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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

lunes, 30 de septiembre de 2013

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)


Respuesta:

Si sabemos (1), entonces, al ser a=0, tenemos que (0+b)^2 = (0-b)^2. Luego con esta información es posible determinar que las expresiones SON iguales.

Si sabemos (2), entonces, ó a=0 ó b=0, con lo que llegamos, por analogía al razonamiento anterior a saber que las 2 expresiones son iguales.

C) Cada una por si sóla, (1) ó (2).

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Hexágono Regular (Resuelto)


Respuesta:

Veamos una a una las dos propuestas:

(1) Si sabemos la medida del trazo AB, sabemos entonces el lado del hexágono regular, que es la tercera parte de la medida del trazo AB. Luego, sabiendo el lado del hexágono sabemos su área, que es 6 veces el área de uno de los triángulos equiláteros, de lado AB/3.

(2) Si sabemos la medida del trazo AB', entonces sabemos 4 veces la altura del triángulo equilátero que es la sexta parte del hexágono. Sabiendo su altura, sabemos su lado, entonces tenemos su área y por tanto el área del hexágono.

Cada una por si sóla, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Area de Figuras Regulares.

Desafío - Percentil 50 = Mediana (Resuelto)


Respuesta: El percentil 50 coincide con la mediana .....

Los datos ordenados son (en forma extensa):

1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6

En total son 31 datos, un número Impar, la mediana es el dato 16 = 4

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Percentiles.

Desafío - Tabla (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de Tabla.

Desafío - Tablas y Grafos (Resuelto)


Respuesta:

Notamos que respecto de las frecuencias relativas, 0,45 = 45%; 0,30 = 30% ; 0,25 = 25%.

I) VERDADERO: Expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias absolutas.
II) VERDADERO: Expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias relativas (suman 100%.
III) VERDADERO: También expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias relativas (suman 100%)

I,II,III Verdaderas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Ajuste de Datos a Grafo.

Desafío - Recta Numérica (Resuelto)


Respuesta: Vamos a revisar una a una las alternativas .... veamos,

A) FALSA: Dos fracciones propias, una positiva y otra negativa, dan un número negativo, pero nunca mayor en valor absoluto que cualquiera de ellas .... Piense que R=-1/3 y que S=1/2, luego RxS= -1/6, que NO puede ser mayor que R.

B) FALSA: Dos fracciones propias negativas, dan un número positivo, pero nunca mayor que la unidad.

C) FALSA: (R negativo)x(S positivo) NO puede ser POSITIVO.

D) VERDADERA !!!!

E) FALSA: (P Negativo)x(T positivo) NO puede ser POSITIVO.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Enteros.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Aquí hay una mezcla de conceptos de probabilidad. Por n lado, si sale una suma, no puede salir otra, por lo tanto estaremos a la vida de sucesos mutuamente excluyentes, que se suman. Pero por otra parte, se debe dar la intersección de sucesos independientes, es decir, que salga 1 del conjunto M, y, 5 del conjunto N, esta probabilidad es (1/3)(1/3)

Por lo tanto debemos sumar duplas como sigue:

P(Suma sea par) = (1 y 5) + (3 y 5) + (2 y 4) + (2 y 6)
P(Suma dea par) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 4/9

Alternativa A)

Fuente: No me acuerdo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y productos de Probabilidad.

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta: Ojo que triángulos: EDB y CAB son semejantes ....


Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

sábado, 28 de septiembre de 2013

Desafío - Recursión (Resuelto)


Respuesta:

f(1)=1

f(2) = f(1+1) = 1 + f(1) = 1 + 1 = 2 = f(2)

f(3) = f(2+1) = 2 + f(2) = 2 + 2 = 4 = f(3)

Alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Parametrizada (Resuelto)



Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Inversa (Resuelto)


Respuesta:

1) Escribimos la función: y = 3x + 5

2) Cambiamos de variables: x = 3y + 5

3) Despejamos y en función de x

3y = x - 5
y = (x-5)/3

Esta es la función inversa .... Alternativa C)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Evaluar una Función (Resuelto)


Respuesta:

Para lograr f(-2), nos vasta con reemplazar x= -1 (Esto evita indeterminanción)
(3(-1)-5)/(-1+2) = (-3-5)/(-1+2) = -8/1 = -8

Alternativa B)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones (Resuelto)


Respuesta:
f(1) = (1)(1) - 6m(1) + 11 = 0
1 - 6m + 11 = 0
12 - 6m = 0
12 = 6m
12/6 = m
2 = m

Alternativa D)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Logaritmo (Resuelto)


Respuesta:

El argumento, que es alo que se aplica el logaritmo, NO puede ser negativo, eso sucede cuando x es mayor que 3 y menor que -3 ..... en cero, la función se hace muy grande, tiene a menos infinito .... Luego la correcta es la alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

viernes, 27 de septiembre de 2013

Desafío - Semejanza (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: Colegio
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Área (Resuelto)


Respuesta:

Al trazar la paralela CD, se forman un triángulo CDE que es semejante a ABE, y sus áreas están en razón del cuadrado del cuociente de dos elementos análogos, por ejemplo, de las bases como usaremos a continuación:


Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

miércoles, 25 de septiembre de 2013

Desafío - Perímetro Compuesto (Resuelto)


Respuesta:

1) Las diagonales de un rombo son perpendiculares y de dimidian (esto es, se cortan mutuamente por la mitad ....
2) Por lo anterior, en cada rombo se construyen 4 triángulos rectángulos, de catetos (8/2) y (6/2), es decir, de catetos 3 y 4 cm.
3) Luego, por tríos pitagóricos, estos triángulos poseen 4 hipotenusas de 5 cm de longitud.
4) El rombo entonces está formado de 4 lados iguales cada uno misiendo 5 cm.
5) Un rombo tiene por perímetro (5+5+5+5) = 20 cm de longitud.
6) Los tres rombos poseen por longitud = 3 x 20 = 60 cm.

Alternativa C)

Fuente: Recopilación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Áreas y Perímetros. Geometría Básica.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)


Respuesta: Si llamamos "a" al lado del cuadrado, tendremos: Perímetro = 4a, EL 70% equivale a multiplicar la ecuación por (70/100) = 0,7

0,7(4a)=3(14)
(7/10)(4a)=3(14)
4a = (3)(14/7)(10)
a = (3)(20/4) = 15

Luego el área del cuadrado es (15)(15) = 225 cm cuadrados

Fuente: Recopilación
NEM:
Eje Temático:
CMO:

lunes, 23 de septiembre de 2013

Desafío - Traslación (Resuelto)


Respuesta:

Sólo en E) hay traslación ..... Alternativa E)

A) No hay isometría porque una imagen es diferente de la otra en tamaño, eso NO puede ser en una isometría, y en este caso No puede ser en una traslación.
B) Hay Rotación (o Rotación compuesta con Traslación)
C) Hay Reflexión.
D) Hay Rotación (o Rotación + Traslación)

Fuente: Cuadernos de Ejercicios Santillana 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ejes de Simetría (Resuelto)


Respuesta:


Tal como se ve en la figura, son 4 los ejes de simetría: a,b,c y d.

Alternativa C)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ejes de Simetría de Figuras planas.

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)


Respuesta:

La Alternativa D) NO muestra un eje de simetría. Imagine si doblamos en torno a la recta quedaría:



Fuente: Cuaderno de Ejercicios Santillana Priero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Eje de Simetría.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Paralelas cortadas por una Transversal.

domingo, 22 de septiembre de 2013

Desafío - Ángulos en la Circunferencia (Resuelto)


Respuesta:

1ro) Si Trazo BC es igual al Trazo BO (que es radio), entonces el triángulo BOC es equilátero.

2do) Ángulo BOC = 60º, porque triángulo BOC es equilátero. Ángulo BOC = Ángulo AOD = 60º (Por ser opuestos por vértice)

3ro) Arco AD = 60º, por ser ángulo AOD = 60º.

4to.) Luego, Ángulo ACD = 30º (Por ser inscrito en arco AD que ide 60º.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:

A) Falsa, sería verdadera si en vez de CF dijera CE.
B) Falsa, sería verdadera si en vez de AF dijera AE.
C) Verdadera.
D) Falsa, porque pasa de un sistema de paralelas y transversales (L, L', AC, AE) a otro sistema de paralelas y transversales (L, L', AE, AF).
E) Falsa, sería verdadera si la segunda razón estuviera inversa.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Ternas Pitagóricas (Resuelto)


Respuesta:

La terna  E) es un conocido trío pitagórico.

Las ternas A), B) y C) son reductibles, por simplificación, a la terna: 3, 4, 5, las más pequeña de números naturales y consecutivos. Se simplifica A) por 6; B) por 3 ; C) por 5.

D) NO es trío Pitagórico, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)


Respuesta:

h = x + 1

Sen 60º = x/46
luego,
x = 46 Sen 60º

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

viernes, 20 de septiembre de 2013

Desafío - Congruencia (Resuelto)


Respuesta:

Veamos una a una las alternativas propuestas:

Los triángulos son congruentes y como AC = BC, entonces son isósceles.

I.) VERDADERA, puesto que al bajar la altura del vértice de ángulo distinto, en un triángulo isósceles, los dos triángulos que se generan SON Congruentes.

II.) VERDADERA, obvio que pueden serlo, ya son isósceles, bastaría que el tercer lado AB fuera igual a AC y BC, para que fueran isósceles y el problema NO presenta impedimento para que esto peuda ser.

III.) VERDADERA, la base de un triángulo isósceles es dimidiada por el pie de altura relativo a esa base. En este caso DG = GE = AB/2, por la congruencia que nos señalan.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

jueves, 19 de septiembre de 2013

Desafío - Isometrías (Resuelto)


Respuesta: El problema parecería ser muy complicado porque no sabemos cuántas son las isometrías que se aplican, porque habla de una o varias aplicaciones de isometrías. Lo que si NO puede suceder es que se altere el orden de los vértices: SRQP ,,,,, esto sólo ocurre en la alternativa A) en donde el orden de los vértices, es SQRP que es distinto al original SRQP.

Si dejamos que se altere el orden de los vértices ya NO es una isometría!

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías.

martes, 17 de septiembre de 2013

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces (p+q) es:

A) 3/8
B) 3/4
C) 1/2
D) 2/3
E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta:

Al lanzar tres monedas tenemos 2x2x2 posibles resultados, que incluso los puedo exprresar, porquer son poquitos. Si llamamos "C" a salir Cara y "S" a salir Sello, entonces, TODAS las combinaciones posibles son:

CCC ; CCS ; CSC ; SCC ; SSC ; SCS ; CSS ; SSS

p = Probabilidad (cero caras) = 1/8
(caso SSS entre ocho casos posibles)

q = Probabilidad (2 caras) = 3/8
(casos CCS ; CSC ; SCC entre ocho casos posibles)

p + q = 1/8 + 3/8 = 1/2

Es la mismísima alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Vectores (Resuelto)


Respuesta:

Lo pedido es:

= 4( 3/2 , 6) - 2(-3/2 , -6) =
= ( 12/2 , 24 ) + ( 6/2 , 12)
= (6 , 24) + (3 , 12)
= (9 , 36)
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Vectores.

domingo, 15 de septiembre de 2013

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:
C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.
D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)


Respuesta:

A) Verdadera, porque el signo que acompaña a "x^2" (a x al cuadrado) es negativo.

B) Verdadera, por lo mismo anterior, si hay un máximo, es porque las ramas abren hacia abajo.

C)  FALSA, cuando x=0, y=4

D) Verdadera, si hacemos y=0, tendremos 2 raíces: +2 y -2, que son los puntos (+2,0) y (-2,0)

E) Verdadera, si las raíces son (x1=+2) y (x2=-2), entonces el eje de simetría es x=(x1+x2)/2 = 0, lo que corresponde al eje Y.

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Cuadrática.

Desafío - Grafos (Resuelto)


Respuesta:

Por el hecho de que se paga un importe cuando se cumple una determinada cantidad de minutos y se sigue en esta cobranza en las fracciones que superan esta cantidad de minutos, hasta que logra completarse otro minuto, NO puede ser una función que en su totalidad o en tramos sea del "tipo Afín".

Además, cuando se cumplen minutos exactos, hay SALTOS de COBRANZA, esto elimina las alternativas A), C) y E) y deja sólo las B) y D) como posibles.

Pero NO puede ser la alternativa D) porque cobra $ 100 por el primer minuto y esta alternativa muestra que la cobranza es cero.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Escalonada.

Desafío - Raíces (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces. Propiedades Raíces.

Desafío - Álgebra (Resuelto)


Respuesta:

I)
(+)(-)(-) = +
(5)(1)(1) = 5
(x)(x)(x) = x^3
+5x^3
FALSA!

II)
(-)(+)=-
(4)(3)=12
(x)(x^2)=x^3
-12x^3
VERDADERA

III)
(-)(-)(-) = -
(3)(1)(7) = 21
(y)(x)(xy) = x^2y^2
-21x^2y^2
VERDADERA

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Alegbraico.

Desafío - Productos Notables (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)


Respuesta:

Dos variables que se modelan en proporcionalidad directa deben cumplir, en todas las parejas de números de la tabla, que su cuociente sea una MISMA CONSTANTE. Si eso no sucede entonces NO son vinculadas en proporcionalidad directa.

Veamos una a una las alternativas:

A) 1/4=0,25 NO es lo mismo que 3/6=0,5: NO es PP. Directa.

B) 1/2=0,5 NO es lo mismo que 3/4=0,75: NO es PP. Directa.

C) 1/3=0,3333... NO es lo mismo que 2/2=1: NO es PP. Directa.

D) 1/3 = 2/6 = 3/9 = 0,3333... SI es PP. Directa.

E) 1/6=0,1666... NO es lo mismo que 3/2=1,5: NO es PP. Directa.
(Ojo, en este caso la Proporcionalidad es INVERSA)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.