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A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

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¡anímate!

miércoles, 27 de noviembre de 2013

Desafío - Raíces (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: CEPEH faccímil.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces. Propiedades de Raíces.

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En todo Chile:
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La Universidad Técnica Federico Santa María, junto al Preuniversitario Pedro de Valdivia y algunos colegios del país, invitan a los estudiantes de tercero medio de todo Chile a participar de un Ensayo PSU programado para el día sábado 30 de noviembre. El test se va a realizar en 20 sedes distribuidas a lo largo del país, a partir de las 9:30 horas, 48 horas antes de la prueba real y con rápida entrega de puntajes vía mensaje de texto.

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Desafío - Fracciones (Resuelto)


Respuesta: Hagámosle por dos métodos:

1) Ecuaciones:

Llamamos X al total, entre galletas y chocolates, entonces, (3/4) del total es 96.

(3/4)X=96
ello implica que
X = (96)(4)/3 = 128

2) Usemos un modelo de barras:



Fuente: Texto del Método Singapur.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Fracciones.

miércoles, 20 de noviembre de 2013

Desafío - Potencia Punto Interior (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: La Nación/EducarChile
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Potencia de Punto Interior.

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta: llamamos a este particular decimal INFINITO PERIODICO: "x"

0,99999999999...... = x
multiplicamos por 10 a ambos lados:

9,99999999...... = 10x
restamos las dos expresiones:

9,999999999..... - 0,999999999..... = 10x - x
9 = 9x
x = 1

0,999999999999...... = 1

1 pertenece a los Naturales ( {1,2,3,4,5,6,7,.....} )
1 pertenece a los Cardinales ( {0,1,2,3,4,5,6,7,8,..... } )
1 pertenece a los Enteros ( {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.....} )
1 perntece a los Racionales ( {...., -3, -2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 2, 2,5, ....} )

La correcta entonces es E) Todas las Anteriores ....

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Álgebra (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Números (Resuelto)


Respuesta:

A) NO es negativo: Como ambos son negativos, su producto es positivo.
B) NO es negativo: ab es negativo, al ciadrado es positivo.
C) NO es enagativo: b es negativo, y al sumarle (-a), se transforma en positivo, pues valor absoluto de a es menor que valor absoluto de b.
D) SI es negativo: Si C) es falsa, D) es verdadera.
E) NO es negativo: El cuociente de dos números negativos es positivo.

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Enteros.

Desafío - Ecuación (Resuelto)


Respuesta:

Distribuyendo el producto por 3, sobre la resta tenemos:
6 - 12x = -6
Cambiando de lados los términos:
6 + 6 = 12x
12 = 12x
1 = x

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Álgebra (Resuelto)


Respuesta:

Alternativa B)
Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Funciones (Resuelto)


Respuesta:

Para que el denominador no se haga cero, x no puede ser (solamente) [ -1 , 1 ], por lo tanto debemos quitar de los Reales (IR), estos dos números, lo que se expresa en E)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:



Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)


Respuesta:

No interrogadas: 30 - 12 = 18

P(No ser interrogada) = 18/30 = 9/15 = 3/5

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Sucesos Complementarios.

Desafío - Proporcionalidad Compuesta (Resuelto)

Tres obreros hacen un hoyo en dos días. ¿En cuánto tiempo harán 50 hoyos una cuadrilla de 10 obreros?

A) No se puede calcular.
B) 30 días.
C) 333,3333.... días.
D) 25 días.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta: (Resultado en los comentarios)

La Cantidad de Obreros "O" y la cantidad de Hoyos "H" están en proporcionalidad directa. En cambio, la cantidad de obreros están en proporcionalidad inversa con los Días "D" necesarios para lograr la tarea:

(OD)/H = Cte.

Usando los dos tríos de datos:

(3x2)/1 = (10xD)/50

Despejando, D = 30 días, Alternativa B)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad Compuesta.

Desafío - Semejanza y Congruencia (Resuelto)

De las siguientes afirmaciones, es FALSA:

A) Si dos triángulos son congruentes, también son semejantes.
B) Dos triangulos sos semejantes si tienen dos ángulos iguales.
C) Dos triángulos son congruentes si tienen la misma área.
D) Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales.
E) Si dos triángulos son semejantes y sus perímetros están en la razón de 1:2, entonces sus áreas están en la razón de 1:4.

Respuesta:

A) VERDADERA: Si son congruentes, tienen misma forma y tamaño, con eso se aseguran ser semejantes, que exige sólo igual forma, sin importar la variabilidad del tamaño.
B) VERDADERA: es el criterio AA de semjanza.
C) FALSA: veamos en el ejemplo:

D) VERDADERA: Es otro criterio de semejanza.
E) VERDADERA: Si dos triángulos son semejantes, entonces sus áreas están en el cuadrado de la razón entre dos lados homólogos cualesquiera.

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

sábado, 16 de noviembre de 2013

Desafío - Ecuación (Resuelto)



Respuesta: (Nota: en el original había un error de tipeo)

Javiera y Melisa tienen : 1.240 + 4.730 = 5.970
(Cantidad Invariante, más allá de darse dineros entre ellas)

Tras el traspaso de platas:

Javiera (dos veces Melisa) + Melisa(x) = 5.970
2x + x = 5.970
3x = 5.970
x = 5.970/3=1.990

Melisa tiene = 1.990
Javiera tiene = 2x1.990 = 3.980

Melisa dio a Javiera: 4.730-1.990 = 2.740

Fuente: Textos Libros Método Singapur
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación.

lunes, 4 de noviembre de 2013

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta: Resolvamos cinemtográficamente:

Primero la función valor absoluto, punto de inicio:

Luego, la multiplicamos por ( - 1), y con ello encontramos su simétrica respecto del eje OX.

Finalmente, le sumamos 2, y con ello la desplazamos verticalemente hacia arriba en (2)

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

domingo, 3 de noviembre de 2013

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)



Respuesta:

Para que dos variables se relacionen de forma inversamente proporcional, el producto entre ellas debe ser constante.

I) NO son Inversamnte Proporcionales, porque si tommaos los dos primeros pares:
10 x 16 es distinto de 12 x 14.

II) NO son Inversamente Proporcionales, porque si tomamos los dos primero pares:
2 x 90 es distinto de 3 x 80.

III) Si son Inversamente proporcionales pues:
4 x 0,75 = 0,5 x 6 = 2 x 1,5 = 0,1 x 30 = 3

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

viernes, 1 de noviembre de 2013

Desafio - Función Afín (Resuelto)

En el conjunto de los números Reales, se tiene la función Afín: f(x) = ax + b. En su gráfico se puede determinar el valor de la pendiente si se sabe que:

(1) f(5) = f(-2) + 14
(2) f(-3) + 6 = f(0)

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sís sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Nótese que en la función: f(x) = ax+b, "a" es la pendiente.

de (1):
5a+b=-2a+b+14
lo cuál nos lleva a encontrar el valor de a, que es la pendiente.

de (2)
-3a+b+6=b
lo cual  nos lleva a encontrar el valor de a, que es la pendiente.

D) cada una por sí sola.

Fuente: Faccimil PUC
NEM: Primero Medio.
Ee Tmeático: II.) Álgebra.
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Valor Absoluto (Resuelto)


Respuesta: Poner entre barritas, es relativo a la función VALPOR ABSOLUTO (y= f(x)= Abs(x)).

Entre 0 y 1/2, extremos no considerados, (2x-1) es negativo, por tanto, al tomarle el valor absoluto debemos ponderar lo que hay en el paréntesis por (-1):
Abs(2x-1) = -(2x-1) = -2x + 1

Entre 0 y 1/2, extremos no considerados, (1-2x) es positivo, por tanto, al tomarle valor absoluto, se pondera por (+1):
Abs (1-2x) = 1 - 2x

Luego restando:

-2x + 1 - (1 - 2x) = -2x + 1 - 1 + 2x = 0

Alternativa A)

Grafiquemos con Geogebra y vea entre 0 y 1/2 (no inclusivos):

De hecho es verdad para todos los Reales (que nos muestra el grafo):



Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Valor Absoluto.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Ángulos en Cincunferencia (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - División Segmento (Resuelto)


Respuesta:

Trazo PB mide 10 cm, luego, si P es punto medio, Trazo MP mide 10 cm.
Por tanto: Trazo MB mide 20 cm.
Si designamos Trazo AQ = x, emtonces Trazo QM = 3x

Luego: x + 3x = 20, de donde 4x = 20, implica x=5
Entonces Trazo MQ = Trazo QM = 3(5) = 15 cm.

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trazos Proporcionales.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos que ordenamos de menor a mayor:

La probabilidad de sacar "1" = 1/4
La probabilidad que en la segunda extracción sea "2" = 1/3 (pues ya sacamos un número).
La probabilidad que en la tercera extracción sea "3" = 1/2 (pues ya antes sacamos 2 fichas)
La probalidad que en la cuarta extracción sea "4" = 1/1 (pues queda una ficha)
Luego, sacar sucesivamente, sin reposición del 1 al 4 = (1/4)(1/3)(1/2)(1/1) = 1/24
pues cada uno de estos suecesos es independiente de los otros.

Pero por otra parte, los sucesos sacar ordenados los números del "1" al "4" o del "4" al "1", son mutuamente excluyentes, por lo que:

P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición ó sacar del 4 al 1en orden, sin reposición) =
P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición)+P(Sacar del 4 al 1en orden, sin reposición)
=1/24+1/24=2/24

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Simetría Central (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Simetría Central.

Desafío - Semejanza (Resuelto)


Respuesta:

El orden de semejanza es dado en la disposición de las letras para designar los triángulos, así:

AB/BD=CE/EB
21/BD = 7/8
21x8=7xBD
24 = BD

Luego: ED = BD - BE = 24-8 = 16

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Función (Resuelto)


Respuesta: Usamos m^2 como "m al cuadrado".

Para poder evaluar f(m), debemos hacer que x = m-1

Sustituimos (m-1) en la fórmula de la función:

f(m-1+1)=f(m) = (m-1-1)^2 -4(m-1-1) + 3
f(m) = (m-2)^2 -4(m-2)+3
f(m) = m^2 -4m + 4 -4m +8 +3
f(m) =m^2 - 8m +15

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: SEgundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Fracciones Operatoria (Resuelto)


Respuesta:

Poniendo el ejercicio en fraccioes equivalentes:

1/3 = 2/6     ; 3/2 = 9/6      ; -2/3 = - 4/6
2/6 + 9/6 - 4/6 = 11/6 - 4/6 = 7/6 = 6/6 + 1/6 = Un entero un sexto = 1 1/6

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria con Fracciones.