Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

miércoles, 27 de marzo de 2013

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En una bolsa hay 25 fichas marcadas del 1 al 25. Si se extraen 2 fichas, ¿Qué probabilidad hay que la primera ficha que se saca sea múltiplo de 4 y la segunda múltiplo de 7 (SIN REPOSICIÓN)?

A) 6/25
B) 3/24
C) 0,03
D) 18/625
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Múltiplos de 4 = { 4,8,12,16,20,24 }
Múltiplos de 7 = { 7, 14, 21 }

P(1ra. múltiplo de 4 y la 2da. de 7) =P(1ra.multiplo de 4) x P(2da múltiplo de 7 / 1ra. multiplo de 4)

P(Pedida ) = 6/25 x 3/24 = 3 / 100 = 0,03

Fuente: Variación de Problema de J.M.Núñez Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Probabilidad.
CMO: Sucesos Dependientes.

Desafío - Perímetro (Resuelto)



Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO:

Desafío - Ecuación con Radicales (Resuelta)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación con Radicales.

lunes, 25 de marzo de 2013

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)


La diferencia entre el quíntuple del sucesor de a y el antecesor del cuadrado del doble de b corresponde a la expresión:




Respuesta:



Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico. Trasponer a lenguaje algebraico.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:



Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Decodificación (Resuelto)



La expresión anterior puede decodificarse como:

A) La raíz cuadrada de la diferencia entre el recíproco del cuadrado de c y el cuadrado de la diferencia entre b y a.

B) La raíz cuadrada del cuadrado de la diferencia entre el recíproco de c y la diferencia entre b y a.

C) La raíz cuadrada de la diferencia entre el recíproco del cuadrado de c y la diferencia entre los cudrados de b y a.

D) La raíz cuadrada del recíproco de la diferencia de los cuadrados entre c y la diferencia entre b y a.

E) La raíz cuadrada del cuadrado de la diferencia entre el recíproco de c y la diferencia entre b y a.

Respuesta:
haga click en la imagen para agrandar !!!!

Entonces es la alternativa A)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra. 
CMO: lenguaje Algebraico.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)


¿En cuál de las siguientes relaciones matemáticas, las variables "x" e "y" son directamente proporcionales?

A) xy = k

B) 2x - 3y = 0

C) x - y = x + y

D) x + y = -1

E) 5x -6y = 1

Respuesta:

X e Y son directamente prorcionales si X/Y es una constante.

Esto se ve en la ecuación de B), trabjémosla:

2x - 3y = 0
2x = 3y
x/y = 3/2

Que es lo que en esencia caracteriza a la Directa Proporcionalidad. En este caso la cosntante de proporcionalidad K es igual a 3/2

Alternativa B)

A) es Inversa Proporcionalidad.
C) acá llegamos a que y = 0, se desaparece una variable .... esta es una función CONSTANTE.
D) y E) muestran relaciones AFINES, que ya NO son Directa proporcionalidad, porque son rectas que NO pasan por el origen (0,0) y eso las aleja de ser relacionadoras de variables en Directa Proporcionalidad.

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

R máquinas demoran N horas en hacer un trabajo. Entonces 3 máquinas de las mismas máquinas demoran:

A) NR/3 ; B) 3N/R ; C) 3R/N ; D) N/3R ; E) R/3n

Respuesta:

Lo importante de este ejercicio es que "cantidad de máquinas" y "cantidad de horas en hacer un trabajo" son magnitudes o variables INVERSAMENTE proporcionales. Amás máquinas menos tiempo y viceversa.

Cuando dos variables se relación de forma INVERSAMENTE proporcional, entonces su producto es una constante, entonces para este caso y buscando las "x" horas necesarias:

(R)(N) = (3)(x)

x = NR/3

Alternativa A)

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

La docena de manzanas cuenta $ 1.200, 
¿Cuánto hay que pagar por 54 manzanas?

A) $ 3.240 ; B) 3.600 ; C) 4.800 ; D) 5.400 ; E) 6.000

Respuesta:

(Cantidad de Manzanas) y (Precio) son dos variables o magnitudes vinculadas en proporcionalidad directa. Es decir, a MÁS manzanas, MAYOR será el precio. Por tanto, el vínculo entre ellas es a través de un cuociente que se mantiene constante:

Nro. Manzanas/Precio = Cte.

12/1.200 = Cte. = 54/x

Multiplicacmos Cruzado (Propiedad Fundamental de Proporciones)

(12)(x) = (1.200)(54)

12x = 64.800
x = 64.800/12 = $ 5.400 pesos

Alternativa D)

Ver Link: Proporcionalidad Directa

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Álgebra (Resuelto)


Respuesta:



Alternativa D)

Fuente: Cepech
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Productos Notables.

viernes, 22 de marzo de 2013

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)



¿Qué valor debe tomar m en la anterior ecuación, para que las soluciones sean -2 y 3?

A) -1
B) -1/2
C) 1
D) 2
E) 3

Respuesta:

Hagámosle con la suma
de las raíces de la ecuación cuadrática:

En esta ecuación: 
a=1
b=m
c=-(m+7)

La suma de las raíces es: -b/a = -m/1 = -2+3 =1
Luego -m=1, entonces m = -1

Alternativa A)
******************************************
Pero también se pudo hacer con el producto 
de las raíces de la ecuación cuadrática:

Hagámosle con el producto:

El producto de las raíces es: c/a = -(7+m)=(-2)(3)
-7 - m = -6
-m = 7 - 6
m = -1

Alternativa A)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)


¿ Qué valor debe tener k en la anterior ecuación, para que el producto de las raíces sea 48 ?

A) -55 ; B) -47/7 ; C) 6 ; D) 7 ; E) 41

Respuesta:

El producto de la raíces x1 y x2 de una cuadrática es c/a

(x1)(x2) = c/a

En este caso, c = (7k-1) ; a = 1, luego:

(7k-1)/1 = 48
7k - 1 = 48
7k = 48 + 1 = 49
k = 7

Alternativa D)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

jueves, 21 de marzo de 2013

Desafío - Costos (Resuelto)

Una compañía telefónica cobra X pesos por los primeros 3 minutos de una llamada y 70 pesos por cada minuto adicional o fracción de minuto adicional. Si el costo de una llamada de 20 minutos es de $ 1.330, 

¿Cuál es el valor de X?

A) 30 ; B) 90 ; C) 105 ; D) 140 ; E) 700

Respuesta:

X + 70(20-3) = 1.330
X + 70(17) = 1.330
X + 1.190 = 1.330
X = 1.330 - 1.190
X = 140

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Ecuación de Costos.

Desafío - Razón (Resuelto)

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9:25 y el volumen del cubo menor es 54, 

¿Cuál es el volumen del cubo mayor?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Manual de Preparación PSU Matemática - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones y Proporciones.

miércoles, 20 de marzo de 2013

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta: Recordamos, por Euclides, que la Altura relativa a la hipotenusa (h), se puede calcular conociendo la hipotenusa y los catetos .... miren el link: Teorema de Euclides



Fuente: Jaime Celedón - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Potencias de 2 (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Francisco Javier Gaete Garrido - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Núemros.
CMO: Potencias.

martes, 19 de marzo de 2013

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un estudio sobre motocicletas y automóviles se entrevistó a 700 personas. De ellas 520 tienen algún automóvil, 315 tienen alguna motocicleta y 150 tienen ambos tipos de vehículos motorizados. Si entre las 700 personas se escoge una de ellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga alguna motocicleta o automóvil?

A) 137/140
B) 137/700
C) 835/700
D) 150/700
E) 685/1400

Respuesta:

Sean los sucesos:
A: Tener algún automóvil.
M: Tener alguna motocicleta.

Por los datos, sabemos que este es un problema de sucesos NO mutuamente excluyentes!

Sabemos que el conector "y" es equivalente a INTERSECCIÓN, 
y que el conector "o" es equivalente a 
UNIÓN.

P(A Unión B) es lo que se pide!
Tenemos:
P(A Intersección B) = 150/700
P(A) = 520/700
P(B) = 315/700

P(A Unión B) = P(A) + P(B) - P(A Intersección B)
P(A Unión B) = 520/700 + 315/700 - 150/700 = 685/700 = 137/140

Alternativa A)

Fuente: Desconocida.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma de probabilidades.

Desafío - Regularidad Numérica (Resuelto)

Si Y representa la suma de los números enteros impares desde 1 a 49, ambos inclusive, y X representa la suma de los enteros impares desde 51 a 99, ambos inclusive, ¿Cuál es el valor de X - Y ?

A) 500 ; B) 600 ; C) 750 ; D) 1.000 ; E) 1.250

Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =   1 +   3 +  5 + ....  + 47 + 49

Pero queremos X - Y:


X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =  -1 -   3  -   5 - ....  - 47  - 49

X - Y = 51 + 53 + 55 + 57 + ..... + 97 + 99 - 1 -3 - 5 - ..... - 47 - 49

Reordenemos de otra forma:

X-Y = 51-1 + 53-3 + 55-5 + ..... + 97-47 + 99-49


Si nos fijamos, 51-1=50 ; 53-3=50 ; 55-5=50 ; ..... ; 97-47=50 ; 99-49=50

Es decir, hay 25 veces 50 = 1.250

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Potencias (Resuelto)


Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. texto U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números
CMO: Potencias.

lunes, 18 de marzo de 2013

Desafío - Seno de un ángulo (Resuelto)


Respuesta:

Entonces, quedamos en que es la D)

Fuente: PerUP.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreUP.Valdivia.
NEM: primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables. Potencias.

viernes, 15 de marzo de 2013

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)


Respuesta: Recordemos que en un paralelógramo, los lados opuestos tienen igual longitud ....


Alternativa B)

Fuente: Matemáticos PSU 2011 - Hernanán Hiriarte
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - Ediciones Universidad Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación

jueves, 14 de marzo de 2013

Desafío - Ordenar (Resuelto)



Respuesta:

Es decir, los números van de menor a MAYOR .... en ese orden hacia la derecha.

obviamente los más pequeños son los NEGATIVOS, es decir 
(- Pi) y (- (Pi al cuadrado)).

Como Pi es cercano a 3, Pi al cuadrado es cercano a 9. Luego Pi al cuadrado es el más chico porque su valor absoluto es mayor y eso lo lace menor al ponérsele un signo negativo (Son más pequeños aquellos enteros negativos de mayor valor absoluto).

(Raíz de 8) y (Valor absoluto(-3)), son ambos POSITIVOS.
(Raíz de 8) no alcanza a ser 3, pues el cuadrado de 3 es 9. Luego es mayor (Valor absoluto(-3)) que (Raíz de 8).

El orden es, de menor a MAYOR:

Menor: -(Pi al cuadrado) 
Intermedio Menor: - (Pi)
Intermedio MAYOR: (Raíz de 8)
MAYOR: (Valor absoluto de (-3))

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Orden.

Desafío - Número NO Racional (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

miércoles, 13 de marzo de 2013

Desafío - Números Reales (Resuelto *)

Respuesta: 

Definitivamente C) es siempre un número Real. 

Respuesta: Alternativa C)

C) es un número Real debido a que r, por ser RACIONAL; nunca podrá tomar el valor 
( - Raíz (2) ), que indefiniría la expresión, haciéndola NO ser Real.

Todas las demás alternativas: A), B), D) y E) se pueden indefinir si para el caso de la alternativa:

A) r toma el valor ( - 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

B) r toma el valor de ( + 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

D) r toma el valor de ( -2,3 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

E) r toma el valor de ( 1/3 = 0,33333333333 ... ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

(Nota del Blogger: Me gusta este ejercicio)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Editorial ....

Editorial: ¡ Ayúdeme a difundir el BLOG !, Gracias de antemano! Claudio



Desafío - Ordenar (Resuelto)

haciendo click sobre la imagen, se puede agrandar
http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta:

Acá podemos elegir 2 caminos: Igualar los denominadores para comparar, o igualar los numeradores para comparar:

Igualaremos los numeradores:

Hacer click en la imagen para agrandar !!!!!
Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Orden.

Desafío - Secuencia (Resuelta *)

Con rombos congruentes de ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) falsas?

I) La sexta figura está formada por un número par de rombos.
II) La décima figura está formada por 21 rombos.
III) La cuarta y la quinta figura suman en total 20 rombos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta: Podemos asociar a este ejercicio una función que va los los naturales a un número que se obtiene como una función aplicada sobre los naturales:

Figura 1     tiene  3 rombos = 2x1 + 1
Figura 2     tiene  5 rombos = 2x2 + 1
Figura 3     tiene  7 rombos = 2x3 + 1
...
Figura n     tiene (2n + 1) rombos.

Luego:

I) FALSA: 
Todos los conjuntos de rombos tienen una cantidad impar de ellos. Fíjese que " 2n + 1" es la fórmula para los números IMPARES.

II) VERDADERA: 
2x10 + 1 = 20 + 1 = 21

III) VERDADERA: 
Cuarta figura = 2x4 + 1 = 9 ; Quinta Figura = 2x5 + 1 = 11
9 + 11 = 20 rombos.

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Longitud de Segmento (Resuelto)


Respuesta:

AYUDA: note que AE//BD (para demostrarlo trace AC)

Veamos poco a poco:
Sigamos:

Alternativa B)

Fuente: Hernán Hiriarte - Matemáticos PSU 2011.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

martes, 12 de marzo de 2013

Desafío - Logaritmos (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Razones Trigonométricas (Resuelto)


lunes, 11 de marzo de 2013

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

Para que el resultado sea divisible por 3, la suma de sus cifras debe ser divisible por 3 (Esta es la regla de visibilidad por 3). Y se trata además que (m+n) sean el menor número posible .... luego y para que ello se cumpla, (3+n+9+8) = ( 20 + n ), tiene que ser el menor número múltiplo de 3 y ese es 21, luego n = 1.

Entonces nos va quedando en la suma:

1 m  0 2
1  9  9 6
======
3  1  9  8
(m+9) debe ser igual a 11, luego m debe ser igual a "2",  eso genera una suma con cambio, pues (m+9)=11 y el "1" de la decena, al sumarse con (1+1+1)= 3.

Luego: (m+n) = ( 2+1 ) = 3

Alternativa D)

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO: Números Enteros. Divisibilidad.

domingo, 10 de marzo de 2013

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)


Respuesta: Esta ecuación exponencial esconde de por medio una ecuación cuadrática, veamos ....


Hacer una click en la imagen para agrandar !!!!

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

viernes, 8 de marzo de 2013

Desafío - Operatoria en Q (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa A)

Ojo, más abjo hay otro similar ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Operatoria en Q.

Desafío - Transversales de Gravedad (Resuelto)


Respuesta:

Puedes hacer click en la figura para agrandar!
http://psu-matematicas.blogspot.com


Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.