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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 29 de julio de 2013

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

Si 35 dulces se repartene entre 7 educandos, a cada uno de ellos le tocarán: 35/7 = 5.

Luego, a tres de ellos le tocan 5 x 3 = 15

La séptima parte de lo que le tocan a tres de ellos = 15/ 7

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Divisibilidad. Tabla del 7.

Desafío - Proporcionalidad Directa (Resuelto)


Respuesta:

Gasta "$ p" cada "a" años es equivalente a decir: gasta "$ p" cada (12)(a) meses.

p/12a = x/q

x = pq/(12a)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - Potencias (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

Una prueba contiene 6 temas de los cuales se debe responder sólo 4. Si el 1ro. y 2do. tema son obligatorios ¿de cuántas maneras distintas se puede elegir los temas restantes?

A) 6!
B) C(4,2)
C) C(6,4)
D) (6!)(4!)
E) (3)(4)

Respuesta:

Debo elegir 2 temas de los cuatro restantes .... Como no importa el orden de los temas a elegir, estamos en presencia de una Combinación de 4 elementos sobre dos.

C(4,2)

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas Combinatorias.

Desafío - Factorizar (Resuelto)

pr + qr - ps - qs =

A) (p+q)(r+s)
B) (p+q)(r-s)
C) (p-q)(r+s)
D) (p-q)(r-s)
E) (p-r)(q-s)

Respuesta:

pr + qr - ps - qs=
r(p+q) - s(p+q)
(r-s)(p+q)

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia (Específica)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Factorizar.

Desafío - Angulo (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia (Específica)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Suma Ángulos Interiores de Polígono.

Desafío - Mínimo Común Múltiplo (Resuelto)


Respuesta:

Usamos la tabla:


Alternativa C) = 24

Fuente: PreU.P.Valdivia (Específica)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Mínimo Común Múltiplo.

viernes, 26 de julio de 2013

Desafío - Función Potencia (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos n= -1/2

Cuadrado de (n) = (-1/2)(-1/2) = 1/4

Cuarta Potencia de (n) = (-1/2)(-1/2)(-1/2)(-1/2) = 1/16

Así: -1/2 cumple con lo que se pide:

Alternativa C)

En todo caso, usando Geogebra, acabo de graficar las curvas identidad, cuadrado de x y cuarta potencia de x, y se ve de forma muy clara como es que n^2 es mayor que n^4 y ésta a su vez es mayor que la función identidad y=n, veamos:



Fuente: PreuP.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Problema de Llenado de Estanque (Resueltto)

Un estanque cuya capacidad es de 500 litros está vacío. ¿En cuantos minutos se llenará?, si abrimos al mismo tiempo 3 llaves que vierten:
la primera 36 litros en 3 minutos,
la segunda 48 litros en 6 minutos,
la tercera 15 litros en 3 segundos.

A) 15
B) 16
C) 20
D) 24
E) 25

Respuesta:

Veamos cuando hace cada llave en un minuto:

Primera: (36/3)=12 litros por minuto.
Segunda: (48/6)=8 litros por minuto.
Tercera: (15/3)=5 litros por minuto.

Si el estanque se llena en x minutos, cada una de las llaves (porque todas ellas a la vez contribuyen) contribuirá en:

Primera: 12x litros
Segunda: 8x litros
Tercera: 5x litros.

Todas estas contribuciones deben sumar 500 litros:

12x + 8x + 5x = 500
25x = 500
x = 500/25 = 20 minutos.

Fuente: PreuP.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Planteo de Ecuaciones.

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Segudno Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad (Trazos) en Circunferencia.

Desafío - Regularidad (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica con Potencias de 2.

Desafío - Exponenciales (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra
CMO: Potencias.

Desafío - Geometría Analítica (Resuelto)


Respuesta:

Cuando x=0 tenemos la base menor del trapecio. y=2(0)+4 = 0+4 = 4
Cuando x=4 tenemos la base MAYOR del trapecio. y=2(4)+4 = 8+4 = 12
Además, en este caso, la altura es h=4
Luego, usando la formula de área de trapecio:
(Semisuma de las bases multiplicada por la altura)

Area de Trapecio = [(base menor+base MAYOR)xh]/2
Area concreta = [(4+12)x4]/2 = [16x4]/2 = 64/2 = 32

Alternativa C)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

Numerador: 0,2 + 4 = 4,2

Denominador: 1 - 0,4 = 0,6

4,2/0,6 = 42/6 = 7

Alternativa D)
Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria Decimales.

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:

I) Verdadera, porque f(0) = 16, lo que implica que el Y-Intercepto tiene coordenadas (0,16).
II) Verdadera, f(2) = 4 - 16 + 16 = 4, es decir, pasa por el punto (2,4)
III) Verdadera, veamos el discriminante: (-8)^2 - 4x1x16 = 0, luego el vértice está en el eje X.

Alternativa E)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Interpretación de Tabla (Resuelto)

La tabla adjunta muestra el consumo de electricidad (medido en KWh) de una casa, en algunos meses del año pasado. De acuerdo a la tabla, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto al consumo?

I) La mayor variación entre meses consecutivos, en valor absoluto, se produjo entre agosto y septiembre.
II) La variación mensual, en valor absoluto, entre mayo y junio es la misma que entre junio y julio.
III) En noviembre no hubo consumo.

A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I) La mayor variación entre meses consecutivos, en valor absoluto, se produjo entre agosto y septiembre.

Variaciones consecutivas absolutas:

Variación meses mayo junio = Valor Absoluto (310-370) = 60
Variación meses junio julio = Valor Absoluto (370-430) = 60
Variación meses julio agosto = Valor Absoluto (430-400) = 30
Variación meses agosto septiembre = Valor Absoluto (400-330) = 70
Variación mese septiembre octubre = Valor Absoluto (330-320) = 10
Variación meses octubre noviembre = Valor Absoluto (320-320) = 0

VERDADERA

II) La variación mensual, en valor absoluto, entre mayo y junio es la misma que entre junio y julio.

Variación meses mayo junio = Valor Absoluto (310-370) = 60
Variación meses junio julio = Valor Absoluto (370-430) = 60

VERDADERA

III) En noviembre no hubo consumo.

Si hubo consumo: 320

FALSA

Son verdaderas I y II, alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de tabla. Valor Absoluto.

Desafío - Teselación (Resuelto)




Respuesta:

por si acaso: LINK a la solución: Teselación

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselación. Transformaciones Isométricas.

Respuesta al Problema Anterior ....

A mi me costó mucho lograr esta teselación .... porque no es tan ordenadita como mi cabeza ....

Vea que los triángulos requeridos son 12 ....
Pero, y cómo se hace algebraicamente ....

En primer lugar dicen que los triángulos TESELAN, eso quiere decir que cubren íntegramente el área del rombo, sin necesidad de agregar pedacitos y sin faltar nada por cubrir .... ESO es Teselar ....

Luego, como se le ocurrió a un educando (felicitaciones), la idea es dividir el área del rombo por la del triángulo y ver cuántos son los necesarios .... veamos:

ya no sea cómodo, trate de hacerlo solito(a)

ya no sea cómodo, trate de hacerlo solito(a)


ya no sea cómodo, trate de hacerlo solito(a)


ya no sea cómodo, trate de hacerlo solito(a)





lunes, 22 de julio de 2013

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Los sucesos: A) Sacar par en la ruleta de la izquierda; B) Sacar par en la ruleta de la derecha, son completamente INDEPENDIENTES. Luego P(A y B) = P(A) x P(B).

P(A) = 2/4
en cambio, dada que las áreas no son iguales en la derecha:
P(B) = 4/8 (ya que el 10 entrega 2 áreas equivalentes a cada una de las otras 5,6,7,8,9)

P(A y B) = P(A) x P(B) = (2/4)x(4/8) = 2/8 = 1/4

Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio Eduardo Cid.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Sucesos Determinísticos.

Desafío - Suceso Determinístico (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un suceso determinístico?

A) Al comprar una ampolleta que esté en buen estado.
B) Tiempo que demora de ir de una ciudad a otra, con tráfico.
C) Saber la primera carta que saldrá de un naipe inglés tras mezclarlas.
D) Temperatura máxima de la ciudad en que vives, al día de mañana.
E) Voluemn de un mol de gas ideal sabiendo la presión y la temperatura a la cual es sometido.

Respuesta:

Como nos enseñaron en química, el volumen de un mol de gas, controlada su presión y temperatura es siempre el mismo, por tanto la alternativa correcta es E).

Veamos las otras alternativas:

A) Yo he comprado una ampolleta en mal estado, por eso ahora hay probadores. No es posible saber si al sacar una ampolleta de un lote esté en buen o mal estado, aún se la haya controlado en calidad.
B) No se pueden controlar todos los factores, menos el nivel de tráfico para tener un tiempo determinístico ...
C) Sacar una carta de un naipe mezclado al azar es totalmente azaroso.
D) ¿Cómo saberlo en forma exacta? Recuerda que una breve variación en los ecosistemas circundantes a tu ciudad, varían el clima y por ende su temperatura ....

Fuente: Texto 2do. Medio Eduardo Cid.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Sucesos Determinísticos.

Desafío - Costos (Resuelto)

Un teléfono público cobra $ 200 por los tres primeros minutos para una llamada local más $ 100 por cada minuto adicional o fracción de él. ¿Cuántas monedas de $ 100 ocupará por una llamada de 12 minutos?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

Respuesta:

(1 min + 1 min + 1 min) + 1min + 1min + 1min + 1min + 1mim + 1min + 1min + 1 min + 1min =

200 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100

11 monedas ....

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Ecuación de la recta (Resuelto)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta x-2y+1=0

A) 2x+y-7=0
B) 2x+y+7=0
C) x-2y+4=0
D) x+2y-8=0
E) 2x-y-1=0

Respuesta:

Si es perpendicular a la recta x-2y+1=0, tenemos que ver primero cuál es la pendiente de esta recta:
La ponemos como Ecuación Principal:
x+1 = 2y
(1/2)x + 1/2 = y
Luego la pendiente es m=1/2
Por tanto, cualquier recta perpendicular a esta debe tener mendiente -2, pues (-2)(1/2) = -1

Entonces la nueva recta es: una que pasa por (2,3) y cuya pendiente es -2

y - 3 = -2(x-2)
y - 3 = -2x + 4
2x + y -7 = 0

Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Tereero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Funciones (Resuelto)



Respuesta:

Valor Absoluto de (-2,2) = 2,2
Parte Entera de (-2,2) = -3

Luego: 2,2 + -3 = -0,8

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Función Afín (Resuelto)

Para una escala de notas, se ocupa una función afín de tal forma que con 12 puntos es un 4,0 y con 20 puntos es un 7,0. Si las notas se redondean al décimo, ¿Qué nota le corresponde a 18 puntos?

A) 6,0
B) 6,1
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,4

Respuesta:

Llamemos P a la variable independiente puntos, N a la variable dependiente Nota.
Tenemos dos pares ordenados (P,N) que son (12, 4) y (20, 7)
Establecemos la ecuación que pasa por dos puntos:

N-4 = {(4-7)/(12-20)}(P-12)
N-4 = (-3/-8)(P-12)
N = (3/8)(P-12) + 4
para P=18:
N = (3/8)(18-12) + 4
N = 18/8 + 4
N = 2,25 + 4
N = 6,25
Redondeando al décimo N = 6,3

Alternativa D)
Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Función Escalonada (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Escalonada.

domingo, 14 de julio de 2013

Desafío - Promedio Ponderado (Resuelto)


Respuesta:

(0,6x + 0,3x)/2=40,5
0,9x = 81
x = 81/0,9
x = 810/9
x=90

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Promedio.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)


Respuesta:

La recta es una tal que el inverso aditivo de la abcisa es igual a la ordenada, veamos con Geogebra:



Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)


Respuesta:

El punto medio entre los puntos C y D es:
( (2+2)/2 , (4+8)/2 )
(4/2 , 12/2)
(2 , 6)

La recta que pasa por (2,6) y (6,4) es:

y - 4 = { (6-4)/(2-6) } (x-6)
y - 4 = (-1/2)(x-6)
y = 4 -0,5x + 3
y = -0,5x + 7

Alternativa B)


Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)


Respuesta:

Sumemos a la primera -3 veces la segunda:
3x+2y=25
-3x+15y=9

17y=34
y = 34/17=2

reeemplazamos en la priemra:
3x + 2(2)=25
3x = 25 - 4
3x = 21
x= 21/3=7

La respuesta es el par: (7,2)

Luego el producto xy = 14;
Alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones de 2x2.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Podemos construir totalmente el espacio muestral, usando pares ordenados donde el primer elemento es el resultado del primer dado y el segundo elemento es el resultado del segundo dado:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

y hemos destacado con rojo aquellos pares (o parejas) que cumplen que la suma es mayor que 10: (5,6) ; (6,5) ; (6,6) .... son tres resultados de 36 (6x6).

Luego la probabilidad requerida es 3/36 = 1/12

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

lunes, 8 de julio de 2013

Desafío - Potencias (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Potencias de exponente Entero.

Desafío - Conjunto Q (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Potencias Base Racional, Exponente Entero.

Desafío - Racionales (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números Racionales.
CMO: Operatoria en Racionales.

Desafío - Números Reales (Resuelto)


Respuesta:

I) Raíz(5) = 2,2360679, que es mayor a 2, luego la resta de la cantidad subradical en I) es positiva, por tanto I) es Real.

II) Raíz(7) = 2,6457513, que es menor que 3, luego la resta de a cantidad subradical en II) también es positiva, liego II) es un número Real.

III)
3xRaíz(2) = 4,2426405
2xRaíz(5) = 6,7082037
Luego la cantidad subradical en III) es negativa, por tanto el número III) NO es Real.

Alternativa B)

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Reales.

Desafío - Irracional (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)
Alternativa B) Si r es el racional 16, la raíz exacta existirá, no será irracional siempre.
Alternativa C) Si r=4/13, la raíz estará definida en forma exacta, no será racional siempre.
Alternativa D) Si r=9/17, ídem al anterior ....
Alternativa E) Si r=13, ídem al anterior ...

Siempre será irracional la alternativa A)

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjunto Irracionales.