. Conjuntos.

Desafío - 63 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

63: 

En un estante se tienen 6 vestidos. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 vestidos de dicho estante?


Respuesta:

No importa el orden de los vestidos ....
Este problema es similar a tomar 2 representantes de un grupo de 6 personas.

Respuesta: son las combinaciones de sobre 2:

C(6,2) = 6!/(6-2)!x2!) = 6x5x4!/(4!x2!) = 30/2 = 15

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: 

Desafío - 62 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

62: 

Se tienen 3 monedas. Se define la variable aleatoria p como la probabilidad que salgan 0 caras y se define la variable aleatoria q como la probabilidad que salgan 2 caras. 

¿Cuál es el valor de p+q?


Respuesta:

p = Probabilidad (0 caras) = 1/8
q = Probabilidad ( 2 caras) = 3/8

p+q = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana


Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - 56 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


Respuesta:

Que los dos ángulos de la figura sean de 35°,
no asegura poder utilizar Thales.

Por Tahles:

(b)/(x) = (b+c)/a

Multiplicando cruzado:

ab = x(b+c)

Despejando "x":

x = ab/(b+c)

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - 54 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en Circunferencia.

Desafío - 55 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

a) Nótese que hay un triángulo rectángulo, pues dos lados son paralelos a 2 ejes respectivamente.
b) Trazo que une (1,1) con (1,7) es paralelo al eje OY.
c) Trazo que une (1,1) con (4,1) es paralelo al eje OX.
d) Estos dos trazos son perpendiculares.
e) Un cateto mide (7-1), el cateto vertical.
f) Otro Cateto, el menor, mide (4-1), el cateto horizontal.
g) Luego la hipotenusa es = Raíz ( (4-1)^2 + (7-1)^2 ) = Raíz (45)
h) Cosen (alfa) = 3/(Raíz (45)) = 3/(3xRaíz(5)) = 1/(Raíz(5))
i) Racionalizando = Raíz(5)/5


Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - 53 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


Respuesta:

Las medidas, en el triángulo rectángulo sugerido (aunque erróneamente no se dice en esta recopilación) son las medidas justas de un triángulo equilátero de lado 2, que se divide en dos triángulos bajando la altura .... el rombo se puede teselar así:



Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselar.