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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 27 de febrero de 2013

Desafío - Homotecia (Resuelto)

En la figura se observa una homotecia de factor 2,5. Si el perímetro del Triángulo A'B'C' es de 35 cm, ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?
A) 7 cm
B) 14 cm
C) 17,5 cm
D) 87,5 cm
E) 105 cm

Respuesta:



Fuente: Santillana MINEDUC- 2011
NEM Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Homotecia.

martes, 26 de febrero de 2013

Desafío - Sistemas de Ecuaciones (Resuelto)

Respecto de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, diga cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA:

A) La solución de un sistema de ecuaciones se presenta por el punto de intersección de las dos rectas en el plano.
B) Un sistema de ecuaciones se puede resolver o estimar su solución, mediante un dibujo.
C) La existencia y unicidad de las soluciones de un sistema depende de la posición relativa de sus gráficas en el plano.
D) Existen sistemas de ecuaciones para los que es recomendable usar incógnitas auxiliares.
E) Un sistema de ecuaciones sin solución se representa gráficamente mediante una única recta en un plano.

Respuesta:

A) VERDADERA: Cuando uno resuelve un sistema, está encontrado aquel punto en el cual las dos rectas que lo forman se están intersectando.

B) VERDADERA: Resolver gráficamente un sistema es una de las posibilidades. Lo que si hay que tener en cuenta es que la resolución gráfica puede no ser lo suficientemente nítida para soluciones que no sean enteras.

C) VERDADERA: Si las dos rectas coinciden, no hay una única solución; Si las dos rectas son paraleleas NO hay solución .... entonces la solución y su unicidad depende de la posición relativa de las dos rectas.

D) VERDADERA: Por ejemplo cuando las variables aparecen de la forma: (1/x) y (1/y), se usan incógnitas auxiliares.

E) FALSA: Gráficamente se representa como dos rectas paralelas (Misma pendiente).

Fuente: Santillana-MINEDUC 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgerbra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Teoría.

lunes, 25 de febrero de 2013

Desafío - Evaluar una Expresión (Resuelto)


Respuesta:

Se ve que 24/6 = 4, es decir: M/K = L

lo que se corresponde con la alternativa A)

Fuente: Leve variación de Ejercicio TIMSS
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Evaluación de una Expresión Algebraica.

domingo, 24 de febrero de 2013

Desafío - Ecuación (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Euaciones.

viernes, 22 de febrero de 2013

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Determina un número positivo tal que si se le suma 7, el resultado se divide por 3, y finalmente se le suma nuevamente 7, se obtiene 20 veces el inverso multiplicativo del número.

A) 2
B) 4
C) 3
D) 5
E) 1

Respuesta:

Sea "x" ese número:

(x+7)/3 + 7 = 20/x

sumemos el lado izquierdo:

(x+28)/3 = 20/x

multipliquemos cruzado:

Alternativa A)

Fuente: Santillana MINEDUC 2011, 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Fracciones Algebraicas.

jueves, 21 de febrero de 2013

Desafío - Eratóstenes (Resuelto)


Respuesta:

Un ángulo que es (1/50) de la circunnferencia = (1/50)360°= 360/50

Luego podemos plantear la proporción (o regla de 3 simple):

360/50 .............. 845 Km
360 .................. X Km

Multiplicando cruzado:

(X)/360/50) = (360)(845)

X = 42.250 Km

Alternativa A)

Fuente: Santillana - MINEDUC 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Traslación (Resuelto)



Respuesta: Las velocidades son vectores .... por tanto, se suman como tales:


Alternativa B)

Fuente: Variación Ejercicio matemáticas 1ro. Medio - McGraw Hill - MINEDUC
NEM Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Vectores, Traslación.

miércoles, 20 de febrero de 2013

Desafío - Función Cuadrática/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

De las siguientes aseveraciones, ¿Cuál es VERDADERA?

A) El vértice de toda parábola es el mínimo de esta.
B) El discriminante es el valor de la primera coordenada del vértice.
C) La Ecuación de Segundo Grado tiene por soluciones al máximo y al mínimo de la parábola.
D) Las raíces de la función cuadrática son las raíces cuadradas de los coeficientes a,b y c.
E) La abcisa del vértice es igual a la semisuma de las raíces de la ecuación cuadrática.

Respuesta: Como siempre, veamos una a una las aseveraciones de arriba:

A) FALSA: cuando la concavidad es hacia arriba, el vértice coincide con el máximo: NO siempre es el mínimo ....

B) FALSA: Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2

Acá nada que ver el Discriminante!

C) FALSA: Incluso a veces, habiendo ó mínimo o máximo NO hay solución .... Tampoco puedo pensar en que una sóla parábola tenga a la vez máximo y mínimo ....

D) FALSA: Es una combinación que incluye los tres elementos (coeficiebtes) : a, b, c ; pero no algo tan simple como sus raíces cudradas .... y si alguien lo cree así, tendríamos tres respuestas y deben haber sólo 2 ....

Las respuestas o soluciones de una cuadrática en función de los coeficientes a,b, y c están dadas por la fómula de Bhaskara:


E) VERDADERA: Efectivamente la abcisa del vértice es:

Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2 ; es decir, la semisuma de las raíces o soluciones.

Fuente: Variación Texto 3ro. Medio Santillana/MINEDUC 2011
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Función Cuadrática / Ecuación Cuadrática.

martes, 19 de febrero de 2013

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

El parámetro que coincide siempre con un dato es:

A) La Media.
B) La Moda.
C) La Mediana.
D) La Desviación Típica.
E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

La MODA siempre coincide con uno de los datos, a veces con dos, cuando la muestra es bi-modal.

Alternativa B).

La Media no siempre coincide con un dato, si tenemos una muestra de 2 datos: 2 y 3, la media es 2,5, que no coincide con ningún dato.

La mediana en el caso anterior, para la muestra: 2 y 3, es (2+3)/2 = 2,5, cosa que tampoco coincide con alguno de los dos datos.

Para la muestra de dos datos: 1, 1 ; la desviación típica es cero, que No coincide nuevamente con alguno de los datos.

Fuente: Santillana-MINEDUC-4to.Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

lunes, 18 de febrero de 2013

Desafío - Funciones (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Àlgebra.
CMO: Funciones.

miércoles, 13 de febrero de 2013

Desafío - Ecuación de Segundo Grado (Resuelto)

Las raíces o soluciones de la ecuación 2x(x-2) = 96 son:

A) 4 y 12
B) -12 y 4
C) 6 y -8
D) -6 y 8
E) 6 y 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana-CEPCH Psu 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

martes, 12 de febrero de 2013

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

lunes, 11 de febrero de 2013

Desafío - Regularidad Geométrica (Resuelto)

Aunque sigo de vacaciones ....

Respuesta:

Veamos la secuencia:

(1) se asocia a 2 = 1x2
(2) se asocia a 6 = 2x3
(3) se asocia a 12 = 3x4
(4) se asocia a 20 = 4x5
..
..
..
(20) se asocia a 420 = 20x21

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Geométrica.

lunes, 4 de febrero de 2013

OJO piojo!

Me voy de vacaciones hasta nuevo aviso, suspendo postura de ejercicios y resoluciones, Claudio

Desafío - Sistema de Inecuaciones (Resuelto)


Respuesta:

Nótese que el punto (-1) se encuentra presente en ambas regiones de solución !!!!

Fuente: PreuU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Inecuaciones

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:
Hacer click en la imagen para agrandar
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Fuente: PreuU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Noticia PSU

Análisis tras crítico informe internacional que analizó el test:
Proponen siete modificaciones para mejorar la PSU de este año

Autoridades y expertos plantean que es urgente y factible dividir la prueba de Ciencias y reducir el sesgo negativo que se detectó hacia los alumnos de colegios técnico-profesionales.  

MANUEL FERNÁNDEZ y MACARENA TORO 

Luego de que un informe encargado por el Consejo de Rectores y el Ministerio de Educación planteara 90 críticas a la PSU, ¿qué podría cambiar para la prueba que se aplicará a fin de año? Autoridades y expertos coinciden en que es factible realizar varias modificaciones, aunque dejan en claro que deben ser graduales, para no causar incertidumbre entre quienes en marzo entrarán a 4° medio.

1  Quitarle ponderación
"La PSU tiene que ser un porcentaje significativo, pero a lo mejor no tan importante como en el pasado", señaló el rector de la UC, Ignacio Sánchez, quien destacó que hoy la prueba representa casi el 70% de la ponderación para el ingreso a las universidades. En ese sentido, tanto el Consejo de Rectores como el ministro Harald Beyer han coincidido en que es necesario perfeccionar los otros indicadores, como el ranking de notas que se incorporó este año. La idea es darle una valoración superior al 10%. Beyer y Sánchez plantean que el aumento de valoración del ranking debe ser en desmedro de la PSU, decisión que este año no tomaron todas las instituciones, ya que varias prefirieron descontar valor a las notas de enseñanza media en vez de a la prueba.

2  Reducir el sesgo contra los técnico-profesionales
El informe de Pearson concluyó que el diseño de la prueba favorece a los alumnos de colegios científico-humanistas por sobre los técnico-profesionales. "Este tema es el más urgente a abordar en el plazo de un año y se corrige ajustando los contenidos a los cuales se refieren las preguntas", afirma el rector de la UC de Valparaíso, Claudio Elórtegui.
El gerente de la red de colegios técnicos SNA Educa, Arsenio Fernández, propone que mientras se hacen los cambios se implemente "una admisión especial a las mejores universidades del país para los alumnos que provienen de educación técnica, y un criterio diferente para asignarles las becas".

3  Dividir la prueba de Ciencias
Que haya pruebas diferenciadas de Química, Física y Biología, en lugar de un solo test de Ciencias, como ocurre hoy, también es algo que se puede hacer en un año, creen los expertos. Patricio Aceituno, vicerrector académico de la U. de Chile, afirma que hay trabajo avanzado en esa dirección y que "no requiere demasiado esfuerzo".
El rector de la U. Adolfo Ibáñez, Andrés Benítez, afirma que separar la prueba de Ciencias es "fundamental y se puede hacer muy rápido y sin causar un caos para los alumnos que pasaron a 4º medio este año".

4  Apego al currículum
Un aspecto que debe ser corregido este año, creen los consultados, es subsanar el desajuste que se detectó entre algunas preguntas de la PSU y lo que se enseña en los colegios. "Esto es algo que es lo más grave y que se puede resolver en el corto plazo. No es un cambio que implique ser muy rebuscados, basta con centrarse más en los contenidos de media", dice María Paz Arzola, investigadora de Libertad y Desarrollo.
Y para que este cambio quede bien informado a los jóvenes que rendirán la prueba "basta con informar la tabla de contenidos", enfatiza Beyer.

5  Diseño de preguntas
"Realistamente, una de las cosas que se puede hacer bien este año es el mejoramiento de las preguntas, en términos de mejor alineamiento con el currículum, claridad y testeo. Es decir, todo lo que tiene que ver con la formulación técnica de las preguntas", asegura el investigador de la U. Diego Portales, José Joaquín Brunner.
En esa línea, el rector Benítez plantea que el informe "fue la lápida al Demre como entidad a cargo de la prueba, porque no tiene capacidad de hacer más preguntas y validarlas como corresponde".

6  Más preguntas
Aumentar la cantidad de preguntas a partir de las cuales se elabora la prueba es una prioridad para el ministro de Educación, quien plantea que este trabajo es medianamente simple y permitiría eliminar del banco de interrogantes aquellas que revelan un sesgo hacia los jóvenes de colegios técnico-profesionales y las mujeres.
Una opinión que coincide con la de Benítez: "No tener suficientes preguntas es la gran barrera para tomar la prueba dos veces al año y además genera que haya ítems con un margen de error muy grande".

7  Notas de enseñanza media
Pearson detectó que, así como pasa con la prueba, hay imprecisiones en la forma en cómo se asigna el puntaje a las notas de enseñanza media. Reformular los cálculos para hacer una nueva asignación, es algo relativamente simple de resolver según Beyer, por lo que podría, eventualmente, cambiarse en 2013.
 Manzi: "Una prueba no puede eliminar las brechas sociales"
"Tenemos que acabar con la guerrilla y una forma fácil de hacerlo es que quienes aparecemos vinculados al proceso demos un paso al lado", señaló ayer el miembro del Comité Técnico Asesor de la PSU y uno de los creadores de la prueba, Jorge Manzi.
Tras analizar el informe Pearson, sostuvo que el examen no ha fracasado, como afirmó el ministro Beyer, y que valora que se hagan estos análisis, ya que "siempre es positivo" avanzar en mejorar un examen de esta importancia. "Uno esperaría que no pasen diez años (para hacer una revisión), sino que sean ciclos de cinco años y que no cada vez que se hace esto juzguemos si se acaba o no el sistema completo", enfatizó.
A su juicio, el gran problema del debate es que se ha centrado en que la prueba no disminuyó las brechas entre niveles socioeconómicos o tipos de colegios, situación que, a su juicio, no depende del examen. "Una prueba no puede eliminar las brechas sociales. El argumento era que mediciones asociadas al currículum pueden mostrar una disminución de las brechas en la medida en que las políticas educacionales sean sistemáticas para garantizar equidad en los aprendizajes", afirmó.
Agregó que "si el tema es el de la inequidad, corrijamos en la base de la educación para que se compensen las diferencias".
De todas formas, Manzi destacó que comparte varias de las recomendaciones que hace Pearson. En ese sentido, cree que la sugerencia más importante que se debe aplicar es el cambio en la metodología que se utiliza para ponderar los ítems dentro de cada prueba. Así, asegura, se podrían reducir, casi automáticamente, los problemas respecto del cálculo de los puntajes o el banco de preguntas.
Destacó la creación de una nueva institucionalidad que trabaje los cambios y que revise con calma la agenda que deja el informe internacional: "Necesitamos un ambiente más constructivo, porque a nadie le hace bien esto: al ministro no le conviene agitar este tema, al Consejo de Rectores no le conviene, tampoco a la comunidad académica (...) y a las familias del país sólo les causa daño y ansiedad".

viernes, 1 de febrero de 2013

Cambios en la PSU

Evaluación de consultora internacional Pearson hizo más de 100 recomendaciones para mejorar la prueba:

Mineduc y rectores crearán órgano a cargo de la PSU tras informe que le hace 90 críticas

En marzo se formulará esta nueva institución que hará cambios al examen y evaluará sumar indicadores a la admisión a las universidades.  

Macarena Toro y Manuel Fernández 

Sus preguntas no siempre responden a lo que se enseña en los colegios, o favorecen a los egresados de la modalidad científico-humanista por sobre los técnico-profesionales. La escala para asignar los puntajes tiene imprecisiones y no permite comparar año a año.
Esas son algunas de las 90 fallas de la PSU que detectó la consultora internacional Pearson y que se plasman en un informe de 800 páginas que contiene más de 100 recomendaciones. Las conclusiones fueron aprobadas en forma unánime por un comité técnico integrado por representantes del Ministerio de Educación y del Consejo de Rectores (CRUCh).

A 10 años del debut de la PSU y por encargo de ambas instituciones, se revisó por un año desde cómo se hacen las preguntas hasta cómo se asignan los puntajes y se comunican los resultados (ver recuadro). Sobre cada etapa hubo reparos, lo que, según el ministro Harald Beyer, obligan a generar cambios al sistema. Por ello, junto con el CRUCh, anunció que en marzo se trabajará y presentará una propuesta para crear un nuevo organismo que esté a cargo del sistema de admisión a las universidades. La idea es que en el segundo semestre esta nueva institución pueda generar un cronograma de cambios en el test a corto y largo plazo.

Hasta ahora el sistema de admisión, incluyendo la PSU, está a cargo de un comité asesor del CRUCh en lo teórico, y del Demre de la U. de Chile en lo técnico.

La idea de Beyer es seguir trabajando con el Demre, pero que haya un consejo compuesto por representantes del CRUCh, Mineduc y de la educación media, cuyas "propuestas sean aprobadas por las universidades".

A su juicio, este órgano aceleraría los cambios más urgentes que propone Pearson. Una de las falencias que destacó Beyer es que la PSU no aumentó la equidad, ya que el informe concluye que hay mayores brechas entre niveles socioeconómicos y tipos de colegios (públicos y privados) que las que se producen en otras pruebas que se aplican en el extranjero.

Cambios para 2013

Aunque aún no está zanjado del todo y el horizonte para reformar íntegramente la PSU es 2015, entre las autoridades hay consenso sobre modificaciones que se pueden implementar pronto. Una de ellas tiene que ver con la forma en que se elaboran las pruebas: afinar los pilotos con que se seleccionan las preguntas podría hacerse este año, así como alinear mejor los contenidos con el currículum de educación media.
En ese punto, el presidente del Consorcio de Universidades Estatales, Aldo Valle, enfatizó que hay que "mirar nuestro sistema escolar, que no tiene estándares internacionales y es altamente segregador. Eso se manifiesta en las pruebas de selección".

Beyer replica que si bien hay que avanzar en el sector escolar, la PSU puede aumentar la equidad si se cambia la forma en cómo se hace. También puede aumentar las posibilidades de acceso la inclusión de nuevos factores a la admisión, como pasó este año con el ranking de notas.

Entre las alternativas de las autoridades está incluir mediciones de habilidades como reconocimiento de liderazgo y tolerancia a la frustración. El ministro comentó que esto se aplica en EE.UU. y que la OCDE trabaja en un proyecto de exámenes que midan capacidades, más allá de los conocimientos.

Los rectores plantean además que este año hay que mejorar el ranking , dándole un mayor valor en las ponderaciones (hoy es 10%) que pueda incluso reducir el peso de la PSU.

Además, si el tiempo alcanza, se podría cambiar la prueba de Ciencias por tres mediciones, una para cada rama (Química, Física y Biología). "En el fondo, ya son tres pruebas que se evalúan en forma independiente, pero se informan como una sola. Separarlas e informarlas en forma independiente no requiere demasiado esfuerzo", asegura el vicerrector de la U. de Chile, Patricio Aceituno.

Desafío - Operatoria Racionales (Resuelto)


A) 1
B) 2
C) 4
D) 7
E) 14

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Preu.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO. Operatoria Racionales.