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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 31 de enero de 2013

¿ Modificaciones a la PSU ?


Este jueves, a las 11:00 horas, será presentada una auditoría a la PSU, ejecutada por la empresa internacional Pearson, que se adjudicó la realización de este informe por más de 180 millones de pesos.
El informe final se iba a conocer en agosto pasado, pero desde el Consejo de Rectores (Cruch) explicaron que las conclusiones preliminares fueron rechazadas por los asesores técnicos acusando errores en el estudio.
El ministro de Educación, Harald Bayer, explicó que el documento de más de mil páginas fue preparado con ayuda de una comisión técnica del Mineduc y el Cruch.
"El informe fue preparado por una empresa internacional experta en medición y fue monitoreada por una comisión técnica con representantes del Mineduc y del Consejo de Rectores. El informe nos va a ayudar a ir programando mejoras en el sistema de admisión", dijo el secretario de Estado.
En tanto, para el ex presidente del consejo asesor presidencial para la calidad de la educación, Juan Eduardo García-Huidobro, resaltó que los problemas en la selección universitaria van más allá de la PSU.
"Todos los problemas que la PSU tiene como prueba de selección universitaria tiene que ver, no con la prueba, sino que con el hecho que sea el único sistema con el sesgo clasista que tienen los resultados, porque los niños chilenos reciben una educación conforme a su nivel socioeconómico", dijo García-Huidobro.
En contraste, el experto de la Universidad Diego Portales, José Joaquín Brunner, apuntó a mejorar las preguntas en el examen y a modificar el organismo que actualmente se encarga de la prueba, el Demre, dependiente de la Universidad de Chile.
El académico afirmó que "la gestión de la PSU ha estado a cargo de un departamento de la Universidad de Chile durante todos estos años y los propios rectores del Cruch han decidido que hay que cambiar ese organismo por uno diferente".
Así a las 11:00 horas de este jueves, el ministro Beyer, el Consejo de Rectores, junto a un equipo técnico de Pearson, darán a conocer el informe final con las propuestas para la PSU.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcentaje.

miércoles, 30 de enero de 2013

Desafío - Conjuntos Numéricos (Resuelto)


Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) FALSA: La raíz cúbica de un número negativo existe, será otro número negativo. La raíz cúbica de 3 es irracional y por tanto Real.

B) FALSA: Raíz cuadrada de (8) = 2 veces Raíz(2), esto es un número irracional.

C) FALSA: Los números Naturales NO son negativos.

D) VERDADERA: es igual a -2 = -2/1 ; que es Racional.

E) FALSA: Es igual a un cuarto de Raíz(2), esto es irracional, es decir es NO Entero.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

martes, 29 de enero de 2013

Desafío - Teselando el Plano (Resuelto)

¿Con cuál de los siguientes polígonos no se puede cubrir completamente el plano?

A) Triángulo Equilátero.
B) Trapecio Isósceles.
C) Pentágono Regular.
D) Hexágono Regular.
E) Cuadrado.

Respuesta:

Este es un problema clásico, que yo creo haber resuelto antes en este mismo blog ..... vamos a buscar:

hummmm, encontré esta imagen que es mía y la "amononé" un poquito .....


Alternativa C)

Fuente: Mnaula Preparación PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Redondear (Resuelto)

Redondeando a la decena de kilógramo más próxima, el peso de un delfín resulta ser de 170 Kg. El verdadero peso del delfín puede ser:

A) 166,35 Kg ; B) 175,83 Kg ; C) 164,21 Kg ; D) 160,05 Kg ; E) 179,99 Kg.

Respuesta:

Hagámosle mecánicamente, tomemnos las diferencias absolutas entre los valores de las respuestas y la aproximación por redondeo:

A) Valor absoluto de ( 166,35 - 170 ) = 3,65
B) Valor Absoluto de ( 175,83 - 170 ) = 5,83
C) Valor Absoluto de ( 164,21 - 170 ) = 5,79
D) Valor Absoluto de ( 160,05 - 170 ) = 9,95
E) Valor Absoluto de ( 179,99 - 170 ) = 9,99

Se ve que A) es el número que se ajusta más a la aproximación por redonde de 170 Kg.

Alternativa A)

Fuente: PSU-U.Católica - Texto de preparación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Aproximaciones.

lunes, 28 de enero de 2013

Desafío - Trapecio (Resuelto)



Respuesta: Recordamos que:

1) En un triángulo rectángulo donde los ángulos agudos miden 45º, los catetos miden lo mismo.
2) El área de una triángulo rectángulo es el semiproducto de sus catetos.

Hacer click en la imagen para agrandar !!!!


Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Áreas.

Desafío - Rombo (Resuelto)



Respuesta: Tengamos en cuenta los siguientes elementos:

1) Si hablamos de un rombo, sus cuatro lados son iguales y en este caso iguales a: 32/4 = 8 cm.
2) Las diagonales de un rombo se dimidian y son perpendiculares, eso nos ofrece la oportunidad de utilizar Pitágoras, como se muestra:
3) La diagonal MAYOR del rombo (Trazo AC) divide el rombo en 2 triángulos congruentes, por LLL.

Unamos estos saberes:


Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teorema de Pitágoras.

Desafío - Perímetro (Resuelto)



Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Ángulos (Resuelto)



Respuesta:



Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III:) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Antecesor y Sucesor (Resuelto)

La diferencia entre 
el antecesor y el sucesor 
de un número es:

A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2

Respuesta:

Si llamamos "n" al número, entonces:

1) n-1 es el antecesor.
2) n+1 es el sucesor.

Luego 

Antecesor - Sucesor = (n-1) - (n+1) = n - 1 - n - 1 = -2

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

viernes, 25 de enero de 2013

Desafío - Álgebra (Resuelto)


Respuesta:
Haz click en la imagen para agrandar

Alternativa D) entonces ...

Fuente: Matemática - Cepech - Programa Focalizado
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Expresión Algebraica.

Todas las fórmulas de la PSU (Tomado de Taringa)

¿Te animas a hacer tu propia versión ?

Haz Click en la imagen para agrandar !!!!

Desafío - Circunferencia (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.Valdivia.Pedro.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO; Geometría Básica.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

jueves, 24 de enero de 2013

Desafío - Enteros (Resuelto)

(-6)(-9-7)=?

A) -47 ; 
B) -12 ; 
C) 12 ; 
D) 47 ; 
E) 96

Respuesta:

- 9 - 7 = -9 + -7

Si sumamos dos números con signo negativo, se suman sus módulos ( = 16) y se conserva el signo común (o del mayor que es lo  mismo) .... -9 + -7 = -16

(-6)(-16) = 
Por la regla de los signos ( + por + es POSITIVO )
(-6)(-16) = + 96

Alternativa E)

Fuente: PreU.U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operación Enteros.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara o sello ?

A) 100%; B) 80%; C) 75% ; D) 50% ; E) 25%

Respuesta:

Alternativa A)

Cara o Sello son las dos posibilidades que hay de un total de 2 posibilidades,
por la Regla de Laplace: Probabilidad Pedida = 2/2 = 1 = 100 %

De otra Forma y como son eventos Mutuamente Excluyentes y Complementarios: P(Cara o Sello) = P(cara) + P(Sello) = 1/2 + 1/2 = 1 = 100 %

Fuente: Santillana-Cepech 3ro. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Tangente (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PerU. U. Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Funciones (Resuelto)


Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I)
f(3) = 3, pero también:
f( - 3) = 3
VERDADERA

II) 
f(3) = 3 ; pero también:
f(1/3) = 3
VERDADERA

III) Esta es falsa:
f(1) = 3
f(2) = 3
f(1) + f(2) = 6

f(3) = 3

f(1) + f(2) = 3 + 3 = 6 que es distinto de f(3)
FALSA

Sólo I y II, Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Espacio Uniforme NO Contable (Resuelto)

En el interior de un círculo (de radio "r") se selecciona un punto al azar. Hallar la probabilidad "p" de que el punto quede más cercano del centro que de la circunferencia.

A) 1 ; B) 1/2 ; C) 1/4 ; D) 1/6 ; E) 1/8

Respuesta:

Nota: Para resolver utilice la siguiente información. 

1) El problema involucra un Espacio Uniforma NO Contable.
2) Si embargo posee una medida geométrica FINITA, que es este caso es relativa a las áreas que se involucran en el problema.
3) Así la respuesta -utilizando la regla de Laplace- será en el estilo:

P(A) = p = (Área de A)/(Área de S) ; donde A es el evento y S el Espacio Muestral NO Contable.

Alternativa C)

Fuente: Seymour Lipschutz - Probabilidad.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace. Espacio Uniforme NO Contable.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:

En este caso: 
a=2 ; 
b= -21 ; 
c=12 y 
la suma de raíces: x1+x2= -b/a; luego 
La suma de raíces es: -(-21)/2 = 21/2 ; 
Alternativa C)

Fuente: Santillana - Ministerio - 3ro. Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:II.) Álgebra.
CMO: Cuadrática, Suma de Raíces.

miércoles, 23 de enero de 2013

Desafío - Funciòn Inversa (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana-MINEDUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Àlgebra.
CMO: Función Inversa.

martes, 22 de enero de 2013

Desafío - Expresión Exponencial (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana MINEDUC - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Exponenciales.

lunes, 21 de enero de 2013

Desafío - Sucesos Mutuamente Excluyentes (Resuelto)

Dos eventos (o sucesos) se llaman 
mutuamente excluyentes cuando:

A) Uno se realiza después del otro.
B) La ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
C) Si ocurre uno el otro no puede ocurrir.
D) son experimentos aleatorios distintos.
E) se realizan simultáneamente.

Respuesta:

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, es decir, si y sólo sí su intersección es vacía.
Alternativa C)

Fuente: Ejercicios Santillana- CEPECH 3ro Medio.
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Eventos. Eventos Mutuamente Excluyentes.

sábado, 19 de enero de 2013

Película dimensiones .....

Desafío - Ecuación con Valor Absoluto (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Ejercicios PSU Santillana Cepech
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones con Valor Absoluto.

viernes, 18 de enero de 2013

Desafío - Probabilidad Geométrica (Resuelto)

¿ Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dado lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul? Note que el vértice del cuadrado rojo, interior a la ventana, está EXACTAMENTE en el centro de la ventana.

A) 1/2
B) 1/6
C) 1/8
D) Es independiente de la posición del cuadrado rojo siempre y cuando su vértice esté en el centro de la ventana.
E) No hay suficiente información para calcular.

Respuesta:

Este ejercicio es MUY bello por cuanto se demuestra que "SI EL CUADRADO ROJO MANTIENE SU VÈRTICE EN EL CENTRO DEL CUADRADO AZUL", ENTONCES LA PROBABILIDAD ES SIEMPRE LA MISMA, INDEPENDIENTE DE LA VARIACIÓN DEL ÁNGULO QUE FORMEN LOS LADOS DEL CUADRADO ROJO CON LA HORIZONTAL ....
HAGA CLICK EN LA IMAGEN PARA AGRANDAR .... !!!!

Fuente: Mare Nostrum - Tercero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace. Semejanza.

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:
Haga click en la figura para agrandar

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Punto de Equilibrio (Resuelto)

Hacer UN click en la figura para AGRANDAR

Respuesta:

Manejamos entonces las dos ecuaciones, formando un sistema, que cuando se resuelve encuentra el punto de equilibrio:

Ecuación 1) R(x): y = 10x
Ecuación 2) C(x): y = 2,5x + 1.200

Igualamos las "y":

10x = 2,5x + 1200
10x - 2,5x = 1200
7,5x = 1200
x = 1.200/7,5 = 160

Luego:

y = 10(160) = 1.600

Entonces: x + y = 160 + 1600 = 1.760

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

jueves, 17 de enero de 2013

Desafío - Técnicas de Muestreo Aleatorio Simple (Resuleto)


Respuesta:

Este problema es clásico ....

LLamemos N a la población Total, entonces se debe dar, si todo está hecho adecuadamente al azar que:

N/50 = 40/5

Luego N = 400

Alternativa B)

Fuente: Santillana Mineduc - 4to. Medio
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Muestreo Aleatorio Simple.

miércoles, 16 de enero de 2013

Desafío - Trigonometría (Resuelto)


La Ley de la Refracción de Snell-Descartes relaciona las velocidades de la luz en dos medios distintos y contiguos, con los ángulos de incidencia y refracción de la luz. Si “v1” es la velocidad de la luz en el medio superior, “v2” es la velocidad de la luz en el medio inferior y denotamos por “i” y “r” los ángulos de incidencia y refracción como se ve en la figura, la Ley de Snell-Descartes es:

Supongamos que los dos medios en cuestión son aire y agua. Sea que la razón de v1 a v2 es como 4 es a 3. Si el ángulo de incidencia es de 30 grados, entonces, ¿cuál es el ángulo de refracción?

A)     Arco sen (8/3)
B)      Arco sen (4/3)
C)      Arco sen (3/8)
D)     Arco sen (3/4)
E)    Ninguna Anteriores.

Respuesta: Usando la Ley tenemos:


    ********** sen 30)/(sen r) = 4/3
    ********** pero sen 30 =1/2
    ********** luego: (1/2)(3/4) = sen r
    ********** sen r = 3/8
r   ********** r = arc sen (3/8)
    ********** alternativa C)


Desafío - Cubo Inscrito (Resuelto)














Respuesta:

Fuente: Santillana PSU 4to. Medio - MINEDUC
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Equivalencia Ecuaciones (Resuelto)


Respuesta:

Le ecuación vectorial abre dos ecuaciones 
para cada una de las componentes del vector (abcisa, ordenada)

Nota usaremos: b = beta.

1) x = 1 - b
2) y = 1 + b

de la ecuación 1)

1') b = 1 - x

Reemplazamos este despeje en 2)

2') y = 1 + (1-x)

Reacomodando:

2'') y + x - 2 = 0

Alternativa B)

Fuente: Santillana-MINEDUC 2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación vectorial de la Recta.

martes, 15 de enero de 2013

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Las edades de las jóvenes de un grupo musical son: 
15, 14, 13, 15, 14 y 13 años.
Entonces es FALSO que:

I. La media es 14 años.
II. La mediana es 15 años.
III. La desviación estándar es un año.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) I y II.
E) II y III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) Media: (15+14+13+15+14+13)/6 = 84/6 = 14 : VERDADERA!

II) Mediana: ordenemos datos:

13 - 13 - 14 - 14 - 15 - 15

Como la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos centrales: (14+14)/2=14: FALSA!

III) Esta es Falsa, mire Ud.: Calculemos la desviación estándar:

I) Verdadera ; II) Falsa ; III) Falsa ... Son Falsa II y II ; 
Alternativa E)

Fuente: Santillana - MINEDUC (Cuarto Año)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.

lunes, 14 de enero de 2013

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)


Respuesta:
Hacer click en imagen para agrandarla

Alternativa B)

Fuente: Santillana MINEDUC  4to. Medio - 2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

domingo, 13 de enero de 2013

Desafío - Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Santillana - CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Algebra.
CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:
Hacer CLICK en la imagen para agrandarla !!!!

Alternativa C)

Fuente: Santillana - CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Algebra.
CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

viernes, 11 de enero de 2013

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta:

La inflexión de la curva nos muestra de que estamos en presencia de una función IMPAR, en este caso es una cúbica (que es "el" exponente que muestran las alternativas, porque podría ser una función donde el máximo exponente fuera 5, 7, etc.).



Es una cúbica simple, desplazada horizontalmemte.

Como la inflexión es en la abcisa "2", la ecuación debe ser como en C:



Es una función cúbica desplazada ....



Es la Función potencia con factor a=1.
Alternativa C)

Fuente: Santillana - MINEDUC - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.