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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

martes, 30 de abril de 2013

Desafío - Longitud de Arco (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisa DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Relaciones métricas en la Circunferencia.

lunes, 29 de abril de 2013

Desafío - Composición de Isometrías (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Guía de Danny Perich.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Composición de Isometrías,

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Exponencial.

viernes, 26 de abril de 2013

los animales que llevamos dentro ...

Desafío - Rectas (Resuelto)

La ecuación (2-k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es -6x+y-9=0. 

¿Cuál es el valor de k?

A) 20 ; B) 3/2 ; C) 8 ; D) 7/2 ; E) 13/6

Respuesta:

Busquemos la pendiente de la recta: -6x + y - 9 = 0
para ello despejamos "y":
y = 6x + 9
Su pendiente m = 6

Luego, la pendiente de la primera recta: (2-k)x + 3y - 4, debe ser igual a (-1/6), pues por condición de perpendicularidad, una recta es perpendicular a otra de pendiente "m", cuando su pendiente es igual a (-1/m), para que el producto de las dos pendientes sea igual a -1.

Veamos entonces la pendiente de la primera recta:
(2-k)x + 3y - 4 = 0
despejemos "y":
3y = -(2-k)x + 4
3y = (k-2)x + 4
y = (1/3)(k-2)x + 4/3
La pendiente es: (k-2)/3

Luego: (k-2)/3 = -1/6
6(k-2) = 3(-1)
6k - 12 = -3
6k = -3 + 12
6k = 9
k = 9/6 = 3/2

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Escalas de Temperatura (Resuelto)


La relación entre las temperaturas Farenheit y Celcius es lineal. Si se sabe que 32º F corresponden a 0º C y 212º F corresponden a 100º C, entonces, ¿Cuál es la temperatura en grados Celcius que corresponde a 55º F aproximadamente?

A) -21º C
B) -12,7º C
C) 12,7º C
D) 23º C
E) 25,9º C

Respuesta:

En este ejercicio, buscamos 2 puntos que pertenezcan a la recta que deternmina la relación LINEAL entre las variables, y los puntos a saber son:

(32,0) y (212,100), donde la abcisa son los Farenheit y la ordenada los Celcius en (F,C).

Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

C - 0 = [(100-0)/(212-32)](F-32)
C = [100/180](F-32)
Simplificando por 20
C = [5/9](F-32)
C = [5/9](55-32)
C = [5/9](23)
C = 115/9  = 12,777777.....

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Rectas (Resuelto)


Respuesta:

Veamos primero, para de allí sacar la pendiente que debe tener L1. 
(Porque OJO: de L1 sólo conocemos un punto: (2,0))
Ecuación por trazo para L2:
x/5 + y/4 = 1
Multiplicamos por 20, para sacar denominadores:
4x + 5y = 20
5y = -4x + 20
y = (-4/5)x + 4
La pendiente de L2 es -4/5

Luego: L1, para ser perpendicular debe tener pendiente (5/4), porque se debe cumplir que (-4/5)(5/4) = -1

Entonces, L1 está caracterizada por la pendiente m= 5/4, y por pasar por el punto (x1,y1) = (2,0)

Usando la Ecuación Punto-Pendiente: y-y1 = m(x-x1)

y - 0 = (5/4)(x-2)
y = 5/4(x-2)

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Geometría Analítica. Rectas en el Plano Cartesiano.

jueves, 25 de abril de 2013

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)


Respuesta:

Lo que conviene aquí es escribir la ecuación de la recta dada: 6x + 3y - 8 = 0, en su FORMA PRINCIPAL:

6x + 3y - 8 = 0
Tratamos de aislar la "y" (Variable dependiente)
3y = -6x + 8
Luego divisimos por 3 a ambos lados de la ecuación:
y = (-6/3)x + 8/3
y = -2x + 8/3

Para que otra recta sea paralela a esta, deberá tener la misma pendiente m=-2

Eso ocurre sólo en la alternativa E)

Fuente: Tercero Bicentenario Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)


Respuesta:
Grafiquemos con WINPLOT y PAINT estos dos puntos:
Esta recta tiene pendiente indefinida, o sea tan grande como queramos .... Alternativa A)

Fuente: Bicentenario Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)


Respuesta:

Construyamos las dos rectas:

R1: P1(1,3) ; m1 = 2
y - 3 = 2(x-1)
y = 2x +1

R2: P2(8,2) ; m2 = -1/2 (para que sea perpendicular al la otra recta de pendiente 2).
y - 2 = -1/2(x-8)
y = -x/2 + 6

Luego el punto x, la abcisa del punto P, que es donde se cortan, está dado de igualar las dos ordenadas en el punto:

2x + 1 = -x/2 + 6
multiplicamos por 2
4x + 2 = -x + 12
5x = 12 - 2
5x = 10
x = 2

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Homotecia (Resuelto)

A un cuadrado de vértices A(2,2) ; B(2,-2) ; C(-2,-2) y D(-2,2) se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia (o razón de homotecia) es 3, con centro en el origen. Entonces es cierto que la figura resultante:

I.) Es un cuadrado.
II.) Es una ampliación de la original.
III.) Contiene el vértice A'(3,3)

A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Veamos una a una las propuestas:

I) VERDADERA: La imagen original es un cuadrado. Siempre en una homotecia, la imagen final es semejante a la inicial: puede incluso coincidir, o hacerse de menor tamaño o mayor tamaña, pero siempre se mantiene la semejanza.

II) VERDADERA: Como el factor es 3, se genera una ampliación.

III) FALSA: No hay forma de ponderar por 3 el vértice (2,2) (por componentes), de forma que resulte (3,3).

Alternativa A)

Fuente: Santillana Bicentenario - 3ro. medio.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Homotecia.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

La suma de las dos cifras de un número es ocho y, si se cambia el orden de sus cifras, se obtiene otro número que vale 17 unidades menos que el doble del número de partida. ¿Cuál es el número original?

A) 71 ; B) 62 ; C) 53 ; D) 35 ; E) 44

Respuesta:

Sea el número YX, con Y la cifra de las decenas, X la de las unidades:

i) X + Y = 8
ii) 10X + Y = 2(10Y + X) - 17

i) X + Y = 8
ii) 10X + Y = 20Y + 2X -17

ii) 8X - 19Y = -17
pero de i) Y = 8-X

8X - 19(8-X) = -17
8X - 152 + 19X = -17
27X = 135
X = 5
Luego Y=3

El número de partida es: 35

Alternativa D)

Fuente: Texto PSU -U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

miércoles, 24 de abril de 2013

Desafío - Área (Resuelto)

En la figura que se adjunta se tiene una circunferencia de centro "O" y radio "r". El área achurada (Plomo) mide:


Respuesta:

Si el ángulo inscrito mide 30º, su correspondiente ángulo del centro (en plono o achurado) medirá el doble, 60 grados .... Luego el área achurada es (1/6) del área total:

(1/6) x (Pi) x (r al cuadrado)

Alternativa D)

Fuente: Libro PSU Ejercicios U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la circunferencia.

Y como queremos educar de forma CONSCIENTE: Una mirada crítica a la PSU !!!!


Los millonarios ingresos y el hermetismo que rodea al DEMRE, 
la oficina que administra la PSU

El año pasado, sólo por concepto de aranceles, este organismo -perteneciente a la U. de Chile- recaudó más de $ 7 mil 200 millones.

Prácticamente no existen auditorías públicas de cómo se gastan esos recursos: “Queremos mucha mayor transparecia”, reclama el minitro de Educación, Harald Beyer. Prácticamente no existen auditorías públicas de cómo se gastan esos recursos: “Queremos mucha mayor transparencia”, reclama el ministro de Educación, Harald Beyer.  

“Nosotros invertimos $ 5.200 millones al año en este sistema de admisión (universitario) y no se nos rinden cuentas. Queremos mucha mayor transparencia”.
Así de claro es el ministro de Educación, Harald Beyer, al momento de explicar por qué es partidario de licitar la Prueba de Selección Universitaria (PSU) -examen obligatorio para optar a un cupo de las 25 universidades tradicionales y que desde la admisión 2012 incluye a 8 privadas-, cuyo diseño e implementación históricamente ha estado en manos del DEMRE, organismo dependiente de la Universidad de Chile.

La propuesta provocó el rechazo inmediato del rector de ese plantel, Víctor Pérez, quien advirtió: “Por ningún motivo vamos a estar disponibles para privatizar el sistema de admisión a las universidades”. El resto de los miembros del Consejo de Rectores -que son los propietarios de la PSU-, secundaron esa postura.

Para algunos, el rechazo responde a que el DEMRE es el único organismo en el país que tiene la capacidad técnica que garantiza la fe pública de este instrumento. Para otros, sin embargo, hay otras razones que van desde la influencia que ejerce el Cruch con esta prueba hasta el millonario ingreso de recursos que muchos califican como un “negocio redondo”.

El histórico hermetismo
El Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional depende directamente de la vicerrectoría académica de la U. de Chile y cuenta con siete unidades (siendo las principales la de Construcción de Pruebas, de Estudios e Investigación, Logística e Informática).
Su director desde hace un año es Eduardo Rodríguez Silva, ingeniero civil en computación, quien se ha desempeñado en gerencias de empresas relacionadas a la gestión de tecnologías e información en Chile, Estados Unidos y Brasil.

Rodríguez -al igual que sus antecesores- ha procurado mantener un muy bajo perfil, cultivando el histórico hermetismo con que funciona esta repartición ubicada en una casa en Macul.
De hecho, casi no existen informes públicos respecto de cómo opera, tanto en lo económico como en lo técnico... pese a que la mayor parte de su presupuesto radica en millonarios fondos estatales.

Sólo el año pasado, la Junta Nacional de Auxilio Escolar y Becas (Junaeb) pagó más de $ 4 mil 710 millones para que 181 mil alumnos vulnerables de colegios municipales y particulares subvencionados rindieran la PSU sin desembolsar los $26 mil que cobran a cada postulante.
Si a ello se suman los 26 mil alumnos de colegios privados y los 71 mil rezagados (egresados en años anteriores) que también dieron el test, la cifra recaudada sólo por concepto de aranceles supera los $ 7 mil 200 millones en 2012.

Pero nadie tiene claro -excepto quienes administran el sistema- cómo se gastan esos dineros.
Consultada la Universidad de Chile, se excusaron de entregar información, siendo el único vocero en la materia el vicerrector académico, Patricio Aceituno.

Cláusulas de confidencialidad

Quienes han estado dentro del sistema -ex funcionarios- cuentan que quienes trabajan en el DEMRE en la construcción de las preguntas deben firmar cláusulas de confidencialidad. De allí, el hermetismo. También se les recomienda evitar hablar de aspectos técnicos y económicos del proceso.

Sin embargo, detallan que entre los ítems que se llevan el mayor presupuesto está la impresión de los facsímiles, tanto por el volumen de páginas como por las medidas de seguridad exigidas en esta etapa. De hecho el DEMRE establece que en las salas donde se fabrican los folletos esté prohibido el uso de teléfonos celulares, lápices y cámaras fotográficas digitales.
Por lo mismo, las imprentas deben contar con cámaras de seguridad, y una vez que han terminado su tarea deben entregar al DEMRE un DVD con el registro visual de los días en que se realizó el proceso.

Y cuando el material se traslada por avión, es acompañado por un “custodio” del DEMRE.
Además, una vez terminado el proceso, personal de la Unidad Logística del organismo se encarga de ir a las imprentas para destruir las planchas utilizadas en el proceso, incluso la tinta.

200 camiones repartiendo los facsímiles

El otro ítem que también se lleva parte importante del presupuesto es el pago de personal permanente, a lo que se suma la contratación de más de 20 mil personas entre examinadores y supervisores de locales en los días que se aplica la PSU.

La preparación de los delegados y coordinadores se realiza dos semanas antes de la fecha de la prueba, mientras que el resto de los participantes son preparados el día inmediatamente anterior a la rendición de los test.

En cuanto al traslado del material a lo largo del país, éste es licitado. En total, son entre 160 y 200 los camiones que se ocupan en la distribución de los test. Los folletos quedan en custodia en cuarteles policiales antes de la prueba (a costo cero). Y cuando el examen ha sido rendido, los ejemplares vuelven a esos lugares, desde donde regresan a Santiago.

27/F frustró cambio de casa

En los últimos 10 años, el DEMRE ha estado dos veces en el ojo del huracán. En 1999 su entonces director (Luis Valdivieso) salió tras enfrentar la filtración de preguntas, y en 2005 Lautaro Cisternas debió dar explicaciones en la Cámara de Diputados por otro evento similar.
Precisamente ese evento gatilló el proceso de digitalización al interior del organismo, ya que hasta ese minuto las comisiones -hay una por cada prueba- guardaban en tarjetas de cartón las preguntas que luego serían parte de los test.

Cisternas (que encabezó el organismo entre 2003 y 2010) recuerda que el plan también incluía trasladarse a un nuevo edificio “porque funciona en una residencia particular construida en torno a 1950, la que se ha ampliado inorgánicamente”.

Esa fase debería haberse completado en 2010, “pero el terremoto del 27/F obligó a cambiar las prioridades de la universidad”.

Cisternas recuerda que el DEMRE tenía un presupuesto acotado (que prefiere no revelar), “al cual me correspondía atenerme, solicitando aportes extras cada vez que la situación lo ameritaba”.
Críticas a la confección de preguntas y su seguridad
Y pese a una serie de modernizaciones -compras de lectores, programas computacionales y uso de nuevas tecnologías- las críticas a la construcción de la prueba persisten. La investigadora de la Universidad Católica, Mónica Silva, advierte que “muchos de los reparos que el Educational Testing Service (ETS) le hizo a la prueba en 2004 se mantienen en la reciente auditoría que hizo la empresa Pearson”.

De hecho, aunque este último documento destaca la calidad de los integrantes de las comisiones que preparan las pruebas (la mitad de ellos tiene al menos cinco años en el DEMRE o cuenta con estudios de postgrado), el documento advierte la falta de académicos externos en la confección de las preguntas y que cada comité (de prueba) asigna una cantidad diferente de tiempo para su trabajo, por lo que el énfasis en los temas que abordan no están estandarizados.
También Pearson cuestiona que el DEMRE no realice auditorías periódicas para detectar eventuales filtraciones de preguntas y critica que -en ocasiones- no hay suficiente claridad para los postulantes en las preguntas que incluyen en el test final. Sólo en el proceso de admisión 2012, documentos internos de la U. de Chile -revelados a requerimiento de la Ley de Transparencia- señalaron más de 200 reclamos de este tipo.

A fin de mes el gobierno volverá a analizar los posibles cambios al sistema de admisión con los rectores... Ahora es el DEMRE quien tiene que rendir examen.

FUENTE:
La Segunda

Desafío - Notación Científica (Resuelto)


Respuesta:

En la notación científica, usamos el producto entre un números entre 1 y 10 (1 inclusive, 10 no inclusive) y una potencia de 10, con exponente Entero (negativo, cero o positivo).



Fuente: Santillana 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Notación Científica.

martes, 23 de abril de 2013

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta:

Estos dos triángulos son semejantes por LAL, fíjese que poseen un ángulo congruente, pues en el punto "O", comparten dos ángulos opuestos por vértice, además 15/10 = 9/6 ....

Luego por LAL son semejantes ....

Esto nos sirve para calcular el tercer lado: 15/10 = 9/6 = 12/x .... x = PQ = 8

Por tanto:

I) VERDADERRA, ya lo hemos diche, PQ = 8

II) VERDADERA: 6-8-10 es un trío pitagórico, y el ángulo debe ser 90º, porque se opone al mayor de loos lados.

III) VERDADERA, por todo lo dicho anteriormente ....

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios PSU - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

lunes, 22 de abril de 2013

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Un secretario digita un promedio de 100 palabras por minuto, su ayudante en cambio digita 80 palabras por minuto ¿Cuánto tiempo demorarán trabajando en conjunto la secretaria y su ayudante, si se les pide digitar un libro de 72.000 palabras y si de cada hora dedican solamente 40 minutos a la digitación?

A) 6 horas 40 minutos.
B) 10 horas.
C) 12 horas.
D) 15 horas.
E) 20 horas.

Respuesta: (La alternativa correcta en los comentarios)

En un minuto juntos, secretario y ayudante, digitan (100+80) = 180 palabras.

Digitar 72.000 palabras requiere: 72.000 : 180 = 400 minutos.

Dividimos por 40, para ver cuantos bloques de trabajo de 40 minutos deben realizar, porque sólo digitan 40 de los 60 minutos de cada hora: 400 : 40 = 10 horas.

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisa DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Problema de Planteo. Directa Proporcionalidad.

jueves, 18 de abril de 2013

Desafío - Problema de Planteamiento (Resuelto)

Sofía compra en una librería 3 lápices iguales y dos gomas en $ 1.550. Si hubiese comprado 2 lápices y una goma le habría costado $ 950. ¿Cuánto vale cada lápiz?

A) $ 230 ; B) $ 250 ; C) $ 300 ; D) $ 350 ; E) $ 450

Respuesta:

Sea L lo que vale cada lapiz, sea G lo que vale cada goma:

i) 3L + 2G = 1.550
ii) 2L + G = 950

De ii) despejo G: G = 950 - 2L

Pongo en i)

3L + 2(950-2L)=1.550
3L + 1.900 - 4L = 1.550
1.900 - 1550 = 4L - 3L
L = 350

Alternativa D)

Fuente: Libro de 2do. Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones de 2x2

miércoles, 17 de abril de 2013

Desafío - Ecuación (Resuelto)


Respuesta:

La ecuación principal de la recta es: y = mx + n

donde m=pendiente ; n=Coeficiente de Posición (Y-Intercepto: ordenada en el origen)

En este caso: m=2 y n = -3, con ello reemplzamos:

(i) y = 2x - 3

y la ecuación general de la recta es: Ax + By + C = 0

Arreglamos (i)

(ii) 0 = 2x - y - 3 ; o equivalentemente: 2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Universidad Santa María ofrece ensayo

Fecha: 27 de Abril
Inscripciones en: www.ensayopsu.cl
Menciones: Historia y Ciencias Sociales, Física, Química y Biología.
Lugares: Santiago, Valparaíso, Viña del Mar y Concepción.

martes, 16 de abril de 2013

Desafío - Secuencia (Resuelto)


Respuesta: Si se observa bien, cada círculo contiene un número que es dos veces el anterior más uno. Así 3 = 2(1) + 1 ; 15 = 2(7)+1 .....

Luego x = 2(31)+1 = 63

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Interés Compuesto (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Interés Compuesto.

lunes, 15 de abril de 2013

Desafío - Área (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

sábado, 13 de abril de 2013

Desafío - Triángulos (Resuelto)

Con respecto a los triángulos de la figura, se puede afirmar que:
A) Son congruentes por el criterio (L,L,L).
B) Son congruentes por el criterio (L,A,L).
C) Son congruentes por el criterio (A,L,A).
D) Son congruentes por el criterio (L,L,A mayor).
E) Puede que no sean congruentes.

Respuesta: (En los comentarios está la alternativa correcta)

Los ángulos que se muestran, nos llevan a tener la certeza de que en los dos triángulos está la misma triada de ángulos (20º, 100º y 60º). 

Eso ASEGURA que los triángulos son SEMEJANTES, por el criterio AA.

Dos triángulos semejantes NO necesariamente son congruentes.

Alternativa E)

Fuente: Faccímil Educar CHILE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.


viernes, 12 de abril de 2013

Desafío - Función (Resuelto)

A partir de la eclosión del huevo, el peso "P" de los polluelos de cierta ave, varía con el tiempo "x", según la función: P = 20 + 10x, donde "P" es en gramos y "x" se mide en días.

La función permite afirmar correctamente que los polluelos:

I.) Nacen de 20 gramos.
II.) Suben peso a razón de 10 gramos por día.
III.) A los 5 días, pesan 70 gramos.

A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo II y III.
D) Sólo I y III.
E) I, II, III.

Respuesta:

Nota: estamos en presencia de una Función Afín ....

Analizamos una a una las propuestas:

I) Al nacimiento, x = 0 días, luego P = 20 + 10(0) = 20 ; VERDADERA.
II) En la función AFÍN, m = 10 (La Pendiente) , lo que representa 10 gramos/día. Suben 10 gramos por cada día ; VERDADERA.
III) A los 5 días: P = 20 + 10 gr/día(5 días) = 20 + 50 = 70 gramos ; VERDADERA.

Las tres son verdaderas, I, II y III ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función AFIN.

miércoles, 10 de abril de 2013

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)



Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa E)
Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Tablas y Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Promedio Aritmético (Resuelto)


Respuesta: 

Acá deberemos usar Marcas de Clase, para cada intervalo y corresponden a los promedios de los datos que describen cada uno de los intervalos (sus extremos)....

Así para el primer intervalos, la marca de clase es: (1,5 + 2,5)/2 = 2, y las siguientes son: 3, 4, 5 y 6.

Luego, el promedio es: 
=(2x5 + 3x22 + 4x30 + 5x31 + 6x12)/(5+22+30+31+12) = 
=(10+66+120+155+72)/100 = 423/100 = 4,23
Alternativa B)

Fuente: proyecto Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de un Grafo. Promedio Aritmético.

Desafío - Tamaño de Población (Resuelto)

Haz click sobre la imagen para mejor tamaño
Respuesta: 10 + 15 + 18 + 8 + 5 = 56 ; Alternativa B)

Fuente: proyecto Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de un Grafo.

Desafío - Evaluar Expresión Algebraica (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Evaluar una Expresión Algebraica.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia (Resuelto - Hecho a mano)


Respuesta:

Fuente: J. M. Núñez Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

lunes, 8 de abril de 2013

Desafío - Operatoria en Q (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Faccímil Universidad Andrés Bello
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria Decimales.

Desafío - Probabilidad en Tabla de datos (Resuelto)


Respuesta:

P(paquete esté entre 20 Kg y 40 Kg) = (58+68+53+40)/340


P(paquete esté entre 20 Kg y 40 Kg) = 0,64411764705 .... = 64,41 %

Mayor que 60% pero menor que 65%

Alternativa C)

Fuente: Proyecto PSU - ZigZag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Este es un ejercicio de Probabilidad Condicionada.

Acá podemos resolver haciendo uso del concepto de "Espacio Muestral Reducido". Los que tienen accidente, incluyendo las tres marcas, son = 400 + 200 + 400 = 1.000.

Los que son de la marca "Carreta", son 200, luego la probabilidad es:

P( Ser de la Marca Carreta / tuvo accidente ) = 200/1000.

Alternativa A)

Fuente: Bachillerato ANAYA
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad Condicionada.

Desafío - Cuerdas (Resuelto)



Respuesta:

Trazo AB mide 4x = 4(4) = 16

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad en Circunferencia.

Desafío - Planos (Resuelto)

La intersección entre dos planos cualesquiera, no necesariamente distintos, en el espacio puede ser:

I.) El conjunto vacío.
II.) Un punto.
III.) Una recta.
IV.) Un plano.

De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s):

A) Sólo I y III.
B) Sólo II, III y IV.
C) Sólo III y IV.
D) Sólo I, III, IV.
E) Sólo I, II, III.


Respuesta:

I) VERDADERA: cuando los planos son paralelos.
II) FALSA: No es posible, de intersectarse lo hacen en una recta.
III) VERDADERA: si no son paralelos ni coinciden, lo harán en una recta.
IV) VERDADERA: cuando los planos coinciden o son iguales.

Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

sábado, 6 de abril de 2013

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)



Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Cuadrado de Binomio.

Desafío - Estadísticas (Resuelto)

La media aritmética entre (2x-5) y "B" es (5x+1). Entonces el valor de "B" es:

A) 10x+2
B) 8x+7
C) 8x-7
D) 8x-3
E) 6x+2

Respuesta:

[ (2x-5) + B ]/2 = (5x+1)
Multiplicamos cruzado:
2x - 5 + B = 2(5x+1)
2x - 5 + B = 10x + 2
B = 10x - 2x + 2 + 5
B = 8x + 7

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media

Desafío - Divisibilidad (Resuelto)



Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO:

Desafío - Probabilidades (Resuelto)

Para entrar a un cajero automático un usuario debe ingresar su tarjeta y su clave de acceso. Esta última consiste en un número de 4 dígitos, entre los cuales puede haber dígitos repetidos.

Si un sujeto se encuentra una tareta y la introduce al cajero, la probabilidad de que tenga acceso a la cuenta del usuario que la perdió, digitando una clave al azar es:

A) 1/4
B) 1/40
C) 1/100
D) 1/1.000
E) 1/10.000

Respuesta:

Podemos mirarlo de dos formas:

Forma 1: Si cada uno de los cuatro números es un dígito, y se abre la posbilidad de que se repitan los dígitos, podemos formar: 10x10x10x10 combinaciones posibles, de las cuales sólo una es la favorable. luego la probabilidad es = 1/10.000 ; Alternativa E)

Forma 2: Existe una sola combinación de 4 números que abren la caja automática. Cada uno de esos números se escoge entre 10 posibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y de forma independiente, luego la probabilidad es = (1/10)x(1/10)x(1/10)x(1/10) = 1/10.000 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. Principio Multiplicativo.

Desafìo - Intervalo de Números Reales (Resuelto)


Respuesta:

La imagen es clara: 

Los números del intervalo son mayores que -3/5 (es decir NO lo incluyen, por eso el círculo en -3/5 es vacío), además,

Los números del intervalo son menores o iguales que 5/2 (es decir SI lo inluyen, por eso el círculo en 5/2 NO es vacío).

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Intervalo de Números Reales.

Desafìo - Perímetro (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Sistema de Inecuaciones (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Geometría Analítica (Resuelto)

Los vértices de una figura en el plano son: A(4,1) ; B(12,1) ; C(12,5) y D(7,5). Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I.) El perìmetro de la figura es de 22 unidades.
II.) El área de la figura es de 26 unidades cuadradas.
III.) La figura corresponde a un trapecio rectángulo.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Operatoria en Q (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO: