Desafío - Regularidad Numérica (Resuelto)

Si Y representa la suma de los números enteros impares desde 1 a 49, ambos inclusive, y X representa la suma de los enteros impares desde 51 a 99, ambos inclusive, ¿Cuál es el valor de X - Y ?

A) 500 ; B) 600 ; C) 750 ; D) 1.000 ; E) 1.250

Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =   1 +   3 +  5 + ....  + 47 + 49

Pero queremos X - Y:


X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =  -1 -   3  -   5 - ....  - 47  - 49

X - Y = 51 + 53 + 55 + 57 + ..... + 97 + 99 - 1 -3 - 5 - ..... - 47 - 49

Reordenemos de otra forma:

X-Y = 51-1 + 53-3 + 55-5 + ..... + 97-47 + 99-49


Si nos fijamos, 51-1=50 ; 53-3=50 ; 55-5=50 ; ..... ; 97-47=50 ; 99-49=50

Es decir, hay 25 veces 50 = 1.250

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.