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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

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jueves, 31 de octubre de 2013

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Si el año pasado en el pueblo P se construyeron F edificioes y este año la construcción aumentó en un 50%, ¿Cuántos edificios se construyeron en P este año?

Respuesta:

Este año la producción es:

F + 50%(F) = F + (50/100)F = (100/100)F + (50/100) = (150F/100)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO. Porcentaje.

miércoles, 30 de octubre de 2013

Desafío - Ecuación (Resuelto)

¿Cuánto debemos restarle a m para obtener p?

A) m
B) p
C) m-p
D) m+p
E) p-m

Respuesta: sea "x" lo que debemos restarle:

m - x = p

m - p = x

Alternativa C)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación.

Desafío - Raíces (Resuelto)


Respuesta:

Como es una suma x diferencia, deberemos restar los cuadrados de los dos miembros:



Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Logaritmo (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa B)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Exponencial, Logaritmos.

Desafío - Raíces de Ecuación (Resuelto)


Respuesta:

a=1
b=-4
c=5

Para contestar hay que ver el Discriminante:

Discriminante = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4x(1)x(5) = 16 - 20 = - 4

Como es negativo, las raíces son complejas conjugadas. Alternativa A)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Números (Resuelto)



Respuesta:

D) Las raíces inexactas son NO racionales, son irracionales.

Los otros son racionales, es decir, se pueden poner como razones:

A) 3,1416 = 31.416/10.000 (Racional)
B) 2,66666.... = (26-2)/9 = 24/9 (Racional)
C) 2/7 (es un Racional)
E) log10 =1, luego (1/2)log10 = (1/2)(1) = 1/2 (Racional)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjunto de los Números Racionales.

Desafío - Inecuación (Resuelto)


Respuesta:


En los Naturales (IN), Alternativa A)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Inecuaciones.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)



Respuesta:

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

domingo, 27 de octubre de 2013

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Específica-Roberto Quezada A.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

sábado, 26 de octubre de 2013

Desafío - Coordenadas (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra; III.) Geometría.
CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Al lanzar un dado normal, la probabilidad de que salga un número impar o múltiplo de 3 es:

A) 1/6
B) 2/6
C) 3/6
D) 4/6
E) 5/6

Respuesta:

Impar o múltiplo de 3 son: 1, 3, 5, 6, luego la probabilidad es: 4/6; Alternativa D)

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: OPrimero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Lapñlace.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Se lanza un dado normal 3 veces. Si la primera salió 2 y la segunda 5, ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera salga 4?

A) 4/6
B) 1/4
C) 2/6
D) 5/6
E) 1/6

Respuesta:

Las tres veces que se lanza un dado normal, forman parte de un conjunto de sucesos independientes. No importa lo que haya salido en los dos primeros lanzamientos, en el tercero de ellos las probabilidad sigue siendo la teórica, para un número cualquiera 8del 1 al 6) al lanzar un dado = 1/6.

Alternativa E)

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un preuniversitario se dan cursos de lenguaje y matemática. Si hay 25 alumnos inscritos en lenguaje y 30 en matemáticas, pero 20 de ellos están em ambos cursos a la vez, ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar un alumno que esté en matemática, sabiendo que asiste a lenguaje?

A) 20/25
B) 20/35
C) 20/55
D) 30/35
E) 30/55

Respuesta:

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad Condicionada.

viernes, 25 de octubre de 2013

Desafío - Potencias (Resuelto)


Respuesta:
Alternativa D)

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Potencias.

Desafío - Divisibilidad (Resuelto)


Respuesta:
Ojo que cuando n = 2 ; la expresión se transforma en: 2^2(3) = 12

Doce es divisible por: 2, 3 y 2^(2-1)=2.

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Divsibilidad. Potencias.

Desafío - Potencias (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Potencias.

Desafío - Suma de Funciones (Resuelto)


Respuesta: lA IDEA ES CONSTRUIR LA FUNCIÓN QUE ME DAN, SUMANDO LAS DOS FUNCIONES QUE LA FORMAN .... pUNTO A PUNTO VOY A SU MAR y=x (función identidad) con la otra parte: y=Abs(x-1) que es la función valor absoluto desplazada a la derecha en 1. Esto lo muestra la imagen, por tanto la alternativa correcta es C)

La Función en Geogebra SOLA:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Escalonada.

domingo, 20 de octubre de 2013

Desafío - Polígonos Regulares (Resuelto)

P y P' son dos polígonos regulares de un mismo número de lados. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s) respecto a P y P' ?

I) Son semejantes.
II) Son Congruentes.
III) Tienen igual perímetro.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) Verdadera. Si son regulares y del mismo número de lados, SON SEMEJANTES.

II) FALSA. Son semejantes, pero uno de mayor área que otro, porque no se dice que tengan la misma área.

III) FALSA. Por lo mismo anterior. Si son semejantes pero de igual área NO tendrán igual perímetro.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P:Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Semejanza de Polígonos

Desafío - Sistema (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: USM
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función Desplazada (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: USM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Parte Entera.

Desafío - Función Simétrica (Resuelto)


Respuesta: Grafiquemos con Geogebra .....


Alternativa A)

Fuente: USM
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función Valor Absoluto (Resuelto)



Respuesta: Resolvamos cinematográficamente:

Grafiquemos, primero la Función Valor Absoluto:

Ahora Ponderemos por 3 la anterior función:

Ahora reflejemos la curva respectyo del eje de las "x" (abcisas) multiplicabdo por (-1)

Ahora desplacemos la curva hacia la derecha, restando cuatro en el argumento (en el interior del valor absoluto:

Ahora desplacemos verticalmente la curva en 6 unidades (Sumando 6 a lo anterior):

















Fuente: USM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

sábado, 19 de octubre de 2013

Desafío - Evaluar una Expresión (Resuelto)

Si H = 41, ¿Cuál es el valor de la expresión (2H + 41)/41?

A) 82
B) 43
C) 41
D) 3
E) 2

Respuesta:

(2x41+41)/41 = 41(2+1)/41 = (41x3)/41 = 3

Fuente: USM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Raíces (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: USM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)


Respuesta: Con los tres radios se conforma un triángulo equilátero como se mestra en la figura, pues Trazo OA = Trazo OB = radio ..... igual que Trazo AB = r, por definición del problema.

Alternativa D)

Fuente: USM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

Si el cubo de un número se divide por la mitad del cuadrado del mismo número, se obtiene:

A) el número.
B) el doble del número.
C) el cuadrado del número.
D) el cuadruplo del número.
E) la mitad del número.

Respuesta:


Alternativa B)

Fuente: USM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

viernes, 18 de octubre de 2013

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

Acá concurren dos tipos de conceptos.

Fijemos los pares ordenados de números que suman PAR:

(1,1) (1,3) (1,5)
(2,2) (2,4)
(3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4)
(5,1) (5,3) (5,5)

Cada uno de estos pares es mutuamente excluyente con cada uno de los otros y con todos los otros, porque si sale un par, no puede salir otro. Luego aquí hay Suma de Probabilidades de eventos mutuamente excluyentes.

Pero por otra parte, al interior de un único evento, hay independencia, porque -por la sustitución- la probabilidad de cualquier micro evento, por ejemplo que salga el par ordenado (1,1) = (1/5)(1/5) 0 1/25.

Luego la probabilidad es:

1/25 + 1/25 + .... +1/25 = 13 veces (1/25) = 13(1/25) = 13/25

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de probabilidades.

Desafío - Área ( Resuelto)


Respuesta: Mira el Link: Área de Triángulo Equilátero

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Estereometría (Resuelto)



Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: 4to. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Esfera.

lunes, 14 de octubre de 2013

Desafío - Trapecio Rectángulo (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Vector Traslación (Resuelto)


Respuesta: El cuadrado ABCD se traslada hacia arriba a la izquierda; lo que se puede plantear como la composición de una traslación vertical seguida de otra horizontal hacia la izquierda. Esto se logra única y exclusivamente con el vector de la Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometría. Traslacxión.