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Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

viernes, 31 de mayo de 2013

Desafío - Trasposición de Lenguajes (Resuelto)


Respuesta:


Alternativa A)
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Trasposición de Lenguaje Ordinario al Algebraico.

jueves, 30 de mayo de 2013

Desafío - Logaritmos (Resuelto)


Respuesta:

E) Ninguna de las anteriores!
Fuente: Santillana Cuarto Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Santillana Cuarto Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

miércoles, 29 de mayo de 2013

Desafío - Sistema de 3x3 (Resuelto)


Respuesta:

Acá no es necesario calcular x,y,z, basta con sumar las tres ecuaciones, en ambos miembros obviamente:

(x+y) + (x+z) + (y+z) = 28 + 30 + 32

2x + 2y + 2z = 90

x+y+z = 90/2 = 45

Alternativa B)

Fuente: Texto de Francisco Prôschle
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones. Sistemas de 3x3.

martes, 28 de mayo de 2013

Desafío - Generación de Volumen (Resuelto)


Respuesta:




Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

lunes, 27 de mayo de 2013

Desafío - Redondeo (Resuelto)

El número 0,07369 redondeado a la milésima es:

A) 0,073
B) 0,074
C) 0,0737
D) 0,0745
E) 0,174

Respuesta:



Alternativa B)
Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Aproximaciones. Redondeos.

domingo, 26 de mayo de 2013

Desafío - Fracción Algebraica (Resuelto)


Respuesta:


Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Fracciones Algebraicas.

viernes, 24 de mayo de 2013

Desafío - Pendiente (Resuelto)

La ecuación de una recta L1 está dada por: 3y+4x+2=0.
Determinar el valor de la pendiente de una recta L2 para que sea perpendicular a L1.

A) 4/3 ; B) -4/3 ; C) 3/4 ; D) -3/4 ; E) 2/3

Respuesta:

Primero obtenemos la pendiente de la recta 3y + 4x + 2 = 0

3y = -4x - 2
y = (-4/3)x -2/3

La pendiente es entonces: -4/3

La pendiente de una recta perpendicular a ésta
debe ser igual a 3/4,

porque (3/4)(-4/3) = -1

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

jueves, 23 de mayo de 2013

Desafío - Recta en el Plano (Resuelto)


Respuesta:

La pendiente es negativa: m = (- Delta Y) / (Delta x) = -7/5

El Y-Intercepto es = -4

Luego la ecuación, que es y = mx + n, es:

y = (-7/5)x - 4

Alternativa A)

Fuente: Colegio MAYOR
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Recta en el Plano. Geometría Analítica.


martes, 21 de mayo de 2013

Desafío - Teorema del Coseno (Resuelto)


Respuesta:

Mira un Ojo en el siguinete LINK: Teorema del Coseno

Alternativa C)

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Teorema del Coseno. Resolución de Triángulos.

lunes, 20 de mayo de 2013

Desafío - Resolución de Triángulos (Resuelto)


b = 5 dm
¿Cuál es el área del anterior triángulo?
(Considere sen 37º=0,6018; sen 67º = 0,9205 ; sen 76º = 0,9702)

A) 23,7 dm cuadrados
B) 11.85 dm cuadrados
C) 7,1315 dm cuadrados
D) 14,263 dm cuadrados
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Ángulo en "C"= 180 - 37 - 76 = 67

Por el Teorema del SENO: Ver el link: Teorema del SENO
sen 67/c = sen 76/5

c = (5 x sen 67)/sen 76 = 4,74

Área = (1/2)x(4,74)x(5 x sen 37) = 7,13 dm cadrados

Fuente: 1 Bachillerato - Casalz - Arias y Maza
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Resolución de Triángulos.

Desafío - Cuadrado Mágico (Resuelto)

En un cuadrado mágico, como se muestra en la figura, las filas, columnas y diagonales suman lo mismo, entonces el resultado: P - Q + R - S + T es:

A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T

Respuesta:

Sumamos la primera columna (izquierda): 15+50+25 = 90. Luego toda columna, toda diagonal y fila suman 90.

P = 90 - 15 - 35 = 40

Q = 90 - 35 - 25 =  30
S = 90 - 40 - 30 = 20
R = 90 - 50 - 30 = 10
T = 90 - 25 - 20 = 45

Luego: P - Q + R - S + T = 40 - 30 + 10 - 20 + 45 = 45 = T : Alternativa E)

Fuente: Editorual Universitaria - Corrección DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Una guía interesante .... Motivada por un ejercicio de la última PSU

viernes, 17 de mayo de 2013

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

Respuesta de Lali, una cibernauta:

Creo que son 42 anillas.
Las 40 centrales aportan una longitud de 4 cm (diámetro interior) cada una, lo que supondrá 40x4 = 160 cm.
La primera y la última aportan una longitud del diámetro interior, mas el borde que queda en el exterior, 2x[4+(3-2)] = 2x5 = 10 cm
En total 160+10= 170 cm = 1'7 m.

Alternativa C)

Fuente: de la WEB (y no me acuerdo de dónde)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

jueves, 16 de mayo de 2013

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Se puede determinar el valor numérico de n si:

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

La primera, (1), es una identidad, que se cumple para cualquier valor de n. Por tanto no sirve para acotar un valor específico.

La segunda, (2), de poseer en numerador y denominador dos productos notables, se simplifica llegando a dar una ecuación para encontrar "n":

(n+1)/(n-1) = 5
n + 1 = 5n - 5
6 = 4n
n = 3/2

B) (2) por sí sola ....

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria. Revisa DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de Segundo Grado. Productos Notables.

miércoles, 15 de mayo de 2013

Desafío - Raíces (Resuelto)


Respuesta: Partimos transformando los decimales a fracciones:

Alternativa B) porque 2/6 = 0,6666666.......

Fuente: Faccímil La Nación - EducarChile
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

Se lanzan tres monedas y se define la variable aleatoria X mediante:

X = número de caras.

¿Cuál es la probabilidad de que X es mayor o igual a 2?

A) 1/8
B) 2/8
C) 3/8
D) 4/8
E) 2/6

Respuesta:

Los posibles lanzamientos son: 
(CCC-CCS-CSC-SCC-CSS-SCS-SSC-SSS): 
En total 8 casos(2 al cubo)

En rojo están señalados los casos en que hay 2 o más caras.

P(X sea mayor o igual a 2) = 4/8

Alternativa D)

Fuente: Faccímil La Nación - EducarChile
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria. Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)


Respuesta:

I) FALSA, es más homogéneo el curso R, porque su Desviación es menor. Se dispersan menos en torno a la media que el curso R.

II) VERDADERA, Su desviación típica es menor.

III) VERDADERA, esta aseveración es la contraria a I), por tanto es verdadera.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Comparación de Poblaciones usando Estadígrafos de Dispersión.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Para que dos triángulos sean semejantes basta que:

A) Tengan dos lados respectivamente congruentes.
B) Tengan dos lados respectivamente proporcionales.
C) Tengan dos ángulos respectivamente congruentes.
D) Tengan el mismo perímetro.
E) Tengan la misma área.

Respuesta:

Alternativa C)
De hecho este postulado de semejanza se le conoce como: "AA", es decir, si dos triángulos tienen congruentes dos ángulos, también será congruente el tercero, y con ello se asegura la semejanza.
(Pero ojo que incluso pueden ser CONGRUENTES ....)

Fuente: Texto PSU U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Criterio de Semejanza Triangular.

martes, 14 de mayo de 2013

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Sea A el suceso: "Sacar un as"
Sea B el suceso: "Sacar un 3"
A y B son mutuamente excluyentes, por tanto: P( A ó B ) = P(A) + P(B) = 4/52 + 4/52

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cepech Ejercicios PSU 3ro. Medio
NEM:
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO:

lunes, 13 de mayo de 2013

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccimil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Reducción de Términos semejantes.

domingo, 12 de mayo de 2013

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

viernes, 10 de mayo de 2013

Desafío - Semejanza (Resuelto)


Agregado del BLOGGER: Suponga que Triángulo ABC es rectángulo. (Esto no estaba en elplanteamiento del problema original).

Respuesta:

Este Problema tiene un error. Sin suponer que el triángulo en B es recto, no podemos saber que AC mide 5 cm.

Al ser ABC un triángulo rectángulo, entonces, por tríos pitagóricos AC debe medir 5 cm.

Luego es posible saber EF y ED, pues los triángulos son semejantes ....

7,5/5 = EF/4
EF = (4x7,5)/5 = 30/5 = 6 cm

además:

3/4 = DE/6
DE = (6x3)/4 = 18/4 = 4,5

Luego el perímetro del triángulo DEF = 4,5 + 6 + 7,5 = 18 cm

Alternativa C)

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Semejanza de Triángulos

Desafío - Semejanza (Resuelto)


Respuesta:

6/9 = 8/12 = 10/ 15 = 2/3

Son semejantes por LLL, es decir, por tener las tres parejas de lados correspondientes en la misma proporción.

Alternativa A)

(Nota: Uno puede que ambos triángulos son rectángulos, pues las 2 ternas son tríos pitagóricos, aunque eso NO ayuda, per se y sin ir a las proporciones de los lados, para detectar semejanza).

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Semejanza de Triángulos.

Desafío - Euclides (Resuelto)


Nota: La sección del túnel es una perfecta semicircunferencia,

Respuesta:

Usando el Teorema de Euclides:

(6)(6) = (x)(10)
x = 36/10 = 3,6 metros.

Alternativa A)

Fuente: Creación Personal
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Euclides.

jueves, 9 de mayo de 2013

Desafío - Altura de Poste (Resuelto)


En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1 metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste?





A) 3,5 metros
B) 7,1 metros
C) 14 metros
D) 35 metros
E) No se puede determinar.

Respuesta: Acá el tema es mantener la coherencia de las unidades de medida, de otra forma las respuestas incurren en error:

(Altura niña)/(Su sombra) = (Altura del poste)/(sombra del poste)

1 metro/0,5 metros = (Altura Poste)/7 metros
(7x1)/(1/2) = 14 metros = Altura Poste

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza (Resuelto)


Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros
B) 198,4 metros
C) 113,2 metros
D) 112,5 metros
E) 110 metros.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza de Triángulos.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Si el A% de B es 15, ¿Cuál es el B% de A?

A) 75
B) 85
C) 15
D) 1/15
E) 1/85

Respuesta:

15 = (A/100)B

entonces, alternando

15 = (B/100)A

Esto se lee: 15 es el B% de A

C)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Números (Resuelto)

¿Cuántas veces aparece el dígito 9 en los primeros cien números naturales?

A) 19
B) 15
C) 11
D) 10
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Veamos la respuesta por EXTENSIÓN (pongámosles TODOS):

9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89
90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 

Alternativa A)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números.

Desafío - Enteros (Resuelto)

(-1)(-1) + (-1)

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Respuesta:

Si sabemos que (-1)(-1) = 1
entonces, todo se transforma a:
1 + (-1) = 1 + - 1 = 1 - 1 = 0
Alternativa C)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria en Enteros.

Desafío - Razón de Volúmenes (Resuelto)

Una caja de zapatos tiene el mismo largo, la mitad de la altura y cuatro veces el ancho que otra caja de zapatos. La razón entre sus volúmenes es:

A) 1 : 2
B) 2 : 3
C) 1 : 4
D) 1 : 6
E) 1 : 8

Respuesta:

caja/caja original = [(L)(H/2)(4A)]/[(L)(H)(A)]

caja/caja original = [2LHA]/[LHA]=2/1

Lurego la razón está al revez, la correcta es la A)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen.

martes, 7 de mayo de 2013

Desafío - Congruencia e Isometrías (Resuelto)


Respuesta:

C) Que son Congruentes .... las dos isometrías son precisamente eso: movimientos que no cambian las medidas de los lados ni de los ángulos .... Tras la composición de una rotación y luego una traslación, logranos una figura CONGRUENTE con la original ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia e Isometrías.

Desafío - Congruencia de Polígonos (Resuelto)



Respuesta:


Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia de Polígonos,

lunes, 6 de mayo de 2013

Ensayo Gratuito .....


A partir de las 9:30 horas del sábado 11 de mayo se realizará el segundo Ensayo PSU de la Universidad Gabriela Mistral. La invitación es para todos los alumnos de 3º y 4º medio de los colegios de Región Metropolitana.
Para participar en la actividad basta con inscribirse en www.ugm.cl . La actividad es gratuita.

Desafío - Lanzamiento de pelota (Resuelto)


Respuesta:

Esta es una parábola con sus ramas abiertas hacia abajo, ello porque el signo del factor que acompaña a la variable al cuadrado es negativo.

Los dos ceros se producen cuando hacemos y = 0, y si factorizamos de inmediato tenemos:

t(-5t + 10) = 0
despejando:
t = 0 ; t = -10/-5 = 2

Es decir, la pelota está en el suelo (altura cero) a los 0 y 2 segundos.

Como la parabóla es simétrica, el máximo será en (0+2)/2 = 1 segundo, en el punto medio entre los dos ceros.

Cuando t=1, la altura será: y=1(-5(1)+10) = 5 metros.

Alternativa C)

Fuente: Texto Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

domingo, 5 de mayo de 2013

Desafío - Potencias Base Racional (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU de Cecilia Roaa M.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Potencias Base Racional.

viernes, 3 de mayo de 2013

Desafío - Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:

Esta que es una ecuación cuadrática INCOMPLETA, se resuelve fácilmente factorizando, es decir, NO es necesario utilizar la fórmula de Bhaskara.

Lo anterior es igual a:

x(x-8)=0
de donde emergen dos posibilidades:

Para que un producto sea cero, o bien uno de los factores es cero o bien el otro, entonces

de x=0, tenemos la primera solución: x1=0

de x-8=0, tenemos la segunda solución: x2=8

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática Incompleta.

jueves, 2 de mayo de 2013

Desafío - Reducción de Términos Semejantes (Resuelto)



Respuesta:
Alternativa B)


Fuente: Libro de Ejercicios Santillana - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Álgebra, Reducción de Términos Semejantes.